巨型臂式離心機的試驗不平衡量識別方法與試驗

凌道盛，胡承華，邱冰靜，鄭建靖

（1.浙江大學 建筑工程學院巖土工程研究所，浙江，杭州 310058；2.浙江大學 超重力研究中心，浙江，杭州 310058）

由于有效負荷大、離心加速度高、離心超重力場均勻性好，臂式離心機已廣泛應用于巖土工程、水利工程等傳統領域[1-2]，在爆炸試驗、深地深海工程等領域有應用前景[3-4].不平衡量是引起離心機振動的主要因素[5-6]，不僅影響離心模型試驗精度，甚至誘發離心機結構損壞[7]或動力失穩破壞.因此，不平衡量識別成為臂式離心機設計和運行的關鍵.

20 世紀60 年代，GOODMAN[8]通過不同配重試驗標定工作轉速下不平衡量與主軸振動間的傳遞關系，提出了轉子不平衡量識別的影響系數法.針對線性轉子系統，RAFAQ 等[9]利用主軸振動與轉速的相關性，提出了基于不同轉速振動工頻成分的不平衡量識別方法.趙嗣芳等[10]提出一種基于改進去趨勢波動分析和線性判別式分析的檢測方法，提升了不平衡量檢測精度.ALVES 等[11]用5 階泰勒級數展開來表示油膜力，采用數值方法來計算影響系數，并通過試驗驗證了其識別精度.對于過臨界轉速的柔性轉子，模態平衡法基于主軸振動監測，通過將轉子的轉速提高到1、2···階臨界轉速，逐階進行平衡，直至達到工作轉速.劉淑蓮等[12]提出了基于主軸振動、不需要計算或識別非線性參數的不平衡量識別方法，試驗證明該方法在轉速高于1 階轉速時精度較好.

與傳統轉子不同，有效負荷在轉臂端部的臂式離心機具有轉動慣量變化大、工作轉頻寬、試驗引起的不平衡量不可避免等特點，傳統基于軸系振動的不平衡量識別方法應用于臂式離心機具有標定周期長、影響離心機運行安全及長期運行下穩定性難以保證等局限性.目前，中小型臂式離心機多采用直接測量不平衡力的方法.針對轉臂相對主軸可移動的臂式離心機，冉光斌等[13]提出在轉臂支承與隔振主體之間布置力傳感器，通過不平衡力作用下轉臂支承的順臂方向移動壓迫傳感器實現不平衡力監測.韓國KOWACO 的臂式離心機將有效載荷和配重上的離心載荷傳輸到一對拉桿上，拉桿將凈不平衡載荷傳輸到傳感器實現不平衡力監測[14].對于轉臂和主軸之間不可相對位移的臂式離心機，通常通過不平衡力引起的彎矩間接測量不平衡力.蔣春梅等[15]提出在轉臂支承下底面對稱布置4 個支座，支座內安裝傳感器，通過監測傳感器數據判斷轉臂的不平衡.韓國KAIST 的臂式離心機在兩個地腳螺栓處安裝傳感器測量模型與配重端之間的不平衡力[16].

隨著離心機轉速、轉臂長度和容量的不斷增加，轉動慣量變化量、試驗不平衡量、主軸軸頸越來越大.以超重力離心模擬與實驗裝置國家重大科技基礎設施項目（CHIEF）正在建設的巨型臂式高速離心機（CHIEF 高速離心機）為例，軸頸超過1 m，離心加速度達1 500g，容量超過1 500g·t，需采用液壓滑動軸承支承，支承剛度隨轉速和荷載的變化更加明顯.高轉速條件下離心機安全要求主軸與轉臂不發生相對滑動，不允許在地腳螺栓等處安裝傳感器，以避免弱化整機剛度.為此，本文基于徑向滑動軸承反力，開展試驗不平衡量識別方法研究，以期為CHIEF 高速離心機和其他使用液壓滑動軸承轉子系統的設計和建設提供支撐.

1 臂式離心機不平衡及受力分析

如圖1 所示，CHIEF 高速離心機的主要結構包括主軸、轉臂、吊杯、驅動系統和液壓軸承系統等，液壓軸承系統包括上導、中導、下導3 個徑向軸承和一個推力軸承.以中導中心位置為坐標原點建立固定于離心機的坐標系Oxyz.記ω為離心機的轉速，上導剛度為ku，中導剛度為km，下導剛度為kd，推力軸承角剛度為kT，l1為上導與中導間距，l2為中導與下導間距，l為上導與下導間距，l3為中導與轉臂軸線間距，則l=l1+l2.記γin為由于安裝誤差等導致的推力軸承法線與主軸軸線的角度差.

圖1 CHIEF 高速離心機結構及受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure and force of high-speed-centrifuge built by CHIEF

為表述方便，稱離心機加工及安裝引起的不平衡量為固有不平衡量，記為p0=m0r0，其產生的不平衡力為ω2p0；稱離心模型試驗過程中配平和模型質量或質心變化引起的不平衡量為試驗不平衡量p1=m1r1，其產生的不平衡力為ω2p1.不失一般性，假定p1沿坐標軸y方向.對于臂式離心機剛性轉子結構，固有不平衡量和試驗不平衡量主要源于轉臂，可假定p0和p1位于轉臂中面，距離中導l3、p0與p1之間的夾角為α.此外，記推力軸承安裝誤差γin引起的力矩為Min，與p1夾角在yOz平面內的投影為β.

在p0、p1和Min作用下，主軸將發生位移和變形，上導、中導和下導產生反力Ru、Rm和Rd，推力軸承產生恢復力矩Mp.對于剛性主軸，可忽略其變形，則主軸上任意一點沿y和z軸的位移可表示為y=ayx+by和z=azx+bz.圖2 為主軸在xOy平面內的受力示意圖.圖中，Ruy、Rmy和Rdy分別為上導、中導和下導反力沿y軸方向分量，Mpz為Mp沿z軸方向的分量.在xOz平面內，同理.

圖2 xOy 平面內主軸受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of main shaft stress in xOy plane

基于主軸在xOy平面內的力和力矩平衡，得

式中Ruy、Rmy、Rdy和Mpz可表示為

同理可得主軸在xOz平面內的力和力矩平衡方程.以中導為例，通過分別求解xOy平面和xOz平面的力和力矩平衡方程可得中導軸承在y軸向反力Rmy及在z軸向反力Rmz的表達式，

式中μmp和μmM為與軸承剛度有關的常數，分別表征中導關于不平衡力和推力軸承初始力矩的荷載分擔比，其表達式為

式中：λu=為上導與中導的剛度比；λd=為下導與中導的剛度比；λT=為推力軸承的剛度比.同理，可獲得上導和下導關于不平衡力的荷載分擔比μup、μdp及其關于推力初始恢復力矩的荷載分擔比μuM、μdM的表達式分別為

根據式（2）可得中導反力Rm，

式中:

2 滑動軸承剛度對荷載分擔比的影響

2.1 液壓滑動軸承剛度

2.1.1 徑向軸承剛度

由式（3）和（4）可知，軸承剛度變化引起的剛度比變化將直接影響軸承的荷載分擔比，進而影響軸承的承載分配.以CHIEF 高速離心機為例，徑向軸承采用多油楔可傾瓦滑動軸承結構，上、中、下3 個徑向軸承的剛度在工作轉速下的數值計算結果如圖3所示.由圖可知，在CHIEF 高速離心機工作轉速范圍內，徑向軸承剛度變化達數倍，且不同軸承的剛度隨轉速的變化規律具有差異.

圖3 CHIEF 高速離心機徑向軸承的剛度Fig.3 Stiffness of radial bearing of high-speed-centrifuge built by CHIEF

2.1.2 推力軸承剛度

在徑向荷載作用下主軸發生傾斜，記其傾角大小為γp，可傾瓦推力軸承會產生恢復力矩Mp.當γp很小時，Mp與γp近似為線性關系[17].如圖4 所示，將瓦逆時針依次編號為1、2、···n，瓦支點到坐標原點的距離記為Rz，到z軸的距離記為di.瓦的初始油膜厚度和主軸傾斜時油膜厚度（瓦未偏轉的情況）分別記為h0和hi（i= 1、2、···n），則hi可表示為hi=h0-Rztan γcos[2π(i-1)/n].

圖4 可傾瓦推力軸承結構示意圖Fig.4 Structural schematic diagram of tilting pad thrust bearing

推力軸承的軸向承載力隨瓦塊的油膜厚度變化而變化，根據恒流供油靜壓推力軸承的計算方法計算單個瓦的軸向承載力，初始軸向荷載為W、主軸傾角為γp時，推力軸承的恢復力矩Mp可表示為各瓦軸向承載力對z軸取矩的和，

式中：n為推力瓦數；i為推力瓦的編號.

將Rzitan γpcos [2π (i-1)/n]/h0泰勒展開并忽略高階項，式（6）可簡化為

由式（7）可知，

①Mp近似為γp的線性函數.當沒有不平衡量作用時，推力軸承的初始力矩為

② 推力軸承的角剛度kT=大小與傾角無關.

對于CHIEF 高速離心機，將W= 100 t，h0= 0.2 mm，Rz= 0.645 m，n= 12 代入式（8），得CHIEF 高速離心機推力軸承的角剛度kT= 6.24×109N·m / rad.

2.2 徑向液壓滑動軸承荷載分擔比

根據圖3 所示各滑動軸承的剛度可獲得軸承的剛度比隨速度的變化關系，進而可利用式（3）和（4）獲得徑向軸承的荷載分擔比.對于CHIEF 高速離心機，l= 8.660 m，l1= 4.875 m，l2= 3.785 m，l3= 2.005 m，各徑向軸承的荷載分擔比如圖5 所示.在工作轉速范圍內，與相應參數的均值相比，μup的變化幅度為3.58%，μmp的變化幅度為5.61%，μdp的變化幅度為2.04%，μuM的變化幅度為0.79%，μmM的變化幅度為5.88%，μdM的變化幅度為2.20%.

圖5 CHIEF 高速離心機軸承對外荷載的荷載分擔比Fig.5 Bearing ratio of reaction to load of centrifuge built by CHIEF

對比圖3 和圖5 可知，在工作轉速范圍內，各徑向軸承剛度變化較大，但對軸承荷載分擔比的影響不大，在軸承受力分析時可假定荷載分擔比恒定.從而，理論上證明了基于徑向軸承受力全工作頻段識別不平衡量是可行的，比基于振動的識別方法具有更高的精度.

3 試驗不平衡量識別方法與試驗研究

3.1 基于徑向軸承反力的試驗不平衡量識別方法

上述分析表明，計算不平衡量作用下徑向軸承反力時，可假定荷載分擔比為固定值.由式（5）得試驗不平衡量p1表示為，

式中:

考慮到加工及安裝等誤差因素的影響，在對不平衡力進行識別標定時，可將μmp、p0、μmMMin、α、β等列為未知參數.以中導為例，基于式（9）所示的Rm與試驗不平衡量p1的方程，通過標定試驗可獲得方程中需標定的未知參數.在進行離心模型試驗時，通過實時提取中導反力值的0 Hz 成分Fm0作為Rm值，即可實時識別臂式離心機的試驗不平衡量p1.

為驗證上述不平衡量識別方法的有效性，本研究基于國內某大型液壓滑動軸承臺架，對識別方法進行試驗驗證.

3.2 試驗方案

試驗臺架結構如圖6 所示，采用液壓滑動軸承承載.由于實驗條件限制，試驗臺架僅包括兩個多油楔可傾瓦徑向滑動軸承和一個推力軸承.為與上文表述一致，分別稱該兩徑向軸承為中導和下導，令試驗臺架上導剛度ku= 0.主軸為剛性軸，為模擬臂式離心機的試驗不平衡量，在推力頭上部特定位置安裝質量塊，作為試驗臺架的不平衡量，質量塊安裝位置的回轉半徑為1.08 m.中導每塊導瓦背側均安裝力傳感器監測導瓦反力，通過矢量合成實時計算合力作為中導反力Fm.

圖6 軸承試驗臺結構示意圖Fig.6 Structure diagram of test bench

本次試驗共進行4 組，每組試驗安裝的質量塊大小不同，表1 給出試驗的具體參數.所有工況下的軸瓦受力數據采集均在導瓦瓦溫、油溫和油膜厚度等參數穩定后進行.

表1 試驗工況Tab.1 Test conditions

3.3 試驗數據分析

對于任一試驗工況，通過采集數據的處理可獲得試驗臺架中導反力值Fm的時程曲線，通過頻譜分析可獲得0 Hz 成分Fm0.以p1= 26.86 kg·m，ω為13.3和29.7 rad/s 時為例，如圖7 所示為數據采集獲得的中導反力值Fm的時程曲線，可見中導反力值存在明顯的0 Hz 成分、轉頻成分和其他成分.圖8 所示為通過頻譜分析獲得的0 Hz 成分Fm0隨ω2的變化規律.由圖可見，高轉速時Fm0與ω2存在明顯的線性關系，軸瓦的承載性能較穩定，而轉速較低時，曲線出現“上翹”現象.導致Fm0與ω2關系曲線在低轉速段“上翹”的原因包括：Fm0受到Min影響相對顯著；低轉速時油膜尚未完全形成，導致軸承承載性能極不穩定，μmp、μmM與高速穩定狀態下存在差異.

圖7 中導反力值的時程曲線：p1 = 26.86 kg·m Fig.7 Time history curve of middle radial bearing force: p1 = 26.86 kg·m

圖8 實測Fm0 與ω 的關系Fig.8 Relationship between measured values of Fm0 and ω

基于式（5）對任意3 組試驗數據采用最小二乘法可擬合p0、μmMMin、α、β、μmp的值，并利用剩余1 組數據對識別結果的有效性進行驗證.由于采用不同組試驗數據進行擬合得到的各參數較為接近，限于篇幅，本文僅給出采用1、2、4 組試驗數據進行擬合的結果.通過上述擬合方法獲得各參數的擬合結果為：p0= 23.38 kg·m，μmMMin= 14.11 kN，α= 3.56 rad，β=0.55 rad，μmp= 0.42，擬合結果相對誤差基本都在8%以內.

為評價數據擬合結果的合理性，基于各參數的擬合結果及式（9），根據圖8 中實測的Fm0反算各工況下試驗不平衡量的計算值，并與實際不平衡加載量進行對比.定義試驗不平衡量的識別誤差為×100%，可得試驗不平衡量的識別誤差與試驗轉速的關系如圖9 所示.由圖9 可見：

圖9 試驗不平衡量識別誤差Fig.9 Identification error of test unbalance

①轉速越高，識別誤差越小，高轉速時識別誤差小于9%.一方面是因為識別方程的形式決定了當ω較小時，Fm0微小的誤差都會對p1產生很大影響；另一方面是因為低轉速時油膜尚未穩定，軸承受力不穩.CHIEF 高速離心機的工作轉速下限為18.1 rad/s，可與現有識別法聯合使用，滿足實際需求.

②試驗不平衡質量越大，識別誤差越小，這也與識別方程的形式有關.

③基于識別參數獲得p1= 104.33 kg·m 時的Fm0-ω2曲線與其他試驗不平衡量對應曲線規律相同，這說明基于徑向導軸承反力監測的數據擬合方法適用于試驗不平衡量識別，驗證了識別方法的有效性.

需要說明的是，在擬合計算時，因反三角函數解的不唯一導致α和β有兩解，而其他參數相同，但這不會對試驗不平衡量的識別結果產生影響.

4 結 論

針對超大型臂式離心機不平衡量的識別問題，本文提出了一種基于徑向滑動軸承反力的試驗不平衡量識別方法，并通過臺架試驗進行了初步驗證，得到以下結論.

①理論推導表明，在不平衡力作用下，軸承的荷載分擔比受轉速影響較小，基于徑向軸承反力的試驗不平衡量識別方法能夠較好地識別巨型臂式離心機的試驗不平衡量.

②試驗結果表明，所提出的識別方法對離心機較高工作轉速時的不同不平衡量具有良好的適用性，可應用于在建巨型臂式高速離心機.