相似網絡構建與表征的水下聲信號檢測

張紅偉 王海燕 閆永勝 申曉紅

①(西北工業大學航海學院 西安 710077)

②(海洋聲學信息感知工業和信息化部重點實驗室(西北工業大學) 西安 710072)

③(陜西科技大學電子信息與人工智能學院 西安 710021)

1 引言

隨著海洋探索的不斷發展，聲波作為一種能夠遠距離傳播、抗衰減性較好的能量形式，已成為海洋目標探測的重要手段之一。在此背景下，被動聲探測由于具有隱蔽性好、機動性強、耗資小等優點，在海洋監測、石油鉆井平臺、水中航行器等領域得到廣泛應用，成為目標探測技術中不可或缺的一環[1]。雖然電子技術的發展和減振降噪技術的提高以及復雜多變的海洋環境影響，已使得水中目標噪聲級無論是數量量級還是組成結構上都有了較大幅度的降低[2]，但探測裝置仍然需要在復雜海洋環境下實現對水中弱目標的檢測。海洋環境噪聲具有非常復雜的信號特征，同時在聲信號傳播過程中存在信道復雜多變、多徑效應等問題，這些都給水中目標檢測帶來了巨大的挑戰[3]。因此，研究人員正尋求更魯棒、更靈敏、無需目標先驗信息的檢測算法，以實現在復雜海洋背景下的水中弱目標檢測。

基于統計理論，研究人員提出了多種水中弱目標檢測方法，包括頻譜分析、相關檢測算法、過零檢測和時域平均法等[4]。其中，頻譜分析法通常用于平穩隨機過程的研究，而對于非平穩信號，需要采用分段分析或等方法[5]。但是，這些基于信號譜分析的方法需要先獲得目標信號的譜信息，難以檢測到被噪聲淹沒的目標信號。另一種基于互相關檢測的方法是在時域對信號進行處理，通過量化信號與噪聲相關性的強弱來檢測目標信號，但是該方法需要先獲得目標信號的波形等信息[6]。此外，大多數基于統計理論的檢測方法都假設背景噪聲是隨機噪聲，然而實際的海洋環境噪聲是非線性、非平穩、非高斯的，這些方法難以滿足上述假設。因此，研究人員需要尋求更加魯棒、靈敏且不需要目標先驗信息的檢測算法，以應對復雜的海洋環境下的水中弱目標檢測問題。

針對以統計理論為基礎的檢測算法存在的問題，一些學者開始研究非線性檢測方法，如神經網絡方法和隨機共振方法。斯坦福大學的He等人[7]創建了ImageNet大型圖像數據庫，通過該數據庫成立的視覺識別挑戰賽，進一步推動了卷積神經網絡(Convolutional Neural Network, CNN)的發展。隨著研究的深入，CNN向目標檢測、識別等領域進行了擴展，并建立了新的網絡結構。例如，Girshick等人[8]提出了基于區域卷積神經網絡的目標檢測和分割方法。然而，這些以數據驅動為基礎的方法需要大量目標信號來訓練模型，這在水聲信號處理領域難以滿足需求。一些研究表明，隨機共振系統在受到擾動的作用下，噪聲能量會向信號能量轉移，從而產生類似于力學中的共振輸出，提高信號信噪比。為此，Shi等人[9]將隨機共振系統應用于微弱信號增強檢測領域，實現了低信噪比下機械信號的有效檢測。然而，對于艦船輻射噪聲等復雜信號的檢測仍然存在困難。近年來，閆源江等人[10]的研究表明艦船輻射噪聲表現出混沌特性。因此， Sun等人[11]基于Lyapunov指數、關聯維數[12]等混沌特性分析方法，對目標信號的混沌特性進行量化，并根據待測信號中蘊含混沌特性的強弱，進行水中目標檢測的研究。

作為一種多學科交叉的新型研究工具，復雜網絡為信號處理提供了一個全新的視角，目前被廣泛應用于物理學、生物學、社會學等眾多領域的研究中[13,14]。其具有不依賴目標先驗信息的優點，使得無目標先驗下的水中弱目標檢測成為可能。迄今為止，國內外眾多學者已對網絡重構與表征進行了長時間的研究[15]。Zhang等人[16]提出了一種將時間序列轉化為復雜網絡的方法--環切割法，分析了混沌信號和高斯白噪聲重構網絡拓撲特性的不同。在此基礎上，Zou等人[17]基于 cycle 網絡，研究了不同時間序列重構網絡的統計特性，得到了不同時間序列重構網絡的拓撲結構差異明顯的結論。同時，Hu等人[18]基于可視條件提出了可視圖的網絡重構方法，通過直接連接時間序列的幅值，保留滿足條件的連線作為復雜網絡的連邊而得到對應的復雜網絡。并更進一步提出了水平可視圖算法、加權水平可視圖算法、有限穿越可視圖算法和角度穿越可視圖算法等方法[19]，實現了時間序列的動力學特征到網絡拓撲結構的映射。

盡管復雜網絡理論已經在各個領域得到了廣泛應用，但是目前已有的網絡重構和表征研究均是基于理想數據，即沒有噪聲干擾的數據[20]。但在水聲信號處理領域中，目標信號和環境噪聲干擾是相互依存的，很難消除。為了解決在復雜海洋背景下水中弱目標檢測難的問題，本文提出了相似網絡的分析方法，并引入了圖信號處理理論對重構網絡表征進行研究。最終，進行了仿真分析和實錄數據驗證，結果表明，相比于窄帶能量檢測和冒泡熵等方法，相似網絡具有更好的檢測性能。

2 相似網絡構建

相似網絡的構建步驟如下：首先，通過滑動窗口將時間序列按時間軸分段處理，然后使用Takens定理對每個分段的子信號進行相空間重構。最后，將相空間中的子向量作為網絡的節點，并使用節點之間的相似度作為度量邊的存在與否，以此完成相似網絡的構建。

2.1 相空間重構

相空間是用來表示系統所有可能狀態的空間，相空間上的每個點都對應系統一個狀態。一些簡單的具有混沌特性的信號，可以通過相空間中是否具有奇怪吸引子來判定。根據Takens重構定理對接收數據x(t)進行相空間重構：將接收到的聲信號，依據復自相關法及G-P算法[21]分別求取延遲時間τ與嵌入維數m，最后依據式(1)完成相空間重構

其中，x(ti)代表離散信號x(t)第i個數據，y(t)表示重構后的信號矩陣，N為信號x(t)的長度。

2.2 幾何距離度量

在信息幾何中，每一個概率分布函數視為統計流形上的一個點，信息論中的基本量與流形中的幾何量建立對應關系，據此將信號間差異度量問題轉換為矩陣流形幾何結構差異的表征。首先通過提取待測信號恰當的特征信息，將信號轉換為一個正定矩陣。最后在矩陣流形上，通過幾何距離度量兩信號矩陣間的相似度，完成信號相似度的度量。

常用的幾何距離度量方法有測地線距離、對稱庫爾貝克-萊布勒散度(Symmetric Kullback-Leibler Divergence, SKLD)等，已在許多領域中均得到了廣泛的應用。文獻[22]中已經表明測地線距離、SKLD具有仿射不變性，即對于n×n的可逆矩陣M，距離度量函數滿足δ2(A,B)=δ2(MAMH,MBMH)。對于矩陣流形p(n)上的兩點Z1和Z2，兩點間的SKLD為

其中，trace(·)為求取矩陣跡的函數。

2.3 相似網絡的構建

為實現目標信號到復雜網絡的映射，本文在相空間重構基礎上，將每個維度的向量yi(t)(yi(t)=[x(ti)x(t1+i)...x(tN-(m-i)τ)])作為網絡節點，節點間相似度作為連邊存在與否的度量值。本文選取SKLD來度量節點間的相似度，當相似度大于設定的閾值時，認為節點間存在連邊，反之則不然。以此完成相似網絡的構建，具體流程如下：

(1) 相空間重構：利用滑動窗將時間序列沿著時間軸進行分段處理，并按式(1)對分段后的子信號進行相空間重構，得到重構矩陣y(t)；

(2) 節點向量的相空間重構：將每個維度的向量yi(t)(yi(t)=[x(ti)x(t1+i)...x(tN-(m-i)τ)])作為網絡節點，對節點向量yi(t)進行相空間重構，得到重構矩陣zi(t)；

其中，N′=N-(m-i)τ為節點向量的長度。

(3) 正定矩陣獲?。呵笕≈貥嬀仃噝i(t)的協方差矩陣，將其轉換為正定矩陣R。具體如式(4)所示：

(4) 節點相似性度量：通過式(5)求取協方差矩陣Ri與Rj的SKLD(也可以為其他的幾何距離度量方法)，度量節點i與j的相似度：

其中，i,j=1, 2,...,m，m為嵌入維數。

(5) 動態閾值Td的選?。和ㄟ^式(7)獲取相似網絡構建時的動態閾值Td；

其中，max(D)為相似度矩陣最大值，min(D)為相似度矩陣的最小值，λ為調節因子(λ·max(D)＞1)。

(6) 網絡重構：節點間SKLD數值大于閾值時，認為節點間存在連接邊，反之則認為連接邊不存在，以此獲取相似網絡的鄰接矩陣W。

高斯白噪聲是常用的噪聲統計模型，且有研究表明，艦船輻射噪聲同時具有連續譜與線譜，其表現出一定的混沌特性。文獻[23]中已表明Chen混沌信號的時域及頻譜圖如圖1(a)與圖1(b)所示，其在21.6 Hz附近有強的線譜，且具有低頻連續譜，可以較好地模擬艦船輻射噪聲。下面我們將使用高斯白噪聲作為環境噪聲，Chen混沌信號作為艦船輻射噪聲，對相似網絡的檢測性能進行仿真分析。

圖1 Chen混沌信號

如圖2所示，本文研究了不同信噪比信號的相似網絡拓撲圖，其中理想信號的相似網絡近似一個全聯通網絡，即所有節點之間都相互連接。當信噪比降低時，節點之間的連接逐漸減少，拓撲結構趨向于高斯白噪聲的重構網絡，此時網絡呈現小世界網絡的特點，即大部分節點之間沒有直接的連接，但每個節點的鄰居之間可能存在直接的連接，因此可通過相似網絡的拓撲特征來區分噪聲和目標信號。

圖2 不同信噪比信號重構網絡拓撲圖

3 相似網絡譜分析

文獻[24]研究表明，譜圖理論可以從含噪圖信號中提取出信號的固有特征。本文將在相似網絡構建的基礎上，借助譜圖理論來提取重構網絡內部隱藏的拓撲特性，以實現復雜海洋背景下的水中弱目標檢測。

3.1 網絡拉普拉斯矩陣

給定加權無向網絡G={V,E,W}，其中V為網絡節點的集合，共有N (N=m2，m為嵌入維數)個網絡節點，E為網絡邊的集合，W為網絡的加權鄰接矩陣，表示節點間連接關系，若節點i和節點j有邊相連，則鄰接矩陣矩陣W中的元素Wi,j=Wj,i ?=0，反之，Wi,j=Wj,i=0。

首先對相似網絡鄰接矩陣W進行如式(9)的處理，將鄰接矩陣W轉換為實對稱矩陣W′：

圖信號頻域分析的基礎是圖的拉普拉斯矩陣，其定義如式(10)：

其中，deg(i)為節點i的度，ei,j為節點i與節點j間的邊，E為網絡邊的集合，L為得到的拉普拉斯矩陣，D為網絡的度矩陣，主對角線上第i個元素表示對應節點的度，為轉換后鄰接矩陣W′的元素。

3.2 網絡譜分析

拉普拉斯矩陣是一個實對稱半正定陣，矩陣元素與圖節點的信號值無關，而只與節點連接關系有關。拉普拉斯矩陣有一組正交的特征向量V={vi,i=1,2,...,m}，對應的特征值均非負。

不同信噪比信號的重構網絡譜特性如圖3所示，特征向量對應的特征值均非負。待測信號為不含噪的理想信號時，網絡具有較大的特征值，且特征值的大小幾乎沒有變化。隨著信噪比的降低，網絡特征值大小下降?；诖?，本文選取網絡特征值的最大值進行相似網絡檢測性能的分析。

圖3 不同信噪比信號重構網絡譜特性分析

4 仿真分析

為進一步驗證本文所提方法檢測性能的優越性，將相似網絡檢測性能與窄帶能量檢測[25]、冒泡熵[26]及轉移網絡[27]的檢測性能進行比較?；谙嗨凭W絡構建與表征的目標信號檢測算法流程如下：

(1) 相似網絡構建：利用滑動窗將時間序列沿著時間軸進行分段處理，并依據2.3節中相似網絡構建流程對分段后的子信號進行網絡重構，獲取相似網絡的鄰接矩陣W；

(2) 網絡譜最大值選?。阂罁?.2節相似網絡譜特性的分析，選取網絡譜最大值來表征相似網絡；

(3) 閾值選?。哼x取方差為1均值為0的高斯白噪聲，窗長設置為8 000個數據點，使用蒙特卡羅模擬方法進行1 000次實驗，得到1 000次實驗中獲得的網絡譜最大值λi(i=1, 2,..., 1000)，并依據奈曼-皮爾遜準則選取目標信號的檢測閾值λT d；

(4) 檢測性能分析：利用高斯白噪聲與Chen混沌信號構造不同信噪比下的目標信號，使用蒙特卡羅模擬方法進行1 000次實驗，獲取不同信噪比下信號相似網絡的最大譜值(i=1, 2,..., 1000,snr=0 dB,-1 dB,...,-20 dB)，并依據式(12)對目標有無做出判決；

其中，H0代表接收的信號中沒有目標，H1代表接收的信號中有目標。

選取方差為1，均值為0的高斯白噪聲，對每個窗口長度為8 000個數據點進行處理，使用蒙特卡羅模擬方法進行了1 000次實驗。通過計算，得到了最大譜值的序列及其概率分布統計圖，分別如圖4所示。從圖中可以看出，高斯白噪聲重構網絡的最大譜值與高斯分布的重合度較高，體現出顯著的高斯性。

圖4 高斯白噪聲重構網絡最大譜值及其概率分布統計

在置信度為95%條件下，基于卡方檢驗進行了最大譜值分布特性的假設檢驗。最大譜熵值如圖4(a)所示，其平均值與標準差分別為111.605 9, 55.122 5，求得檢驗統計量P=0.2542＞0.05，說明最大譜值服從高斯分布的假設成立。

通過調節高斯白噪聲和Chen混沌信號的幅度構建不同信噪比的目標信號，每個信噪比下進行1 000次蒙特卡羅模擬實驗。信噪比從0 dB逐漸降至-20 dB，以中心頻率約為21.6 Hz，帶寬為10 Hz的窄帶為例，對窄帶能量檢測的性能進行分析。在分析冒泡熵的檢測性能時，將維數m設定為20，處理窗長為8 000。在構建轉移網絡時，處理窗長為8 000，符號長度設定為7。仿真結果如圖5所示。

圖5 檢測性能對比分析圖

圖5(a)展示了不同信噪比條件下4種檢測器的ROC檢測曲線。從圖中可以看出，在同一信噪比條件下，相似網絡相比于窄帶能量檢測、冒泡熵以及轉移網絡，具有更好的檢測性能。圖5(b)則展示了同一虛警概率條件下4種檢測器的檢測概率-信噪比曲線?；谀温?皮爾遜準則，在虛警概率為10%，信噪比為-15 dB時，相似網絡的檢測概率仍然為89%，但窄帶能量檢測和冒泡熵的檢測概率分別為81%和61%，而轉移網絡僅對信噪比大于0 dB的混沌信號有很好的檢測性能。綜上所述，相比于窄帶能量檢測和冒泡熵，相似網絡具有更優異的檢測性能，且無需獲取目標信號的先驗信息。

5 試驗驗證

5.1 試驗說明

使用2018年5月16日20時30分至5月17日2時在南海海域采集的數據對所提方法進行性能分析。水聽器布放點的經緯度為19°24.304 00′N /115°10.307 00′E，水聽器距離海面1 785 m，水溫為2.2℃，采樣率為2 kHz，試驗時船速為8～8.5 kn。試驗船走航測線如圖6所示，試驗船從A點開始，到B點、C點折返，3次正橫通過潛標附近，到D點結束，然后向更遠的E點機動，整個測線航行約4小時。其中，A點、B點、C點以及D點與潛標的相對距離大約為10 km，E點距離潛標約56 km，到達后停止航行，漂泊等待。

圖6 試驗船走航路線圖

如表1所示，本文選取20點30分至22點10分試驗船從C點到E點(1.7～20 km)的數據作為待測信號， 第二天0時50分至2時試驗船在終點處停泊錄制的數據作為環境噪聲，驗證所提方法的檢測性能。

表1 試驗數據記錄表

5.2 檢測性能分析

根據圖7所示的時頻圖，可以看出該試驗船在264.5 Hz左右存在一個較為穩定的線譜。因此，可以利用該頻率附近的窄帶信號，分析窄帶能量檢測方法的檢測性能。在分析冒泡熵的檢測性能時，選擇維數m為5，并使用與仿真設定相同的轉移網絡參數。圖8展示了試驗數據的重構網絡中最大譜的數值圖，結果表明最大譜的數值大小與實際信號的信號強度呈正相關關系。

圖7 時頻圖

圖8 相似網絡最大譜數值圖

根據奈曼-皮爾遜準則，我們在虛警概率為10%的條件下計算出了不同方法的檢測門限。然后根據這些檢測閾值對目標信號進行判決，并統計了一段時間內的檢測結果，得到了檢測概率。最終繪制了不同方法檢測概率與距離的變化曲線。如圖9所示，當試驗船與水聽器相距16.69 km時，相似網絡方法仍然具有80%的檢測概率。仿真與試驗結果均表明，與冒泡熵、轉移網絡等方法相比，在相同條件下，相似網絡方法具有更高的檢測概率，能夠有效檢測到復雜海洋環境噪聲下的艦船輻射噪聲等目標聲信號。

圖9 試驗數據檢測結果

6 結論

針對水中弱目標檢測缺乏目標先驗信息的困難，本文結合復雜網絡和信息幾何研究，提出了一種相似網絡構建方法。同時，利用圖信號處理理論分析了重構網絡的譜特性，并基于最大譜值進行了水中弱目標檢測研究。通過仿真和海試實測數據驗證本文所提方法的檢測性能，結果表明，相對于窄帶能量檢測、冒泡熵和轉移網絡等方法，本文提出的方法在低信噪比條件下能夠檢測到更弱的目標信號，且無需目標先驗信息，具有優越性。