基于BP-ANN與RBF-ANN的鋼筋與混凝土黏結強度預測模型研究

李 濤,劉 喜,李振軍,趙小琴

(1.西安交通工程學院 土木工程學院,陜西 西安 710300;2.長安大學 建筑工程學院,陜西 西安 710061;3.西南油氣分公司采氣二廠,四川 閬中 637400)

鋼筋與混凝土能夠共同工作的條件是二者間具有良好的黏結,黏結應力為二者間的共同工作提供了保證,當黏結應力過低或喪失時,鋼筋與混凝土發生分離,進而影響鋼筋混凝土結構的工作性能[1]。因此,鋼筋與混凝土的黏結性能在鋼筋混凝土結構的裂縫控制中起著至關重要的作用。

考慮到鋼筋與混凝土間的黏結強度對于混凝土結構的研究與實際工程應用均有著重要的意義。為此,國內外學者開展了大量的試驗研究與理論分析,提出了黏結強度的經驗或半經驗公式、純理論計算模型?；谥行睦卧囼?徐有鄰[1]、Gao等[2]和相關規范[3]分析了黏結強度的5個主要影響因素,對此提出了黏結強度經驗計算式?；陴そY破壞機制,Tepfers[4]分析了內裂縫發展的全過程,提出了內裂縫不同發展階段所對應的黏結強度理論模型。目前,預測鋼筋與混凝土黏結強度的理論模型與經驗公式主要考慮混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度及配箍率等重要影響因素,基于試驗數據進行回歸分析得到黏結強度的計算式顯然無法表達各因素間的復雜非線性關系,而諸多研究均表明人工神經網絡方法具有強大的非線性映射能力[5-6]。

人工神經網絡(ANN)具有強大的非線性擬合能力、自主學習能力等優點,已被廣泛應用于強度預測[7]、評標環節[8]、老年駕駛員事故的性別特征預測[9]等領域。王毅紅等[7]利用人工神經網絡方法對生土磚的抗壓強度進行預測,表明神經網絡方法預測精度優于回歸分析方法。瞿王健等[10]認為,反向傳播(BP)神經網絡優化方法能很好地防止污閃事故的發生。宋早雪等[8]研究發現,運用ANN科學地評價多因素下的投標方案,便于招標商快速選擇最佳單位。

收集290組鋼筋與混凝土間黏結性能試驗數據,以歸一化和標準化處理的混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度和配箍率為輸入參數,建立了基于反向傳播人工神經網絡(BP-ANN)和徑向基函數神經網絡(RBF-ANN)的黏結強度預測模型,對比分析預測模型與現有經典模型(徐有鄰模型、Tepfers模型)預測值的精度和離散性,驗證預測模型的可行性與有效性,以實現ANN對黏結強度的合理預測。

1 黏結強度模型

1.1 BP-ANN預測模型

1.1.1 BP-ANN模型建立

BP-ANN是基于數據集,在輸入變量與輸出變量間建立一定關聯的神經網絡方法[9]。BP-ANN有著推導過程嚴謹、通用性廣、物理概念清楚等優勢。3層(輸入層、輸出層、隱含層)的神經網絡即可映射任意非線性關系[9],因此本文通過MATLAB軟件[11-12]建立3層BP-ANN,網絡訓練選用神經元內部的sigmoid函數(式(1)和(2))[13],能獲得最優擬合效果,其訓練過程見圖1?？紤]到增加隱含層節點數目可獲得較低的誤差,其訓練效果易實現。因此,為測試不同隱含層神經元數目對人工神經網絡模型性能的影響,依次建立隱含層神經元數目為5、10、15、20、25、30的3層BP-ANN,對黏結強度數據進行擬合。為提高樣本集的利用率,將數據庫隨機分成3個數據集,即70%訓練數據集、15%驗證數據集、15%測試數據集。

神經元之間的信息主要由權值與閾值調整。在訓練過程中,根據誤差函數的賦值來調整權值與閾值,更新后的權值與閾值分別由式(3)和(4)表示[7,9]。

(1)

yj=F(nj)=(1+e-nj)-1

(2)

(3)

(4)

1.1.2 參數選取與處理

筆者收集了290組鋼筋與混凝土間的黏結性能試驗數據,選取混凝土強度、保護層厚度、鋼筋直徑、錨固長度以及配箍率作為影響黏結性能的主要因素,樣本集詳見表1。由于部分文獻的混凝土軸心抗拉強度缺失,采用《混凝土結構設計新規范》[3]計算公式,由混凝土立方體抗壓強度進行折算得到。雖然鋼筋與混凝土間的黏結強度主要考慮的是混凝土抗拉強度,但考慮到混凝土抗拉強度具有較大離散性,故本文提出的神經網絡方法將混凝土抗壓強度亦作為影響因素進行考慮。

表1 黏結-滑移試驗數據匯總

為提高BP-ANN的訓練效率,將樣本集進行預處理,使黏結強度的預測結果更具有精確性。為避免輸入或輸出向量中數值大的絕對誤差大、反之誤差小,部分學者[5,7,25]對輸入和輸出向量進行歸一化處理,但歸一化處理依賴于所有的樣本集,當有新樣本加入時,會影響最大值與最小值。而標準化處理只依賴于當前的數據,并且目前將標準化作為預處理方法的研究很少。因此,為比較兩種預處理方法對預測結果的影響,本文采用歸一化和標準化兩種方法對樣本集進行預處理。

在對黏結強度進行神經網絡預測后,再根據式(5)和(6)反演計算,得到黏結強度實際預測值。

歸一化計算公式為

(5)

標準化計算公式為

(6)

式中:xi為原始樣本集;xmin和xmax分別為樣本集的最小值與最大值;μ和σ分別為平均值與標準差;xi,1和xi,2分別為歸一化和標準化以后得到的數值。

1.1.3 BP-ANN的檢驗

為防止訓練、測試和驗證模型在學習過程中出現局部優化的現象,在訓練開始前,應當把黏結強度數據的順序打亂,排除原始數據的規律性。按照上述BP-ANN訓練過程,采用歸一化和標準化兩種預處理方法得到的數據對黏結強度進行訓練,其預測結果詳見表2。為了更直觀地比較兩種預處理方法對黏結強度預測結果的影響,本文選取平均值(μ)、標準差(σ)、變異系數(δ)作為評價指標。

表2 基于BP-ANN的黏結強度預測結果

由表2可知:采用歸一化和標準化兩種方式進行數據預處理時,利用前一種方法得到的平均值略小于后者,表明數據更為集中,更能提高精度。但當采用min-max的歸一化方法處理數據時,當有新數據加入,可能會導致min和max的數值發生變化,需要多次重新定義。

選取歸一化和標準化各自對應的最優神經元個數(25和20),繪制黏結強度預測值(τcal)與實測值(τtest)的關系(圖2)。由圖2可發現:基于BP-ANN的黏結強度模型訓練集的數據點都均勻分布在x=y(圖中的虛線)的兩側,且擬合結果均接近虛線,表明BP-ANN模型的預測值與實際值的偏差較小,且神經元個數為25(歸一化處理)和20(標準化處理)的模型訓練效果均表現良好。由表2還可看出:相比之下,經過標準化處理的BP-ANN模型(神經元個數為20)的黏結強度平均值(1.009)更接近1,表明標準化最優神經元個數少,精度更高,且數據預處理更符合實際分布。

圖2 BP-ANN的黏結強度預測值與實測值的關系Fig.2 Relationship between predicted and actual values of bond strength in BP-ANN

1.2 RBF-ANN預測模型

1.2.1 RBF-ANN模型建立

RBF-ANN同樣也是由輸入層、隱含層、輸出層組成,具有強大的非線性映射能力[6]。與BP-ANN不同的是,其收斂速度快、隱含層神經元數目在訓練過程中能夠自適應調整,最終可獲得連續函數的最優預測結果。RBF-ANN基本結構見圖3。

wi為第i個隱含層到輸出層的權值圖3 RBF-ANN的基本結構Fig.3 Basic structure of RBF-ANN

采用RBF-ANN預測鋼筋與混凝土的黏結強度時,使用MATLAB軟件自帶的徑向基函數,只要調用函數,使用sim仿真函數即可獲得預測值?？紤]到影響模型性能的參數主要是擴展常數Spread的取值,通過對Spread不斷地進行試算,發現當Spread為0.085時,預測結果最優。網絡訓練具體流程為

1)選擇數據。分析變量間的相關性,將選取的6個變量作為RBF-ANN預測黏結強度的輸入,輸出為黏結強度。

2)數據預處理。為提高網絡的訓練精度和速率,在輸入樣本前,對樣本集進行預處理。

3)初始化。確定好RBF-ANN輸入層的變量數目與隱含層的神經元數目。

4)開始訓練。將選取的6個變量數據輸入到網絡中訓練,產生6維向量,讓6維向量與閾值相乘,再通過徑向基函數傳遞,獲得黏結強度預測值與試驗值的誤差,通過不斷地進行調整與修正,達到設定的誤差范圍為止。

5)測試RBF-ANN。將290組試驗值輸入到訓練好的預測模型中,對比分析輸出的結果與實測值。

1.2.2 RBF-ANN的檢驗

與BP-ANN訓練方式類似,同樣在訓練前將樣本數據集順序打亂,對數據進行預處理。采用兩種預處理方法得到的平均值均為1.016、標準差均為0.161、變異系數均為0.158,說明兩種預處理方法任選取一種用于RBF-ANN中均是可行的,均能很好地提高預測精度。

由上述可知兩種預處理方法獲得的評價指標一樣,因此選取標準化方法下的預測值與實測值來表征黏結強度預測值與實測值的關系(圖4)。由圖4可知:基于RBF-ANN的黏結強度模型訓練集的數據點都均勻分布在x=y(圖中虛線)的兩側,且擬合結果均接近虛線,數據點只有少數偏離虛線,表明數據離散程度較小、波動不明顯,更加接近實測值,進而說明RBF-ANN模型的預測值與實測值偏差較小,模型訓練效果良好。

圖4 RBF-ANN的黏結強度預測值與實測值的關系Fig.4 Relationship between predicted and actual values of bond strength in RBF-ANN

1.3 模型對比

利用3種評價指標對預測模型與徐有鄰模型[1]、Tepfers模型[4]進行對比(表3)。由表3可知:采用標準化處理的BP-ANN(隱含層神經元個數為20的3層神經網絡)與RBF-ANN預測的黏結強度預測值與實測值比值的平均值(1.009和1.016)更接近1、標準差(0.188和0.161)更接近0。結果表明:預測模型的預測值與實測值相對接近,且離散性較小。

表3 計算模型對比結果

圖5給出了各模型的預測結果與實際測量結果的分布。由圖5可知:與現有典型模型相比,BP-ANN與RBF-ANN的黏結強度預測值與實測值吻合良好,預測模型精度較高、離散性較小,結果表明,神經網絡能有效篩選出了對黏結強度影響顯著的關鍵因素,進一步說明神經網絡方法的泛化能力更強。相比之下,徐有鄰模型[1]表現出較大的離散性和偏差,而Tepfers模型[4]的預測結果相對保守一些。

圖5 神經網絡與現有典型模型的對比Fig.5 Comparison between neural network with the existing typical models

2 臨界錨固長度

鋼筋錨固長度的確定對混凝土結構的應用和推廣具有重要意義,而錨固長度建議值的取定需基于臨界錨固長度進行可靠度分析。將鋼筋達到屈服條件時但未發生錨固破壞的錨固長度作為鋼筋的臨界錨固長度,其計算式為

(7)

式中:la為鋼筋的臨界錨固長度;fy、η和d分別為鋼筋的屈服強度、應力豐度系數和直徑。

《混凝土結構設計新規范》[3]中給定了鋼筋的基本錨固長度,如式(8)所示。

(8)

式中:α為鋼筋的外形系數。

基于樣本集,得到普通混凝土α的取值范圍為0.010～0.140。為保證安全,α取值為0.100,代入式(8)可得出鋼筋與普通混凝土的臨界錨固長度計算式,如式(9)所示。

(9)

3 結論

基于收集的黏結錨固試驗數據庫和黏結強度經典計算式,采用BP-ANN與RBF-ANN兩種神經網絡方法進行預測,可得到以下結論:

1)與傳統回歸方法相比,神經網絡方法預測結果更為精確,具有較強的泛化能力。

2)基于BP-ANN與RBF-ANN兩種神經網絡方法預測黏結強度,均具有較高的精度;而RBF-ANN預測的平均值(1.016)大于前者的平均值(1.009),因此BP-ANN預測黏結強度的準確度更高。

3)經過標準化處理的BP-ANN模型(神經元數目為20)的預測精度最高,且數據預處理更符合實際分布;經過歸一化和標準化處理的RBF-ANN模型的預測精度基本相同。

4)利用樣本集統計分析得出,鋼筋與普通混凝土的α取為0.100較為合適,并提出了鋼筋與普通混凝土臨界錨固長度的計算式。