基于三維反演重構的微波著陸系統飛行校驗評估方法

羅 瀟，史曉鋒

（北京航空航天大學電子信息工程學院,北京 100191）

飛行校驗是保障航空運輸安全必不可少的技術手段，其旨在檢查和評估各種導航、雷達、通信等設備的空間信號質量及其容限。微波著陸系統（microwave landing system,MLS）作為一種新型著陸引導系統，目前主要用于軍用航空領域，可在一廣闊的覆蓋區內提供位置信息，并以方位角、仰角和距離進行度量。相較于目前機場廣泛使用的儀表著陸系統（instrument landing system,ILS），其適應性強、覆蓋范圍廣、制導精度高。面對日益復雜的空中交通情況，MLS 在民用航空領域具有廣闊的發展前景。在著陸引導系統飛行校驗的研究領域，李小強等[1]提出了一種基于雙VDB 臺站的衛星導航地面增強系統飛行校驗方法，陸永東等[2]對儀表著陸系統飛行校驗方法進行深入的對比研究，Yang 等[3]提出一種基于模糊集決策的ILS 飛行校驗中的參數異常檢測方法，但針對MLS 飛行校驗和測試評估方法在國內民用航空領域尚未完善。本文依據國際標準對MLS 的飛行校驗進行研究，分析了校驗關鍵參數及其容限要求、校驗基準的選取以及飛行科目設計，同時針對MLS 飛行校驗過程中可能出現空間信號漏檢等問題，提出一種基于有限稀疏樣本條件下利用徑向基函數神經網絡對MLS 場型進行三維反演重構的方法，實現了MLS 完整空間信號場型評估。

1 MLS 飛行校驗

1.1 關鍵參數與容限要求

MLS 作為用于引導飛機著陸的系統，對其進行飛行校驗，關鍵在于評估MLS 系統引導著陸的精度是否符合要求。對MLS 的系統誤差進行分析，其輸出信號的角頻率分為航道跟隨誤差（path following error，PFE)和控制運動噪聲（control motion noise，CMN）。航道跟隨誤差包含航道跟隨噪聲和平均航向道誤差或平均下滑道誤差，是由系統或設備提供的角度和距離數據誤差中的慢變化（頻率較低）成分，這種成分的誤差屬于可能引起飛機偏離預定航向道和/或下滑道的引導信號誤差分量，其指預定飛行航跡和實際飛行航跡(按引導信號飛行時)之間的偏差?？刂七\動噪聲則是指由系統或設備所提供的角度和距離數據誤差中的快變化成分（頻率較高），這種成分的誤差會導致飛機舵面和操縱桿的抖動，當CMN 過大時，說明飛機飛行不平穩。

為獲得PFE 和CMN，需要對誤差分量進行解構剝離。根據飛機著陸過程的動態響應特征，通過轉折頻率為10 弧度/秒的低通濾波器可以獲得PFE 和CMN 分量。其中PFE 包括小于或等于0.5 弧度/秒的方位誤差成分和小于或等于1.5 弧度/秒的仰角誤差成分；CMN 則包括那些處于0.3～10 弧度/秒范圍內的方位誤差成分和處于0.5～10 弧度/秒范圍的仰角誤差成分[4]。具體測量濾波器配置如圖1 所示。

圖1 濾波器配置Fig.1 Filter configuration

PFE 和CMN 可以直接反映飛機著陸過程中的制導誤差和舵面響應，因此評估這兩個參數在空間內的分布是否符合容限要求是MLS 飛行校驗的關鍵。為獲得PFE 和CMN 在空間的容限分布，本文基于ICAO 8 071 附件十[5]以及FAA8200 飛行校驗規范手冊[6]，分析MLS 覆蓋區內的誤差評估方法。其中在MLS 系統引導著陸的過程中，系統在跑道入口處的精度決定了著陸質量，因此跑道入口處是精度的主要測量點。以方位制導為例，MLS 信號的覆蓋范圍如圖2 所示。在跑道入口和跑道中線的交叉點上方定義了一個“MLS 基準點”。當飛機進入MLS 覆蓋范圍時，都以此點作為基準，覆蓋范圍內的其余地方精度要求隨著距離或偏移角度增大而降低，即PFE 和CMN 的容限將隨著離基準點的距離、橫向偏移角度和仰角而變化。同時，按照規范要求，其變化規律與距離或偏移角度呈線性關系。

圖2 MLS 方位制導覆蓋圖Fig.2 MLS azimuth coverage

本文結合PFE 和CMN 在基準點處的容限要求以及跑道路口以外的降級容限要求，推算PFE 和CMN 在整個覆蓋空間內的容限分布。進近基準點處的容限要求如表1 所示（距離形式）。

表1 進近基準點處容限要求Tab.1 Tolerance requirements at approach reference points

具體步驟如下。首先將基準點處的容限值根據方位天線到基準數據點的距離轉為極坐標形式

式中：θ為基準點處PFE/CMN 以角度形式的容限值，（°）；Tf為PFE/CMN 以距離形式的容限值，m；D為從方位天線到基準數據點的距離，m；k為米和英尺的轉換系數。

在極坐標形式下，根據MLS 在跑道路口以外的衰減系數，可以得到覆蓋范圍內任意測量點處PFE/CMN容限值的分布函數為

式中：θ0為測量點處的容限值，（°）；r為測量點距離基準點的距離，海里；θp為橫向偏移角度，（°）；θt為仰角，（°）；θm為規定的最低下滑道角度，（°）。

1.2 校驗基準選取

校驗基準的選取直接關系到飛行校驗的可靠性及穩定性。飛行校驗過程中飛機需要按照飛行科目采集規定路徑上的信號數據。由于外界干擾，校驗飛機在飛行過程中很容易發生航跡偏移，導致出現飛行誤差，從而影響飛行校驗的結果。為確保在不同位置獲得準確的空間信息，需要選取合適的校驗基準以建立空間信號采樣的基準刻度。

根據ICAO 8 071 的飛行校驗理論，校驗精度（即校驗基準精度）應至少為被校設備系統精度的3 倍[7]?？紤]MLS 屬于精密進近著陸引導系統，因此需要更高精度的空間定位技術作為校驗的基準，如GPS/RTK 技術，其定位精度可達到厘米級，遠遠高于MLS 精度的3 倍以上。

1.3 飛行科目設計

選取合理的校驗基準可以計算飛行校驗中的關鍵參數，設計不同的飛行科目可以對不同航道上的關鍵校驗參數進行采樣。飛行科目的設計需要考慮整個測試區域的地形、地貌、氣象等因素以及被校設備的工作范圍，同時應盡量減少飛機在空域的暴露時間以保證飛行安全。MLS 不同于ILS 的單一航道進近，其支持曲線進近、分段進近等。MLS 飛行校驗過程中，飛行科目包含的航道始終有限，只能獲得有限的稀疏離散信號，難以對完整空間信號場型進行評估。因此，需要使獲得的有限稀疏信號在空間中分布具有更強的空間相關性，進而推算出MLS 校驗參數在整個覆蓋區中的分布。設計合理的飛行科目以實現后續的場型反演重構尤為重要。

考慮MLS 信號覆蓋范圍（如圖2 所示），其包含跑道中心線±40°，垂直面0～15°、距離基準點0～20 海里的扇形區域，因此飛行科目的設計在仰角上必須盡可能多地包含不同角度的下滑道，同時在方位制導上必須盡可能包括不同的橫向偏移角度。本文結合FAA 8 200 中對MLS 的飛行校驗規范，設計了一項包含多段航線的MLS 飛行科目，其飛行航跡如圖3 所示，其中包括3°下滑角正直對準/斜對準航道、6°下滑角正直對準/斜對準航道、徑向水平飛行以及多段不同距離的圓周飛行。

圖3 飛行科目示意圖Fig.3 Schematic diagram of flight subjects

2 三維空間信號場型反演重構

盡管設計的飛行科目包含多段航線，但相較于廣闊的MLS 信號覆蓋范圍，校驗過程中采集的數據仍然是稀疏信號，其本身就存在空間信號漏檢的可能；因此，常規的飛行校驗測試評估方法難以實現MLS 完整三維空間信號場型評估。在雷達信號、圖像處理等領域，空間插值技術被廣泛用于數據處理中，其可根據已知的稀疏樣本數據點經過插值實現數據反演重構?；贛LS 的精度要求以及校驗參數依賴于距離的分布特點，本文采用徑向基函數神經網絡插值法。利用采集的稀疏樣本作為訓練集，可在大范圍內實現高精度的插值[8]，從而實現MLS 三維空間信號場型反演重構。

2.1 徑向基函數（RBF）神經網絡

徑向基函數是一個取值僅僅依賴于離原點距離的實值函數,或者還可以是到任意一點c的距離,c點稱為中心點,也就是 Φ(x)=Φ(‖x-c‖)[9]。常用的徑向基函數包括以下函數。

Gaussian 函數：

Reflected sigmoid 函數：

式中：δ為函數的寬度參數，可以控制函數的徑向作用范圍。

徑向基函數神經網絡是一種使用徑向基函數作為激活函數的人工神經網絡。徑向基函數網絡的輸出是輸入的徑向基函數和神經元參數的線性組合。其包含3 層神經網絡結構，分別為輸入層、隱藏層、輸出層，只要隱藏層神經元足夠多徑向基函數神經網絡（RBFNN）完全可以擬合任何一個函數?；贛LS 三維場型特點，定義RBFNN 的拓撲結構的輸入層為3 個節點，分別對應曲面上點的坐標值Pi（x，y，z），輸出層為一個節點對應曲面上的點Pi（x，y，z）對應的校驗參數值。其網絡拓撲模型如圖4 所示。

圖4 網絡拓撲模型Fig.4 Network topology model

利用徑向基函數神經網絡進行場型反演重構，即將空間中采集的稀疏數據點通過徑向基函數映射到高維空間中，然后進行線性插值或擬合，得到空間內缺失數據點的估計值。其學習過程[10-11]如下。

記X=[x,y,z]為采集的稀疏樣本數據點坐標，即為輸入層的輸入向量。設隱含層的節點個數為m,并記其徑向基函數向量為H=[h1,h2,···,hm]T，其中hi為選擇的徑向基函數，表達式為

式中：X為輸入向量；Ci為第i個隱含層神經元的中心向量；bi為神經元節點的基寬度。

記第i個神經元節點的中心向量為：Ci=[C1i,C2i,···,Cni]T，其中i=1,2,···,m。設構建網絡基寬矢量為：B=[b1,b2,···,bm]T，其中bi為神經元節點的基寬度,且均為正常數。設構建網絡的權值向量為：W=[w1,w2,···,wm]，則網絡在t時刻的輸出為

2.2 仿真驗證

以方位制導的PFE 為樣本，對徑向基函數神經網絡實現三維空間信號場型反演重構進行仿真實驗，具體步驟如下。

1）模擬一組飛行校驗過程中MLS 接收機采集的方位制導PFE 數據，實際飛行測試過程中MLS 方位制導數據刷新率約為13 Hz，飛機進近階段速度大約230 m/s，而MLS 覆蓋距離達到37 km，考慮干擾誤差等因素，一條航線能獲得大約1 000個有效空間采樣點。

2）將模擬的PFE 數據作為訓練樣本，利用徑向基函數神經網絡，對覆蓋區內未知航路點數據進行推算，實現三維空間信號場型反演重構。

3）分析重構后的場型誤差。

設定機場情況為：方位臺距離基準點7 965 英尺，機場規定的最低下滑角度為3°，在基準點處方位制導的PFE 容限值為20 英尺。圖5 表示根據容限分布函數采樣獲得的PFE 樣本分布情況。圖6表示經過三維場型反演重構后PFE 在覆蓋區域的分布。圖7 表示反演重構的數據與樣本數據之間的誤差。

圖5 PFE 樣本分布圖Fig.5 PFE sample distribution map

圖6 PFE 反演重構后分布圖Fig.6 PFE distribution map after inversion reconstruction

圖7 反演重構的誤差Fig.7 Error of inversion reconstruction

仿真實驗結果表明，利用徑向基函數神經網絡實現的三維場型反演重構能夠有效地描述PFE 在覆蓋區的分布情況?；? 000 個稀疏樣本的訓練，反演重構后的數據與模擬數據誤差均在0.01°以內，根據設定的機場情況，其誤差轉化為距離形式大約為1.4 英尺（約0.4 m），遠遠小于表1 中FAA 8200 規定的20 英尺容限要求。同時實際飛行測試中，多段飛行航線采集的空間樣本數量遠大于1 000，反演重構的誤差能進一步縮小。與傳統的飛行校驗測試評估方法相比，該方法僅需要少量稀疏樣本信號就能對完整三維空間信號場型進行評估，大大提高了MLS 飛行校驗的精度和效率。

3 結論

本文對MLS 飛行校驗方法進行研究,得出以下結論。

1）針對尚未完善的規范要求，依據國際標準對校驗中涉及的重點內容進行分析，為填補相關領域空白提供一定的借鑒。

2）針對飛行測試中采集的稀疏離散數據難以準確評估場型的問題，提出了一種利用徑向基函數神經網絡進行三維場型反演重構的方法。經過仿真驗證，三維反演重構后航道跟隨誤差的重構誤差大約為1.4 英尺，遠小于FAA8200 飛行校驗規范手冊規定的20 英尺的容限要求，為MLS 飛行校驗中完整三維空間信號場型評估方法提供了新的思路。