考慮孔隙比影響的堆石料濕化試驗及濕化模型

王柳江,毛航宇,2,劉斯宏,傅中志,韓華強,沈超敏

(1.河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學土木與交通學院,江蘇 南京 210098;3.南京水利科學研究院巖土工程研究所,江蘇 南京 210029)

土石壩具有可就地取材、對復雜地形地質條件適應性好等優點,是我國水電開發的主力壩型[1]。受大壩蓄水、降雨入滲、庫水位升降的影響,筑壩堆石料會由干態轉變為濕態,在此過程中產生濕化變形[2-4],從而產生較大的濕陷變形[5]和不均勻沉降[6-7],損壞壩體防滲系統。因此開展堆石料濕化變形研究對保證土石壩工程的安全運行具有重要意義。

堆石料的濕化試驗主要有單線法和雙線法2種[8-9]。單線法更接近堆石壩實際浸水飽和過程,因此,現有濕化試驗大多采用單線法[10-12],即在維持三軸剪切應力條件下對試樣進行蓄水飽和并測量濕化變形[13]。朱俊高等[14-19]通過試驗分析了濕化應力大小、顆粒級配、母巖巖性、應力路徑、降雨強度、干濕循環等因素對堆石料濕化變形的影響,探究了堆石料濕化變形的一般規律。除上述影響因素外,密實度同樣會影響堆石料的濕化變形,左元明等[20-21]通過分析不同密度的堆石料濕化試驗結果發現,等應力狀態條件下,密度的提高會減小堆石料的濕化變形量。張延億[22]的試驗結果則表明,制樣密度較低時濕化變形隨著密度的增大而減小,當制樣密度超過一定值后濕化變形隨著密度的增大略微增大。魏松[23]開展了密實堆石料的濕化試驗,觀察到了低圍壓條件下濕化軸向應變大于高圍壓的現象,以及低圍壓高應力水平條件下體積膨脹的現象。密實度對粗粒料濕化變形規律的影響較為復雜,有必要開展更為系統的研究。

濕化模型一般是通過構建擬合公式對濕化試驗規律進行描述。例如:李廣信[24]分別采用雙曲線函數及冪函數描述濕化軸向應變及濕化體積應變規律;程展林等[25]分別采用指數函數及線性方程描述濕化軸向應變及濕化體積應變規律。上述模型均是通過不同的擬合方程直接計算濕化軸向應變與濕化體積應變?？紤]到三軸濕化試驗中的濕化體積應變測量結果可能存在誤差,遲世春等[26]通過分析大量濕化試驗結果發現,濕化過程中體積應變增量與軸向應變增量的比值保持不變,由此提出通過軸向應變計算結果間接得到體積應變的建模思路,并基于非線性彈性理論提出了濕化割線模量及泊松比模型。周雄雄等[27]基于試驗結果推導了濕化體積應變與濕化軸向應變比值的計算公式,結合濕化軸向應變與應力水平的雙曲線關系,間接計算濕化體積應變。濕化試驗是一種應力狀態恒定的特殊試驗,參考彈塑性本構理論[28-29],可認為濕化過程中濕化體積應變增量與濕化軸向應變增量的比值為濕化剪脹比,其計算公式即濕化剪脹方程,結合合適的濕化軸向應變計算公式,即可間接得到濕化體積應變。由于濕化剪脹比的數值可正可負,因此間接計算濕化體積應變的方法在綜合反映濕縮及濕脹等復雜濕化體積應變規律時具有一定的優勢。

本文對某堆石壩的壩殼料進行了一系列不同初始孔隙比的單線法大型三軸濕化變形試驗,分析了初始孔隙比及應力狀態對濕化變形的影響規律, 并基于試驗結果建立了一個能夠考慮初始孔隙比影響的變形計算模型。

1 試驗內容及方法

1.1 試驗內容

濕化試驗在河海大學的大型三軸儀上進行,試樣直徑300mm,高度600mm。試驗所用堆石料為某混合壩右岸心墻堆石壩的壩殼料,母巖巖性為粉質砂巖,母巖抗壓強度為94.16 MPa,軟化系數為0.61。由于設計級配最大粒徑較大,對設計級配進行了縮尺,縮尺方法采用相似級配法和等量替換法相結合的混合法,圖1為設計級配曲線及試驗級配曲線。為研究初始密實度對濕化變形特性的影響,制樣時控制初始孔隙率為19%、22%和25%,對應的初始孔隙比為0.234、0.282、0.333。

圖1 試驗材料級配曲線Fig.1 Grain size distribution curve of test material

1.2 試驗方法

參考GB/T 50123—2019《土工試驗規程》開展單線法濕化試驗,試驗步驟:①干樣三軸剪切(圖2中的OA段)。試樣初始狀態為干態,該階段按干態試樣常規三軸壓縮試驗方法進行,采用應變控制式加載, 加載速率為0.02%/min。試驗過程中采集試樣的軸向變形、外體積變化以及軸向力,加載直至試驗預設應力水平SL所對應的偏應力(σ1-σ3)w。②干樣變形穩定(圖2中的AB段)。剪切至預定軸向壓力后,保持圍壓及軸向應力不變,穩定3～5h后觀察試樣軸向應變變化量,當30min內軸向應變變化量小于0.01%,判定干樣變形穩定。③浸水濕化(圖2中的BC段)。干樣變形穩定后繼續保持圍壓和軸向應力不變,同時從試樣通水,進行水頭飽和,待通入試樣的水從試樣頂部連續流出且無氣泡排出時認定飽和完成,隨后靜置至試樣變形穩定。浸水濕化過程中記錄試樣的軸向變形及體積變化,其中體積變化仍采用外體積變化量測方法測量。當30min內軸向應變的變化量小于0.01%時可認為濕化變形穩定,隨后根據記錄的變形量計算濕化軸向應變Δεa,w及濕化體積應變Δεv,w。④濕樣三軸剪切(圖2中的CD段)。切換加載控制方式,采用應變控制式加載進一步剪切試樣到破壞,加載速率為0.02%/min。

圖2 典型濕化試驗曲線Fig.2 Typical wetting deformation test curve

分別對不同初始孔隙比(e0=0.234,0.282,0.333)的試樣,在不同圍壓(σ3=0.2,0.4,0.8,1.2MPa)條件下開展三軸濕化試驗,每個圍壓條件下分別設置4個不同的濕化應力水平,共計48個試樣。

2 試驗結果與分析

2.1 應力-應變關系曲線

圖3中應力-應變關系的水平段即為濕化變形段,其對應的軸向應變及體積應變差值分別為濕化軸向應變及濕化體積應變。由圖3可知,不同初始孔隙比試樣的濕化規律基本一致,即濕化軸向應變和濕化體應變均隨著濕化應力水平的增大而增長。此外,當初始孔隙比較小時,即試樣密實程度較高時,其三軸剪切階段的應力-應變曲線為應變軟化型,體積變形表現為剪脹;隨著初始孔隙比的增大,試樣密實程度降低,其三軸剪切階段的應力-應變曲線逐漸轉變為應變硬化型,且剪脹性明顯減弱。由于本文的試驗工況較多,其余3個圍壓(σ3=0.4,0.8,1.2MPa)條件下的試驗曲線不再給出,僅在表1中列出所有試驗工況對應的濕化變形統計結果。

表1 不同試驗工況的濕化變形統計結果Table 1 Statistical results of wetting deformation under different test conditions

圖3 三軸濕化試驗應力-應變關系(σ3=0.2MPa)Fig.3 Stress-strain relationship of wetting tests (σ3=0.2MPa)

2.2 濕化變形規律分析

由圖4可知,堆石料的濕化軸向應變不僅與濕化應力水平SL相關,還與σ3相關,隨著SL和σ3的增大,對應的濕化軸向應變也呈增大趨勢,且當SL達到0.5后,濕化軸向應變隨著SL的增加而急劇增加;堆石料濕化體積應變同樣隨著SL和σ3的增大而增大,且與SL之間呈較好的線性關系。

圖4 堆石料濕化應變與應力水平關系(e0=0.234)Fig.4 Relationship between wetting strain and stress level of rockfill (e0=0.234)

由圖5可知,在相同σ3下,濕化體積應變隨著初始孔隙比的減小而減小,當σ3較小時,初始孔隙比對濕化體積應變的影響較小,但隨著σ3的增大,初始孔隙比對濕化體積應變的影響明顯增大,即提高堆石料的密實度可以有效減小濕化產生的體積變形。

圖5 各向等壓條件下(SL=0)濕化體積應變與圍壓的關系Fig.5 Relationship between wetting volumetric strain and confining pressure under isotropic pressure (SL=0)

由圖6可知,當SL相同時,隨著初始孔隙比的減小,堆石料的濕化軸向應變和體積應變均有明顯降低;對于濕化體積應變,在不同SL下,由密實度變化引起的堆石料濕化體積變形差異基本相等;而對于濕化軸向應變,當SL較低時,堆石料密實度增加對減小濕化軸向應變的效果不明顯,但在SL較高時,堆石料密實度增加可有效減小濕化軸向應變。堆石料的濕化變形主要源于顆粒破碎后的顆粒重排,且變形均表現為體縮變形。對于密實度較高的試樣,堆石顆粒濕化破碎后體積進一步縮小的空間較小,相應的濕化變形較小。因此,在實際工程中可以通過提高壓實質量減小濕化變形量。

圖6 不同初始孔隙比條件下堆石料濕化應變與應力水平關系(σ3=1.2MPa)Fig.6 Relationship between wetting strain and stress level under different initial void ratio (σ3=1.2MPa)

3 濕化模型及驗證

3.1 濕化剪脹方程

濕化變形過程中,體積應變與軸向應變的關系一般可近似認為是直線關系[25],即圖2中體積應變-軸向應變關系的BC段?？梢酝ㄟ^定義濕化剪脹比dw表示濕化過程中體積應變與軸向應變直線關系的斜率:

dw=Δεv,w/Δεa,w

(1)

周雄雄等[27]通過分析大量堆石料單線法濕化試驗結果發現,當dw相等時,相應的平均正應力p和廣義剪應力q關系為經過原點的直線,即dw與應力比η存在一一對應關系;進一步分析發現η與dw的試驗點存在凹曲線、直線和凸曲線3種可能,而指數函數可以同時描述這3種情況,基于材料各向同性假設,給出了如下表達式:

η=q/p=a(bdw-b3)

(2)

式中a和b為擬合參數。

根據本文試驗結果統計不同初始孔隙比條件下堆石料的dw與η的關系,如圖7所示。由圖7可知,不同初始孔隙比條件下,η與dw的試驗點基本都分布在同一條曲線上,即η與dw的關系基本不受初始孔隙比的影響。利用式(2)對試驗點進行擬合,發現擬合效果較好,相應的擬合參數a=2.38,b=0.26。

圖7 堆石料濕化剪脹比與應力比的關系Fig.7 Relationship between dilatancy ratio and stress ratio

對式(2)進行變換,可得到濕化剪脹方程為

dw=logb(η/a+b3)

(3)

利用式(3)可計算不同濕化應力比條件下的濕化剪脹比,得到濕化體積應變與濕化軸向應變的比例關系。

3.2 濕化軸向應變

通過對本文濕化試驗數據的分析,發現濕化軸向應變與濕化時的應力水平以及圍壓均存在一定的相關性。程展林等[25]提出了基于指數函數的濕化軸向應變模型,但該模型僅考慮了與濕化應力比之間的相關性,未考慮圍壓的影響。為此,本文以濕化過程中的應力比與平均正應力作為變量,提出濕化軸向應變表達式:

Δεa,w=Alg(p/pa)eBη

(4)

式中:A和B為模型參數;pa為大氣壓。

由于η和p分別對應SL和σ3,說明式(4)能夠同時考慮SL和σ3的影響。由圖8可知,對于初始孔隙比相同的試樣,其在不同σ3下的Δεa,w/lg(p/pa)與η試驗點基本在一條曲線上,說明式(4)能夠統一考慮圍壓對濕化軸向應變的影響。此外,對于初始孔隙比不同的試樣,Δεa,w/lg(p/pa)與η的關系為3條趨于平行的曲線,其中,在相同η下,初始孔隙比越大,對應的Δεa,w/lg(p/pa)越大。采用式(4)對圖8中的試驗數據進行擬合,擬合結果見表2。由表2可知,式(4)擬合效果很好,相關系數均大于0.97,其中,參數B基本保持不變,而參數A隨初始孔隙比的增大呈指數函數增長趨勢?；诖?對式(4)進行修正:

表2 式(4)參數擬合結果Table 2 Fitting results of parameters for Equation (4)

圖8 Δεa,w/lg(p/pa)與η的關系Fig.8 Relationship between Δεa,w/lg(p/pa) and η

(5)

式中A0和n為模型擬合參數。

圖9 與η的關系Fig.9 Relationship between

聯立式(3)和式(5),即可得到濕化體積應變表達式:

(6)

由式(6)可知,本文提出的濕化模型參數簡單,僅包含5個參數,分別為a、b、A0、n、B,通過三軸濕化試驗即可獲得?？紤]到在有限元分析計算中常用廣義剪應變作為一般應變分量,而在軸對稱三軸應力狀態下廣義剪應變εs與軸應變以及體應變有如下對應關系:

εs=εa-εv/3

(7)

在開展有限元分析計算時,可以聯立式(5)(6)(7),將軸向應變轉換為廣義偏應變。

3.3 模型驗證

根據本文試驗結果,擬合得到模型參數:a=2.38,b=0.26,A0=4.676,n=2.31,B=1.548。將擬合參數代入濕化模型,即可得到不同初始孔隙比試樣在不同圍壓和應力水平下的濕化軸向應變和濕化體積應變。由圖10～12可知,對于不同初始孔隙率的堆石料,其在不同圍壓和濕化應力水平下的模擬結果與試驗數據吻合很好。

圖10 堆石料濕化試驗模擬(e0=0.234)Fig.10 Simulation of rockfill wetting test (e0=0.234)

圖11 堆石料濕化試驗模擬(e0=0.282)Fig.11 Simulation of rockfill wetting test (e0=0.282)

圖12 堆石料濕化試驗模擬(e0=0.333)Fig.12 Simulation of rockfill wetting test (e0=0.333)

工程中通常采用李國英等[30]改進后的沈珠江模型(又稱沈珠江三參數濕化模型)計算濕化應變:

Δεv,w=Cw(σ3/pa)nw

(8)

Δγw=DwSL/(1-SL)

(9)

式中:Δγw為濕化剪切應變;Cw、Dw、nw為參數。

由式(8)可知,相同圍壓下,濕化體積應變保持不變,即濕化體積應變不隨濕化軸向應變的變化而變化,而本文試驗結果顯示,濕化體積應變與初始密實狀態、圍壓以及濕化應力水平均相關,隨著濕化軸向應變的增加,濕化體積應變同樣呈增長趨勢。對于式(9),盡管其能夠考慮濕化應力水平對濕化剪切應變的影響,但目前尚無法考慮堆石料壓實狀態的影響。因此,沈珠江三參數濕化模型在描述堆石料的濕化體積應變時有一定局限性。相比較而言,本文提出的模型能夠較好地反映不同密實狀態下的堆石料濕化變形特性,能夠更好地預測實際工程中堆石料的濕化變形。

4 結 論

a.初始孔隙比對堆石料濕化變形特性影響顯著,在相同圍壓和應力水平下,壩料碾壓越密實,對應的濕化變形越小。

b.各向等壓條件下,當圍壓較低時,初始孔隙比對濕化變形影響不顯著,隨著圍壓的增大,濕化變形受初始孔隙比的影響增大。

c.初始孔隙比對濕化應力剪脹規律影響不大,采用對數形式的濕化剪脹方程可對不同初始孔隙比條件下的濕化應力剪脹關系進行統一描述。

d.本文建立的濕化模型能考慮密實狀態、圍壓以及應力水平的影響,模擬結果與試驗數據吻合很好,可應用于實際工程中的濕化變形預測。