循環荷載下花崗巖動力響應及本構模型

丁小彬, 趙君行, 董耀俊

(1.華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640;2.華南理工大學 華南巖土工程研究院,廣東 廣州 510640)

近年來,巖石動力響應的研究逐漸成為熱點,許多學者通過不同的方法探究巖石動力響應的變化。何明明等[1]利用多功能材料試驗機研究應力幅值、應力水平和含水率對砂巖、礫巖和砂礫巖動剪切模量和阻尼參數的影響。趙洪寶等[2]采用分離式霍普金森壓桿對煤-巖和巖-煤兩種復合巖體進行沖擊試驗。巖石動力響應受到許多因素的影響。梁書鋒等[3]針對5個溫度變量探究溫度作用下的硅質砂巖試件力學性能,發現單軸抗壓強度隨巖石經歷溫度的升高而降低。劉恩龍等[4]發現巖石的殘余軸向應變和體變隨圍壓的增加而增加。聶明等[5]發現大理巖動彈性模量隨循環周次增加而增大,隨圍壓增大而減小;阻尼比和阻尼系數隨循環周次增加而減小,隨圍壓增大而增大。李明耀等[6]通過運用X射線、納米壓痕試驗等方法研究花崗巖的細觀力學特性及其結構特征對宏觀力學性質的影響,發現花崗巖的宏觀彈性模量隨圍壓的增加呈增大趨勢并趨于穩定。馬林建等[7]利用微機伺服巖石三軸試驗機在0.025～0.100 Hz下進行鹽巖試樣的循環荷載試驗,發現加載頻率越高,鹽巖軸向應變-時間曲線滯回環面積越小,鹽巖吸收能量比例減小,劣化速度隨之降低。劉建鋒等[8]對大理巖進行巖性試驗,發現當應力幅值未達到巖石屈服應力時,動彈性模量隨振動頻率的變化不明顯,而當應力幅值達到巖石屈服應力時,動彈性模量隨著動應力幅的增大逐漸減小。何明明等[9]對砂巖、礫巖和砂礫巖進行了分級循環荷載試驗,發現應力幅值增大時巖石內部礦物顆粒間膠結能力減弱,動彈性模量減小。朱明禮等[10]對花崗巖進行單軸壓縮試驗和循環加卸載試驗,認為在低應力水平時循環應力對花崗巖的力學性質有循環強化效應,花崗巖的阻尼比和動彈性模量都是隨循環周數的增加而減少。

目前,對于花崗巖動力響應的研究學者已經得到豐富的成果,但仍有一些不足之處：以往的研究往往僅能控制單一變量,較少能同時結合不同圍壓、動載頻率、動應力幅,以及循環周次分析巖石動力響應,難以適用于實際工程中復雜的巖石應力狀態;在實際工程中的低頻地震作用以及交通荷載的頻率分布范圍在5～100 Hz之間[11],在之前的試驗中頻率選擇大多為0.025～3 Hz[12],由于巖石動力響應存在頻率依賴性,補充頻率3 Hz以上的試驗對于巖石動力響應的研究具有很大的工程意義。

因此,本文通過考慮巖石的彈塑性變形、滯后效應等情況計算出動彈性模量、動阻尼比,針對不同圍壓、動載頻率、動應力幅以及循環周次對花崗巖動彈性模量以及動阻尼比變化規律進行探究,并對試驗所得數據進行擬合。所得結論對前面學者進行的試驗進行一個很好的補充,也為后續的巖石動力特性的反演分析研究提供系統、全面的理論支撐。

1 試驗方案設計

本次試驗使用真三軸試驗機,控制加載頻率≤20 Hz,最大圍壓為30 MPa,最大動應力幅為巖石最大抗壓強度的35%左右。綜合考慮試驗儀器所能提供的最大壓力、試件破壞所達到的應力幅值以及儀器在高頻下捕捉數據的準確性,將動力應力幅分為6級。試驗循環加載和卸載試驗的方案如圖1所示。加載過程分為兩個階段：第1階段是線性靜力加載,保持恒定的載荷率,達到預先設定的約束壓力;第2階段是動態循環加載,在約束壓力達到預設值后循環正弦波加載,直到試樣被破壞(圖2)。試驗所用花崗巖取自山東省日照市,采用水磨機對巖石進行切割,然后對巖石進行打磨、拋光,使其尺寸為100 mm×100 mm×100 mm。試驗試件編號由加載條件確定,例如試件編號“Y1-5”表示動荷載頻率為1 Hz,圍壓為5 MPa。采用控制變量法進行試驗加載,試驗組合如表1所示。

圖1 試樣加載圖Figure 1 Specimen loading

圖2 試樣破壞對比Figure 2 Comparison of specimen damage

表1 試件命名Table 1 Specimen naming

2 試驗數據分析

2.1 圍壓對巖石動力響應的影響

以動載頻率5 Hz試件為例,分析在不同圍壓下巖石動力響應的變化如圖3所示。由圖3(a)可知,圍壓的增大降低了微觀裂紋的萌生和擴展所產生的能量,巖石內部的裂隙和孔洞變小,顆粒接觸得越緊密,巖石抵抗破壞能力越強、動彈性模量越大。對比文獻[13]試驗,本次試驗所選取的圍壓范圍較大,但兩者觀察現象一致。

對圖3(a)數據進行擬合后可知,斜率和截距的增長幅度逐漸變緩,這是由于在高動應力幅的條件下,一方面巖石內部顆粒的擠壓作用更強,動彈性模量增強;而另一方面在內部產生應力集中現象,礦物顆粒發生錯動等現象,內部微裂紋逐漸發展,巖石剛度降低,動彈性模量降低。巖石動彈性模量變化是這兩方面共同作用的結果,因此巖石的動彈性模量增長緩慢但仍有增長。

由圖3(b)可知,巖石動阻尼比隨動應力幅增大而降低,且在相同動應力幅下圍壓較大的動阻尼比比圍壓較小的低。這是由于高圍壓抑制了巖石內部裂紋的萌生和擴展,巖石內部微裂紋逐漸閉合,消耗的能量在逐漸減小[14],故在相同應力幅下圍壓越大的動阻尼越低。

圖3 不同圍壓下動力響應變化規律Figure 3 Variation of dynamic response with different confining pressure

圖3(b)數據曲線擬合度隨動應力幅增大而增大,在動應力幅較低時,巖石內部活動較為劇烈,所消耗的能量較大,因此曲線擬合度較為不理想;隨著動應力幅的增大,巖石內部顆粒逐漸被壓密,巖石內部活動劇烈程度變低,因此在較高動應力幅下巖石的曲線擬合度較高。

2.2 動載頻率對巖石動力響應的影響

以20 MPa圍壓試件為例,在不同動載頻率下巖石動力響應的變化規律如圖4所示。由圖4(a)可知,隨著動載頻率的增大,巖石的動彈性模量增大,增大幅度也增大。一方面,隨著動載頻率的增大,巖石內部礦物顆粒進行重分布,在顆粒調整位置的過程中,巖石內部產生的小顆粒掉入巖石的微觀裂紋中,產生了楔入的愈合效應,可促使裂紋閉合[15];另一方面,隨著動載頻率的增大,顆粒間流體的黏性增強,顆粒間活動的阻力增大?？梢妱虞d頻率對動彈性模量的影響十分顯著。對比文獻[15]、文獻[7]的試驗,本次試驗得到的巖石動彈性模量變化趨勢較為劇烈。

由圖4(b)可知,在不同動載頻率下,巖石動阻尼比都隨動應力幅的增大而減小。動載頻率增大,巖石內部礦物顆粒與顆粒、流體間的黏滯阻力增大,高頻下巖石礦物顆粒需要消耗更多能量發生位移。因此,在相同的動應力幅下高頻使得巖石的動阻尼比顯著提高。

對圖4(b)數據進行擬合,可知巖石動阻尼比隨動載頻率冪函數增長。這與文獻[15]低頻條件下的結論是一致的。不同動應力幅下曲線擬合度都很高,表明動阻尼比和動載頻率有很強相關性。

2.3 動應力幅對巖石動力響應的影響

動應力幅對巖石動力響應的影響見圖5和圖6。由圖5可知,在相同圍壓和動載頻率下,巖石的動彈性模量均隨動應力幅的增大而增大。一方面,在動應力較低時巖石塑性變形突出,內部缺陷逐漸被壓密,動應力幅增大會增強巖石內部顆粒的擠壓效應,使得巖石剛度提升、動彈性模量增大;另一方面,動應力幅過大會導致巖石內部產生應力集中,礦物顆粒發生錯動等現象,巖石內部微觀裂紋逐漸發展,剛度降低,動彈性模量降低。巖石動彈性模量受到這兩個方面的共同影響,故巖石動彈性模量增長幅度減慢但仍有增長。

圖4 不同動載頻率下動力響應變化規律Figure 4 Variation of dynamic response with different dynamic loading frequency

圖5 不同動應力幅下動彈性模量變化規律Figure 5 Variation of dynamic elastic modulus with different dynamic stress amplitude

圖6 不同動應力幅下動阻尼比變化規律Figure 6 Variation of dynamic damping ratio with different dynamic stress amplitude

由圖6可知,隨著動應力幅的增大,巖石動阻尼比逐漸減小。這與文獻[16]試驗所得規律一致,與文獻[17]所得規律相反。文獻[17]所采用的中風化砂巖屬于軟巖,本文所采用的花崗巖屬于硬巖,因此可以認為巖石本身的材料性質對動力響應也有明顯的影響。

對圖6中數據進行擬合,可見動載頻率相較于圍壓對花崗巖動阻尼比影響更大。在較高頻時巖石內部顆粒沒有足夠的時間調整到合適的位置,很多小顆粒塌入裂紋中,產生愈合效應[15],因此高頻時巖石在不同動應力幅的動阻尼比變化范圍減小,曲線擬合度較好。

2.4 循環周次對巖石動力響應的影響

圖7為循環周次與動彈性模量的關系圖,其中,圖7(a)、7(b)的動應力幅分別為5、10 MPa?？梢钥闯?隨著循環周次的增加,動態彈性模量呈遞減后變緩的趨勢,與文獻[7]觀察到的現象一致。文獻[7]所進行的試驗循環周次高達800次,在50～100個循環后動彈性模量接近常數。文獻[7]的鹽巖屬于偏軟巖,本文的花崗巖屬于硬巖,說明增加循環周次會使巖石內部產生塑性變形,循環周次對于不同性質的巖石影響大致相同。

圖8繪制了循環周次與動阻尼比的關系圖,其中,圖8(a)、8(b)的動應力幅分別為5、10 MPa?？梢钥闯?在不同加載頻率和圍壓下動阻尼比隨著循環周次的增大總體呈遞減趨勢。動阻尼比隨循環周次的演化規律與文獻[12]的結果相似。本文試驗中所得動阻尼比變化較為劇烈,但總體呈現L形變化。試驗的動應力幅在5～27.5 MPa之間,而文獻[12]的動應力幅在90～100 MPa,說明在較高動應力幅和較低動應力幅下花崗巖動阻尼比變化趨勢相似。

3 花崗巖本構模型演化

3.1 不同動載頻率下巖石本構

利用花崗巖循環荷載試驗模擬花崗巖在不同動載頻率下的動力特性。圖9為試件動應力σd與動應變幅Δεd關系曲線以及Δεd/σd與Δεd關系曲線。由圖9 (a)可知,隨著動應力的增大,巖石的動應變幅逐漸增大;由圖9(b)可知,隨著動應變幅的增大,Δεd/σd逐漸減小。由于本次試驗的動載頻率為1～20 Hz,可認為是準靜態加載,因此使用鄧肯-張模型進行數據擬合來模擬動應力作用下花崗巖的本構關系,如式(1)、(2)所示,擬合曲線見圖9。

圖7 不同循環周次下動彈性模量變化規律Figure 7 Variation of dynamic elastic modulus with different number of cycle

圖8 不同循環周次下動阻尼比變化規律Figure 8 Variation of dynamic damping ratio with different number of cycle

(1)

(2)

在使用式(2)進行擬合后發現,在動載頻率1 Hz和5 Hz時曲線對數據的擬合度較低,不能很好地反映試件在不同頻率下的動力響應,于是將鄧肯-張模型進行改進,其表達式為

(3)

(4)

式中：a、b、c為模型參數。

圖10為改進的本構模型擬合的動應力σd與動應變幅Δεd關系曲線、Δεd/σd與Δεd關系曲線。由圖10 (a)可知,隨著動應力的增大,試件的動應變幅逐漸增大,曲線擬合效果與圖9(a)大致相同;由圖10(b)可知,隨著動應變幅的增大,Δεd/σd逐漸減小,使用式(4)的擬合效果比使用式(2)的擬合效果要好?？梢哉J為改進后的鄧肯-張模型能很好地反映不同動載頻率下試件的本構關系。試件模型參數擬合公式如下：

(5)

3.2 不同圍壓下巖石本構

圖11為不同圍壓下試件動應力σd與動應變幅Δεd關系曲線和Δεd/σd與Δεd關系曲線。由圖11(a)可知,隨著動應力的增大,巖石的動應變幅值逐漸增大;由圖11(b)可知,隨著動應變幅的增大,Δεd/σd逐漸減小。使用式(4)對圖11(b)的數據擬合發現擬合效果同樣達到一個很好的效果,說明改進后的鄧肯-張模型也能很好地反映出試件在不同圍壓下的動力響應?？梢哉J為改進的鄧肯-張模型適用于描述不同圍壓和動載頻率下的試件本構關系。試件模型參數擬合公式如下：

圖9 不同動載頻率下試件本構模型Figure 9 Constitutive model of the specimen with different dynamic loading frequency

圖10 不同動載頻率下改進的試件本構模型Figure 10 Improved constitutive model of the specimen with different dynamic loading frequency

圖11 不同圍壓下改進的試件本構模型Figure 11 Improved constitutive model of the specimen with different confining pressure

(6)

本次試驗所得的模型參數表達式即為材料的參數特性,有助于了解不同應力作用下材料參數特性的變化,得到的模型可以為后續動力特性的反演提供參考。

4 結論

通過循環荷載試驗,模擬花崗巖在圍壓的影響下動力特性的變化。試驗設置了圍壓、動應力幅、循環周次以及動載頻率1～20 Hz的試驗條件,所得結論填補了不同變量以及頻率組合下花崗巖動力特性變化的空白,主要結論如下。

(1)花崗巖動彈性模量隨圍壓線性增長,動阻尼比隨動彈性模量線性遞減,這是因為隨著圍壓的提升巖石內部微裂紋逐漸閉合,消耗的能量在逐漸減小。

(2)花崗巖動彈性模量隨動載頻率指數增長,這與巖石內部小顆粒與裂紋間產生的楔入的愈合效應和巖石礦物顆粒間黏滯特性有關;動阻尼比隨動載頻率冪函數增長。

(3)花崗巖動彈性模量隨動應力幅二次函數增長,這是由于隨著加載的進行巖石內部礦物顆粒逐漸變得密實,巖石的剛度得到提升;動阻尼比隨動應力幅冪函數降低。

(4)花崗巖動彈性模量隨循環周次冪函數減小;動阻尼比隨著循環周次的增加先迅速減小后趨于穩定。

(5)改進鄧肯-張模型表達式能很好地描述不同作用條件下花崗巖的本構模型,給出模型參數的表達式可以反演得到不同作用條件下的花崗巖應力狀態。