基于用戶竊聽的MU-MISO反向散射通信系統魯棒資源分配算法

徐勇軍 徐 然 周繼華 陳 量 黃 東

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶金美通信有限責任公司 重慶 400030)

③(貴州大學現代制造技術教育部重點實驗室 貴陽 550025)

1 引言

為滿足低功耗物聯網技術產業發展需求，反向散射通信技術作為一種新興技術引起學術界和工業界的廣泛關注與研究[1,2]。反向散射通信以其低功耗、低成本部署等特點而著稱，其中反向散射通信與物聯網技術的結合能夠顯著提升系統性能。在基于反向散射通信的物聯網系統中，反射節點能夠利用環境電磁波信號進行能量收集且同時實現接收信號的反射傳輸[3]。

為了最大化系統資源利用率與保證用戶服務質量，資源分配被認為是解決該問題的關鍵。近些年，大量學者做了有關反向散射通信系統資源分配方面的研究[4-12]。文獻[4]將無線供能與全雙工反向散射通信網絡結合，通過綜合考慮資源分配和保密吞吐量需求，制定了一個最大化最小收獲能量的優化問題，但是沒有考慮反向散射裝置的反射效率問題。然而與文獻[4]不同的是，文獻[5]考慮了無線供能技術，通過聯合優化功率站傳輸功率和反向散射反射系數最大化反向散射鏈路中的最小鏈路能效，但是其沒有考慮全雙工模式來最大化效率。文獻[6]在相同的網絡場景下，提出將反向散射系統作為主單元系統的底層，主接入點可以通過全雙工通信同時發送主信號和接收反向散射信號，以此最大化系統和吞吐量。文獻[7]研究了混合無線攜能模式和反向散射模式的雙模式系統，針對預編碼器的設計和用戶的時間分配問題，提出了基于兩種模式的資源分配策略。文獻[8]在考慮能效資源分配問題的同時，利用反向散射裝置調制來自功率站的射頻信號并將信息反射到接收器，與此同時收集能量為其電路供電。然而，文獻[9]考慮移動邊緣計算的反向散射網絡的輔助作用，在考慮反向散射裝置的電路功耗、無線設備的計算能力和任務的最大延遲的約束下，最小化無線設備的總能耗。文獻[10]引入功率域非正交多址接入技術到認知反向散射網絡中，系統次級發射機可以通過采用先能量收集后主動傳輸的模式，可以最大限度地增大系統容量與系統性能。文獻[11]構建了一種雙時隙的傳播模式，在第1個時隙內，設備接收功率站的信號用于反向散射傳輸和能量收集；在第2個時隙內，吸收功率用于主動傳輸和電路供能。這種雙時隙的傳播模式極大地利用了系統資源。文獻[12]在系統速率、能量與功率約束的前提下，且保證了用戶公平性對系統資源分配的影響，通過聯合優化系統的反向散射時間、反射系數和發射功率，使系統的最小吞吐量最大化。

盡管上述工作對反向散射通信資源分配技術的發展起到了極大的推動作用，但部分工作僅僅考慮了單天線信號傳輸，無法像多天線技術一樣能夠進一步提升系統容量；此外，由于反射信號的被動特性，容易受到網絡攻擊或用戶竊聽，使得上述系統信息安全性大打折扣；最后，由于信道反饋時延、反射節點非線性電路等因素的影響，基于完美信道狀態信息下的資源分配過于理想，有可能產生較大的中斷事件[13]。

基于此，本文研究基于用戶竊聽的多用戶-多輸入單輸出(Multi-User Multi-Input Single-Output, MU-MISO)反向散射通信系統魯棒資源分配問題，以提升系統的吞吐量、安全性及魯棒性，主要貢獻如下：

(1) 提出一個考慮用戶竊聽的MU-MISO反向散射通信系統傳輸模型?？紤]基站最大功率、時間分配、能量收集、信道不確定性以及保密率等約束，建立了波束成形、人工噪聲與時間分配多優化變量耦合的吞吐量最大化資源分配問題。隨后考慮實際傳輸場景中完美信道狀態信息難以獲取的影響，引入有界球形信道不確定性模型，使原問題變為無限維不確定性優化問題，且該問題屬于一個NPhard非凸優化問題，難以直接求解。

(2) 為了求解此問題，利用變量松弛法和S-過程將無限維不確定性問題轉化為確定性優化問題，再利用連續凸近似、半正定松弛和塊坐標下降法將非凸問題轉化為凸優化問題進行求解。隨后提出一種基于塊坐標下降的魯棒資源分配算法，利用凸優化工具箱直接求解。

(3) 仿真結果表明，本文所提算法與傳統非魯棒算法相比具有較高的系統容量、保密吞吐量和較低的中斷概率。

符號定義：(·)H表示矩陣或向量的共軛轉置，||·||表示歐氏范數，|·|表示復數的模，表示一個均值為μ和方差為σ2的復高斯分布，CM×N表示M×N維復數矩陣，Tr(·) 和Rank(·)分別表示矩陣的跡和秩，X?0表示矩陣X為半正定矩陣。

2 系統模型與問題建模

本文考慮一個基于用戶竊聽的MU-MISO反向散射通信物理層安全網絡，如圖1(a)所示。網絡中含有一個M根天線的基站服務一個單天線接收機，且有K個反向散射裝置輔助傳輸，K={1,2,...,K}(?k ∈K)；網絡中存在一個位置不確定的單天線竊聽者，通過竊聽基站傳輸信號獲取信息。假設K個反向散射裝置部署在信息接收端附近，且竊聽者與反向散射裝置之間存在障礙物遮擋，竊聽者接收到的反向散射信號微弱，因此竊聽者處的反向散射信號可以忽略不計[14]。K個反向散射裝置通過基站傳輸的信號供能，同時通過時分多址接入的方式將無線信息反射至信息接收端。定義系統的傳輸時間幀為T，如圖1(b)所示，第k個反向散射裝置的反向散射時間為αk，則能量收集的時間為(1-αk)，總的傳輸時長滿足

圖1 反向散射通信物理層安全網絡

基站以時分多址的形式發送波束信息，且每個時隙的信號包含N個符號周期。因此，系統時間幀內的發射信號可以表示為

其中，wk ∈CM×1和z～CN(0,Z)分別表示基站的第k個信息波束成形矢量和人工噪聲矢量，且人工噪聲矢量滿足均值為0、方差為Z的復高斯分布，b(n)表示攜帶機密信息的符號周期流[15]，N={1,2,...,N}(?n ∈N)。因此，基站發送至第k個反向散射裝置的信號為wkb(n)+z。

由于反向散射裝置的傳輸速率比射頻源低得多，在不喪失一般性的情況下，假設反向散射裝置的符號周期是基站信號的N倍。假設c為反向散射裝置在N個射頻源符號周期內的傳輸信號，且是一個隨機變量，滿足均值為零，單位方差。則信息接收端與竊聽者在第k個時隙的接收信號可以分別表示為[16]

其中，gk ∈CM×1，G ∈CM×1和f ∈CM×1分別表示基站到第k個反向散射裝置，基站到信息接收端和基站到竊聽者間的信道向量，hk表示第k個反向散射裝置到信息接收端的信道增益。βk表示第k個反向散射裝置處的功率反射系數，nk(n)～表示在第k個時隙信息接收端服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲，表示第k個時隙竊聽者處服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。

反向散射鏈路通常比主要鏈路經歷更多的衰減，因此，根據SIC的解碼策略，信息接收端首先對b(n)進行解碼，然后在檢測c之前從收到的信號中去除b(n)。因此，信息接收端在第k個時隙內檢測到的信號為[17]

其中，vs是信息接收端關于b(n)的組合系數。對于檢測而言，傳輸信號b(n)可以被視為通過一個等效信道，由于未知的c，信息接收端不知道關于等效信道的信息，因此，非相干檢測被用于檢測b(n)。在解碼c的前提下，可以得到第k個時隙信息接收端關于b(n)的信干噪比為

在不喪失一般性的情況下，假設組合系數是歸一化的，即‖vs‖2=1。在信道為塊狀衰減且傳輸長度足夠大的情況下，非相干檢測的容量與相干檢測的容量是一致的。定義Wk=為波束成形矢量的協方差矩陣，且滿足Rank(Wk)=1，對于慢速變化的信道和足夠大的N，可以將信息接收端與竊聽者在第k個時隙的可實現吞吐量表示為

其中，rk和分別表示在第k個時隙內信息接收端與竊聽者的速率。因此，在第k個時隙內的保密率為

反向散射裝置同時利用反向散射時間和反向散射后的時間進行能量收集，文本考慮基于非線性能量收集模型，則第k個反向散射裝置處的吸收功率為

其中，B表示能量收集電路的最大吸收功率，κ和μ表示能量收集電路的特性，如電阻和二極管接通電壓，表示第k個反向散射裝置處的接收功率。定義第k個反向散射裝置在反向散射時隙和反向散射空余時間內的接收功率分別為和，即

由于無線通信系統固有的隨機性和信道反饋時延，部分鏈路完美的信道狀態信息難以獲得?；?、反向散射裝置和信息接收端之間由于位置固定，基于信道估計理論，假設可以獲得基站到反向散射裝置、基站到信息接收端和反向散射裝置到信息接收端鏈路的完美信道狀態信息。對于竊聽鏈路，由于竊聽用戶位置不固定且位置狀態隨機出現，本文為了克服信道不確定性的影響，考慮基站與竊聽者之間信道鏈路的信道不確定性。本文考慮有界球形信道不確定模型[18]

本文目標是在基站最大發射功率約束、時間分配約束、反向散射裝置的能量約束以及保密率約束下，最大化信息接收端的吞吐量。因此，在不完美信道狀態信息下，此優化問題可以通過聯合優化波束成形矩陣、人工噪聲矢量協方差矩陣和時間因子來表示。因此，可以表述為如式(14)不確定性優化問題

其中，Pmax為系統最大發送功率門限，表示最小保密速率門限。約束 C1為基站的最大發射功率約束； C2為時間約束； C3為反向散射裝置處的能量約束，裝置收集的能量要大于電路的消耗能量；C4為最小保密率約束； C5為矩陣半正定約束； C6為秩一約束； C7包含不確定參數集合。由于目標函數、C3 和 C4中存在耦合變量，并且 C4中存在不確定性， C6為非凸秩一約束。因此 P1是一個非凸的不確定性優化問題，難以獲得解析解。

3 魯棒資源分配算法

3.1 確定性問題轉化

對于含有不確定性的約束 C4和非凸目標函數，基于變量松弛法，進一步得到不等式

顯然，式(15)與式(16)依然為非凸約束，通過連續凸近似法[19]與1階泰勒展開式，式(15)可近似為

對于不確定性約束式(19)和式(20)，接下來利用引理1中的S-過程法[20]將其轉化為確定性矩陣線性不等式。

基于引理1，不確定性約束式(19)和式(20)可以分別轉化為

P2依然是一個非凸的優化問題，目標函數和 C3中依然存在耦合變量，并且 C6中存在非凸秩一約束，因此依然難以求解。

3.2 資源分配算法設計

對于確定性優化問題 P2，依然無法直接通過凸優化工具箱求解?；趯惶鎯灮碚揫21]的研究，本文提出一種基于塊坐標下降法的魯棒資源分配迭代算法。 P2可以分解為兩個子問題，分別為：(1)波束成形與人工噪聲優化問題；(2)時間優化問題。

通過固定時間因子，可以得到子問題

可知上述子問題依然是非凸的，基于半正定松弛方法，C6可以被松弛，從而得到式(27)的松弛版本，并且可以通過CVX工具箱[22]進行求解。如果獲得的最優波束成形矩陣滿足Rank(Wk)=1，可以通過特征值分解獲得最優波束成形向量；如果不滿足秩一約束，可以通過高斯隨機化法[23]獲得可行解。

通過固定波束成形與人工噪聲矢量協方差矩陣，時間優化問題可以表示為

P2-B是一個凸優化問題，可以直接通過CVX工具箱求解?？稍O計如算法1所示的基于塊坐標下降法的魯棒資源分配迭代算法。

3.3 收斂性分析

本小結驗證所提算法的收斂性能。定義l為迭代次數，為經歷l次迭代后 P2的目標函數。根據所提算法的第3步，通過給定，可以求解得到,Z(l)，因此可以得到

從以上不等式可以看出，每次迭代后的目標函數的值是非減的，可以觀察到兩個子問題的所有約束都是有界的，這使得目標函數的值也是有界的。因此，本文迭代算法具有單調性和有界性，且保持收斂[24]。

3.4 復雜度分析

本小結分析所提算法的復雜度?？芍?，經典內點法的計算復雜度為

算法1 基于塊坐標下降法的魯棒資源分配迭代算法

4 仿真結果與分析

本節通過仿真結果來驗證算法的收斂性和有效性。假設系統中存在一個基站，兩個反向散射裝置，一個信息接收端與一個竊聽者?；疚挥谠c，信息接收端位于(10 m,0)處，兩個反向散射裝置位于距離以信息接收端為圓心7 m的圓上，假設竊聽者位于(-5 m,0)處。系統信道衰落模型考慮大尺度衰落，假設系統每條信道衰落模型獨立，且滿足Q=分布，ζ=-30 dB表示路徑損耗，路徑損耗指數α為3，di表示任意2個設備間的距離。假設信道不確定性的上界為[0,0.09][25]，且信息接收端與竊聽者處的噪聲功率都相等，為了驗證本文算法的優越性，將本文算法與傳統非魯棒算法進行對比，其他參數為：K=M=2,Pmax= 1 W,=0.1 J,βk=0.2,?=10-4,=0.1,=10-4W,T=1 s。

圖2給出本文算法的收斂性能?？梢钥闯鲈诮洑v6次迭代后收斂，因此本文算法具有良好的收斂性能。并且系統和吞吐量隨著基站最大發射功率門限的增大而增大，且具有較高的和吞吐量，因為最大發射功率門限的增大會使約束 C1中的可行域增大。

圖2 本文算法收斂性能

圖3給出了系統最大發射功率和反射系數對系統和吞吐量的影響。從圖中可以看出，隨著最大發射功率門限增大，系統功耗不變的情況下，系統和吞吐量增大。因為隨著最大發射功率門限增大，基站可以分配更多的功率給每個反向散射裝置和信息接收端，使系統呈現較高的吞吐量。另一方面，考慮相同的最大發射功率門限，系統的和吞吐量會隨著反向散射系數的增大而增大。因為隨著反向散射系數的增大，反向散射裝置的反射效率會相應提高，因此系統和吞吐量會增大。

圖3 最大發射功率和反射系數對吞吐量的影響

圖4給出了信道不確定性與噪聲功率門限對系統保密率的影響?？梢钥闯?，在相同的噪聲功率門限下，系統保密率隨著信道不確定性的增大而降低。因為信道不確定性上界的增大會使相應信道的參數擾動增大，會導致更大的信道估計錯誤，從而使信道環境變差，因此使系統保密率降低。另一方面，在信道不確定固定的情況下，噪聲功率門限增大會使系統保密率增大。因為從式(8)可以看出，噪聲功率門限的增大會導致竊聽速率降低，從而增大系統的保密率。

圖4 信道不確定性與噪聲功率對保密率的影響

圖5給出了反射系數與信道不確定性對保密吞吐量的影響?？梢钥闯鲭S著反射系數的增大，系統保密吞吐量增大。因為反射系數的增大會同時增大基站信號利用率和反向散射裝置的反射效率，相應的保密吞吐量也會增大。另一方面，隨著信道不確定性上界的增大，系統保密吞吐量降低，且在完美信道狀態信息下，呈現較高的吞吐量。因為在完美信道狀態信息下，系統可以完美估計信道狀態信息，因此相比于非完美情況，呈現較好的信道環境，所以系統保密吞吐量最高。

圖5 反射系數與信道不確定性對保密吞吐量的影響

圖6給出了信道不確定性與反射系數對系統保密吞吐量的影響。隨著信道不確定性的降低和反射系數的增大，兩種算法的系統保密吞吐量呈現增大趨勢。另一方面，本文算法的系統保密吞吐量要高于傳統算法。因為本文算法充分考慮到實際傳輸過程中信道狀態信息難以完美獲取，并且將傳輸時間因子作為優化變量，極大地提高了系統保密吞吐量，因此與傳統算法相比具有較高的優越性。

圖6 信道不確定性與反射系數對保密吞吐量的影響

圖7給出了信道不確定性對系統中斷概率的影響。當信道不確定性較小時，本文算法與傳統非魯棒算法和基準算法相比的中斷概率更接近于0，因為本文算法具有較高的自由度，并且消耗了更多的自由度以保證較強的魯棒性。傳統非魯棒算法和基準算法沒有考慮到反向散射裝置的輔助作用與信道估計誤差對系統保密吞吐量的影響，因此當信道不確定性增大時，傳統非魯棒算法和基準算法呈現較高的中斷概率。間接證明了本文算法相比于傳統非魯棒算法具有較強的魯棒性。

圖7 信道不確定性對中斷概率的影響

5 結束語

本文針對基于吞吐量最大的反向散射輔助的物理層安全網絡魯棒資源分配問題進行研究?？紤]了信息接收端的保密率約束、基站最大發射功率約束、反向散射裝置的能量約束以及時間資源分配約束，建立了包含非線性能量收集的吞吐量最大化魯棒資源分配問題。由于不確定性非凸問題難以求解，采用S-過程和變量松弛法，將原問題轉化為確定性非凸優化問題。隨后提出一種基于塊坐標下降的魯棒資源分配迭代算法，結合連續凸近似和半正定松弛法將非凸問題轉化為等價求解的凸優化問題。仿真結果表明本文算法具有較好的魯棒性和較低的中斷概率。