基于高速攝影的直角壁面附近柱形空泡動力學行為研究1)

吳冠豪 蘇泓臣 王笑語 張宇寧 李驚濤

(華北電力大學電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206)

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206)

當空化現象發生在水力機械壁面附近時[1]，空化泡潰滅產生的射流沖擊將會對壁面造成嚴重損害[2-4]，極大影響水力機械的安全運行。水力機械內部壁面類型多樣復雜，其中角形壁面廣泛存在，例如：閥門[5]、泵[6]、管道彎頭[7]等。而當角形壁面位于比較狹窄的液體流動通道處時，由于受到狹窄流道的約束，空泡往往會呈現出圓柱形的形態。盡管與一般的球形空泡形態不同，但是柱形空泡潰滅時對壁面造成的損害依然是存在的。因此，本文基于高速攝影實驗系統地分析了直角壁面附近柱形空泡的動力學特性。

目前，關于直角壁面附近空泡動力學的研究以球形空泡為主。Brujan 等[8]研究了直角壁面附近激光誘導空泡的動力學行為，發現空泡潰滅階段會產生液體射流，并且空泡會沿著射流方向移動，而射流方向與空泡初始位置和壁面的距離有關。Tagawa 等[9]基于勢流分析簡要構建了潰滅射流速度和方向的表達式，用來預測射流的方向和空泡的位移，用實驗中獲得空泡射流方向數據對理論模型進行了驗證，并將其理論模型擴展到了不同角度的銳角壁面。而對于柱形空泡的研究目前相對較少，Zwaan 等[10]應用實驗初步展示了平壁面附近柱形空泡的潰滅過程，定性研究了微射流及其誘導的氣泡分裂和空化云旋轉現象，并將其擴展到了更復雜的幾何形狀（例如：封閉三角形和正方形等）附近柱形空泡的液體射流情況。此外，Chen 等[11-12]通過實驗研究了窄縫中穩定的微氣泡附近另一個激光誘導空泡的潰滅行為及它們之間的相互作用，發現后者的正向射流引起前者的各向異性壓縮，并使其在復雜作用下破碎成更小的氣泡。而當兩者間距較小時，前者的作用使得后者在潰滅階段產生反向射流。綜上所述，目前對于壁面附近柱形空泡動力學的研究尚有不足。主要表現在以下兩點：（1）相對于球形空泡來講，柱形空泡的穩定生成手段相對復雜，空泡的位置和半徑等參數難以準確控制，導致難以實現系統和參數化的研究；（2）關于柱形空泡動力機制的研究還不夠深入和完善，柱形空泡在潰滅過程中形態和位置變化的規律還沒有被揭示。本文將針對上述問題進行深入研究。

本文基于高速攝影實驗，探究了直角壁面附近柱形空泡動力學行為，分別對空泡位于對稱位置和非對稱位置的情況進行了分析。各小節安排如下：第1 節介紹了高速攝影實驗系統、實驗參數，進行了誤差分析，驗證了實驗的可重復性，展示并分析了一個典型實驗結果的高速攝影圖像；第2 節分析了對稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像及其對應的空泡形態變化規律和動力學機理、潰滅過程中的空泡圓度變化以及空泡形心移動距離變化；第3 節分析了非對稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像及其對應的空泡形態變化規律和形心移動方向變化；第4 節總結了本文的主要工作，并進行了展望。

1 高速攝影實驗系統與參數

本節主要介紹了高速攝影實驗系統布置、基本的實驗流程以及實驗模型相關參數。進行了誤差分析，驗證了實驗的可重復性。然后展示并分析了一個典型位置的柱形空泡高速攝影實驗結果。

圖1 是實驗系統的示意圖。實驗系統主要由高速攝影機、數字延遲發生器、激光發生器、聚焦透鏡、水箱、光源、三維平移臺、電腦等組成。其中，高速攝影機型號為千眼狼高速攝影機X113系列，本次實驗拍攝速度為47 619 幀/s，相鄰兩幀之間的時間隔為Δt= 21.00 μs；數字延時發生器型號為斯坦福DG535，最高能達到5 ps 延遲分辨率；激光發生器型號為Penny-100A-SC，最大能量為100 mJ，本次實驗采用波長為532 nm的平行激光；聚焦透鏡放大倍率為20×。如圖1所示，在實驗過程中，通過數字延遲發生器使得激光發生器發出規律性的平行激光，并通過透鏡將激光聚焦于水箱。水箱中的實驗模型被浸沒在去離子水中，由兩塊平行玻璃板及被夾在中間的直角壁面構成。激光聚焦于直角壁面以及兩塊平行玻璃板之間的狹小液體區域，并誘導形成空泡。由于平行玻璃板間距較小，空泡在振蕩的過程中將會受到前后兩側玻璃板的限制，兩側泡壁總是緊貼玻璃板，從而表現為近似柱形的特性。調整光源位置和強度，保證高速攝影機拍攝畫面清晰可見。使用電腦控制高速攝影機拍攝柱形空泡完整的振蕩過程，并將實驗數據保存在電腦上。通過調節三維移動平臺可以控制直角壁面與柱形空泡的相對位置關系，從而得到本文分析的包括直角壁面對稱和非對稱位置處柱形空泡的多組實驗數據。

圖1 實驗系統圖Fig.1 Experimental system diagram

圖2 展示了實驗模型中的一些重要參數，其中圖2(a)是模型的正視圖，即高速攝影機拍攝的方向，圖2(b)是右側視圖。在圖2(a)中，Rmax是柱形空泡第一周期的最大半徑，本文Rmax=1.15 mm。Z0是柱形空泡最大半徑時刻的形心位置。l是柱形空泡形心Z0與直角壁面頂點O的距離。θ 是l與X軸正方向的夾角，用來表示柱形空泡所在的位置角度。θk表示柱形空泡形心在潰滅過程中的移動方向與豎直方向的夾角。在圖2(b)中，h為兩玻璃板之間的間距，本文h= 1.5 mm。

圖2 實驗參數圖：（a）正視圖，（b）右側視圖Fig.2 Experimental parameter diagram: (a) front view,(b) right-side view

為方便后續定量分析，定義無量綱距離l*

本次實驗得到的高速攝影圖像的比例尺為0.073 7 mm/pix。在后續對實驗數據進行分析時，即對柱形空泡輪廓進行取點時，存在人為誤差。最大誤差計算為

式中，ΔX和ΔY為分別為取點時橫軸和縱軸上的誤差值，為一個像素點的寬度；ΔC為最大誤差。

此外，對同一位置處的柱形空泡進行了多次實驗，并挑選了其中一組，將其形心位置和最大空泡半徑等數據統計在表1 中，然后分別得到其對應的相對誤差大小?？梢园l現，本次實驗中同一位置處柱形空泡形心位置和最大空泡半徑的相對誤差均小于3%，在誤差允許范圍之內，因此本次實驗具有較好的重復性。

表1 實驗相對誤差統計表Table 1 Statistical table of experimental relative error

表1 中，X0，Y0為柱形空泡出生時刻的橫、縱坐標的測量數據。ΔX*，ΔY*為柱形空泡出生時刻橫、縱坐標的相對誤差。ΔRmax*為柱形空泡最大半徑的相對誤差。

為了更加直觀地描述實驗結果，圖3 展示了一組典型的直角壁面附近柱形空泡的高速攝影實驗圖像?？张莸木唧w位置為：l*= 3.84 和θ =30o。圖中按照時間順序展示了柱形空泡在第一周期潰滅過程中的若干典型高速攝影圖像，每張子圖所對應的序號和時間分別位于該圖片的右上角和下方。在本文中，柱形泡出生時刻被定義為初始時刻t= 0 μs。圖3(a)對應柱形空泡第一周期半徑最大的時刻，圖3(g)對應的是高速攝影機所能捕捉到的第一周期柱形空泡的最小半徑時刻。另外，比例尺標注在圖3(a)的左上角?？梢钥吹?，直角壁面附近的空泡在第一個振蕩周期的絕大部分時間內（對應圖3(a)～圖3(f)），均有比較明顯的深色輪廓，并且內部呈現出明亮通透的特征。這表明由于實驗中設置的前后玻璃板間距h明顯小于空泡能達到的最大直徑，致使在此過程中空泡的前、后泡壁分別附著在前、后玻璃板上。因此，在這個時間段內可以將空泡近似看作高度保持不變的柱形。此外，在潰滅的中后期（對應圖3(e)～圖3(g)），遠離直角壁面一側的柱形空泡表面出現凹陷。隨著空泡的潰縮，凹陷程度逐漸加深，液體射流逐漸形成并將柱形空泡分成兩團（對應圖3(h)）。隨后，在第二周期中，兩團空泡不斷做方向相反的自旋運動，并不斷向著壁面移動。此時空泡的柱形特征不再明顯，并且空泡也相對混亂。因此，本文將著重分析柱形空泡在第一振蕩周期中的特性。

圖3 直角壁面附近柱形空泡的典型高速攝影圖像（l* = 3.84，θ = 30o）Fig.3 Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble near the right-angle wall (l* = 3.84, θ = 30o)

2 對稱位置柱形空泡動力學行為分析

本節圍繞柱形空泡的輪廓、柱形空泡在潰滅過程中圓度的變化情況以及形心移動距離的變化情況，對位于對稱位置處的柱形空泡在徑向上的各向異性運動特性以及平移特性進行分析。

圖4～圖6 分別展示了具有不同無量綱距離l*的直角壁面附近對稱位置處典型柱形空泡高速攝影圖像（如圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)所示）及其對應的空泡輪廓及形心位置隨時間的變化（如圖4(b)，圖5(b)，圖6(b)所示）。圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)展示了對稱位置處柱形空泡潰滅階段5 個典型時刻的高速攝影圖像，其對應的比例尺均與圖3 相同。在圖4(b)，圖5(b)，圖6(b)中，相同時刻下空泡的輪廓和形心分別由具有相同顏色的虛線和符號點表示?？梢钥吹?，其中均包含與圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)對應的5 個典型時刻。具體來說，綠色對應于柱形空泡最大半徑時刻（對應圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)的第一幀），而紅、藍、紫和黑色分別對應于柱形空泡在第一振蕩周期潰滅過程中被高速攝影機捕捉到的最后4幀（對應圖4(a)，圖5(a)，圖6(a)的2～5 幀）。除此之外，灰色代表直角壁面。從圖4～圖6 中均可以看出，當柱形空泡位于對稱位置時，在空泡潰滅階段內，靠近壁面頂點一側的泡壁基本上不發生移動。而遠離壁面頂點一側的泡壁產生明顯移動，并且逐漸形成指向壁面頂點方向的凹陷。此外，在潰滅過程中空泡的形心持續向直角壁面的頂點方向移動。但是，由于無量綱距離的不同，導致空泡在潰滅過程中的變形過程存在差異，空泡表面的凹陷出現的時間以及凹陷程度均有所不同。針對上述現象，可以進行如下解釋。對稱位置處柱形空泡周圍液體壓力分布不均勻，并且關于θ = 45°對稱。同時，柱形空泡附近靠近壁面頂點一側的壓力較小，遠離壁面頂點一側的壓力較大。這種壓力的差異，呈現為指向壁面頂點的Bjerknes 力。在潰滅過程中，Bjerknes 力始終作用在空泡上，使得空泡的凹陷不斷演化，形心位置不斷移動。對于整個潰滅過程，可以用Bjerknes力在時間上的積分得到的Kelvin 沖量來分析柱形空泡的形態變化程度和移動的距離。當柱形空泡位于不同位置時，Bjerknes 力和Kelvin 沖量大小不同，從而導致柱形泡凹陷和移動的程度不同。

圖4 （a）對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 45o）Fig.4 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 3.41, θ = 45o)

圖5 （a）對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.63，θ = 45o）Fig.5 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 3.63, θ = 45o)

圖6 （a）對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 4.13，θ = 45o）Fig.6 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in symmetrical position (l* = 4.13, θ = 45o)

在圖4 狀態，空泡與壁面頂點的無量綱距離較近，其l*= 3.41?？梢园l現，由于l*較小，空泡受到壁面的影響程度較大，因此空泡受到的Bjerknes 力和Kelvin 沖量較大，空泡表面的凹陷在潰滅中期就已出現（對應圖中的紅色虛線）。隨著空泡的潰滅，該凹陷不斷發展，在潰滅末期非常明顯，且空泡整體呈現為比較扁的形狀（對應圖中的黑色虛線）。

在圖5 狀態，空泡與壁面頂點的無量綱距離居中，其l*= 3.63。此時，空泡受到的Bjerknes力和Kelvin 沖量大小相對適中?？梢园l現，在潰滅中期，空泡表面的右上方表現為較為平直（對應圖中的紅色和藍色虛線）。與圖4 相比，空泡表面的凹陷出現的時間更晚（對應圖中的紫色虛線），且在潰滅末期凹陷的程度也更弱（對應圖中的黑色虛線）。

在圖6 狀態，空泡與壁面頂點的無量綱距離較遠，其l*= 4.13?？梢园l現，由于l*較大，空泡受到壁面的影響不明顯，因此空泡受到的Bjerknes力和Kelvin 沖量較小，空泡在潰滅中期還能夠保持準圓柱形（對應圖中的紅色和藍色虛線）。與圖4 和圖5 相比，空泡表面的凹陷出現的時間最晚，且凹陷程度最弱。

此外，通過對比圖4～圖6 中空泡潰滅到最小體積對應的時間可以發現，隨著l*的減小，空泡第一周期振蕩的時間逐漸增長。也就是說，直角壁面對空泡的振蕩周期具有一定的延長作用。

為了進一步定量分析柱形空泡在潰滅階段的形態變化過程，引入圓形度e，其表達式為[13]

式中，S和L分別為被相機拍攝到的柱形空泡橫截面的面積和周長。e的結果越接近于1，表示柱形空炮橫截面越接近于圓形。

在此基礎上，圖7 展示了對稱位置處具有不同無量綱距離的柱形空泡的圓度隨時間的變化情況。在圖7 中，紅、綠和黃色數據點分別代表對稱位置處無量綱距離l*= 3.41，3.63 和4.13 的情況，分別與圖4～圖6 相對應。圖中t0表示柱形空泡最大半徑對應的時刻。從圖7 可以看出，對于不同的無量綱距離l*，在潰滅過程中柱形空泡的圓形度均越來越低，且減小的速度逐漸增大。這表示空泡在潰滅初期的變形程度較小，而在潰滅中后期各向異性變形的程度逐漸增大。此外，通過比較不同無量綱距離的情況可以發現，當無量綱距離較小時，空泡的變形受到直角壁面的影響最為強烈，空泡在潰滅末期的圓度可以達到較低的水平，約為0.60。而當無量綱距離較大時，空泡在潰滅末期的圓度維持在較高水平，約為0.77。

圖7 柱形空泡在潰滅過程中的圓度隨時間的變化（θ = 45o）Fig.7 Variations of the bubble circularity with the time during the collapse stage (θ = 45o)

圖8 展示了對稱位置處柱形空泡在潰滅過程中的形心移動距離隨無量綱距離l*的變化情況。圖中的dc表示柱形空泡在潰滅過程（即柱形空泡從第一周期最大半徑至最小體積的過程）中的形心移動距離。如圖8 所示，總的來說，隨著無量綱距離l*的增加，柱形空泡形心移動距離逐漸減小。除此之外還可以發現，在無量綱距離較小的范圍內（l*= 3.0～3.4），柱形空泡形心移動距離變化得更加劇烈；而無量綱距離較大的范圍內（l*= 3.4～4.2），柱形空泡形心移動距離變化得相對平緩。這表明在同一個θ 的情況下，直角壁面對柱形空泡形心移動的影響隨著無量綱距離的增加而減弱。

圖8 柱形空泡在潰滅過程中的形心移動距離隨無量綱距離l*的變化（θ = 45°）Fig.8 Variation of the bubble centroid movement distance with dimensionless distance l* during the collapse stage(θ = 45o)

3 非對稱位置柱形空泡動力學行為分析

本節圍繞柱形空泡的輪廓以及形心移動方向的變化情況，對位于非對稱位置處的柱形空泡在潰滅過程中形態的非對稱變化及空泡的平移特性進行分析。由于物理模型的對稱性，本文只分析空泡位置角度θ < 45°的情況。

圖9～圖11 分別展示了具有不同空泡位置角度θ 的直角壁面附近非對稱位置處典型柱形空泡的高速攝影圖像及其對應的輪廓和形心位置隨時間的變化。3 幅圖中空泡與壁面之間的無量綱距離l*相同，均為3.41。圖中各種顏色的虛線和符號點的含義與圖4～圖6 中的一致。從圖9～圖11中可以發現，在潰滅過程中空泡表面的右上部分仍然會形成凹陷并不斷發展。但是，由于空泡位置的不對稱性，在潰滅末期，空泡表面的凹陷在發展過程中會更偏向于左壁面。此外，由于空泡的右下部分比左上部分更加靠近壁面，泡壁的收縮速率更慢。上述兩個因素相結合，導致空泡表面的凹陷不再將空泡的左上部分和右下部分平均分為等大的兩部分。除此之外，柱形空泡在潰滅過程中的形心移動方向也不再指向直角壁面的頂點，而是偏向于空泡更加靠近的下壁面。但是，由于空泡位置角度的不同，空泡變形的非對稱程度以及空泡形心移動的方向角度均存在差異。當柱形空泡處于非對稱位置時，柱形空泡周圍的液體壓力分布不均勻且不再關于θ = 45°對稱?？偟膩碚f，柱形空泡右上方遠離壁面一側的壓力相對較大，但是此時柱形空泡靠近下壁面一側和靠近左壁面一側壓力分布并不相同。相比較而言，柱形空泡靠近下壁面一側壓力比左壁面一側更小，從而呈現出下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力比左壁面更強，因此產生的Kelvin 沖量也會更加偏向下壁面。由于空泡位置角度的不同，因此直角壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力的方向也會不同，進而產生的Kelvin 沖量方向也不同。

圖9 （a）非對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 40o）Fig.9 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 40o)

對圖9 情況，空泡位置的非對稱程度較低，其θ = 40°。此時，左壁面和下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力差別不大，Kelvin 沖量方向偏向下壁面不明顯?？梢园l現，在空泡的整個潰滅過程中，空泡的非對稱變形程度以及空泡形心移動方向偏向下壁面的程度均不明顯。

對圖10 情況，空泡位置的非對稱程度居中，其θ = 25°。此時，下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力要稍大于左壁面，Kelvin 沖量方向也偏向下壁面?？梢园l現，在潰滅中后期，空泡表面右上方凹陷的形成位置幾乎處于對稱位置（對應圖中的紫色虛線）。然而，在潰滅末期，空泡表面凹陷的發展方向逐漸偏向于左壁面，柱形空泡的形狀不再對稱（對應圖中的黑色虛線）?？张萦蚁虏糠值捏w積明顯大于左上部分。并且，與圖9 相比，該情況下空泡與下壁面的距離更近，受到壁面的影響更大，空泡表面形成的凹陷程度也更大。此外，空泡形心的移動方向也更加偏向于下壁面。

圖10 （a）非對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 25o）Fig.10 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 25o)

對圖11 情況，空泡位置的非對稱程度較高，其θ = 20°。此時，下壁面作用于柱形空泡的Bjerknes 力要遠大于左壁面，Kelvin 沖量方向更加偏向下壁面。與圖9 和圖10 相比可以發現，空泡右上方的凹陷出現較為明顯的非對稱特性的時間更加提前（對應圖中的紫色虛線）。且在潰滅末期，空泡的左上部分與右下部分的體積差異更加明顯。此外，在潰滅過程中的空泡形心移動方向更加偏向于下壁面。

圖11 （a）非對稱位置典型柱形空泡高速攝影圖像及其（b）對應的空泡輪廓和形心位置（l* = 3.41，θ = 20o）Fig.11 (a) Typical high-speed photographs of the cylindrical cavitation bubble and (b) corresponding bubble contours and centroid positions in asymmetric position (l* = 3.41, θ = 20o)

圖12 展示了柱形空泡的形心在潰滅過程中的移動方向隨位置角度的變化情況。在圖12 中，柱形空泡與壁面頂點間的無量綱距離為l*= 3.41，與圖9～圖11 一致。由于直角壁面模型的結構是關于θ = 45°對稱的，并且當位置角度θ 較?。é刃∮?5°）時，柱形空泡大部分時間與下壁面貼合，統計形心移動方向意義有限且較為困難，因此本文只討論在θ 在 15°～45°的情況。如圖12所示，隨著柱形空泡位置角度θ 的增加，柱形空泡形心的移動方向角度θk逐漸增加，并且增加趨勢逐漸趨于平緩。這表明在同一個l*情況下，隨著柱形空泡逐漸靠近下壁面，下壁面的影響比左壁面更強而占主導作用，導致形心的移動方向由指向壁面頂點逐漸偏轉為指向下壁面。

圖12 柱形空泡潰滅過程形心移動方向隨空泡位置角度θ的變化（l* = 3.41）Fig.12 Variation of the bubble centroid movement direction with bubble position angle during the collapse stage (l* = 3.41)

4 結論與展望

本文基于高速攝影實驗，研究了直角壁面附近不同位置處的激光誘導柱形空泡的完整動力學過程。通過對對稱位置和非對稱位置的實驗數據分別進行分析，揭示了直角壁面和柱形空泡的相對位置對柱形空泡泡壁變形、形心移動距離及移動方向等動力學行為的顯著影響。本文的主要結論如下。

（1）直角壁面附近的柱形空泡在第一周期潰滅階段內，靠近壁面或者直角壁面頂點一側的泡壁向內收縮的速率很小，而遠離壁面一側的泡壁會出現凹陷，并且逐漸發展直至將柱形空泡分為兩部分。

（2）當空泡位于對稱位置時，隨著空泡與直角壁面之間無量綱距離l*的逐漸增大，直角壁面對柱形空泡的影響越來越弱，柱形空泡表面凹陷形成的時間越晚，且潰滅末期的凹陷程度越弱。此外，柱形空泡在潰滅階段的形心移動距離也逐漸減小。

（3）當空泡位于非對稱位置時，隨著空泡位置角度θ 的逐漸減?。▽Ζ?< 45°的情況而言），空泡表面凹陷的發展方向會逐漸偏向于左壁面，空泡右下部分的體積會逐漸大于左上部分。此外，由于下壁面的影響逐漸占據主導，柱形空泡形心的移動方向由指向壁面頂點逐漸變為指向下壁面。

在后續的工作中，通過改變兩玻璃板間隙的寬度以及角形壁面模型的形狀，將進一步探究柱形泡的高度以及壁面夾角等參數對柱形泡動力學行為的影響。