楸木板材干燥含水率時間序列仿真分析與預測

吳鳳霞,尤廣林,鄧廣明,孫建平*

(1.廣西大學 資源環境與材料學院,廣西 南寧 530004;2.華鶴集團 華鶴家具有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161005)

木材干燥是保證木質產品質量的關鍵技術之一,對木材進行合理的干燥,能夠增強木材的尺寸穩定性,減少木材降等損失,提高木材利用率。楸木(Juglansmandshurica)又稱核桃楸,屬于落葉喬木,密度為0.522 g·cm-3,由于良好的力學性能而被廣泛應用于家具、建筑等行業;但楸木在干燥過程中容易產生開裂、翹曲變形等缺陷[1],造成木材的浪費,干燥質量難以控制,而木材含水率(moisture content,MC)是木材干燥這一復雜、非線性動力學系統選擇干燥基準的重要參照參數,也是影響木材干燥質量的關鍵因素,所以對楸木干燥含水率的實時監測顯得尤為重要。國內外的學者對木材干燥過程中的含水率做了大量的研究工作,主要集中在木材水分遷移特性[2-3]、含水率的空間分布與梯度[4-7]、木材含水率的精確測定方法[7-11]、含水率的計算與預測[12-13]、干燥過程中含水率的模擬仿真[14-16]。對楸木干燥的研究主要集中在干燥工藝的確定[17]、控制和減少干燥缺陷[18]等方面,而基于時間序列的楸木干燥含水率預測研究較少。

研究發現木材干燥含水率[19]是隨時間變化的動態參數,不僅受環境的影響還與其歷史狀態有密切的關系,是隨時間變化的隨機性時間序列。要實現多因素、動態的、復雜非線性木材干燥時間序列參數的預測與控制,最有效的方法是時間序列分析結合人工神經網絡技術構建智能模型。而人工神經網絡是一個由大量簡單的處理單元(神經元)廣泛連接組成的網絡,用來模擬大腦神經系統的結構和功能,它能從已知數據中自動地歸納總結,獲得這些數據的內在規律,經過數據訓練后的模型具有很強的非線性映射能力,能夠準確預測未來的趨勢。

本研究在分析楸木干燥含水率時間序列特征的基礎上,通過多項式擬合和人工神經網絡建模,對楸木常規干燥過程中水分隨時間變化規律進行分析,探索干燥木材含水率時間序列的發展過程和趨勢;對木材干燥過程中影響木材干燥質量的重要因素含水率進行模擬仿真,實現木材含水率的精確預測。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

楸木板材產地為黑龍江省虎林市。選取材質和紋理均勻的楸木弦切板材,板材尺寸為2 100 mm×90 mm×30 mm,初始含水率約60%,所選板材無蟲眼、開裂等情況,且厚度均勻,無明顯翹曲變形。在進行堆垛之前板材兩端已經過石蠟封端。

1.2 儀器設備

采用意大利納狄(Nardi)公司生產的程控干燥設備,干燥窯內部體積約為90 m3。干燥過程采用頂風型、全息、電腦程控檢驗方式。干燥室內風機自動換向,空氣恒溫循環、均勻加熱(最高溫度可達80 ℃)。其他實驗工具:干濕球溫度計、導線型電阻式木材水分檢測系統、游標卡尺、卷尺、電鉆等。

1.3 試驗方法

1.3.1 干燥方法 堆垛方式:首先在干燥窯底部平行放置4根隔條,再放置5塊楸木板材作為第1層,每層木板之間均平行放置4根隔條,直到放置完5層木板。為防止干燥過程中頂層板的翹曲,在最頂層板材上放置4根混凝土方條。

干燥工藝:采用表1的干燥基準[20],根據木材含水率控制干燥窯的溫度對木材進行干燥,使木材最終含水率達到8 %左右。

表1 楸木板材干燥基準Table 1 Wood drying standard of Juglans mandshurica lumber

從表1可以看出,楸木板材含水率不同則設定不同的干燥溫度;按照含水率的不同主要分為5個干燥階段,其中第1階段也稱預熱處理,即干燥木材的預處理階段,在溫度50 ℃、含水率(MC)60%下預熱24 h,使木材內外溫度一致;第2階段為木材的初期階段,在溫度52 ℃、含水率>38%下進行,這個過程主要是使木材中的溫度和濕度達到適宜的狀態,使木材的含水率達到平衡值;第3階段在溫度60 ℃、含水率>25%下進行,這個過程中,木材的干燥又分為含水率高于纖維飽和點的恒速干燥和含水率低于纖維飽和點的減速干燥過程;第4階段在溫度70 ℃、含水率<25%下進行,以減少木材干燥過程中產生的缺陷;第5階段為后期處理階段,在溫度50 ℃、含水率8 %下處理16 h,以消除干燥時產生的內應力。

1.3.2 溫度與含水率的測定 由圖1可見,在單塊檢測板上用電鉆鉆出6個深度為25 mm的檢測孔,每2個孔位為一組共計3組,埋入3對檢測探頭,連接導線至干燥窯外電阻式水分檢測系統,取3處含水率的平均值作為單塊檢測板的平均含水率。并且,在材堆的頂部、中部和底部分別等距各取2塊板材,共計6塊板材以供含水率的檢測。在干燥過程中根據板材不同的含水率設定干燥溫度基準,利用導線式木材水分檢測系統檢測材堆中6塊板材的含水率,取平均值,每2 h記錄1次數據,干燥時間為582 h,板材最終含水率為8%左右。利用干濕球溫度計記錄干燥窯內的溫度,記錄隨干燥時間變化的板材含水率和窯內溫度共291組數據,然后對采集的數據進行時間序列分析,通過多項式擬合和構建人工神經網絡模型對板材含水率進行預測。

圖1 板材含水率檢測探頭安裝孔位Fig.1 Hole position of water content detection probe

1.3.3 時間序列多項式擬合 時間序列分析著重研究數據序列的相互依賴關系,是對離散指標的隨機過程進行統計分析,如用x(t)表示某一指標(含水率)隨時間i的變量,{x(i),i=1,2,……}是一時間序列。對i=1,2,……,t記錄隨干燥時間變化的板材含水率數據點x(1)、x(2)、……、x(t),x(t)稱為長度為t的含水率時間序列。通過時間序列分析方法可以分析序列x(t)的變化規律,實現對下一時間點的板材含水率x(n+m)(m=1,2,……)進行預測。

多項式擬合是指選擇適當的多項式類型來擬合觀測數據,多項式擬合不要求擬合曲線經過所有離散數據點,而要求它能夠反映出離散數據整體的變化趨勢,它是用解析表達式逼近離散數據的一種方法[21]。假設給定數據點為時間序列{x(i),i=1,2,……,n}和有多項式構成的函數類φ,并且函數次數均不超過m(m≤n),求多項式(1)滿足式(2),根據多項式和時間序列得到式(3),使式中的δ達到最小,滿足式上2個條件的fm(x)為時間序列x(i)的最小二乘擬合多項式,當m=1時,為線性擬合[22]。

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0

(1)

式中:f(x)為多項式函數;a為系數;x為變量。

(2)

式中:fm(x)為多項式函數類φ的求和;m為多項式函數項數。

(3)

式中:δ為多項式函數類φ與時間序列數據點的偏差平方和;x(i)為隨時間i變化的含水率數據點;n為時間序列的項數。

1.3.4 神經網絡建模預測干燥板材含水率 神經網絡可以從時間序列數據樣本中自動地學習數據的歷史規律,而無需繁復地查詢和表述過程,并能自動地逼近最佳體現樣本數據規律的函數,而且不考慮函數是什么形式,都以黑匣子的形式體現輸入與輸出之間的內在關系。神經網絡用于時間序列的分析預測,是指通過神經網絡模型去逼近一個時間序列或者一個時間序列的變形,可通過時間序列的前m個值m[x(t-1)、x(t-2)、…、x(t-m)]去預測后s個值x(t)、x(t+1)、…、x(t+s-1),也就是說,利用一個拓撲結構為m-p-s的神經網絡模型來擬合或逼近一個函數。當s=1時,為時間序列的一步預測,即有:x(t)=f[x(t-1),x(t-2),…,x(t-m)],當s>1時,為時間序列的多步預測,此時,網絡模型有s個輸出,依次對應s個預測值。

運用分析軟件Matlab 2021b中的擬合工具箱和神經網絡工具箱進行多項式擬合和構建Back Propagation(BP)網絡模型[23]。BP網絡一般主要由輸入層、隱層、輸出層組成,隱層中的每一個節點分別與輸入層和輸出層的節點連接。輸入層及輸出層節點數一般可根據實際需要加以確定,隱層節點數可依據具體情況分析確定。輸入層和隱層之間的激活函數采用正切Sigmoid函數,隱層與輸出層采用線性函數。為了避免BP 算法存在局部極小問題和學習收斂速度慢的缺點,采用非線性阻尼最小二乘法Levenberg-Marquardt(L-M)算法來訓練BP 網絡,L-M算法是一種利用標準的數值優化技術的快速算法,能夠提高網絡的訓練速度。

確定網絡的拓撲結構、參數設置與算法后,利用樣本對模型進行訓練學習,最后利用訓練好的模型對含水率進行預測。

2 結果與分析

2.1 含水率、溫度時間序列特征

采用設定的干燥基準后,采用預埋的導線式傳感器每2 h測定6塊楸木樣板的含水率并取平均值,并記錄干燥窯內的溫度,楸木板材含水率、窯內溫度隨干燥時間變化的趨勢見圖2,可以看出,含水率逐漸降低,呈三段變化趨勢,0～180 h含水率基本呈直線下降,181～360 h含水率也基本呈線性下降,但降低速度較前一段快,此后逐漸平穩在8%左右,總體呈非線性的變化趨勢。與之相對應,根據干燥基準,在預熱階段干燥溫度升高到50 ℃,板材預熱后,溫度一直保持在50 ℃直至板材含水率降低到30%左右,也就是230 h左右,干燥溫度逐漸上升到63 ℃左右,也就是干燥時間約320 h板材含水率降至15%左右;持續保溫至430 h左右,溫度逐漸下降至50 ℃,板材含水率達到8%左右并保持一段時間消除干燥內應力,直至干燥結束。

圖2 楸木干燥含水率與溫度變化Fig.2 Drying moisture content and temperature variation of J.mandshurica lumber

2.2 含水率多項式擬合

采用多項式擬合方法對楸木干燥含水率進行擬合,根據擬合得到的系數,建立板材含水率與時間的定標函數為:y=60.715 5-0.059 5x-0.000 425 6x2+0.000 000 649 6x3。含水率時間序列多項式擬合度R2為0.992,多項式擬合殘差見圖3,可以看出,均方根之間的偏差量不大,數據的擬合度較高。

圖3 殘差分析Fig.3 Residual analysis

對多項式擬合的誤差分析見圖4,其中實線為仿真擬合曲線,可以看出,楸木含水率隨時間變化大致與三階多項式相接近;虛線為多項式仿真擬合與板材實際含水率之間的誤差,可以看出,在含水率>30%的階段誤差較小,仿真誤差<10%;而最大誤差35%出現在后期處理階段,也就是楸木板材含水率為8%左右,這與三階的多項式曲線有關,與殘差圖相對應,較大誤差出現在干燥時間為250、350 h和500 h附近,對應的含水率分別約30%、15%和8%。這些誤差值主要產生在纖維飽和點(約為30%)及以下,由于木材中的水分主要為細胞腔內的自由水和細胞壁內的結合水,而本研究選擇的電阻式含水率測試方法是通過測試板材內部水分的離子導電能力以判斷板材的水分含量,這種方法受到自由水的影響較大。隨著干燥時間的延長,板材的含水率降到纖維飽和點以下,此時隨著自由水的消失,板材內部細胞腔內缺乏支撐離子自由移動的水分通道,板材的電學性能出現非線性變化,造成較大的含水率測試誤差,因此也造成了BP神經網絡的預測值和實測值之間的誤差。并且模型隱層的節點個數也會造成預測值誤差。

圖4 多項式擬合與誤差Fig.4 Polynomial fitting and error

2.3 基于BP網絡的板材干燥含水率模擬仿真

根據試錯法確定網絡最佳的拓撲結構為6×8×1,以此構建BP神經網絡模型對楸木板材干燥含水率進行仿真分析和預測。也就是利用含水率時間序列的前6個含水率值預測第7個含水率,隱層節點數為8構建網絡模型對數據進行模擬仿真分析,實現板材含水率的一步預測。本研究測試含水率序列長度為291,數據樣本為285個,利用前260個樣本作為BP網絡模型的輸入對模型進行訓練,另外25個樣本對模型進行驗證,在迭代255次后模型收斂,訓練樣本的決定系數R2為0.996。BP網絡模型對板材干燥含水率仿真及誤差見圖5,可以看出,訓練好的模型對含水率的仿真結果基本與實際含水率一致,仿真誤差范圍為±3%,最大誤差為2.87 %。說明模型仿真結果與實測值擬合情況良好,該BP神經網絡模型具有很好的性能。另外還發現,局部最大誤差基本發生在含水率時間序列變化較大的位置,對應含水率局部極大值拐點,也說明模型仿真真實地反映原始數據的變化特征。

圖5 BP模型含水率仿真與誤差Fig.5 BP model moisture content simulation and error

2.4 板材干燥含水率預測

訓練好的BP模型對含水率仿真分析說明該模型能根據含水率序列的前6個數值很好地預測板材干燥下一個含水率值,這樣便可以根據板材干燥的歷史數據準確地預測板材在干燥過程中含水率的變化,從而實現對板材干燥過程中含水率變化的實時監測。

利用未參與訓練的25個含水率樣本驗證BP模型的推廣性能,目標值、實測值和誤差數據見圖6,25個測試樣本平均誤差為3.63%,最大誤差為11.15%,最小誤差為0.04%,其中有3個樣本預測誤差超過10%,分別為-11.15%、10.26%和10.6%,其余22個樣本的預測誤差都<9%。同樣,局域較大誤差發生在相鄰含水率波動較大的區域,這和多項式仿真誤差結果相同。

圖6 模型含水率輸出與目標值誤差Fig.6 Model moisture content output and target value error

3 結論

常規干燥楸木含水率呈三段非線性下降趨勢,利用多項式擬合構建含水率與時間的定標函數為:y=60.715 5-0.059 5x-0.000 425 6x2+0.000 000 649 6x3。含水率時間序列多項式擬合度R2為0.992,但是在含水率較低的時候,擬合仿真誤差較大。

構建拓撲結構為6×8×1的BP神經網絡模型,訓練后模型仿真誤差范圍為±3%,最大誤差為2.87%,模型仿真結果與實測值擬合情況良好。

利用訓練好的BP神經網絡模型預測25個干燥含水率的變化,3個樣本預測誤差超過10%,但最大誤差<12%,其余22個樣本的預測誤差都<9%,可以利用該BP神經網絡模型對楸木板材常規干燥含水率進行預測。