植根教材 提升素養
——以2023年高考理綜全國甲卷第33(2)題為例

陳衛國 郭曉光

(1.北京師范大學貴陽附屬中學;2.貴陽市教育科學研究所)

“變質量”理想氣體問題是高考熱學命題的熱點,分為“質量增加”“質量減少”兩類。2023年高考理綜甲卷熱學計算題,命題人聚焦主干知識,立足考查關鍵能力,通過創新情境,巧妙構思,編制出“舊中有新”擯棄“繁難”重在考查物理素養的試題。本文追尋試題本源,探尋命題意圖,通過映射教材中的原型,尋找解決變質量理想氣體問題的簡潔、普適方法,以期為高中物理教學提供有價值的參考意見。

1.試題及解析

一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓,溫度為17℃,密度為1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變,求氣體溫度升至27℃時艙內氣體的密度;

(ⅱ)保持溫度27℃不變,再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓,求此時艙內氣體的密度。

解：令標準大氣壓為p0,該問題為熱學中的變質量問題

(1)常規解法(化變為恒)

(ⅰ)設艙內體積V0,分析艙內氣體,溫度升至27℃時,體積為V2,壓強不變,有

初狀態:V1=V0T1=290 K

末狀態:V2T2=300 K

得ρx1≈1.41 kg/m3

(ⅱ)設艙內體積V0,分析艙內氣體,溫度27℃,壓強1.0個大氣壓時,體積為V3,有

初狀態:V1=V0T1=290 Kp1=1.2p0

末狀態:V3T3=300 Kp3=p0

得ρx2≈1.18 kg/m3

(2)應用克拉伯龍方程pV=nRT

(ⅰ)由克拉伯龍方程pV=nRT(n為氣體的物質的量),分析艙內氣體,有

17℃時,pV=n0RT=n0R(17+273) ①

27℃時,pV=nxRT1=nxR(27+273) ②

代入數據解得ρx≈1.41 kg/m3

(ⅱ)由克拉伯龍方程pV=nRT(n為氣體的物質的量),分析艙內氣體,有

17℃時,pV=nxRT=n0R(17+273)=(1.2p0)V③

27℃時,p′V=nx′RT1=nx′R(27+273)=p0V④

2.試題溯源及評析

人教版高中物理選擇性必修三第25頁練習與應用第3題設置了同類問題:

一個足球的容積為2.5 L,用打氣筒給這個足球打氣,每打一次都把體積為125 mL、壓強與大氣壓相同的氣體打進球內。如果在打氣前足球就已經是球形并且里面的壓強與大氣壓相等,打了20次后,足球內部空氣的壓強是大氣壓的多少倍?令整個過程中溫度不變。

解:(1)常規解法(化變為恒)

設大氣壓強p0=1 atm,將球內原有氣體與打入氣體視為一個整體,溫度不變,有

p0(2.5 L+20×0.125 L)=(2.5 L)px,得px=2p0

得出此結論的前提是打氣過程中溫度保持不變,實際打氣時由于壓縮氣體做功,氣體的溫度會升高。

(2)應用克拉伯龍方程pV=nRT

打氣前:(1 atm)·(2.5 L)=n1RT①

注入氣:(1 atm)·(20×0.125 L)=n2RT②

打氣后:px(2.5 L)=(n1+n2)RT③

由上述①②③式得px=2p0=2(atm)

試題先用常規解法,基于此再用克拉伯龍方程pV=nRT方程求解,在對比中讓學生體驗:克拉伯龍方程pV=nRT求解法是基于常規解法但高于常規解法的更高效方法。

分析歷年高考試卷:常規方法能解決所有的高考物理問題,但在緊張的150分鐘時長的高考理綜考試中,常規方法導致的直接后果就是“做不完”。如何成功地完成考試,是每一位物理教師、學生需要認真思考、解決,也是能夠解決的重大問題。

3.深化認識

“分門別類、尋找共性、逐類解決”是高三物理復習的出發點和歸宿之一?？v觀高中熱學計算題,主要為三類:單對象氣體問題、雙對象氣體問題、變質量氣體問題。

對于“變質量”理想氣體問題,通常的解法是“化變為恒”。即將變質量問題“轉化”為恒定質量問題,過程抽象,對分析、綜合能力的要求較高,是學生學習“熱學”的難點。仔細分析問題,本質而言,變質量問題本身并不適用理想氣體方程,如果應用,需要進行物理數學轉換,正是該轉換,讓眾多學生望洋興嘆。但變質量問題的每一個狀態的熱學參量p、V、T是確定的,因此可以用克拉伯龍方程(pV=nRT)解決變質量理想氣體問題,直接對各個狀態寫方程,無需考慮理想氣體是否“質量一定”,處理問題簡潔、高效(pV=nRT方程中,p、V、T是描述理想氣體的三個狀態參量;R=8.31 J·mol-1·K-1是普適氣體常數;n是氣體物質的量)。

應用克拉伯龍方程pV=nRT解決變質量問題,一般程序如下:

(1)氣體質量增加

滿足上述要求,注入理想氣體次數為

(2)氣體質量減少

同理得滿足上述要求,抽出理想氣體次數為

4.變式與練習

(1)變式：一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓,溫度為17℃,密度ρ0=1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變,氣體溫度升至27℃時艙內氣體密度ρx=1.41 kg/m3,試求出艙內剩余氣體與原來氣體質量比值。

解：令高壓艙體積為V0,有

(ⅱ)保持溫度27℃不變,再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓,艙內氣體密度ρx′ =1.18 kg/m3,試求出艙內剩余氣體與最開始氣體質量比值。

解：令高壓艙體積為V0,有

(2)練習：一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36 m3,當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時,需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

解：由理想氣體克拉伯龍方程pV=nRT得

抽氣前,瓶中氧氣摩爾數為n1,有

20×0.08=n1RT①

每天耗氧摩爾數為nx,有

1×0.36=nxRT②

瓶中氧氣不可再用時,剩余氧氣摩爾數為n2,有

2×0.08=n2RT③

氧氣瓶中氧氣重新充氣前共可耗

5.教學啟示

(1)以本為本,植根教材

高考試題命制遵循“源于教材、高于教材、理在教材”的原則,高考試題考查的是對物理概念、規律的理解、掌握、應用,幾乎都可以在教材中找到其“原型”。因此,教學中,應充分運用教材資源,真正體現以教材為本、以學生為本,對教材中的問題、例題、習題等,在熟練掌握基本方法的基礎上,思考、比較,尋找更普遍的方法。唯有如此,學生才能從低效的“刷題”中解放出來。

(2)分門別類,逐類過關

物理事件發生的背后一定有普遍的規律支撐!高中物理習題無窮無盡,而習題歸屬的門類卻是可以計數的。高三復習,不應是“刷題”的同義詞,作為教師,我們應該做的就是帶領學生將問題分門別類,找到每一類問題的共同點,找到每一類問題共同的、簡潔的解決方法,假以時日,學生的物理能力將逐步提高。

(3)重視實驗,學以致用

學生解決問題的前提之一是大腦中有本真、準確、原始的素材,而實驗是提供這一素材的捷徑?！皩W好物理必須做好實驗!”任何教學方法都替代不了實驗在教學中的作用,對教材中的實驗,包括“做一做”等,盡可能創造機會做實驗。在概念建立、規律得出、習題解答等方面精心設計實驗,引導學生從“解題”向“解決問題”轉變,讓物理實驗元素貫穿教學各個環節。

6.結語

2023年高考理綜甲卷熱學計算題,去掉了大量煩瑣、轉移注意力的無關情境,用精煉的文字把變質量問題簡潔地呈現在學生面前,并且,不再求常規的變化質量,而要求由質量變化導致的密度變化,考查學生對變質量問題的理解和應用數學解決物理問題的能力。其實,高考題命題的最大規律就是無規律,作為教師,與其耗費大量時間、精力做無端的猜題、押題,不如把精力放在植根教材,提升素養這一“根本”上,當學生自己能夠靈活解決物理問題時,我們的教學就真的成功了。