大型水利工程梯級泵站短期優化調度方案

杜夢盈,張召,李谷涵,雷曉輝

(1. 江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心,江蘇 鎮江 212013; 2. 中國水利水電科學研究院,北京 100038)

梯級泵站采用多級低揚程泵站以串聯的方式抬升水位,克服地勢影響以實現長距離輸水任務,可有效解決水資源時空分布不均的問題.但梯級泵站的運行需要消耗大量能源,為進一步貫徹黨的二十大報告“積極穩妥推進碳達峰碳中和”決策部署,落實《“十四五”公共機構節約能源資源工作規劃》指示,探究梯級泵站節能降耗策略勢在必行.梯級泵站的輸水過程較為復雜,調度方案制定需考慮渠道安全、運行成本、水量要求等因素[1],是一個涉及多變量多復雜工況的非線性問題,如何求解滿足調度需求的各時段內泵站開機數量、各機組開機流量、葉片轉角、電動機轉速[2-4]等節能降耗的運行方案是國內外相關學者重點關注的問題.

趙方玲[5]、李夢軒[6]分別進行了不同水利工程的梯級泵站系統優化問題研究.何臻等[7]以不同工況下梯級泵站輸水系統效率最高為優化目標,研究了管渠結合的輸水區域各級泵站揚程分配方案.作為連接上下游泵站的輸水元件,渠道的水力損失也會引起泵站揚程變化,AMBROAIO等[8]分析了管道連接的泵站輸水系統水力損失引起的揚程變化情況.宋淑馨[9]對梯級泵站的不同輸水工況進行仿真模擬,研究了明渠渠道間水力損失與上游水位、下游流量之間的關系.對于大型明渠調水工程,渠道長度遠遠大于輸水斷面的寬度和深度,輸水過程可概化為一維質點運動問題[10].LEI等[11]、WEI等[12]使用卡爾曼濾波方法進一步提升了泵站系統水動力模擬的精度.ZHANG等[13]將泵站特性曲線耦合進一維水動力模型中,模擬密云梯級泵站輸水過程,并提出甩站運行方式以實現經濟運行的目的.張焱煒等[14]基于分解協調法建立了梯級泵站能耗優化模型和日運行電費優化模型,并利用修正的Morris篩選法對模型進行了局部敏感性分析.吳幫等[15]通過克隆免疫算子和疫苗接種算子優化粒子群算法提高了梯級泵站優化算法的搜索范圍和精度.王陽等[16]采用人工蜂群算法求解供水泵站最優運行方案,取得較好應用效果.上述針對梯級泵站優化運行相關研究主要是集中在不同工況下穩態的經濟揚程分配方案求解,但對于短時間內的動態水位調整過程研究鮮見文獻報道.

文中針對梯級泵站短期調度的經濟節能問題,考慮水位動態調整過程,以整個調度期內泵站產生的運行電費為優化目標,并耦合考慮實時水位的梯級揚程優化模型計算結果為水位目標,構建梯級泵站短期優化調度模型,求解更經濟節能的梯級泵站運行方案,以期為大型水利工程低碳調度提供技術支撐.

1 梯級泵站揚程優化分配模型

泵站機組在運行過程中受水源水位波動、用戶需水量增減等影響,揚程會發生變化,易偏離高效區運行.為解決上述問題,構建梯級泵站群揚程優化分配模型,采用優化算法求解出在一定的梯級凈揚程下,輸水系統運行效率最優時的各級泵站揚程分配方案是必要的.已有研究較少考慮泵站揚程非穩態調整過程,揚程分配結果可作為梯級泵站揚程長期調整目標,但短期內處于穩定運行狀態的梯級泵站能夠調整的渠池水位幅度有限,即穩態的揚程優化結果并不適用于短期調度.因此,應根據泵站短期內調整渠池水位閾值以及泵站實時水位確定優化空間,進一步得到可在短期調度內實現的揚程調整方案.

水位調整幅度受工程實際及渠池地形參數的影響,通過構建水動力模型可模擬計算水位變化.對于第i個渠池(第i級和第i+1級泵站之間的渠池)選用流量-流量邊界,通過恒定流計算得到調度期內第i級泵站以設計流量運行、第i+1級泵站關機狀態下的水位漲幅,并作為水位調整閾值.

渠池水位約束條件為

Zi,out-Hth,i,out≤Z′i,out≤Zi,out+Hth,i,out,

(1)

Zi+1,in-Hth,i+1,in≤Z′i+1,in≤Zi+1,in+Hth,i+1,in,

(2)

式中:Z′i,out為優化后第i級泵站站后水位;Zi,out為當前時刻第i級泵站站后水位;Z′i+1,in為優化后第i+1級泵站站前水位;Zi+1,in為當前時刻第i+1級泵站站前水位;Hth,i,out為第i級泵站站后水位調整閾值;Hth,i+1,in為第i+1級泵站站前水位調整閾值.

不同輸水工況下河渠的水頭損失也存在差異,選用流量-水位邊界分析不同工況下的水頭損失,通過擬合關系曲線為優化模型提供支撐,即

hw,i=F(Qi,Zi+1,in),

(3)

式中:hw,i為第i個渠池的水力損失;Qi為第i級泵站的流量.

第i級泵站和第i+1級泵站水位滿足以下關系:

Z′i+1,in+hw,i=Z′i,out.

(4)

2 梯級泵站短期優化調度模型

文中包含了考慮實時水位的揚程優化分配和梯級短期優化調度2個過程,2個模型輸入同樣的水位邊界及目標流量要求.首先通過考慮實時水位的揚程優化分配模型得到短期內可實現的揚程分配方案,并將其作為目標水位傳至梯級泵站短期優化調度模型,從而生成經濟性調度方案.

2.1 渠道水位變化過程計算

傳統水動力模型依托圣維南方程組求解的方式較為復雜,直接代入優化模型進行渠道水位變化過程的模擬會大幅降低優化速度,且泵站流量進行較大調整時極易導致水位和流量模擬值遠遠偏離實際值.為貼合實際輸水過程、提高模型運算速度,采用渠道蓄量關系模擬調度期間渠道水位的動態變化過程.

渠道內的蓄量變化主要來源于相鄰泵站抽水流量不匹配,忽略水量擾動的影響,則第i—(i+1)時段內渠道的蓄量計算公式為

(5)

采用LH-OAT全局敏感性分析模型,分析得到上游流量和下游水位參數對于河道蓄量的敏感性系數為2.4,2.9,即上游流量和下游水位為渠道蓄量的高敏感因子,通過恒定流水動力模擬得到不同上游流量、下游水位工況下的渠道蓄量值,并基于最小二乘法進行曲線擬合得到穩定輸水工況下的蓄量與水位、流量之間的函數關系式.將式(5)與式(6)聯立可得第i時段下的渠道蓄量,經過式(7)推得第i時段下的下游水位,并根據式(3),(4)推求上游水位,循環此過程即可推演調度期內渠道上下游水位變化過程.

(6)

(7)

2.2 優化模型

2.2.1目標函數

為實現運行節能降耗,以調度期內整個輸水系統能耗最低為目標函數,但實際調度過程中不同時間段內的用電收費標準可能并不相同,為滿足經濟運行的調度需求及增強模型通用性,以整個輸水系統用電費用最低作為優化目標,即

(8)

式中:Qj,i為i時段第j座泵站的流量;Hj,i為第i時段第j座泵站的揚程;ηj,i為第i時段第j座泵站的效率,可根據水泵理論特性曲線換算得到;Pi為第i時段的電費單價;輸水系統共有n座泵站,調度期分為m個時段.

輸水泵站長時間低效運行會縮短設備使用壽命,因此水泵機組保持高效運行也是維持可持續性發展的必要保障之一[17].上述模型提供短期內可實現的梯級泵站輸水系統運行效率最高的揚程分配方案,將其分配結果作為目標水位,以調控后的水位距目標水位最小作為第2個目標函數,即

min |Zk-Zk,target|,

(9)

式中:Zk為調控后的特征水位;Zk,target為其對應的目標水位.

2.2.2約束條件

首先滿足調水量約束.完全按照調水量要求進行調水會因約束過于嚴格而導致問題無可行解,故本模型以實際輸水量大于調水任務量但不超過規定的誤差上限作為約束.由于輸水系統最終目的是為用戶提供一定量的用水,以梯級泵站群最后一級泵站流量計算實際輸水量.

(10)

式中:Qn,i為最后一級泵站在第i時段內的流量;Vplan為調水任務量;Vact為實際輸水量;Vth為調水量允許的誤差上限.

水泵機組的流量、揚程、進水池出水池水位約束分別為

Qmin≤Q≤Qmax,

(11)

Hmin≤H≤Hmax,

(12)

Zmin≤Z≤Zmax,

(13)

式中:Qmin,Qmax分別為單臺機組流量允許的最小值、最大值;Hmin,Hmax分別為機組揚程的最小值、最大值;Zmin,Zmax分別為機組進水池或出水池水位允許的最小值、最大值.

考慮實際工程配置及調度需求,對可用機組臺數進行限制,即

0≤N≤Nmax,

(14)

式中:Nmax為當前泵站可用機組臺數的上限.

泵站可調節時段約束為

tadj∈{Talow1,Talow2,...},

(15)

式中:tadj為泵站調整時刻;Talow1,Talow2為泵站允許調節時段.

考慮泵站調整操作時長,以及減少頻繁調節造成的機組損耗,對相鄰2次調控時間間隔進行約束,即

tadj,k-tadj,k-1≥Tadj,th,

(16)

式中:tadj,k,tadj,k-1分別為泵站第k,k-1次調控時刻;Tadj,th為相鄰2次調控的最短時間間隔.

2.3 優化算法

粒子群優化算法具有搜索能力強、通用性好、收斂速度快等特點,被廣泛應用于工程優化問題的求解.因此,文中采用粒子群優化算法進行模型求解,并將考慮實時水位的梯級揚程優化分配結果作為水位目標削弱PSO算法在求解過程中陷入局部最優的程度.隨機生成滿足問題決策變量邊界的種群粒子的初始值,在每一次的迭代過程中,計算種群最優值,引導下一代粒子沿著更優的方向進行搜尋,直至找尋到最優解.上述2個優化目標的可行解之間相互影響作用,為更好求得合適的可行解,分別賦予不同權重并疊加為一個復合目標函數,即最終的目標函數為

(17)

式中:w1,w2為2個單個目標函數對應的權重,其數值大小決定了最終優化結果偏向于更經濟還是更節能.圖1和圖2分別為考慮實時水位的揚程優化分配模型和梯級短期優化調度模型的求解流程.

圖1 考慮實時水位的揚程優化分配模型求解流程Fig.1 Solution process of head optimization allocation model considering real-time water level

圖2 梯級短期優化調度模型求解流程Fig.2 Solution process of short-term optimal schedu-ling of cascade pumping stations

3 應用實例

3.1 工程介紹

南水北調東線工程從長江下游揚州市江都區抽引長江水,沿線通過13座梯級泵站逐級提水北上,總揚程65 m,有效解決沿線和山東半島用水問題,提高沿線易澇地區的排澇能力,并在需要時提供農業和生態環境用水.徐洪河為南水北調東線江蘇境內工程參與最多的輸水河道,其河道上4座泵站的總運行臺時占境內所有泵站總運行臺時60%以上,能源消耗大,輸水費用成本高,充分證明了在調水期間進行經濟性優化調度的重要性.

徐洪河道的4座泵站逐級往上分別為泗洪站、睢寧二站、沙集站、邳州站,其中睢寧二站和沙集站并聯運行,但4座泵站分別由不同單位管轄,文中研究所涉及的輸水時段中,沙集站未參與實際調度,其余3座泵站均實行0.616 4元/(kW·h)的電費標準.據調度管理要求,徐洪河的調控時段為每日7:00—17:00,且相鄰2次泵站的調控間隔時長不小于8 h.各泵站的設計參數如表1所示,表中M為泵站裝機臺數,qi為各泵站單機設計流量,li為各泵站進水池水位,l′i為各泵站出水池水位.

表1 徐洪河各泵站參數Tab.1 Parameters of pumping stations in Xuhong River

該梯級泵站通過徐洪河輸水線路連通洪澤湖和駱馬湖,即針對短期調度,泗洪站進水側以及末級邳州站的出水側水位均可認為是穩定的水位邊界.

3.2 結果分析

根據建立的梯級短期優化調度模型,對徐洪河的梯級泵站進行優化調度方案的生成.東線工程自投入使用以來積累了大量的運行數據,為更好地說明和驗證模型效果,選取多個時段的實際工況輸入調度模型生成經濟性優化調度方案,并與實際運行數據進行對比分析.

3.2.1水位推求結果精度分析

調度期內渠道動態水位的計算結果影響調度模型的優化方向,計算結果精度越高,優化調度方案越滿足實際需求.選取徐洪河線泗洪站、睢寧二站、邳州站2022年某2天的實際運行數據進行模擬精度的分析.根據此時間段內的梯級邊界水位序列及各泵站流量序列采用上述方法,推求各泵站進水池、出水池水位變化過程,并與實際的水位序列進行對比.

各泵站水位變化過程如圖3所示,可以看出,通過蓄量關系和水力損失函數推求得到的水位過程相對平穩,忽略由于儀器設備造成的監測數據波動,模擬的水位變化趨勢基本貼合泵站實際水位調整過程.

圖3 各泵站水位變化過程Fig.3 Water level change process of each pumping station

表2為各泵站不同位置水位的模擬值與實測值對比,表中Za為水位平均值,Ez為誤差.可以看出,各泵站水位模擬值與實測值的誤差均在10 cm左右.因此,使用該方法可較好模擬河道水位變化過程,且僅采用數個高次多項式即可推演出水位過程,相對于需求解偏微分方程組的傳統水動力模型而言,該方法計算速度更快、計算結果更穩定,作為梯級泵站短期優化調度模型大大加快了整體優化速度.

表2 水位對比Tab.2 Comparison of simulated and measured water levels

3.2.2優化效果對比分析

針對短期調度,調控頻次過多會縮短機組的使用壽命以及引起非電費成本的增加,但調控次數過少也難以計算得到滿足調度需求的方案,因此文中以每座泵站至多調控2次為例進行研究,其中第一次調控時刻為調度期初始時刻.并以1 h為單個時段時長,調水量容許的誤差上限為5萬m3,取綜合優化目標的權重系數w1,w2分別為1,10.

使用揚程分配結果作為優化調度模型的目標水位,一方面達到揚程調整的目的,另一方面期望能夠保證調控后水位的穩定.以下表3所列工況作為河道初始運行工況,以48 h為調度期,計算調水平均流量在43～63 m3/s內對應的經濟性調度方案,表中M′為可運行機組臺數.為便于比較,將總費用轉換為單位體積調水費用,并分析引入目標水位對調度方案產生的影響.

表3 初始工況Tab.3 Initial operating condition

圖4為優化效果對比,圖中縱坐標Fc為單位提水電費,橫坐標Vd為調水量.可以看出:調出單位體積水量所需電費成本隨調水體積增大呈減小趨勢,且以考慮實時水位的梯級揚程優化分配方案作為目標水位得到的梯級優化方案單位提水電費整體上比不進行目標水位約束的費用要低;當調水任務為810～850萬m3,900～950萬m3,980～1 050萬m3時,加入目標水位的調度方案節省費用的效果更加顯著,最高可相對節省約30元/萬m3,平均相對節省約4.7元/萬m3.

圖4 優化效果對比Fig.4 Comparison of optimization effect

由于徐洪河梯級各泵站全天收費標準相同,梯級輸水系統效率最高點即為調水電費最低點,即揚程優化分配模型的結果進一步引導優化模型朝整體最優的方向進行尋優,且在一定程度上可削弱梯級優化調度模型陷入局部最優的程度.采用耦合梯級揚程分配模型的梯級優化調度方案具有效果更好的節能效果.

3.2.3實際工況結果對比

表4 目標水位Tab.4 Water level target

表5 優化調度方案Tab.5 Optimal scheduling scheme

4 結 論

1) 針對梯級泵站開展短期內經濟性調度方案的研究,利用水量平衡方法耦合流量、水位、蓄量及水力損失函數關系式替代一維水動力模型,動態模擬渠道水情變化過程,并以更適合短期內調整的揚程優化分配結果作為目標水位,考慮水位動態調整過程中產生的電費,構建梯級短期優化調度模型.

2) 無分時段電價差異的梯級輸水系統效率最高點即為調水電費最低點,將考慮實時水位的梯級揚程優化分配方案作為目標水位輸入至梯級短期優化調度模型中,削弱了由于優化算法本身導致優化結果陷入局部最優的程度.

3) 驗證結果表明,用水量平衡方法模擬出的水位值與實際值的平均誤差在10 cm左右,模擬速度更快且更穩定;增加目標水位的優化方案平均可節省4.7元/萬m3費用,且更易保證調控后水位的穩定,所構建的梯級短期優化調度模型可有效降低梯級輸水系統6.7%的單位運行費用.