基于張量分解的地鐵車輪健康指數構建

胡志強，楚柏青，趙媛媛，寇淋淋

（北京市地鐵運營有限公司，北京 100044）

1 背景

輪對作為地鐵車輛走行部重要部件之一，直接決定車輛運行狀況的安全性與平穩性[1]。在列車運行過程中，由于地鐵輪對和鋼軌、車閘間存在直接接觸關系，因此會產生滾動摩擦和滑動摩擦，導致列車輪對出現磨損。隨著運行里程的增加，車輪的健康狀態會逐漸退化，產生的重大事故隱患風險越來越高。此外，車輪踏面等位置容易出現應力集中等現象，同時雨水、油污甚至腐蝕劑的侵蝕將加劇輪對非正常磨耗。為保證列車行駛安全，需要準確識別車輪退化狀態，以便及時進行維護和保養。

在實際應用中，地鐵車輛運維主要采用基于時間的檢修機制（計劃修），即對輪對各類尺寸，如輪對內側距、輪徑尺寸、輪緣高度、輪緣厚度、輪緣綜合值和輪徑差等指標進行測量，一旦測量值超限便對其進行鏇修。但這種方式存在一定的局限，如由于實際工況的不確定性、失效形式的多樣性，容易產生測量誤差（例如失圓情況下會導致輪徑測量值反而增大），導致臨時性維修頻繁[2]。實際檢修流程中，主要由人工根據測量值標注磨損程度，實行一級報警和二級報警，一般采用周期性檢測方式，無法做到對車輪狀態的實時監測。

2 地鐵輪對健康管理存在的問題

近年來，加速度傳感器成為地鐵列車車輪狀態實時監測的有效手段之一，應用廣泛。通過測量振動信號間接評估地鐵車輪的工作狀態實現對車輪的磨損程度的實時監測，對輔助實現從基于人工的計劃修向基于狀態的維修策略升級提供堅實的技術支撐[3]。目前，各類信號分析方法，如小波變換[4]、經驗模態分解[5]等已經用于檢測車輪損傷，此類算法多依賴人工經驗，且對數據質量要求較高。隨著人工智能的發展，各類機器學習算法，如支持向量機[6]、長短時記憶模型[7]等，在車輪退化狀態智能化評估方面應用廣泛。此類方法不需要提前構建精確的性能退化機理模型，不依賴于人工經驗，只需要對傳感器監測數據進行分析，提取狀態特征，并進行分類或異常檢測，推斷出車輪的健康狀態?；跀祿寗拥能囕喭嘶癄顟B評估目前已成為學術研究和實際工程應用的熱點。

然而，在軌道交通領域，機器學習主要針對高速列車轉向架[8]等系統部件，利用多重卷積遞歸神經網絡和馬爾可夫建模思想等方法進行健康狀態評估，側重于對走行部、轉向架等結構的總體評估，僅針對車輪退化狀態的評估方法較少。對于機械設備的狀態評估問題主要集中在軸承、齒輪箱等支承元件。文獻[9]提出一種基于深度置信神經網絡和改進的支持向量描述的狀態退化評估方法。Zhang 等提出一種將長短期記憶模型用于數據驅動型軸承性能退化評估的方法[10]。XU 等將基于指數權重移動平均的加強堆疊自動編碼機用于健康指數構建[11]。文獻[12]則應用卷積神經網絡提取深度特征構建健康指數，并解決退化趨勢中的毛刺現象。但現有方法無法規避不規則噪聲的干擾，難以獲取原始特征中的趨勢性，嚴重阻礙健康指數的構建[12]。

受負載和速度的變化、軌道狀態、車輛懸架系統等因素影響，原始輪對振動信號不規則噪聲顯著，對輪對退化過程的有效表征造成嚴重阻礙。因此，從含不規則噪聲的實際監測數據中自動識別退化狀態的變化區間，以代替現有企業檢測流程中的一級/二級報警是本文的主要研究目的。具體要解決以下問題：①由于車輛軸箱振動信號不僅包含車輪磨損信息，如圖1 所示，還包括軌道狀態信息以及地鐵車輛正常運行中所處環境溫度、載荷、路況等因素，極易對輪對振動信號產生不規則噪聲干擾，如圖2 所示，難以準確描述車輪退化過程；② 采集到的輪對振動信號的狀態信息既無人工標注，也無法提前假設其為正?；虍惓?，即為無監督學習問題，較難建立準確的機器學習模型，同時，車輪磨損到一定程度出現失圓現象，振動信號波動加劇，隨后會再次磨圓，振動信號變化放緩，即出現“虛假狀態恢復”現象，但整體車輪已經處于不穩定狀態，磨損會在一定時間后再次加劇，如圖3 中退化過程的振動有效值曲線所示，實際上，目前企業常采用一級/二級報警的檢修機制目的就是實現對狀態變化的預警，當有不規則噪聲的時候，圖3 所示退化過程的狀態變化將被嚴重干擾；③狀態評估應自適應完成，減少人工干預，提高部署性。需要強調的是，雖然現在已有部分針對車輪踏面故障識別的研究[13-15]，但這些工作大多需要一定的先驗知識對監測數據進行分析，不能自適應地評估車輪的健康狀態，一定程度降低了檢測方法的實用性。

圖1 地鐵車輪結構示意圖

圖2 地鐵車輪振動加速度信號

圖3 地鐵車輪振動有效值

為解決上述問題，本文提出了一種基于張量重構的地鐵輪對無監督健康指數構建方法，對退化過程振動信號的自適應特征提取，可有效降低不規則噪聲干擾，以準確描述車輪退化過程。首先，利用張量Tucker 分解從原始信號中獲取核心張量，挖掘信號與時序之間更深層次的聯系，在通過張量重構得到降噪后的退化序列后，利用Savitzky-Golay 濾波器進一步去除去噪信號的趨勢項，從而得到有效的振動信號序列。最后，通過無監督深度自編碼器網絡提取時序深度特征，再使用主成分分析法通過降維構建車輪的健康指標，自適應地劃分出車輪退化狀態等級。該方法利用北京地鐵列車的實際車輪退化數據進行了有效性驗證。

3 健康指數構建

3.1 基于張量 Tucker 分解降噪

由于地鐵車輛輪對的原始振動信號中普遍存在不規則噪聲，因此在進行信號數據分析之前需要對此類信號進行預處理。本文采用張量Tucker 分解對輪對的原始信號進行去噪處理，然后通過重構獲得具有良好表示能力的振動信號，以提取有效的深層特征。

張量通常被認為是一個高維數組，其階數代表空間的維度。零階張量是標量，一階張量是向量，二階張量是矩陣，三階及以上張量稱為高階張量。張量Tucker 分解是高階主成分分析的一種形式。它將張量分解為核心張量和每個維度上因子矩陣的乘積。核心張量的空間比原始張量小很多，但可以保存原始張量的本質信息。每個維度中的因子矩陣也稱為每個維度中張量的基矩陣或主成分。核心張量G和n因子矩陣U通過n階張量的Tucker 分解得到。公式如下：

圖4 為三階張量上的Tucker 分解示例，分解結果由1 個核心張量和3 個因子矩陣U1，U2和U3組成。

圖4 三維張量Tucker 分解

利用多路延遲嵌入變換將原始監測數據沿時間維度進行轉換，得到數據量更大、特性更好的三階張量。假設原始監測數據為其中m為樣本長度，n為每個樣本的采樣點數。通過多路延遲嵌入變換，可以得到一個三階張量其中τ是時間窗口，m -τ+1 是重構后的樣本長度。然后，使用張量Tucker 分解技術將其分解為1 個核心張量（核心屬性）和1 組因子矩陣，以捕捉特征序列之間的內在相關性。在分解核心張量和因子矩陣的過程中，應盡量減少損失，使重建數據與原始數據大致相等。這種損失可以通過式（3）來描述。

式（3）～式（4）中，losstucker為重構損失；G為核心張量；G（t）為重構后的信號。

3.2 消除趨勢項

由于深度自編碼網絡采用無監督學習模式，因此輸入數據的質量對于特征提取的性能很重要。為減少趨勢項的影響，最好在特征提取前消除趨勢，使原始信號成為規律性強的數據。Savitzky-Golay 濾波器可以有效的找出信號的趨勢項，并將其從輸入信號中減去，達到去除趨勢項的目的。多項式擬合函數作為濾波器內核，如式（5）所示。

通過式（6）最小化多項式函數的系數，可得

式（5）～式（6）中，F（t）是Savitzky-Golay 濾波器的核函數；S是濾波器的跨度；r和β分別是多項式函數的階數和系數。本模型中，S=1 001。

濾波后的信號序列可以通過式（7）中的減法運算得到：

3.3 基于深度自編碼算法的健康指數構建

去除趨勢項后的信號序列被輸入深度去噪自編碼器以獲得深度特征。自編碼器作為一種無監督算法，可解決健康指數構建過程中數據無標注問題。它由編碼層、隱藏層和解碼層組成，其模型結構如圖5 所示。自編碼器可以通過隱藏層將未標注的數據映射到自身，并在這個過程中找到合適的隱藏層（特征表示）。

圖5 深度自編碼模型

編碼器是從輸入層到隱藏層，用編碼函數公式（8）表示，實現高維信息的壓縮和降維，是特征提取過程。

式（8）中，h是隱藏層向量；σ是激活函數；W1是權重矩陣；b1是對應的偏差。

解碼器是從隱藏層到輸出層，用解碼函數公式（9）表示，實現數據重構。

通過最小化編碼和解碼過程中的損失lossAE，實現解碼后的數據與原始數據近似相等。壓縮損失使用均方誤差損失，計算如下：

圖6 方法流程圖

表1 深度自編碼網絡模型參數 個

4 實驗驗證

4.1 數據描述

本文采用某地鐵線路的輪對振動信號進行實驗驗證，數據集為2020 年全年數據，包含22 001 個樣本，每個樣本有4 096 個采樣點，采樣頻率為2 000 Hz。

4.2 健康指數構建結果

圖7 為張量 Tucker 分解和Savitzky-Golay 濾波器的信號處理結果。其中，圖7a 中的原始振動信號不規則，噪聲非常明顯，圖7b 中的信號具有明顯的周期性。由此可見，該方法在消除不規則噪聲方面效果顯著。

圖7 所提方法處理輪對數據的結果

將去噪信號輸入深度自編碼網絡提取25 維深度特征，并采用主成分分析法降維后得到車輪初步健康指數曲線，如圖8 所示的藍色線部分。再經移動平均法平滑處理后，得到最終健康指數曲線，如圖8 所示的黑色線部分。從該健康指數曲線可以看出，隨著輪對運用時間延長，健康指數整體呈增加趨勢，代表輪對狀態隨時間退化顯著。由圖8 可觀察到在[6 000，8 000]數據區間中的退化趨勢急劇增加然后減少，最后趨于相對平坦，其原因為隨著輪對的磨損，輪緣厚度會逐漸減小，振幅逐步趨于穩定。這表示地鐵輪對的健康指數在整體區間內并非單調遞增。但直觀上，文章構建的健康指數可以判斷異常輪對的狀態區間，為后續的狀態評估和故障檢測提供依據。

圖8 車輪健康指數構建方法結果

4.3 結果對比

為證明所提出方法的有效性，采用2 種具有代表性的去噪方法與之進行比較。

方法1 為小波包去噪法。將采集到的振動信號通過小波包分解[16]正交分解成幾個子頻帶，并將分解系數重構到高維相空間中，從而得到去噪信號。

方法2 為移動平均法去噪。使用移動平均法[17]計算包含一定數量項目的序列平均值，同時對原始序列進行修剪和平滑處理。

為確保對比公平性，僅將張量重構部分替換為上述2 種方法，其余部分保持不變。各步驟的實驗結果分別如圖9、圖10 和圖11 所示。很明顯，圖11 中提出的方法可以顯著降低噪聲并有效反映退化趨勢。小波包去噪法和移動平均法去噪都無法得到具有良好趨勢性的健康指數曲線。

圖9 小波包去噪法的結果

圖10 移動平均法去噪結果

圖11 本文所提方法結果

為驗證深度自編碼網絡的可行性，選擇3 個常用的統計特征進行比較，包括時域的峭度特征、頻域的有效值特征和時頻域的經驗模態分解。使用這3 個統計特征的健康指數曲線如圖12 所示。

圖12 使用3 個統計特征的健康指數曲線

很明顯，圖12a 中的峰度趨勢缺乏必要的單調性，而對早期斷層不敏感。因此不能有效地顯示退化趨勢。如圖12b 所示，雖然有效值的趨勢具有本質上的單調性，但該趨勢并沒有明顯地揭示出退化趨勢。經驗模態分解曲線趨勢具有明顯的單調性和趨勢性，但由于波動較大，難以準確量化輪對的退化情況，以用于下一步的早期故障檢測。相反，圖11 中提出的方法得到的健康指數具有整體趨勢和單調性，還可以反映輪對的狀態變化，對早期故障具有良好的敏感性。

4.4 早期故障檢測

為進一步驗證健康指數的實用性，按滑動窗口大小為500，移動步長為100 逐序列對健康指標進行擬合與求導，以二階導數值為指標，確定異常區間，并對輪對磨損異常狀態進行評估。使用2021 年某地鐵線路全年的檢測數據，共18 000 個樣本點，進行分析，如圖13 所示。

圖13 提取的健康指數

同時，按滑動大小為500，移動步長為100 逐序列對健康指標進行擬合與求導，以二階導數值為指標，確定異常區間，并對輪對磨損異常狀態進行評估。圖14分別為擬合的健康指數曲線的一階導，二階導和相對應的健康指數曲線走勢。

圖14 健康指數曲線的一階導、二階導和相對應的健康曲線走勢

結合輪徑測量值和其鏇修記錄，圖15 中標黃的測量值為磨損異常標記，帶有“橢”字說明輪對已磨損為橢圓形。從顯示記錄可見，輪對在2021 年3 月25 日—5 月31 日之間輪徑值變小說明發生明顯磨損，在6 月、7 月、8 月加劇磨損進而進行標記，在8 月12 日的輪徑測量中進行標黃處理，持續磨損直至10 月14 日輪對標記為橢，最后在10 月26 日進行鏇修。

圖15 檢測維修記錄

根據健康指標不同的變化階段，擬將二階導出現極大值的次數作為異常評估的等級指標，第一次出現極大值的區間為一級異常，第二次出現極大值的區間為二級異常，第三次出現極大值的區間為三級異常，即需要及時進行鏇修，與檢修記錄相契合。

5 結論

本文針對地鐵車輛車輪自適應的健康狀態評估問題，提出一種無監督張量分解深度自編碼的健康指標構建模型。利用張量分解算法可有效抑制數據中的不規則噪聲干擾，在一定程度上提高了自編碼特征的多樣性，避免數據量不充足情況下的過學習問題。從無標記退化狀態數據中提取具有良好趨勢性的深度特征，可極大地簡化后端的異常檢測或狀態評估算法，通過簡單的二階導即可有效識別狀態變化區間，完成對實際檢修流程中一級/二級報警的準確匹配，且能較好地對應實際的鏇修記錄。文章所提方法不僅有效解決不規則噪聲干擾下的問題，同時模型簡單、可靠，人工干預少，具有較好的自適應性，獲得的健康指數序列有助于掌握車輪退化特性，為車輪磨損的剩余壽命預測和運維策略優化奠定堅實的基礎。