基于solo分類理論的一輪復習作業設計
——以“求解機械波波速”為例

劉宏松 田華麗

(1.廣西柳州鐵一中學 2.廣西柳州市第二中學)

機械波是高中物理的主干知識,是“一核四層四翼”高考評價體系中的必備知識。普通高中物理課程標準(2017年版)對機械波這一部分內容作出了學業要求:能用恰當的物理量描述機械波,能說明機械波的特點,并能解釋生產生活中的有關現象。機械波這一部分內容也是高考中的常見考點,從培養學生核心素養要求的角度來看,在物理觀念方面,教學中要幫助學生形成機械波的物理觀念,能夠從物理學的視角描述和解釋有關機械波的現象;在科學思維方面,能夠對有關機械波的實際問題建立相應的物理模型,能夠對有關機械波的現象進行分析、推理得出結論,并作出解釋;在科學探究方面,能夠基于觀察到的有關機械波的物理現象提出問題,做出假設,制訂科學探究的方案,發現規律、形成結論,對結論進行評價、反思、總結。在科學態度與責任方面,幫助學生認識到機械波模型與生活緊密聯系。

高三一輪復習是為學生打下堅實基礎的關鍵環節,一輪復習的效果直接影響二輪、三輪復習乃至高考。近年的高考題突出體現綜合性,試題難度不斷攀升,常規的習題講解式復習已經不能適應新高考的要求了。因此,要改進一輪復習方式,提升復習效果,幫助學生提煉考點、歸納方法,形成全面、細統的知識體系。為此,本文嘗試利用solo分類理論針對機械波的一輪復習進行作業設計,以期提供一種高效的一輪復習備考策略。

一、基于solo分類理論的學情分析和教學目標

solo分類理論把學生的學習結果分為五個水平:即前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平、拓展抽象水平。為了讓一輪復習更有針對性,必須充分了解學生的學情。按照solo分類理論,處于前結構水平的學生,對于機械波的概念幾乎一無所知,處于零基礎狀態;處于單點結構水平的學生,可能只記住了機械波的波速公式這一單一知識點,能夠直接套用公式解決簡單的問題;處于多點結構的學生,記住了機械波中的多個概念、知識點,能夠用相應的知識點解決相應的問題;處于關聯結構水平的學生,能夠形成系統的知識體系,會對機械波的知識進行整合,能夠解決較復雜的機械波問題;處于拓展抽象水平的學生,具備解決機械波的綜合性問題的能力,能夠對自己所得結論進行評價、總結、拓展,具有較高的物理學科素養。

一輪復習的教學目標要清晰,從而提高教學效率。按照solo分類理論,機械波這一章的教學目標與相應的能力層次如表1所示。

表1

二、求機械波的波速類型

在solo分類理論的指導下,設計了一輪復習作業題,對題目的問題進行了優化,分層設置問題,給學生搭建解決問題的腳手架。對求解機械波的問題進行分類,總結出求解機械波問題的命題角度,幫助學生形成系統化的知識體系,以期提高學生的學科素養。

1.已知兩個時刻的波形圖,求波速

【例1】圖1中實線為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形曲線,虛線為t=0.3 s時刻的波形曲線。已知該波沿x軸正方向傳播,波的周期T大于0.3 s,求:(1)該波的波長。(2)該波的速度大小。

圖1

【分析】此題第(1)問屬于單點結構層次問題,第(2)問屬于多點結構層次問題,需要結合t=0時刻和t=0.3 s時刻的波形曲線,得出這段時間內波形傳播的距離與波長的關系,再利用波速、波長、周期的關系式求出波速。也可以利用波函數直接求解。

(1)由圖1可知,λ=20 cm

(2)解法一:利用兩個時刻的波形圖求解

解法二:利用波函數求解

【變式1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0時刻和t=1 s時刻的波形分別如圖2中實線和虛線所示。已知x=0處的質點在0～1 s內運動的路程為4.5 cm。求該波的波速。

圖2

【分析】此題屬于關聯結構層次問題,可以將該問題拆解為難度更小的單點結構和多點結構問題。

問題一:x=0處的質點在0～1 s內運動的路程為4.5 cm。如何根據此條件求周期T?此為多點結構問題。

問題二:該波的波長λ為多少?此為單點結構問題。

問題三:波速、波長與周期的關系是什么?此為單點結構問題。

圖3

圖4

圖5

【點評】復習課中,可以針對一類問題,按照solo理論的能力層次要求來設置相應的題目,引導學生一步一步前進,有利于達成教學目標。

2.已知某時刻的波形圖和某質點的振動圖像,求波速

【例2】一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波,t=2 s時的波形如圖6(a)所示,x=2 m處質點的振動圖像如圖6(b)所示,求:(1)該波的周期;(2)該波的波速。

圖(a)

【分析】第(1)問屬于單點結構層次問題,第(2)問屬于多點結構層次問題,需要綜合考慮x=2 m處質點在t=2 s時的振動情況、x=2 m處質點在波形圖中可能的平衡位置、波長和x=2 m的關系,最后利用波速、波長、周期的關系式求出波速。

圖7

圖(a)

【點評】先設置難度較小的單點結構問題,再設置難度大一些的關聯結構問題,循序漸進,有利于學生建立學習的信心。

3.根據不同時刻質點的位置信息確定波速

【例3】湖面上停著A、B兩條小船,它們相距20 m。一列水波正在湖面上沿AB連線的方向傳播,每條小船每分鐘上下浮動20次。當A船位于波峰時,B船在波谷,兩船之間還有一個波峰。求水波的波速。

【變式3】均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上,坐標分別為0和xB=16 cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波長為24 cm,且傳播時無衰減。t=0時刻,A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同,運動方向相反,此后每隔Δt=0.6 s 兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1>0),質點A位于波峰。求:(1)該波的波速。(2)從t1時刻開始,質點B最少要經過多長時間位于波谷。

【分析】此題屬于拓展抽象層次問題,需要學生對機械波有深刻、全面的認識和理解。

圖9

【點評】根據不同時刻質點的位置信息確定波速的問題比較抽象,其關鍵點在于引導學生畫出一列t1時刻的波形圖,在波形圖上標出相應的質點,再利用相關信息解題。

4.已知兩點的振動圖像,求波速

【例4】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在x=0和x=0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖像如圖10所示。已知該波的波長大于0.6 m,求:(1)該波的周期;(2)該波的波速和波長。

圖10

【分析】此題第(1)問屬于單點結構層次問題,由圖10可知:T=0.4 s,第(2)問屬于多點結構層次問題。需要結合質點A、B的振動圖像綜合分析,得出質點A、B的距離與波長的關系,從而求出波長,再利用波速、波長、周期的關系式求出波速,考查了科學思維這一核心素養。

解法一:利用波形圖求解

圖11

解法二:利用波的重復性、滯后性求解

機械波的形成是因為波源振動,波源帶動介質中與之相鄰質點做受迫振動,介質中后面的質點依次被前面的質點帶動,從而將振動形式由近及遠傳播,振動的能量也隨之傳播?？梢?機械波具有帶動性、滯后性、重復性這三個特征。所謂滯后性,即后面的質點振動相位總是落后于前面的質點。所謂重復性,即后面的質點總是重復前面的質點的運動。

【點評】根據振動圖像求波速的問題,可以畫出波形圖求解,也可以在深刻理解波的特點的基礎上,利用波的重復性、滯后性求解,兩種不同的解法,可以從不同角度來理解機械波,有利于加強學生對機械波的深刻認識。

5.已知某一時刻的波形求波速

【例5】在均勻介質中,各質點的平衡位置在同一直線上,相鄰兩質點的距離均為s,如圖12甲所示。振動從質點1開始向右傳播,質點1開始運動時的速度方向向上。經過時間t,前13個質點第一次形成如圖12乙所示的波形。求此波的波速?

圖12

圖13

【點評】在前面四道例題的基礎上,學生已經具備一定的關聯結構層次的能力?？梢赃m時地引入本題,發展學生的拓展結構層次能力,讓學生做完后對本題予以點評、總結。

三、結束語

高中物理中,機械波波速問題是考試的熱點模型。該問題呈現的方式多樣,該問題設置的難度各異。鑒于機械波難度較大,學生往往會被各種情境的波速問題所困擾,不得其法,無法找到正確的科學思維路徑去解決問題,學習效果大打折扣。本文提供了一種解決此問題的復習思路,以solo分類理論為指導,對試題的思維結構進行解構,從而降低試題的思維難度。在題目的設置上,按照solo分類理論的能力層次要求,將題目按照對應的能力層次按順序排列。既可以供教師一輪復習教學使用,也可以作為學生分層訓練的素材。在題目的類型上,按照已知條件的不同,對求解機械波的問題進行分類,以期幫助學生建立完備的機械波波速問題情境。對部分例題進行了變式拓展,以期幫助學生提升思維能力,為其復習提供有效的科學思維路徑,實現科學備考,提升復習效果。最終實現提升學生物理學科核心素養,為國育才的終極目標。