一種管道強制電流陰極保護長度和電流的計算方法

劉 國

(北京凱斯托普科技有限公司, 北京 100000)

確定陰極保護的有效范圍以及陰極保護電流需求是管道陰極保護設計的重要環節。單個陰極保護站的保護距離是有限的,這是因為管道防腐蝕層有諸多破損或缺陷,且沿線存在接地、外部搭接等因素,導致距離陰極保護站較遠的管段無法得到足夠的保護電流。這種保護效果逐漸減弱的現象是一種衰減效應。

《陰極保護手冊》是較早的基于衰減公式推導得到管道陰極保護距離公式的書籍[1]。其后國內一些書籍、標準[2-3]中提出的管道陰極保護距離計算方法與《陰極保護手冊》中的方法是一致的。其中管道保護長度的計算公式見式(1):

(1)

(2)

式中:LP為單側保護管道長度(m);ΔV為極限保護電位與保護電位之差(V);DP為管道外徑(m);JS為保護電流密度(A/m2);RS為管道線電阻(Ω/m);ρ為鋼管電阻率(Ω·mm2/m);δ為管道壁厚(mm)。

保護電流的計算公式見式(3):

2I0=2π×DP×JP×LP

(3)

式中:I0為單側管道保護電流(A);DP為管道外徑(m);JP為保護電流密度(A/m2);LP為單側保護長度(m)。

上述公式在管道陰極保護領域有著廣泛應用。但長期以來,業界對公式中存在的問題及準確性沒有深入研究。為提升管道陰極保護距離計算的準確性,對計算公式中的一些有誤釋義進行修正,筆者基于傳輸線原理對管道陰極保護范圍和保護電流的計算過程進行了推導,根據推導結果提出了基于衰減效應的準確的保護距離計算公式,并對以往計算公式的誤差進行了分析。

1 電位偏移與保護電流密度

埋地鋼質管道的防腐(蝕)層電阻率rC(Ω·m2)是評價防腐層絕緣性能的重要指標,也是管道陰極保護設計的重要參數。GB/T 21246-2007《埋地鋼質管道陰極保護參數測量方法》對防腐層電阻率的定義為防腐層電阻和防腐層表面積的乘積。

電位偏移指管道陰極保護通電的瞬間,管道與遠地之間的路徑上產生的電壓降,它不考慮極化。陰極保護匯流點處的電位偏移是最大的,保護的末端,電位偏移是最小的。電位偏移不是陰極保護評價準則,但電位偏移與陰極保護電流密度是相關的,因此可以利用電位偏移來估算實現有效保護所需的電流。

管道業界早期大量實踐經驗表明,對埋地管道施加陰極保護電流后,如果管道對地電位偏移能達到300 mV,就足以實現有效的陰極保護。時至今日,利用電位偏移和防腐層電阻率計算陰極保護電流密度的方法仍然廣泛應用。若令管道的電位偏移達到300 mV,在防腐層電阻率已知的情況下,陰極保護電流密度(JCP)的取值為:

(4)

2 衰減原理

傳輸線理論是非常成熟的電學理論,用于計算傳輸線上傳輸波的電壓及電流變化。在理論計算中可將傳輸線作為分布參數來處理,得到傳輸線的等效電路,然后由等效電路根據基爾霍夫定律導出傳輸線方程,求解傳輸線方程得到電壓和電流隨時間和空間的變化規律。

如果傳輸線上的分布參數是均勻的,可以將均勻傳輸線分割成許多微元段dz,每個微元段可看作集中參數電路,用一個Γ型網絡來等效。整個傳輸線的等效電路是無限多個Γ型網絡的級聯,如圖1所示。

圖1 傳輸線理論模型(左:單個微元段;右:無限多個Γ型網絡的級聯)Fig.1 Theoretical model of transmission lines (left: single element segment; right: cascaded infinite multiple type networks)

陰極保護中涉及的衰減問題的研究方法起源于傳輸線理論。對埋地鋼質管道沿線的電位和電流衰減起決定性作用的是管道的縱向電阻和防腐層的對地泄漏電阻。在以下推導中使用rS(Ω/m)代表單位長度管道的縱向電阻,使用rL(Ω/m)代表單位長度管道的對地泄漏電阻。

管道對地泄漏電阻用于表征管道與大地之間的電阻。管道外帶有防腐層,它起到對地絕緣的作用。然而,完美的防腐層是不存在的,陰極保護電流將通過管道防腐層缺陷進入管道。管道對地泄漏電阻的數值主要取決于管道防腐層的狀況和土壤電阻率。單位長度管道對地泄漏電阻rL的計算方法見式(5)。

(5)

式中:rC為管道防腐層電阻率(Ω·m2);D為管道外徑(m)。

假定某管道長為L,管道防腐層絕緣性能均勻一致,管道沿線土壤電阻率也是一致的。在管道左端安裝強制電流陰極保護設備,匯流點見圖2。在距離匯流點x處的管道上取一微元段dx。在施加陰極保護電流的瞬間,dx段管地電位發生負向偏移,偏移為E。

圖2 有陰極保護管道上微元段示意Fig.2 Schematic of micro element segments onpipelines with cathodic protection

由于陰極保護設施安裝在管道的左端部,因此管中電流自右向左匯入匯流點。dx段的電流增量dI就是從外部電解質進入該微元段的保護電流,存在以下的關系:

(6)

式(6)中負號表示電流的流動方向與x的增量方向相反。

此外,管中電流I沿管道流動時,由微元本身的電阻所產生的壓降在數值上等于dE,存在以下關系:

(7)

(8)

(9)

式(8)和(9)為二階常系數線性微分方程,它的解可以分為兩種情況。第一種情況是無限長管段,即全線只有一個陰極保護站,線路上沒有絕緣裝置;第二種情況是有限長管段,即管道長度有限或在保護段終點有絕緣裝置。

對于管道長度無限的情況,上述微分方程的解為:

E=ES×e-αx

(10)

I=IS×e-αx

(11)

式中:E為距匯流點x處位置管道對地的電位偏移(V);I為距匯流點x處位置的管中電流(A);ES為匯流點處管道對地的電位偏移(V);IS為匯流點處的管中電流,即陰極保護電流(A)。

對于管道長度有限或者末端施加了絕緣裝置的情況(見圖3),令管道長度為L,上述微分方程的解為:

圖3 管道沿線電壓和電流計算方法示意Fig.3 Schematic diagram of voltage and current calculationmethods along pipelines

E=ELcosh(ay)+RGILsinh(ay)

(12)

I=ILcosh(ay)+(EL/RG) sinh(ay)

(13)

E=EScosh(ax)-RGISsinh(ax)

(14)

I=IScosh(ax)-(ES/RG)sinh(ax)

(15)

式(12)和式(13)使用管道陰極保護末端的電位偏移和管中電流計算了考察位置的E和I;式(14)和(15)使用管道陰極保護始端的電位偏移和管中電流計算了考察位置的E和I。

上述公式推導過程中用到的α也稱為管道的衰減系數,它取決于管道的縱向電阻和對地泄漏電阻。管道縱向電阻越小、管道對地泄漏電阻越大,則衰減系數越小,陰極保護電流沿管道的分布越均勻。

3 陰極保護范圍與保護電流

在目前的管道陰極保護設計案例中,管道的長度都有限或者安裝了絕緣裝置,故僅根據管道長度有限時的衰減公式討論陰極保護的范圍。

以圖3所示管道為例,陰極保護的匯流點安裝在管道左側端部,管道長度為L,匯流點處的電位偏移為ES,陰極保護末端的電位偏移為EL,末端管中電流IL為0。則根據式(12)可以得到:

ES=ELcosh(aL)

(16)

進而得到:

(17)

一般來說,陰極保護末端的電流密度取值應令此處的電位偏移達到300 mV。而在陰極保護的匯流點處,為了避免過度保護,電位偏移要控制在600 mV左右(有時也取650 mV)。即ES/EL=2,可以進一步簡化式(17)得到單側保護距離L:

(18)

也可以用級數展開的方式對L進行簡化求解。先定義管道兩端的電位偏移差為ΔE,根據式(12)可以得到:

ΔE=EL×[cosh(αL)-1]

(19)

cosh(αL)的級數展開公式為:

(20)

忽略掉級數展開中的高階分量后,式(19)可以簡化為:

(21)

計算得到單側保護長度L為:

(22)

式中:JCP為陰極保護末端的保護電流密度,A/m2。

該公式與相關陰極保護標準[3]中提出的計算公式[見式(1)]的形式是一致的。但該公式中ΔE為管道兩端的電位偏移差,若陰極保護末端的電位偏移取300 mV,匯流點處的電位偏移取600 mV,則ΔE為300 mV。

式(22)中的陰極保護電流密度JCP是陰極保護末端的電流密度,由于管道沿線電流密度不一致,存在衰減情況,所以不能用JCP來計算管道總的陰極保護電流。對于圖3中長度為L的管道,根據式(15),其所需保護電流為:

(23)

此處ES取600 mV。

整條管道的平均電流密度JCP,avg為:

(24)

公式(18)和(22)都可以計算管道陰極保護距離。在公式(22)中對cosh(αL)的級數展開進行了高階分量的省略,它的保護距離計算結果大于公式(18)。

在公式(3)中,如果保護電流密度取陰極保護末端管道的保護電流密度,計算得到的總保護電流值是偏非保守的。事實上在防腐層電阻率均勻一致且土壤電阻率均勻的情況下,末端的保護電流密度是最低的,陰極保護始端的保護電流密度是最高的。應使用式(23)計算管道所需陰極保護電流。

假定管道外徑1 016 mm,壁厚18 mm,鋼的電阻率0.166 Ω·mm2/m,防腐層電阻率為105Ω·m2。計算得到衰減系數為9.689 46×10-6。假定當管道對遠地的電位偏移達到300 mV時能實現有效陰極保護,匯流點處電位偏移取600 mV,計算比較結果見表1。

表1 單側陰極保護距離與陰極保護電流的計算結果

在該案例中,末端保護電流密度為3 μA/m2,始端保護電流密度為6 μA/m2,而利用式(24)計算得到平均電流密度為3.95 μA/m2。

4 關于公式的討論

(1) 在目前常用的陰極保護長度計算公式[式(1)]中,ΔV的釋義是“極限保護電位與保護電位之差”。比如,保護末端的極化電位達到-850 mV(相對于銅硫酸銅參比電極,下同),而保護始端的極化電位不超過-1 200 mV,以避免始端出現過保護。這樣末端與始端的電位差ΔV為350 mV。該釋義有待修正。

陰極保護范圍的計算公式源自基于傳輸線理論的衰減公式。從衰減公式的原理來看,它可以計算管道對地的電位偏移,但無法計算管道的極化。極化取決于多個因素,比如電流密度、溫度、氧含量、pH等,而衰減公式中無法考慮這些因素。

陰極保護范圍計算公式的預設前提條件是陰極保護末端所選取的保護電流密度能使末端出現300 mV的電位偏移;為了避免過保護,陰極保護始端的電位偏移不超過600 mV(有時也取650 mV)。這樣,始端和末端電位偏移的差就是300 mV或350 mV。雖然貝克曼的《陰極保護手冊》以及相關標準[3]中,管道陰極保護范圍計算公式(1)是正確的,但它對ΔV的釋義是有誤的。

(2) 衰減公式是在不考慮極化的狀態下計算管道電位偏移和電流衰減的。在施加陰極保護的初期,極化效應不明顯,陰極保護電流分布取決于電流路徑的相對電阻;隨著管道防腐層缺陷處陰極反應產物的積聚以及極化電位逐漸變負,衰減現象將得到緩解,陰極保護電流的分布將更均勻。

(3) 公式(1)和(22)的推導過程省略了高階量,造成計算結果存在誤差。公式(18)和公式(23)用于陰極保護范圍和保護電流的計算時,比現行標準中提出的公式(1)、(22)和(3)具有更高的準確性。建議在相關標準中使用公式(18)和(23)替代公式(1)和(3)。

(4) 陰極保護范圍和電流計算公式的準確性建立在多個前提假設之上:管道的防腐層絕緣性能是一致的,沿途土壤電阻率是均勻一致的,以及管道位于陰極保護輔助陽極的遠地位置。如果管道處于輔助陽極的電場影響范圍之內,則陰極保護的范圍將縮短。

(5) 管道保護范圍和陰極保護電流的計算準確性很大程度上取決于防腐層電阻率rC或陰極保護電流密度JCP的取值。在實際工程設計中,通常公式(1)中JCP的選值都較保守,高于管道末端出現300 mV電位偏移所對應的JCP,計算得到的保護范圍偏保守。

此外,設計選取的陰極保護電源的輸出有較大的調整余地,在一定程度上降低了對保護范圍計算結果準確性的要求。

5 結 論

(1) 在目前常用的陰極保護長度計算公式[見式(1)]中,ΔV的釋義有待修正。

(2) 公式(18)和公式(23)用于陰極保護范圍和保護電流的計算時,比現行標準中提出的公式(1)/(22)和(3)具有更高的準確性。建議在相關標準中使用公式(18)和(23)替代公式(1)和(3)。

(3) 管道保護范圍和陰極保護電流的計算準確性很大程度上取決于防腐蝕層電阻率rC或陰極保護電流密度JCP的取值。在實際工程設計中,通常公式(1)中保護電流密度的選值都較保守,計算得到的保護范圍偏保守。