江西某鎢礦山狹長型采空區膠結充填體強度設計

勒治華，王 廷，葉光祥，張 婷，張樹標，聶亞林

（1.贛州有色冶金研究所有限公司，江西 贛州 341000；2.江西大吉山鎢業有限公司，江西 全南 341802）

0 引 言

在地下金屬礦山充填采礦中，充填體強度是充填技術的核心之一，其對充填質量、采場穩定性控制起著決定性作用，科學合理地確定實際工程中充填體所需強度至關重要。不同礦山的礦巖結構、圍巖穩定性存在一定差異，采場或采空區內的充填體發揮的力學作用也不盡相同，不同強度的充填體發揮的軸向支撐或側向約束作用也各不相同。因此，礦區充填體實際所需強度設計因礦山而異，主要取決于礦山開采技術條件、充填技術水平和充填材料強度特性等技術因素以及礦山開采成本與效益等經濟因素[1-2]。

對于充填體強度設計，目前常用方法主要有：工程經驗類比法[3]、理論分析計算法[4]、相似物理實驗法[5]和數值模擬分析法[6]。其中，工程經驗類比法是以經驗為基礎進行主觀推導，理論分析計算法公式表達簡潔明了，這兩種方法使用簡單，被廣泛使用；相似物理實驗法采用一定規模的物理模型，對已確定的礦山的開采條件、充填條件進行模擬，利用相似模擬的結果加以調整，推算被模擬礦山開采時的膠結充填體強度，這種方法使用過程復雜、結果誤差較大；數值模擬分析法可以模擬時間順序上各階段的應力、應變變化情況，可在計算機中重演采場或采空區中充填體的受力前后的應力和應變狀態。劉志祥等[7]基于建立的可靠度理論力學分析模型，對三山島金礦深部采場充填體強度進行設計；張靜等[8]通過室內充填配比試驗，明確了紅嶺鉛鋅礦全尾砂廢石膠結充填體的最佳配比；王志會等[9]建議使用三維極限平衡模型進行強度設計，并合理考慮采場動荷載、時間等因素；姜振興等[10]結合經驗類比法和理論分析法，設計了謙比希銅礦西礦體一步驟回采進路充填強度；董亞寧等[11]通過構建羅河鐵礦高階段采場充填體應力解析模型，計算獲得不同采場高度條件下充填體最優強度；于永純等[12]通過理論分析和數值模擬計算方法，確定了金廠河多金屬礦空場嗣后充填法中窄長采場充填體所需強度為2.13 MPa；馬生徽等[13]利用FLAC3D數值模擬優化了銅綠山礦上向分層充填法中膠結充填體強度，得到其平均強度為0.9 MPa。

本文以江西某鎢礦山為工程依托，礦山擬通過建立膠結充填系統，實現有效治理原有采空區，以及空區充填后安全回采剩余礦產資源的目的。因此，本文根據礦區開采現狀、地質條件，從采空區充填治理、充填采礦兩個方面考慮，基于工程經驗類比法和理論分析方法估算充填體強度設計理論值，并通過數值模擬的方法對充填體所需強度理論值進行驗證，為礦區充填體強度設計提供參考依據。

1 工程背景

某鎢礦山現有生產中段+517 m、+467 m、+417 m、+367 m、+317 m 和+267 m 中段，其中，+517～+367 m 中段南組區域已基本回采結束?，F礦區擬通過建立膠結充填系統，對標高范圍+267～+467 m（即+267 m、+317 m、+367 m 和+417 m 中段）的南組已有采空區進行充填處理，為深部礦產資源開發提供安全保障，以及在充填體的作用下，對+267 m、+317 m 和+367 m 中段剩余礦體進行回采，以滿足礦山生產目標的要求?；诂F場踏勘和采場設計資料收集，分別調查統計采空區治理標高范圍+267～+467 m內采空區結構參數，如表1 所示。從表1 中可以看出，該礦區采空區呈多中段密集分布，采空區數量較多，且均符合狹長型采空區特征。

表1 采空區參數統計Tab.1 Parametric statistics of goaf

2 充填體強度分析

2.1 工程經驗類比法

工程經驗類比法主要是將所要設計礦山的開采與充填條件和相類似的礦山進行比較，從而選擇一個認為較適當的充填體強度值。國內外不同礦山膠結充填體強度設計方法及設計值如表2 所示。根據礦山的實際條件與相類似礦山進行比較，篩選與該礦區工況相類似的礦山，通過類比分析礦區采空區結構參數（表2 中焦家金礦、洛各比礦和洼馬拉礦）和充填材料選擇，以及充填體所發揮的作用，初步選定該礦區采空區處理時膠結充填體設計強度為1.0～1.5 MPa。

表2 國內外不同礦山膠結充填體強度設計方法及設計強度[14]Tab.2 Design method and strength of cemented back-filling in different mines at home and abroad

2.2 理論分析計算法

理論分析計算法是將充填體抽象成一個力學模型或模擬縮小的一個物理模型，通過推導出的充填體自立強度、支撐強度理論計算公式，根據采場結構參數和回采布置情況，計算得到充填體所需要的強度值?；谠摰V區尾砂膠結充填體室內試驗，得到不同灰砂比充填體強度力學參數，如表3 所示。根據工程經驗類比法初選充填體強度 1.0 ～1.5 MPa，取灰砂比為1∶8 的充填體強度參數代入理論公式中估算充填體強度設計理論值。

表3 充填體物理力學參數Tab.3 Physical and mechanical parameters of cemented back-filling

2.2.1 采空區治理充填體強度需求

采空區充填治理時，空區充填體僅需滿足自立強度即可，對于充填體自立強度設計，普遍采用的計算公式和力學模型方法有Terzaghi 模型法[1]、Thomas模型法[2]、盧平計算方法[15]和米切爾模型法[16]。

（1）Terzaghi 模型法

假設在距充填體頂部為H處，充填體所受的垂直應力分量為Vσ，其計算公式如式（1）所示。

式中：Vσ為充填體所受的垂直應力分量，MPa；L為充填體長度，m；H為距充填體頂部的距離，m；k為充填體側壓系數，，υ為充填材料的泊松比；φ為充填體內摩擦角，°；γ為充填體容重，MN/m3；C為充填材料的黏聚力，MPa。

充填體所受的垂直應力分量Vσ隨充填長度和充填高度變化趨勢如圖1 所示，即充填體所需自立強度隨充填體長度和高度的增大而增大。

圖1 Terzaghi 模型中充填體強度與充填長度和充填高度的關系Fig.1 Relationship between the back-filling strength and the filling length and height in the Terzaghi model

（2）Thomas 模型法

基于Thomas 模型算法得出充填體底板的垂直應力Vσ的計算公式如式（2）所示。

式中：Vσ為充填體底部的垂直應力，MPa；γ為充填體容重，MN/m3；h和b分別為膠結充填體高度和寬度，m。

充填體底部的垂直應力Vσ隨充填高度和充填寬度變化趨勢如圖2 所示，即充填體所需自立強度隨充填體高度和寬度的增大而增大。

圖2 Thomas 模型法中充填體強度與充填高度和充填寬度的關系Fig.2 Relationship between the back-filling strength and filling height and width in the Thomas model

（3）盧平計算方法

盧平在Thomas 模型基礎上，充分考慮充填體自身的強度特性，提出了修正模型（見式（3））。式中：σc為膠結充填體的設計強度，MPa；γ為充填體容重，MN/m3；h和b分別為膠結充填體高度和寬度，m；k為充填體側壓系數，k=1-φ1，φ1為充填體與圍巖間的摩擦角；α為充填體滑動面與水平面的夾角，α=45°+φ/2，φ為充填體內摩擦角，°；C1為充填體與圍巖間的黏聚力，MPa；C為充填體的黏聚力，MPa。

充填體設計強度隨充填高度和充填寬度的變化趨勢如圖3 所示，即充填體所需自立強度隨充填體高度和寬度的增大而增大。

圖3 盧平計算方法中充填體強度與充填高度和充填寬度的關系Fig.3 Relationship between the back-filling strength and filling height and width in the Lu Ping's calculation method

（4）米切爾模型法

基于米切爾模型，單側豎向揭露充填體安全系數SF計算公式如式（4）所示。

式中：FS為單側豎向揭露充填體安全系數；φ為充填體內摩擦角，°；α為充填體潛滑面與水平面的夾角，α=45°+φ/2；L和B分別為充填體長度和寬度，m；H*為楔形滑體等效高度，H*=H-0.5Btanα，H為膠結充填體的高度，m；γ為充填體容重，MN/m3；cs為充填體與圍巖間的黏聚力，MPa；c為充填體的黏聚力，MPa。

在公式（4）的基礎上，假設采空區巖壁十分粗糙，接觸面與充填體黏聚力相等[17]，取cs=c，則充填體黏聚力可表示為式（5）。

從式（5）可得極限平衡狀態（FS=1）下充填體強度要求的黏聚力，假設充填體服從直線型摩爾庫倫準則，則充填體單軸抗壓強度可表示為式（6）。

充填體設計強度σc隨充填長度和充填寬度的變化趨勢如圖4 所示，即充填體所需自立強度隨充填體長度的增大而增大，隨充填體寬度的增大而減小。

綜合上述理論公式充填體自立強度隨充填高度、充填長度、充填寬度變化趨勢，以及該礦區各中段采空區（充填體）結構參數范圍統計和充填體強度參數，可得礦區各中段充填體所需自立強度理論值范圍，根據劉光生浮動安全系數方法[18]，考慮安全系數FS=2，選擇充填體所需自立強度理論取值范圍，如表4 所示。從表4 可知，充填體自立強度設計值為0.032～1.177 MPa，從安全角度考慮，建議取其設計強度大于1.177 MPa，該結果滿足工程經驗類比法中充填體強度設計取值。

表4 各中段充填體所需自立強度理論值Tab.4 Self-supporting strength theoretical value of cemented back-filling in each level

2.2.2 剩余礦體回收時空區充填體強度需求

礦區擬對+267 m、+317 m、+367 m 和+417 m中段采空區充填治理后，在充填體的作用下回采+267 m、+317 m 和+367 m 中段剩余礦體，即可將原有空區采礦作業視為一步驟采礦作業，剩余礦體回收視為二步驟采礦作業，在二步驟回采時，原本施加在二步驟采場的壓力轉移到一步驟采空區充填體上，即一步驟采空區充填體起支撐頂板巖層壓力的作用，充填體支撐強度常采用擴大壓力拱理論來分析，充填體柱承受載荷的計算公式見式（7）[19]。

式中：P為充填體柱承受載荷，MPa；a和b分別為一步驟和二步驟回采寬度，m；γ為上覆巖層平均容重，kN/m3；W為整個擴大壓力拱跨度，m；B為開采區域總寬度，m；h為充填高度，m；fk為覆巖的堅固性系數，其值為整體巖石單軸抗壓強度的十分之一；k為壓力拱修正系數。

由公式（7）可知，充填體所需支撐強度與一步驟和二步驟回采寬度密切相關，其相應的變化趨勢如圖5 所示，充填體所需支撐強度隨一步驟回采寬度增大而減小，隨二步驟回采寬度增大而增大。

圖5 擴大壓力拱理論中充填體所需強度與一步驟和二步驟回采寬度關系Fig.5 Relationship between the back-filling strength and the width of one-step and two-step mining in the expanded pressure arch theory

根據現場剩余礦體賦存條件，現擬采用小采和大采兩種采場結構參數對剩余礦體進行回采，其本質區別在于采場跨度的差異。當兩條礦脈相距較遠（大于5 m 左右），且中間夾層巖石穩固性較好，則采用小采的方式，此時采場跨度一般為1.2～2.5 m；當兩條礦脈相距較近（小于5 m 左右），且中間夾層巖石破碎、穩固性較差，則采用大采的方式，此時采場跨度一般不大于10 m。因此，在+267 m、+317 m 和+367 m 中段進行剩余礦體回收時，二步驟采場最大跨度不大于10 m。因此，根據擴大壓力拱理論公式，可得各中段剩余礦體回收時一步驟充填體所需支撐強度理論值范圍，如表5所示。

表5 各中段充填體所需支撐強度理論值Tab.5 Support strength theoretical value of cemented back-filling in each level

綜上計算，需要進行二步驟回采剩余礦體時，一步驟采空區充填體所需支撐強度設計值為0.767～2.286 MPa，在擴大壓力拱理論中，基于極限強度理論的一步驟充填體穩定性判別條件，根據比涅烏斯基計算公式[20]，一步驟充填體的強度大于或等于1.5 倍的其可承受的最大載荷，因此，考慮安全系數Fs=1.5，從安全角度考慮，建議取其設計強度≥3.429 MPa。

3 充填體強度數值模擬驗證

3.1 計算模型構建及力學參數

本文采用FLAC3D數值模擬軟件分析充填采空區圍巖和充填體中位移與應力分布情況，驗證礦區充填體強度設計所需理論值?；赗hino 和Griddle軟件進行構建礦區南組三維模型，模型包括+267 m、+317 m、+367 m、+417 m 和+467 m 五個中段礦脈及周邊圍巖，模型整體選取沿礦體走向方向為X 軸方向，垂直礦體方向為Y 軸方向，垂高方向為Z 軸方向，模型X 軸方向由西十一線至東三線，共700 m長度，模型Y 軸方向長度為250 m，模型Z 軸方向從+217 m 至+517 m，共300 m 高度，即最終模型尺寸為700 m×250 m×300 m，如圖6 所示；數值計算模型為四面體單元，且一共劃分單元數為905 525個，節點數為148 125 個。

圖6 三維數值模型Fig.6 3D numerical model

邊界條件：模型底部水平、豎直方向位移約束，模型四周水平方向位移約束，模型頂部施加10.6 MPa 外載荷模擬上覆巖層壓力（模型頂部標高+517 m，根據礦區地形圖，南組地表最大標高超過900 m，即P=γH=27.86 ×(900 -517) ×10-3=10.6 MPa）。

屈服準則：模型計算時，礦巖本構模型采用Mohr-Coulomb 彈塑性模型。

力學參數：模型中礦巖力學參數通過礦山已有資料獲取，如表6 所示，對礦區不同強度充填體強度參數選取如表7 所示。

表6 礦體圍巖力學參數Tab.6 Mechanical parameters of ore and rock

表7 充填體力學參數Tab.7 Mechanical parameters of back-filling

3.2 模型初始應力平衡

數值模擬計算時，根據實際采空區分布情況，一次性開挖礦體形成采空區，開挖后運行20 時步模擬采空區的形成，隨后進行充填。圖7 為模型Z 方向的應力和位移初始平衡云圖，可以看出應力和位移均隨著埋深的增大均勻增加，且呈層次分明的上下均勻的層狀分布；模型的初始應力平衡狀態結果表明開采前地層未受擾動，與實際情況相符。

圖7 初始應力平衡狀態下Z 軸方向應力和位移云圖Fig.7 Z-axis stress and displacement nephogram under initial stress equilibrium state

3.3 采空區治理時充填體強度數值模擬驗證

圖8 為采空區不充填和不同充填體強度下最小主應力云圖（剖面I-I），可知，采空區充填可以顯著改善周圍巖體的應力狀態，且隨著充填體強度的增大，圍巖應力集中的程度逐漸減弱，但充填體強度對應力的分布形式影響較??；圖9 為采空區不充填和不同充填體強度下位移云圖（剖面I-I），從圖9 中可以看出，由于充填體的充入，采空區上部垂直位移明顯得到了有效抑制，且隨著充填體強度的增大，充填體及圍巖變形逐漸降低，以及采空區上部變形范圍也呈逐漸減小的變化趨勢。對比分析圖8 和圖9 可明顯發現，隨著充填體強度的增大，圍巖最小主應力值和分布范圍，以及充填體和圍巖的變形均逐漸減小，且當充填體強度達到1.27 MPa后，充填體強度對圍巖最小主應力值和分布范圍，及其對充填體和圍巖的變形影響不大。

圖8 不同充填體強度下最小主應力云圖Fig.8 Minimum principal stress cloud diagram with different back-filling strengths in goaf

圖9 不同充填體強度下位移云圖Fig.9 Displacement cloud diagram with different back-filling strengths in goaf

此外，取上盤圍巖礦體高度1/2 位置處豎向垂直位移和水平位移，如圖10 所示，圍巖垂直位移和水平位移均隨充填體強度的增大而減小，當充填體強度由0.32 MPa 增加到1.27 MPa 時，圍巖垂直位移由0.038 5 m 降低到0.026 m，而水平位移由0.025 4 m 降低到0.013 8 m，分別降低了32.5 %和45.7 %；當充填體強度繼續增加至4.02 MPa 時，圍巖垂直位移和水平位移繼續分別降低至0.021 9 m和0.011 5 m，位移總體降幅不大，即當充填體強度達到1.27 MPa 后，其整體表現出逐漸收斂的變化趨勢。

圖10 礦體高度1/2 位置處上盤圍巖位移與充填體強度變化Fig.10 Relationship between the back-filling strength and the displacement of hanging wall surrounding rock at the 1/2 position of orebody height

綜上，基本驗證了采空區充填治理時充填體所需理論強度設計值1.177 MPa。

3.4 剩余礦體回收充填體強度數值模擬驗證

在模擬計算原有采空區充填后剩余礦體回收時，原有采空區開挖并充填后，隨后開挖剩余礦體（剩余礦體之間的圍巖同時被視為開挖礦體），且不進行充填。圖11 為原有采空區充填后剩余礦體回收時不同充填體強度下最小主應力云圖（剖面II-II），可知，隨著充填體強度的增大，空區圍巖應力集中的程度有減弱的趨勢，但不是很明顯；圖12為原有采空區充填后剩余礦體回收時不同充填體強度下位移云圖（剖面II-II），隨著充填體強度的增大，充填體及圍巖的變形和位移量逐漸降低；同時，當充填體強度不大于1.81 MPa 時，其最大垂直位移發生在原有空區充填體上，當充填體強度為4.02 MPa 時，最大垂直位移發生在剩余礦體開挖后形成的空區頂板位置處，表明此時充填體能很好地起到了支撐作用。

圖11 原有采空區充填后剩余礦體回收后不同充填體強度下最小主應力云圖Fig.11 Minimum principal stress cloud diagram with different back-filling strengths of original goaf after residual ore body recovery

圖12 原有采空區充填后剩余礦體回收后不同充填體強度下位移云圖Fig.12 Displacement cloud diagram with different back-filling strengths of original goaf after residual ore recovery

由圖12 可知，當充填體強度為1.81～4.02 MPa之間某一值時，原有空區充填體開始發揮支撐作用，為進一步確定該充填體強度值，補充原有空區充填體強度為3 MPa 和3.5 MPa 的模擬方案。兩種工況下位移云圖如圖13 所示，結果表明，當原有空區充填體強度達到3.5 MPa 后，充填體開始提供支撐作用，剩余礦體回收時原有采空區充填體所需理論強度值3.429 MPa 得到了很好的驗證。

圖13 補充方案位移云圖Fig.13 Displacement cloud diagram of supplementary scheme

4 結 論

（1）通過工程經驗類比法初選某鎢礦山膠結充填體設計強度為1.0～1.5 MPa，且基于采空區治理時充填體自立強度計算理論公式，得到充填體所需自立強度設計理論值應≥1.177 MPa；數值模擬采空區治理結果表明，隨著充填體強度的增大，圍巖最小主應力值和分布范圍以及充填體和圍巖的變形均逐漸減小，但當充填體強度達到1.27 MPa 后，圍巖和充填體的應力和變形表現出逐漸收斂的變化趨勢，即該礦區采空區充填治理時充填體強度設計理論值≥1.177 MPa 基本得到了驗證。

（2）基于擴大壓力拱理論，估算得到剩余礦體回收時采空區充填體所需支撐強度理論值應不小于3.429 MPa；通過數值模擬原有空區一步驟開挖充填，剩余礦體二步驟回采，發現當一步驟充填體強度達到3.5 MPa 后，充填體開始提供支撐作用，基本驗證了該礦區剩余礦體回收時充填體強度設計理論值不小于3.429 MPa。