波流環境中多孔射流三維數值模擬

徐振山,韓 松,張玉玲,陳永平

(1.河海大學港口海岸與近海工程學院, 江蘇 南京 210098;2.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司, 廣東 廣州 510663)

排海污水通常以單孔或多孔射流的形式在海水中運動,而多孔逐漸取代單孔擴散器成為污水處置工程的發展趨勢,其運動和稀釋規律是海岸水動力及水環境研究重點關注的問題。開展波流環境中多孔射流近區運動的研究,有助于豐富射流理論,提高對多孔射流運動和稀釋規律的認知,為廢水排放工程的環境效應分析提供參考。

陳永平等[11]測量了波浪環境中多孔射流的速度場與濃度場,認為波浪環境的非恒定性會有效提高射流的稀釋及擴散能力,波高與波周期的增加都會加速射流軸線速度的衰減。沈小雄等[12]研究了波浪環境中雙孔射流的壓強分布規律,認為波浪加速了相鄰射流的吸附與摻混,并且隨著波周期的增大,這種加速會更加明顯,射流合并斷面將會提前出現。Liu等[13]研究了3種長波(對稱、反對稱和單側)激勵模式下的平面射流,認為人工激勵可以有效地加強渦旋結構從射流近場至遠場的演變。Anghan等[14]認為波浪環境中的射流未來研究應集中在直接的數值模擬上,考慮到解析完整流場所需計算量大,則應該更多關注射流近場及部分遠場。

丁宏偉等[15]的物理實驗表明在波流環境中雙孔射流的軸線平均垂向速度衰減規律符合冪函數關系。張玉玲等[16]測量了多孔垂向射流的速度場與濃度場,發現相比于單孔射流,多孔射流各孔“污染物云團”發生重疊,云團更加不明顯?；谏鲜鑫锢韺嶒?本文采用合成渦方法(synthetic eddy methods,SEM)生成邊界條件,使用大渦模擬(large eddy simulation,LES)搭建合理的數學模型,進一步探究波流環境中多孔射流的三維運動規律和稀釋特性。

1 研究方法

1.1 波流環境中多孔射流數學模型

波流環境中多孔射流大渦模型控制方程為空間平均的納維-斯托克斯(N-S)方程和濃度標量輸運方程。模型在垂向上引入σ坐標解決自由面追蹤問題[17]?？刂品匠滩捎盟阕臃至逊ㄇ蠼?對流項采用二次向后特征線法和Lax-Wendroff格式平均法離散求解,擴散項采用時間向前差分、空間中心差分格式離散求解,泊松方程利用共軛梯度算法求解。

采用考慮波浪影響的時均水流流速剖面疊加波浪速度分量的方法得到波流水槽入口邊界條件,波流入口波面高度和三維速度分量的具體給定公式參考徐振山等[18-20]的研究;采用零梯度條件加修正的人工海綿層的方法得到出口邊界條件。采用拉格朗日-歐拉法追蹤波浪和水流共存情況下的速度自由表面[21];濃度自由表面邊界采用零梯度邊界條件。底部速度邊界采用可滑移邊界來預測第一個網格節點處的速度梯度,采用壁面函數法計算底部切應力;底部濃度邊界采用零梯度邊界條件。側向邊界處采用不可入邊界條件。模型的初始壓強按照靜壓假定給出,濃度初始值為0,x、y、z方向的速度u、v、w初始值均為0,水流存在時,波流水槽沿水深方向的速度分量按照對數分布假定給定。

模型中各項關鍵參數值均落在合理范圍之內。其中紊動放大系數和Smagorinsky常數對射流垂向速度衰減程度有較大的影響,分別取為3.0和0.175較為合適;出口平均濃度分布和紊動普朗特數對射流軸線濃度衰減程度有一定的影響,出口平均濃度分布函數借鑒出口平均速度分布函數,紊動普朗特數取為1.0。

模型計算域長9.0m、寬0.5m、高0.5m,對垂向坐標進行σ變換,可以精確捕捉自由表面的變化。采用4套網格對模型計算域進行劃分(表1),分別命名為G1～G4,網格在x、y、z方向非均勻劃分,并且在射流口及自由表面附近進行加密。用以上4套網格模擬靜水環境中的射流,進行網格敏感性分析。圖1為4套網格下射流的垂向速度曲線(圖中wc為橫斷面上最大射流流速,w0為射流出口流速,D為射流管徑)。其中G1模擬結果與其他3套網格差異最大,證明射流口的網格劃分對模擬結果影響很大。通過對比模擬結果較好的G2～G4,可以發現射流口范圍外的網格粗細程度對模擬結果影響很小,相比之下G3擬合效果最好且計算成本較低,所以采用G3網格進行模擬(圖2)。第1孔射流布置在距離入流邊界2.0m的位置,阻尼區長度占水槽全長的60%。

圖1 不同網格設置條件下靜水射流的垂向速度衰減曲線Fig.1 Vertical velocity attenuation curve of static water jet under different grid settings

圖2 計算域網格劃分Fig.2 Grid partitioning of computational domains

表1 網格信息Table 1 Grid information

圖3、圖4是模型在波流環境中的驗證結果(圖中c和c0分別為某位置處的時均濃度和射流出口濃度),其中前兩個斷面z/D=5.0、z/D=7.5速度場與濃度場的模擬結果與試驗數據吻合較好。z/D=10.0斷面因為波流與多孔射流強烈的相互作用,速度、濃度分布有差異,但模擬結果中速度、濃度分布的展寬和峰值與實測值相差不大。此外,模型在靜水、規則波、橫流等不同環境中射流的數值模擬結果與實測數據和經驗曲線吻合均較好,證明了該模型的合理性和準確性。關于波流環境中射流數學模型的更多介紹和驗證結果可參見文獻[16,22]。

圖3 波流環境中不同斷面處時均速度驗證Fig.3 Verification of time average velocity at different sections in wave-current environment

圖4 波流環境中不同斷面處時均濃度驗證Fig.4 Verification of time average concentration at different sections in wave-current environment

1.2 湍流邊界設置

湍流射流中脈動和混合主要是由大尺度渦引起的。大尺度渦結構對流場的邊界條件及初始條件具有很強的依賴性,而且與主流的相互作用較強。所以在大渦模擬過程中合理地給定射流瞬時紊動邊界對于射流發展具有非常重要的意義[23]。合成渦方法是指在入流邊界上進行渦的疊加合成,每個渦對入流邊界各網格點的作用強度都由形狀函數確定,渦的位置與方向隨機生成[24-25]。相比其他常用的湍流進口給定方法,合成渦方法可以較大程度地避免紊動衰減,最為簡單可行,進口發展段更短,可以得到具有正確統計特性的湍流,且便于修正和操作。

本文數值計算采用合成渦方法生成各向同性的湍流,即令σx=σy=σz,并通過生成明渠入流邊界算例驗證了該方法的可靠性,同時根據得到的統計特性驗證了合成渦方法的有效性,最后用合成渦方法生成射流出口邊界,并植入三維大渦數值波流水槽模型中進行射流模擬。

1.3 模擬組次設置

為研究波流環境中多孔射流的三維運動特性以及射流間的相互作用,設置組次B1～B4;為探究孔間距影響并得到所有組次下最優相對孔間距,設置組次D1～D4。在所有組次中,射流出口流速均為68.55cm/s,橫流流速均為5.48cm/s。波流環境中多孔射流計算參數見表2。

表2 波流環境中多孔射流計算參數Table 2 Calculation parameters of multiple jets in wave-current environment

2 模擬結果與分析

2.1 波流環境中多孔射流的三維運動特征

以B4組次為例,選取4個典型特征相位的瞬時流場分析多孔射流的運動特性,其中t=0T、0.25T、0.5T、0.75T(T為波周期)分別表示第1孔射流上方波浪水質點處于上跨零點、波峰、下跨零點、波谷相位。圖5為y/D=0斷面流線分布圖,(u2+w2)1/2為斷面橫向和垂向合成速度。

圖5 y/D=0斷面流線分布Fig.5 Streamline distribution diagram of y/D=0 section

a.在t=0T時刻,波浪水質點垂向速度正向最大,射流擁有較大的垂向動量。環境橫流速度的方向和大小與射流差異較大,造成多孔射流迎流面和背流面處剪切層失穩,產生剪切渦,流線在z/D=10.0附近具有明顯的偏轉;由于橫流繞流作用,在第4孔射流背流面下游形成了尾渦,流線從底部偏向前方射流。

b.在t=0.25T時刻,波浪水質點橫向速度正向最大,與橫流流速疊加,背景流場中橫向速度在周期內達到最大值,流場與橫流環境中的射流流場非常相似。射流與橫流速度比相對較小,橫流繞流作用強,射流迎流面和背流面上的剪切渦較為明顯;各孔射流的背流面都可以觀察到樹葉狀的流線,是橫流繞流后殘存水平動量與背流區尾渦平衡的結果。

c.在t=0.5T時刻,波浪水質點垂向速度負向最大,射流動量被大大削減。射流迎流面附近的流線彎曲程度更大,前3孔射流背流區流線雜亂。在z/D=8.0高度附近第1孔射流與第2孔射流發生匯合,產生了較為明顯的渦旋,是由于下行的剪切渦與上行的尾渦相遇,使流線發生卷曲。

d.在t=0.75T時刻,波浪水質點橫向速度負向最大,與橫流發生著強烈的相互作用,射流與環境流場也發生劇烈的摻混,流場中流線混亂,渦旋眾多。由于波浪的負向流速略大于橫流流速,多孔射流均逆流偏轉;橫流受到波浪和射流的阻礙作用,圍繞第1孔射流形成2個明顯的馬蹄渦。

圖6為x/D=0(第1孔射流位置處)斷面流線分布圖,(v2+w2)1/2為斷面縱向和垂向合成速度。在t=0T時刻,射流與環境流體之間的垂向速度差造成速度斷面失穩,周圍流線均偏向射流中心;在t=0.25T時刻,以射流軸線為對稱中心,形成腎形反向旋轉渦對(CVP)的雛形,這是橫向紊動射流的一個顯著特征,此時射流流線順流偏轉程度最大,紅色區域面積較小;在t=0.5T時刻,波浪對射流垂向動量的削弱,導致CVP分布范圍縮小,但已形成了2個明顯的渦旋,且渦旋位置有所抬高;在t=0.75T時刻,CVP分布范圍大大拓展,渦旋中心位置繼續提升,在CVP下方還分布著大量馬蹄渦。

圖6 x/D=0斷面流線分布Fig.6 Streamline distribution diagram of x/D=0 section

圖7為z/D=20斷面流線分布圖,(u2+v2)1/2為斷面橫向和縱向合成速度。在t=0T時刻,射流垂向動量較大,流場中同時出現了繞過射流的馬蹄渦和射流背流區的尾渦;在t=0.25T時刻,射流順流偏轉程度最大,在z/D=20高度處流場受射流影響較小,流線較為順直;在t=0.5T時刻,各孔射流上方波浪水質點所處相位不同,橫向流速沿程稍有差異;在t=0.75T時刻,因為波流間強烈的相互作用,在x/D>15范圍內出現了3個明顯的大尺度渦旋結構。

圖7 z/D=20斷面流線分布Fig.7 Streamline distribution diagram of z/D=20 section

通過對一個波周期內不同斷面、不同特征相位下的瞬時流線和渦旋結構的分析可知,流場流線和渦旋分布隨波浪水質點的周期變化呈現完全不同的景象:在上跨零點相位,流場和射流與橫流速度比較大的橫流流場類似;在波峰相位,流場和射流與橫流速度比較小的橫流流場類似;在下跨零點相位,射流動量明顯被削減,流場中渦旋數量增多;在波谷相位,流場中的渦旋結構最為豐富,包括因橫流受到射流的阻擋而圍繞射流產生的馬蹄渦、基于環形剪切層的凱爾文-亥姆霍茲不穩定性在射流迎流面和背流面上形成的剪切渦、因橫流擾流作用在射流背流面下游形成的尾渦、因橫流擾流作用渦旋斷面由圓形變為彎曲的腎形渦、因橫流與波浪的相互作用而產生的大尺度強渦旋。射流被環境流體稀釋的主要因素是射流近區渦的出現和配對,所以周期性變換的波流流場、大量的渦旋導致射流的紊動和擴散能力增強,這是射流在波流環境中(相比于單一的水流環境)垂向速度衰減更顯著、更快速的主要原因。

選取B1～B4組次的時均流場分析波浪強度對射流主軸線速度衰減的影響,這4個組次中射流出口流速與橫流流速均保持不變,射流與波浪速度比Rw即可表征當前組次中波浪強度的相對大小。提取B1～B4組次4孔射流的主軸線,計算主軸線上的三維合成速度,圖8為B4組次4孔射流沿主軸線的速度衰減曲線。

圖8 B4組次4孔射流沿主軸線的速度衰減曲線Fig.8 Velocity attenuation curve of four-hole jets along the main axis in group B4

由圖8可知,第1孔射流速度沿程衰減最快,其次是第4孔射流,因為在波流動力環境中外側射流直接與環境流體作用,其稀釋擴散速度較快;第4孔射流速度衰減曲線單調遞減,其他3孔射流的速度衰減曲線均會形成一個明顯的凸起,且上游射流出現凸起的位置均先于下游射流?？梢钥闯龅?孔射流流線在速度衰減曲線凸起處(z/D=12附近)形成一個轉折點,轉折點上游是一段平緩的軌跡線,將其稱作彎曲平臺,轉折點下游第1孔射流逐漸與其他射流匯合。綜上可知,彎曲平臺及速度衰減曲線中凸起段的形成與下游射流對上游射流的阻礙作用有關;在經歷彎曲平臺后,射流流線相互匯合;后方射流的阻礙作用使得多孔射流軌跡上速度衰減程度小于單孔射流情況。

對比不同波況下多孔射流時均合成速度沿三維軌跡線的衰減曲線(圖9),均遵循波浪強度越大,射流軸線速度衰減越快,即稀釋擴散效果越佳的規律;通過對比圖中前3孔的射流流線,發現波浪強度越大,彎曲平臺越早出現,即表明多孔射流更早地發生匯合,以致匯合位置更低。

圖9 不同波況下多孔射流時均合成速度沿主軸線衰減曲線Fig.9 Attenuation curve of time-average synthetic velocity of multiple jets along the main axis under different wave conditions

2.2 波流環境中雙孔射流孔間距對射流擴散的影響

圖10為射流口高度處(z/D=0)斷面上的流線分布。當相對孔間距s/D=2.5時(s為孔間距),雙孔射流距離比較近,只形成了1個尺度較大的馬蹄渦;當s/D≥5.0時,各組次斷面中雙孔射流附近均出現一大一小2個馬蹄渦,隨著射流孔間距的增大,第1孔射流附近馬蹄渦的大小基本保持不變,第2孔射流附近馬蹄渦的尺度逐漸增大。

圖10 z/D=0斷面流線分布Fig.10 Streamline distribution diagram of z/D=0 section

圖11為不同相對孔間距雙孔射流口連線中點處(x/D=0.5)斷面上的流線分布,可以觀察到不同孔間距下都出現了成形的CVP結構,但隨著孔間距的增大,CVP結構的尺寸和形狀略有不同。當s/D=2.5時,CVP位置較低,呈扁平橢圓形;隨著孔間距的增大,CVP的形狀逐漸變為正圓形;當s/D=10.0時,1對小尺度渦旋逐漸在大尺度渦旋的正上方形成。綜上可知,在一定范圍內,孔間距越大,多孔射流流場中渦的數量和規模越大,進而導致射流與環境流體之間的相互作用增強。

圖11 雙孔射流連線中點處斷面流線分布Fig.11 Distribution diagram of section streamline at the midpoint of two-hole jet connection

在波峰相位下,流場中較容易觀察到動量和濃度較大的“污染物云團”,此時雙孔射流之間的相互作用為明顯。圖12為不同相對孔間距波峰相位下的雙孔射流平均垂向速度分布。當s/D=2.5時,第1孔射流與第2孔射流主體匯合較早,當z/D>5.0時,其流動特性與波流環境中單孔射流較為相似;當s/D=5.0時,第1孔射流的一部分脫離出射流主體,成為“污染物云團”并與第2孔射流左側分支直接接觸,在z/D=17.0高度處,雙孔射流的“污染物云團”之間也直接產生了相互作用;當s/D=7.0時,一大一小2個“污染物云團”從雙孔射流主體上脫離,其中從第2孔射流脫離射流主體的右側分支與第2孔射流的左側分支產生一定程度的相互作用,此時雙孔射流均與環境水體有比較大的接觸面積;當s/D=10.0時,從雙孔射流右側發展而來的2個“污染物云團”尺度差異比較明顯,雙孔射流比較充分地暴露在環境流場中,雙孔射流之間只發生了少許相互作用。由此可見,孔間距的改變會對雙孔射流的形態產生影響,從直接相互作用的角度來看,孔間距的增大推遲了雙孔射流的匯合,從間接相互作用的角度來看,孔間距的增大削弱了前方射流對后方射流的遮掩作用,同樣也削弱了后方射流對前方射流的阻擋作用。

圖12 波峰相位下雙孔射流平均垂向速度分布Fig.12 Average vertical velocity distribution of double-hole jet under wave crest phase

圖13為不同相對孔間距垂向速度沿主軸線的衰減曲線,可以定量分析射流間相互作用對其運動擴散特性的影響。從第1孔和第2孔的速度衰減曲線中發現,孔間距與擴散效果并非正相關,射流與射流之間的相互作用也會加速擴散過程。當s/D=7.0時,垂向速度衰減最快,雙孔射流運動擴散效果最佳。

圖13 雙孔射流垂向速度沿主軸線的衰減曲線Fig.13 Attenuation curve of vertical velocity of double-hole jet along the main axis

綜上可知,射流與環境水體、射流與射流之間的相互作用都能夠加速射流運動擴散過程。隨著孔間距的增大,雙孔射流之間的相互作用慢慢削弱,而射流與環境水體之間的相互作用卻在慢慢增強,在本文試驗組次設置下,s/D=7.0為最優相對孔間距,在此設置下,出現了雙孔射流之間、射流與環境流體之間同時發生較充分摻混的情況。

3 結 論

a.在波谷相位時刻,由于橫流與波浪相互作用強烈,流場內的三維渦旋結構豐富、尺度較大、數目眾多,有利于射流與環境水體、射流與射流之間的摻混,這是波流環境比單一橫流環境中多孔射流運動擴散效果更佳的主要原因。

b.波浪強度越大,射流軸線速度衰減越快,稀釋擴散效果越佳;波浪強度越大,彎曲平臺越早出現,匯合位置更低,多孔射流更早地發生匯合。

c.孔間距的改變會對雙孔射流的形態產生影響,從直接相互作用的角度來看,孔間距的增大推遲了雙孔射流的匯合;從間接相互作用的角度來看,孔間距的增大削弱了前方射流對后方射流的遮掩作用,同樣也削弱了后方射流對前方射流的阻擋作用。

d.隨著孔間距的增大,雙孔射流之間的相互作用慢慢削弱,而射流與環境水體之間的相互作用卻在不斷增強。在本文試驗組次設置下,最優相對孔間距為7.0。