IRS增強信息與能量同傳賦能物聯網的魯棒公平性資源分配算法

李世黨 陳 錦 陳影影 龍春梅 徐勁松 李春國

①(江蘇師范大學物理與電子工程學院 徐州 221116)

②(江蘇師范大學地理測繪與城鄉規劃學院 徐州 221116)

③(江蘇師范大學中俄學院 徐州 221116)

④(東南大學移動通信國家重點實驗室 南京 210096)

1 引言

第5代通信(Five Generation Communication,5G)通過利用不同的先進技術，極大地提升了頻譜效率和能源效率性能[1-3]。然而，這些技術普遍要求較高的功耗和實現成本，構成了設計實用移動通信系統的障礙。例如，物聯網設備受到電池容量的限制，這成為物聯網生存周期延續的瓶頸[4,5]。因此，需要一個可擴展和可持續的解決方案來實現無處不在的連接和為6G驅動的物聯網中的巨量設備提供持續的能源供應。近年來，智能反射面(Intelligent Reconfigurable Surface, IRS)作為一種具有較高波束形成增益、顯著降低能量消耗和硬件成本的新技術成為解決上述瓶頸的極具潛力的備選方案，引起工業界和學術界的廣泛關注[6-9]。IRS可以安裝在建筑物的外部，通過減少基站的傳輸功率支持更加綠色的通信需求。特別是，IRS是由安裝在平面陣列上的大量可調無源單元組成的，這些單元巧妙地協調起來反射信號，以建立更有利的無線傳播通道，實現更可靠的通信。這些無源元件具有較高的成本效益和能源效率，同時又可以智能地調整相位，獨立地引導入射信號。因此，反射信號可以在所需的接收端進行相干組合，進而提高接收端的信干噪比。因此，IRS作為一項顛覆性的技術，可以智能化調配無線通信環境，使得可以讓當前的“啞”環境變得更加智能化，這可能會在下一代移動通信中惠及交通[10-12]、醫療[13]、智慧城市[14,15]等廣泛的垂直行業。

為了解決5G驅動的物聯網通信場景中巨量傳感節點的可持續供電的問題，信息與能量同傳(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer, SWIPT)技術應運而生[16-19]。具體來說，該技術允許每個用戶根據接收到的信號同時進行信息解碼和能量收集?？紤]到各種接收器的靈敏度，在信息與能量同傳系統中有兩種典型的接收器架構，分別是功率劃分和時間劃分[16]。對于PS體系結構，單個用戶可以使用功率劃分器將接收到的信號按指定的比例分成兩個不同的功率流，其中一個流用于信息解碼，另一個用于能量采集[17]。文獻[18]研究了同時存在有信息用戶和能量用戶的多用戶MISO網絡，通過優化信息波束和能量以最大化總收獲功率的加權總和。進一步，文獻[19]研究了功率劃分架構下的功率最小化的問題，提出了一種最優化的算法和低復雜度的次優算法，研究結果表明相比于時分架構，功率劃分架構可以更好地節省系統的功率損耗。值得注意的是，在信息與能量同傳通信系統中，路徑損耗是影響用戶側能量采集高低的重要因素。幸運的是，在基于功率劃分的信息與能量同傳通信網絡中，通過聯合IRS和多天線技術，利用基站側和IRS的雙重波束形成增益，可以有效地提高能量采集的效率。

在IRS和信息與能量同傳融合方面，已有較多的研究成果[20-24]。例如，文獻[20]研究了IRS輔助的SWIPT網絡中的加權和功率優化問題，以期延長IRS輔助的信息與能量同傳網絡中的無線覆蓋和設備的電池壽命。特別地，它推廣了文獻[18]中的結果，仿真結構表明對于任意通道的用戶，不需要專門的能量波束，從而有助于降低實現復雜度。文獻[21]研究了IRS輔助的信息與能量同傳MISO下行通信網絡中最小化總傳輸功率的問題，提出了一種基于懲罰的算法，由于該算法可以分布式實現，從而為未來的技術落地提供了可能。進一步，文獻[22]研究了分離式能量用戶的場景下公平性能量采集最大化問題，為了求解該問題，利用交替算法和半正定松弛技術獲得原始問題的次優解。此外，文獻[23]考慮了IRS輔助網絡中的多輸入多輸出場景，在最大化所有信息用戶的加權和速率的目標下，提出了一種較低復雜度的迭代算法，以平衡最優性能和計算復雜度。文獻[24]針對IRS輔助的信息與能量同傳通信系統中的能量效率最大化問題，通過聯合優化基站側和IRS的主被動波束成形矢量及功率劃分因子，實現數據速率和功率損耗之間的權衡。然而，由于IRS缺乏射頻鏈路，所以IRS無法精確地估計IRS到移動用戶的信道信息。因此，以上研究工作不能直接推廣到IRS輔助功率劃分架構下的多用戶信息與能量同傳系統中。

為了解決不完美信道狀態信息下系統無法精確調配資源的問題，本文針對IRS輔助的MISO-SWIPT系統，提出了一種新穎的基于采集能量公平性最大化的魯棒資源分配方案，從而確保網絡中采集能量的公平性，同時滿足所有用戶的信干噪比約束和相位的模一約束。由于信道不確定性的影響，使得無法直接求解。為了獲得該問題的解，本文首先采用Schur-Complement將非線性不等式約束轉化為線性矩陣不等式約束，進而利用S-Procedure去除信道不確定對原始問題的影響，最后提出了一種新穎的交替迭代優化魯棒算法。仿真結果表明，所提魯棒資源分配算法可以獲得良好的公平性采集能量性能，且可以充分利用智能反射面帶來的額外的自由度提升系統資源調配的有效性。

2 系統模型

考慮一個IRS輔助的SWIPT網絡模型，該模型中包含一個配置有M根天線的基站、N個反射單元的IRS和K個單天線的用戶。為了延長網絡生存周期，每個用戶采用功率分割技術，使得每個用戶可以同時進行信息解碼和能量采集。定義用戶集合為K={1,2,...,K}(?k ∈K)，IRS的陣列單元集合為N={1,2,...,N}(?n ∈N)。令H ∈CN×M表示從基站到IRS的信道，hb,k ∈CM×1表示從基站到第k個用戶的信道，hr,k ∈CN×1表示從IRS到第k個用戶的信道。令Θ=diag(q)表示IRS的相控矩陣，其中q=，θn ∈[0,2π)。則基站側的發送信號可表示為

其中，sk為發送給第k個用戶的信息且滿足wk為相應的發送波束矢量，ve表示專用的能量波束且滿足ve～CN(0,Ve)。因此，第k個用戶接收到的信號可以描述為

其中，ρk ∈[0,1]表示用戶k的功率分割參數，nk～CN為用戶k進行功率分割操作引入的噪聲。

依據式(3)，用戶k的信干噪比可表示為

其中，假設所有的用戶已知專用的能量波束ve，則所有的用戶在解碼期望信息之前將能量波束產生的干擾消除。與此同時，用戶k接收到的進行能量采集的信號為

本文的能量模型采用文獻[20]中的線性模型，則用戶k采集到的能量為

其中，ηk ∈[0,1]為用戶k的能量轉換參數。相比于用戶收到的信號功率，用戶處的噪聲功率是非常小的，因此，式(6)中的噪聲功率可以忽略不記。

由于IRS缺少射頻鏈路和信號處理單元，所以無法精確估計從IRS到用戶的信道信息，導致從IRS到用戶的信道存在誤差。本文考慮式(7)的歐幾里得誤差模型

3 魯棒資源分配方案設計

本小節通過優化功率分割因子、主動波束成形矢量和IRS處的被動相位矩陣，以期實現在基站的最大功率約束、用戶處的信干噪比約束和相移模1約束下所有用戶中最小的采集能量最大化。

3.1 問題建模

考慮的公平性能量采集最大化優化問題可以描述為

其中，C1為基站的最大功率限制約束，C2為用戶k的信干噪比約束，γmin為用戶所需的最小信干噪比閾值，C3為功率分割因子的約束，C4為相移矩陣的模1約束。由于信道的不確定、變量耦合以及非凸的模1約束C4，優化問題式(8)為非凸問題，難以直接得到該問題的解。為了使得優化問題式(8)便于求解，首先利用Schur引理和擴展S引理將無限維約束等價轉換為有限維約束的問題，然后利用塊坐標下降法進行交替求解。

3.2 優化問題式(8)等價轉換(1)

引入松弛參數t，則優化問題式(8)可以重新表述為

引理1[25](S c h u r C o m p l e m e n t)：假設X ∈Sn的分塊矩陣為

其中，A ∈Sm，則關于矩陣A，X的Schur補為D=C-BTA-1B。式(11)成立的條件是當且僅當A ?0且D?0。

將hr,k=+Δhr,k代入式(10)，利用引理1，可以進一步得到

其中，

其中，G=ΘH。然而，因為信道hr,k的不確定性，使得式(12)仍然為無限維約束，為了進一步轉換為便于處理的線性矩陣不等式約束，需要利用文獻[7]中的引理。

引理2[7]如果存在半正定矩陣Di?0,i ∈{1,2}，則一定存在ti ≥0，使得如下矩陣不等式約束

等價于線性矩陣不等式(14)

其中，

基于上述數學操作和分析，原始優化問題可以等價轉換為

雖然問題式(20)的約束都是凸約束，但優化參數之間的相互耦合致使該問題仍為難以求解的非凸問題。幸運的是，借助交替優化技術可以對優化參量進行解耦。

3.3 優化問題式(8)等價轉換(2)

為了解耦優化參數，需要采取交替迭代優化技術，即固定相移矩陣Θ，求解Wk,ρk,πk,χk,t,Ve；固定Wk,ρk,πk,χk,t,Ve，求解相移矩陣Θ。

子問題1：優化Wk,ρk,πk,χk,t,Ve

當相移矩陣Θ固定，則關于優化參數Wk,ρk,πk,χk,t,Ve的問題為

由于非凸約束C9和非凹代價函數t2，問題(21)仍是關于參數Wk,ρk,πk,χk,t,Ve的非凸問題。首先，采用半正定松弛方法，將C9約束丟棄；然后，利用泰勒級數展開方法，則

此時，優化問題式(21)可重構為

此時，問題式(23)是關于Wk,ρk,πk,χk,t,Ve的凸問題，因而可以運用連續凸逼近方法進行求解，利用CVX數值工具就可以得到,t*,。然而，通過上述過程求解得到的不一定能夠滿足rank()=1。此時，如果求解的滿足rank()=1，則利用奇異值分解得到最優的發送波束成形矢量；否則，需要利用高斯隨機化的方法重構滿足rank()=1的解。

子問題2：優化Θ

其中，

式(25)中的非凸約束部分1≤|qn|2可以被線性化為

經過上述數學操作后，則問題式(27)可以轉換為

顯而易見，轉換后的問題(32)是凸問題，因此可以借助凸優化的數值工具CVX進行求解。通過子問題1和子問題2的迭代解決了原始問題(8)，相應的算法流程如算法1所示。

4 仿真分析

為了評估所提魯棒算法的有效性，本文將所提魯棒算法與等功率分割因子的魯棒算法(ρk=0.5)，完美信道信息下公平性能量采集算法以及傳統的無IRS輔助的魯棒算法進行對比，將完美信道信息下公平性能量采集算法、傳統的無IRS輔助的魯棒算法和等功率分割因子的魯棒算法分別標記為比較算法1、比較算法2和比較算法3。假設基站的位置為(3.5 m,0)，IRS的位置為(0,6 m)，所有的單天線用戶隨機分布在以(3.5 m,6 m)為圓心，半徑為2 m的區域內。本文采用的路徑損耗模型為L(d)=，其中C0=為參考距離D0=1 m時的路損，d為節點之間的距離，α為路徑損耗指數。假設基站到IRS和用戶的路徑損耗指數分別為αBI=2.2和αBU=3.6，IRS到用戶的路徑損耗指數為αIU=2.4。假設基站到所有用戶的信道服從瑞利衰落，與IRS相關聯的兩個信道H和hr,k服從萊斯衰落，其中萊斯因子設置為10 dB。下文如無特別說明，相應的仿真參數設置為用戶數K=4,Nt=8,Lmax=100，相移矩陣的維數M=30，噪聲功率為基站的最大發射功率值為30 dBm，每個用戶所需的最小信干噪比為10 dB。假設所有的信道誤差半徑相同，定義信道誤差界為εk=?‖Δhr,k‖F，其中? ∈[0,1]描述信道的不確定性程度，本文將?設置為0.05。

圖1展示了所提魯棒算法在不同信道誤差半徑?下公平性采集能量的收斂曲線。從圖1中可以觀察出，所提算法經過2～3次就可以很快地達到穩定值，因此所提魯棒算法具有良好的收斂性能。與此同時，隨著信半徑?的增大，所提的魯棒算法能夠采集到更少的能量。因為隨著信道誤差半徑?的增大，為了對抗信道不確定性對公平性采集能量性能的影響，需要分配更多的發射功率，從而導致網絡中的可用資源的自由度減少。

圖1 所提魯棒算法的收斂性能

算法1 所提魯棒優化算法

圖2展示了幾種傳輸方案的公平性采集能量性能隨著基站的最大允許發射功率的變換對比。從圖2中可以觀察出，隨著基站最大允許發射功率的增大，所有算法的公平性采集能量也相應增大。此外，相比于比較算法2，所提魯棒算法可以獲得較好的公平性采集能量性能，從側面也說明：增加了IRS后，可以有效地配置資源，使得用戶獲得更多的能量。由于所提魯棒算法優化了功率分割因子，所以相較于比較算法3，所提算法獲得了更好的公平性采集能量性能。然而，由于信道不確定性的影響，相比于比較算法1，所提魯棒算法的公平性采集能量性能有所下降。

圖2 不同的發射功率對公平性采集能量性能的影響

圖3展示了幾種不同算法的公平性采集能量性能在不同的用戶所需最小的信干噪比γmin的變化曲線。由圖3可以看到，隨著用戶所需的最小信干噪比γmin的增加，幾種算法的公平性采集能量性能相應降低。主要原因是為了滿足更苛刻的約束C2，基站需要分配更多的功率進行自身信息解碼，進而導致分配給每個用戶進行采集能量的功率減少，使得所有用戶中最小的采集能量降低。此外，還可以看到，即使信道存在有誤差，由于所提算法可以充分利用部署IRS帶來的額外陣列自由度進一步提升采集的能量，所以所提的魯棒算法的公平性采集能量性能仍然高于比較算法2。然而因為信道的不確定性，網絡無法準確配置資源，因此所提魯棒算法的公平性采集能量略低于比較算法1下的公平性采集能量性能。

圖3 不同的γmin對公平性采集能量性能的影響

為了評估不同發射單元數目對于性能的影響，圖4展示了不同反射單元數目下對公平性采集能量性能的影響。根據圖4可以觀察出，比較算法2的公平性采集能量與反射單元數目沒有關系，主要是因為已經去除了IRS的反射單元，增加反射單元數目對于公平性采集能量性能不會產生任何影響。隨著反射單元數目的增加，所提算法、比較算法1、比較算法3等3種算法的公平性采集能量性能增大。這一發現進一步驗證了配置越多數目的反射單元，系統中相應的反射路徑也相應增多，網絡中用戶的公平性采集能量也就更多。

圖4 不同反射單元數目對公平性采集能量的影響

5 結論

本文對智能反射面輔助的多用戶SWIPT網絡中基于公平性采集能量的魯棒資源優化設計開展了研究。假設IRS與用戶之間的信道存在誤差，在發射機總功率約束、用戶信干噪比受限和反射幅度模1約束下，建立了用戶公平性采集能量最大化問題。利用Schur-Complement和S-Procedure將無限維約束轉換為有限維的矩陣線性不等式，然后利用罰函數和連續凸逼近的方法將難以求解的原問題轉化為標準的凸優化問題。數值結果驗證了所提魯棒算法具有較快的收斂速度，并且相比于傳統的魯棒算法，所提算法具有良好的魯棒性和公平性能量采集性能。