智能反射面輔助的多天線通信系統魯棒安全資源分配算法

徐勇軍 符加勁 黃 瓊 黃 東

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶金美通信有限責任公司 重慶 400030)

③(貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室 貴陽 550025)

1 引言

隨著第5代通信技術的發展，當前蜂窩通信系統的系統容量和傳輸性能得到大幅度的提升[1,2]。然而，基站(Base Station, BS)到接收端的傳輸鏈路會受到障礙物的阻擋，從而導致傳輸質量差[3]。因此，為了解決上述問題，智能反射面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)作為一種全新的技術被提出[4]。IRS是由大量低成本無源反射元件組成的平面，每個反射元件能夠獨立地改變入射信號的相位(或和)幅度。所以通過合理地調整IRS反射元件的相移，使其反射信號與來自其他路徑的信號建設性地相加，從而增強接收端的信號強度，提升系統性能[5,6]。因此，將IRS引入到蜂窩通信系統中有望解決系統傳輸性能因障礙物阻擋而衰退的問題。

為此，近年來，許多學者對IRS輔助的通信技術進行了廣泛的研究。具體來講，文獻[7]考慮發射功率和IRS相移約束，提出了一種基于計算效率的梯度投影算法解決被動波束設計問題。為了提高系統能效，文獻[8]考慮用戶最小速率、BS發射功率、IRS相移等約束，針對單用戶和多用戶情況，分別提出了基于連續凸近似的迭代算法和低復雜度貪婪搜索算法。上述工作是在完美信道狀態信息(Channel State Information, CSI)條件下完成的，然而上述算法應用到實際場景中會由于不完美CSI的影響，在一定程度上造成通信中斷，影響系統的傳輸性能。進一步考慮不完美CSI的影響，文獻[9]考慮IRS相移和最小吞吐量約束，提出了一種基于迭代的魯棒能效最大化算法。然而上述工作沒有考慮竊聽者對系統安全性的影響?；诖?，在IRS輔助的單用戶多竊聽通信系統中，文獻[10]考慮IRS相移、用戶和竊聽者的信噪比約束，通過聯合優化BS的主動波束和IRS的被動波束來最小化發射功率。為了提高系統安全能效，文獻[11]考慮發射功率、干擾功率、保密速率和IRS相移約束，提出了一種基于半定規劃的安全能效優化算法。與上述單用戶多竊聽的場景不同，針對IRS輔助的多用戶多竊聽通信系統，文獻[12]在竊聽者不完美CSI和用戶完美CSI的條件下，通過聯合優化BS的波束和IRS的相移，從而使最差合法用戶的信噪比最大化。為了提高系統能量利用率，文獻[13]通過聯合優化BS的波束、人工噪聲和IRS的相移矩陣，提出了一種系統總能效最大化的魯棒資源分配算法。

然而，上述工作大部分是在假設用戶完美CSI的情況下進行安全通信問題的研究，忽略了用戶不完美CSI對系統傳輸性能的影響。由于在復雜的電磁環境中，基站難以準確地獲取每個合法用戶的CSI[14]，從而導致上述算法在實際場景中難以達到實際要求。所以，在多天線蜂窩通信系統中同時考慮用戶不完美CSI和竊聽者的影響是有很大意義的。

因此，為了提高系統的安全性與魯棒性，本文研究多天線蜂窩通信系統的魯棒安全傳輸問題，提出一種IRS輔助的多天線通信系統魯棒安全資源分配算法，具體貢獻如下：

(1)不同于用戶完美CSI的安全資源分配算法[10-13]，本文同時考慮竊聽者和不完美CSI對系統安全性與傳輸中斷概率的影響?；谟薪缧诺啦淮_定性，考慮每個合法用戶的安全速率、IRS相移、最大傳輸功率約束，構建了一個含不完美CSI的魯棒能效最大化資源分配問題。所描述的問題是一個含參數攝動的非凸、非定常多項式難問題，難以直接求解。

(2)為了求解該問題，首先利用連續凸近似方法將非凸目標函數轉化成凸函數；然后，利用S-程序方法將含參數攝動的魯棒約束轉化成確定性約束；最后，針對多變量耦合問題，利用交替優化方法將原問題轉化成BS主動波束優化子問題和IRS被動波束優化子問題；在此基礎上，使用1階泰勒展開式和罰函數方法將其轉化為可求解的凸優化問題，并提出一種基于迭代的魯棒能效最大化算法。

(3)仿真結果表明，與傳統算法相比，本文算法具有較強的魯棒性和安全性，并降低用戶的中斷概率。

符號定義：(x)T表示對向量x或矩陣x進行轉置；(x)H表示對復數向量x或復數矩陣x進行共軛轉置；(x)*表示對向量x或矩陣x進行共軛操作；E{x}表示隨機變量x的均值； |·|表示復數的模；||·||1表示向量的1范數；||·||2表示向量的2范數；||·||F表示矩陣的Frobenius范數；CN×M表示N×M的復數矩陣；RN×M表示N×M的實數矩陣；diag(·)表示向量對角化；tr(·)表示矩陣的跡；vec(·)表示矩陣向量化；?表示克羅內克積；IN表示N×N的單位矩陣；0N表示N×N的0矩陣。

2 系統模型與問題描述

圖1給出了一個IRS輔助的下行多輸入單輸出蜂窩通信系統。從圖1以看出，一個配備N根天線的BS通過直傳鏈路和一個含L個反射元件的IRS向K合法用戶發送信息。與此同時，M個單天線竊聽者試圖竊聽用戶的信息[12]。假設所有的信道增益服從塊衰落模型，即BS和用戶的信道增益在一定時間內基本保持不變，連續符號在這段時間內遭受相同的衰落[15]。定義用戶集合為?k ∈K?{1,2,...,K}，竊聽者集合為?m ∈M?{1,2,...,M}，反射陣源集合為?l ∈L?{1,2,...,L}。BS給K個合法用戶發送的信息s表示為s=[s1,s2,...,sK]T∈CK×1，其中，sk表示B S 發送給合法用戶k 的信息，且滿足E{|sk|2}=1，則發射信號x可表示為x=ws，其中，w=[w1,w2,...,wK]∈CN×K是波束成形矩陣，wk ∈CN×1表示BS發送給合法用戶k的波束成形向量。

圖1 系統模型

根據圖1所示的傳輸模型，則第k個用戶的接收信號可表示為

其中，hk ∈CN×1為BS到合法用戶k的信道增益，hR,k ∈CL×1為IRS到合法用戶k的信道增益，Θ為IRS的相移矩陣，Θ= diag(v),v=[v1,v2,...,vL]T,vl=βlejθl,βl ∈[0,1]和θl ∈[0,2π)分別表示IRS第l個反射元件的振幅系數和相移。與現有的工作[12-14]類似，設置βl=1，以獲得最大的反射增益。F ∈CL×N為BS到IRS的信道增益，nk～為第k個用戶處均值為0方差為的噪聲。為了便于分析，定義Hk=F為BS和用戶k之間的級聯信道增益，則根據式(1)，用戶k的信干噪比可表示為

其中，w-k=[w1,w2,...,wk-1,wk+1,...,wK]，則用戶k的可達速率表示為。

基于圖1的系統傳輸模型，第m個竊聽者的接收信號表示為

其中，gm ∈CN×1為BS到竊聽者m的信道增益，gR,m ∈CL×1為IRS到竊聽者m的信道增益，ne,m～CN(0,)為第m個竊聽者處均值為0方差為的噪聲。同理，定義Gm=F為BS和竊聽者m之間的級聯信道增益，則根據式(3)，竊聽者m竊聽用戶k信息時的信干噪比表示為

在復雜的電磁環境中，BS難以準確地獲取每個用戶的CSI；另外，由于竊聽者不主動與BS聯系，竊聽信道的CSI很難獲得[12]。因此，本文考慮所有鏈路的不完美CSI，且基于有界信道誤差模型[14]，則有

基于上述的分析，系統能效最大化的魯棒資源分配問題可以描述為

3 問題的解決方案

為了有效地求解問題式(7)，本文先采用連續凸近似方法將非凸目標函數轉化成凸函數，其次，利用S-程序方法將含信道不確定性的約束轉換成確定性約束；最后，使用交替優化的方法將原問題轉換為兩個非凸的子問題，即BS主動波束優化子問題和IRS被動波束優化子問題。

3.1 不確定性問題轉換

由于問題式(7)是非凸的，難以處理。因此，引入非負的輔助變量ε,τ和ρ對問題式(7)進行轉化

由于式(9)中的約束是含有參數攝動的非凸約束，難以直接求解。因此，針對以上約束，采取不同的方法去處理。首先為了求解約束式(9a)，在命題1中推導其線性近似。

命題1設和v(n)為第n次迭代中獲得的最優解，則根據1階泰勒不等式(9a)左邊式子可變成

由于式(9a)等價形式的式子仍包含多個線性不等式，難以直接求解。為了求解該問題，采用S-程序方法進行轉化。

引入松弛變量?hk ≥0和?Hk ≥0，則根據S-程序方法，式(9a)可以轉化成

其中的具體參數為

3.2 BS主動波束優化

固定IRS相移v，則主動波束w的優化問題可以表述為

3.3 IRS被動波束優化

同理，固定主動波束w，被動波束v的優化問題可以表述為

然而，由于非凸約束式(7d)、式(13)和式(17)，上述問題無法直接求解。因此，對于式(13)和式(17)，采用同3.2節的方法，將式(13)和式(17)分別轉化成式(20c)和式(20d)；對于式(7d)本文使用罰函數方法來處理[20]。約束條件|νl|2=1,1≤l≤L可以等價地寫成1≤|νl|2≤1,1≤l ≤L。根據1階泰勒不等式，非凸部分1≤|νl|2可以近似為-1。根據懲罰凹凸過程的框架，在單位模量約束的等效約束上使用松弛變量z=[z1,z2,...,z2L]T，則將問題式(21)重新表述為

其中，λ(n)是衡量懲罰項||z||1影響的正則化因子，控制約束的可行性。問題式(22)是個凸SDP問題，可以利用CVX工具箱求解[13]。因此，可設計如算法1所示基于迭代的魯棒能效最大化算法。

4 復雜度分析

由于所提出的算法涉及2階錐、線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)和線性約束，這些約束可以通過標準內點方法來求解，其計算復雜性的一般表達式(忽略線性約束的復雜性)為

其中，n是優化變量的數量，j是LMI約束的數量，I是2階錐約束的數量，bj表示第j個LMI約束的維數，ai表示第i個2階錐約束的維數?；谑?23)，求解問題式(20)的復雜度表示為ow=O([K(3N+NL+ 1+K) +MK(3N+NL+3)]1/2n1[+n1(K((N+NL+1)2+(2N+K)2)+MK((NLN+1)2+(2N+2)2)))+K((N+NL+1)3+(2N+K)3)+MK((N+NL+1)3+(2N+2)3))]，其中，n1=NK。求解問題式(22)的復雜度可表示為ov=O([K(3N+NL+K+1)+MK(3N+NL+3)]1/2n2[+n2(K((N+NL+1)2+(2N+K)2)+MK(((2N+K)3+N)+MK((N+NL+1)3+ (2N+2)3))]+NL+ 1)2+(2N+2)2)))+K((N+NL+1)3，其中，n2=L。因此，求解問題式(7)的復雜度為ow+ ov。

5 仿真結果

本節通過仿真來測試和驗證所提出算法的性能。假設信道模型包括大尺度衰落和小尺度衰落，大尺度衰落模型為PL=-PL0-10αlg(d) dB，其中，PL0=-40 dB為1 m距離處的路徑損耗，d為給定用戶與其連接的BS之間的距離，α為路徑損耗因子，小尺度衰落服從瑞利衰落。仿真場景如圖2所示，BS和IRS分別位于(0 m, 0 m)和(50 m, 10 m)。所有用戶和竊聽者分別隨機分布在以(70 m, 0 m)和(40 m, 0 m)為中心，半徑為5 m的圓中。BS到用戶、竊聽者的路損因子為4，BS到IRS的路損因子為2.2，IRS到用戶、竊聽者的路損因子為2。定義信道增益和的歸一化誤差上界分別為和，比如=ζhk/||hk||2。其他重要的仿真參數為：=-80 dBm,Pc=10 dBm,Pmax=30 dBm,μ=1,=1.5 bit/Hz/s,Tmax=105,ψ=10-5。為了驗證本算法的性能，在圖5中與下列算法進行對比。對比算法1[20]：在完美CSI和無IRS下實現能效最大；對比算法2[12]：在完美 CSI和有IRS下實現能效最大；對比算法3[21,22]：在不完美CSI和無IRS下實現能效最大。

圖2 仿真場景

圖3給出了本文算法的收斂性。從圖3中可以看出，本文算法在經過幾次迭代后可以收斂，說明本文算法具有較好的收斂性。另外，在相同的迭代次數下，系統能效隨著BS天線數的增大而增大。因為天線個數的增加可使得波束增益變大，增強波束成形效果，從而提高系統能效。

圖3 系統能效收斂圖

圖4給出了系統能效與Pmax的關系。從圖4可以看出，在L相同的情況下，系統能效隨著Pmax的增加而增加。因為用戶速率的提升比總功耗的提升更快。此外，當Pmax進一步增大時，系統能效趨于穩定。另外，在相同的Pmax下，系統能效隨著L的增加而增大。因為L的增加可使用戶鏈路的增益增大，進而使系統能效增大。

圖4 系統能效與Pmax的關系

圖5 不同算法與的關系

圖6給出了不同算法與保密中斷概率的關系。從圖6可以看出，不同算法的保密中斷概率隨著用戶信道誤差上界增大而增加。此外，本文算法的保密中斷概率明顯比其他算法低。因為在相同的信道環境下，本文算法提前考慮了系統的魯棒性，故可以克服一定范圍的信道誤差影響。

圖6 保密中斷概率與不同算法的關系

圖7給出了不同算法與信道誤差上界的關系。從圖7可以看出，不同算法的系統能效隨著用戶信道誤差上界增大而減小。此外，本文算法的系統能效明顯比其他算法高。因為信道誤差上界增大，意味著估計誤差增大，從而使信號傳輸環境變差。而本文算法提前考慮了信道誤差的影響，進而可以降低這些參數對系統能效的影響。

圖8給出了系統能效與用戶直接信道誤差上界的關系。從圖8可以看出，系統能效隨著用戶信道誤差上界的增大而逐漸減小。因為信道誤差上界增大，意味著估計誤差增大，導致系統的波束增益效果變差，從而使得系統能效下降。當竊聽信道誤差上界增大時，系統能效也在提升。這是因為竊聽信道誤差上界的增大使得竊聽速率下降，從而使得用戶消耗較少的傳輸速率就能滿足安全速率約束的要求，進而提升系統能效。

圖8 系統能效與用戶直接信道誤差上界的關系

6 結論

針對傳統多輸入單輸出蜂窩通信系統魯棒性差與安全性低的問題，本文提出一種基于IRS輔助的魯棒安全能效資源分配算法?？紤]用戶安全速率、發射功率和IRS相移約束，提出了一個多變量耦合的魯棒安全能效優化問題。利用連續凸近似方法將非凸目標函數轉換凸函數，同時，利用S-程序方法將原問題轉化成可確定性問題，最后采用交替優化、罰函數法對該問題進行求解。仿真結果驗證了本文算法具有較好的能效、較高的安全性和較強的魯棒性。