城市固體廢物焚燒過程爐溫的魯棒加權異構特征集成預測模型

郭京承 嚴愛軍,3 湯 健

焚燒可以實現城市固體廢物(Municipal solid waste,MSW)的減量化、無害化和資源化,是MSW處理的主要方式之一[1-2].在MSW 焚燒過程中,爐溫是評估焚燒過程運行合格與否的關鍵指標之一.為了保證焚燒過程中二噁英氣體被完全分解,爐溫需要持續控制在850 ℃以上[3].然而,在焚燒爐內的高溫環境下,爐內熱電偶存在易損壞和精度低等問題,并且由于焚燒過程具有滯后性,操作人員難以及時判斷爐溫變化情況.因此,構建爐溫預測模型,對指導與優化MSW 焚燒過程穩定運行,具有現實意義.

目前,爐溫預測模型主要包括機理模型和數據驅動模型兩類.機理模型是根據焚燒過程中固、氣相反應的物理化學變化以及能量、動量守恒等先驗知識,確定爐排速度、一次和二次風機風量等操作變量與爐溫的映射關系[4-5].雖然這類模型在可靠性和解釋性方面具有優勢,但焚燒過程機理的復雜性和MSW 熱值的不確定性導致機理模型的預測精度無法保證.而以人工神經網絡為代表的數據驅動模型,無需獲取焚燒過程中的復雜機理和先驗知識,通過運行數據,學習輸入變量與爐溫之間的映射關系[6-7].這類模型的訓練算法普遍采用誤差反向傳播算法,存在收斂速度慢和容易陷入局部最優等問題.隨機學習技術通過隨機分配隱含層輸入權重和偏置,將神經網絡模型訓練問題轉化為求解線性優化問題[8],可以實現神經網絡的快速訓練.Wang 等[9]引入一種依賴于數據的監督機制,遞增式地快速構建神經網絡模型,從而獲得了具有萬能逼近性質的隨機配置網絡(Stochastic configuration network,SCN)模型.該模型在參數建模領域的成功應用,為構建焚燒過程爐溫預測模型提供了技術支持[10-12].然而,焚燒過程數據存在異常值和特征變量維度高的現象,使得SCN 模型的準確性和泛化能力仍有待提升.

在提升SCN 模型對異常值的魯棒性方面,文獻[13]將核密度估計方法與M估計相結合,并采用加權最小二乘法計算模型輸出權重,提升了SCN模型對異常值的魯棒性.文獻[14]使用最大相關熵準則度量訓練樣本的懲罰權重,在提升SCN 模型魯棒性方面,有不錯的效果.此外,工業過程的復雜性和不確定性導致單一分布難以恰當描述樣本中異常值的分布情況,文獻[15]和文獻[16]分別采用將高斯分布與若干個拉普拉斯分布的混合分布以及混合t分布,作為訓練樣本的異常值分布,均在不同程度上緩解了異常值對建模性能的影響.但隨著特征變量維度的增加,單個SCN 模型的泛化能力難以保證.

在具有高維特征變量情況下,雖然特征選擇與特征提取技術通過選擇部分重要特征或提取高維數據中的主成分來構建數據驅動模型[17-18],但可能損失高維特征數據中蘊含的部分信息,從而影響模型準確性.文獻[19]提出一種異構特征神經網絡集成的框架,該框架以SCN 為基模型,并通過負相關學習(Negative correlation learning,NCL)策略[20],實現了基模型之間的同步訓練,在高維特征數據建模方面,具有不錯的應用前景.但該方法未考慮各組異構特征對輸出變量的重要性以及異常值對模型準確性的影響.

基于上述分析,本文綜合考慮MSW 焚燒過程數據中同時存在異常值和高維特征變量兩種情況,提出一種用于構建MSW 焚燒過程爐溫預測模型的魯棒加權異構特征集成建模方法.本文主要貢獻如下: 1)綜合焚燒過程運行機理以及焚燒爐排構造,將高維特征變量劃分為異構特征集合,應用后續集成建模;2)在異構特征集成框架的基礎上,采用互信息和皮爾遜相關系數(后續簡稱“相關系數”),確定每組異構特征對輸出變量的貢獻度,從而明確每個基模型的重要性;3)采用文獻[16]的魯棒SCN構建基模型,并綜合各個基模型的訓練過程確定樣本懲罰權重;4)設計一種魯棒加權NCL 策略,實現基模型之間的魯棒同步訓練.采用焚燒過程的爐溫歷史數據,驗證了本文方法的有效性和優越性.

1 MSW 焚燒過程

MSW 焚燒過程的工藝流程如圖1 所示.MSW焚燒過程由固體廢物儲運系統、固體廢物焚燒系統、余熱鍋爐系統、蒸汽發電系統和煙氣處理系統5 個系統組成,各系統的具體功能如下:

圖1 MSW 焚燒過程工藝流程圖Fig.1 MSW incineration process flow chart

1)固體廢物儲運系統.生活中產生的MSW 由固體廢物清運車送至固體廢物儲蓄池內.MSW 具有高水分、低熱值的特點,需要在儲蓄池內靜置3～10 天,以完成MSW 的脫水、發酵環節,并由抓手送至焚燒爐的進料器,進行焚燒.

2)固體廢物焚燒系統.預處理后的MSW 由進料器送入干燥爐排.在一次風對流換熱以及爐內高溫輻射的作用下,完成MSW 的水分干燥過程;干燥后的MSW 經過2 段燃燒爐排,在高溫作用下,析出揮發分,并與一次風中的氧氣在一燃室燃燒,未充分燃燒的揮發分氣體在二次風的作用下,進一步燃燒;MSW 中的固定碳在燃燼段爐排燃燒.

3)余熱鍋爐系統和蒸汽發電系統.由MSW 焚燒產生的高溫氣體在煙氣通道內,依次通過過熱器、蒸發器和省煤器,實現煙氣余熱回收,回收的熱量將冷卻水轉化為主蒸汽,用于汽輪機發電,從而實現焚燒過程的資源化.

4)煙氣處理系統.焚燒過程產生的煙氣將分別通過脫酸反應、布袋除塵設備實現煙氣處理,并在引風機的作用下,由煙囪排出.

在焚燒工藝流程中,爐溫通常指一燃室煙氣的平均溫度,是衡量焚燒過程運行是否正常的關鍵指標之一.目前,現場采用熱電偶實時測量爐溫的變化情況.然而,在爐內高溫環境下,熱電偶存在精度低和易損壞等問題.并且,爐溫變化具有滯后性,即調整過程變量后,爐內的熱電偶難以及時反映爐溫的變化情況.基于上述爐溫的特點可知,構建爐溫預測模型,對保證焚燒過程安全穩定運行,具有現實意義.

從構建爐溫預測模型的角度看,影響爐溫的機理反應主要包括水分干燥、揮發分析出、揮發分燃燒等多階段的物理化學變化[21].這導致構建爐溫預測模型涉及的特征變量數量眾多,變量明細如表A1所示.采用特征選擇或特征提取方法可以降低預測模型的輸入變量維度,提升模型的泛化能力,但降低特征維度會損失過程數據中蘊含的部分信息.另外,焚燒過程數據中包含的異常值會導致爐溫預測的準確性降低.因此,本文的研究重點是在焚燒過程數據具有高維特征變量和異常值的情況下,提升爐溫預測模型的準確性和泛化能力.

2 魯棒加權異構特征集成建模方法

針對焚燒過程數據同時存在異常值和高維特征變量的特點,提出一種魯棒加權異構特征集成建模方法,著重提升MSW 焚燒過程爐溫預測模型的準確性和泛化能力.下面分別介紹該方法的建模策略和實現過程.

2.1 建模策略

魯棒加權異構特征集成建模方法的建模策略如圖2 所示.首先,依據焚燒過程機理和爐排結構,將MSW 焚燒過程爐溫的高維特征變量訓練集劃分為異構特征集合,并以互信息和相關系數綜合評估每組異構特征對爐溫的貢獻度;其次,采用文獻[16]的魯棒SCN 建模方法,構建每組異構特征對應的基模型,并綜合所有基模型的訓練情況,確定訓練樣本的懲罰權重;最后,根據訓練樣本的懲罰權重和每組異構特征的貢獻度,設計一種魯棒加權NCL策略,實現基模型間的同步訓練,從而獲得最終的爐溫預測模型.

圖2 建模策略圖Fig.2 Diagram of the modeling strategy

圖2 中,D表示爐溫的高維特征訓練集,d表示輸入變量維度,N表示訓練樣本數量;Dp表示第p組異構特征對應的訓練子集,dp表示第p組異構特征的維度,p=1,2,···,12,所有訓練集的輸出變量保持一致;表示第p組異構特征對爐溫的貢獻度,由輸入變量和輸出變量的互信息和相關系數綜合確定;ep表示第p個基模型的損失函數,Φ 是訓練樣本的懲罰權重,Hp和βp分別表示第p個基模型的隱含層輸出矩陣和輸出權重矩陣,H和β分別由所有基模型隱含層輸出矩陣和輸出權重矩陣組成;μ為NCL 懲罰因子,Y為相應的輸出矩陣.

2.2 實現過程

基于上述建模策略,本節分別介紹異構特征劃分與貢獻度評估、基模型訓練和魯棒加權同步訓練的實現過程,并在最后給出算法偽代碼.

2.2.1 異構特征劃分與貢獻度評估

從焚燒過程運行機理看,爐溫受水分干燥、揮發分析出、揮發分燃燒等階段影響[21-22].另外,從爐排上方熱電偶分布情況看,爐排上方安裝了12 組K 型鎧裝熱電偶,分布情況如圖3 所示.綜合考慮各階段的運行機理和爐排上方熱電偶分布,將表A1中的特征變量劃分為12 組異構特征,每組異構特征包括當前段的爐排速度、一次風量、爐排出口溫度、一次風溫度、一次風機壓力、二次風量和當前爐溫7 個變量.此時,異構特征對應的訓練集記為Dp={Xp,Y},其中p=1,2,···,12,Xp為第p個訓練集的輸入矩陣.

圖3 爐排上方熱電偶分布情況Fig.3 The distribution diagram of thermocouple on the grate

首先,對第p個訓練集Dp,分別計算每個輸入變量與爐溫的互信息和相關系數:

式中,x i∈R1×N表示第i個輸入變量,Y∈R1×N表示輸出矩陣即爐溫;p x(x) 和p y(y) 分別表示x和y的邊緣概率分布;p(x,y) 表示x和y的聯合概率分布;i=1,2,···,dp,dp為第p組異構特征的特征數量,p=1,2,···,12;Cov(xi,Y) 表示xi與Y之間的協方差;Var(xi) 和 Var(Y) 分別表示xi與Y之間的方差.然后,采用互信息和相關系數的乘積作為每個特征變量與輸出變量相關性的評估指標,并以所有變量與爐溫相關性的平均值表示第p組異構特征的貢獻度:

式中,ai表示第i個特征變量與爐溫的相關性;Ap表示第p組異構特征的貢獻度,故Ap越大,表示該異構特征對爐溫影響越大.

最后,對每組異構特征的貢獻度進行歸一化處理:

2.2.2 基模型訓練

焚燒過程數據中的異常值會降低基模型準確性,因此,本節采用基于混合t分布的魯棒SCN[16],實現基模型的訓練過程.該方法實現步驟如下:

步驟1.初始化基模型的最大隱含層神經元數量、最大隨機配置次數和混合t分布的位置參數、尺度參數和自由度;

步驟2.采用SC-III 算法,確定基模型的網絡結構和連接權重;

步驟3.計算基模型輸出權重在給定訓練集下的期望值;

步驟4.使步驟3 中的期望值最大化,從而確定模型輸出權重和混合t分布的位置參數、尺度參數和自由度;

步驟5.判斷算法是否收斂? 若達到收斂條件,基模型訓練結束;否則,返回步驟3.

因此,訓練完成的基模型Mp可以表示為:

來該院治療的糖尿病患者90例，其中男65例，年齡 32～75 歲，平均（40±10.3）歲，女 25 例，年齡 44～67歲，平均（（50±9.7歲）根據隨機分組的原則，分為對照組和觀察組各45例，其中對照組男30例，年齡32～70歲，平均（47.6±2.3）歲，女 15 例，年齡 45～65 歲，平均（47.6±2.3）歲，觀察組其中男 38 例，年齡 35～75 歲，平均（40+7.5）歲，女 10 例，年齡 45～67 歲，平均（48.5±2.4）歲。對兩組患者分別采取常規尿液檢查和生化檢驗的診斷方式。

式中,Hp和βp分別表示第p個基模型的隱含層輸出矩陣和輸出權重矩陣;φ(·) 是Sigmoid 激活函數;Lp表示第p個基模型的隱含層神經元數量,p=1,2,···,12.為了后續表述簡潔,令H=[H1,···,H12]表示由所有基模型隱含層輸出和貢獻度乘積構成的矩陣;β=[β1,···,β12] 表示所有基模型輸出權重構成的矩陣.在上述訓練過程中,每個基模型均可獲得一組訓練樣本的懲罰權重矩陣,綜合考慮所有基模型的訓練結果,將所有懲罰權重矩陣的均值作為最終訓練集的懲罰權重,記為 Φ.此時,基模型訓練過程結束.

注1.本節采用基于混合t分布的魯棒SCN[16]構建基模型,其優勢在于混合t分布具有重尾特性,且通過調整自由度可以使其概率密度曲線適應不同類型的異常值分布,故該方法構建的基模型對訓練數據中的異常值具有較強的魯棒性.此外,在基模型訓練過程中,可以獲得訓練樣本的懲罰權重,這為后續魯棒加權同步訓練奠定了基礎.

2.2.3 魯棒加權同步訓練

NCL 策略是實現神經網絡集成模型同步訓練的重要方法,該方法通過在神經網絡集成的損失函數中,引入基模型間的相關懲罰項,實現基模型輸出之間的負相關,從而降低基模型輸出之間的協方差[20].文獻[19]和文獻[23]均采用了NCL 策略,實現了隨機學習模型間的同步訓練,從而提升了神經網絡集成模型的準確性.然而,在MSW 焚燒過程中,由于運行數據中存在服從未知分布的異常值,導致NCL 策略的魯棒性難以保證.因此,本節設計一種魯棒加權NCL 策略,來實現基模型之間的魯棒同步訓練.

在每個基模型的代價函數中引入訓練樣本的懲罰權重矩陣 Φ,則第p個基模型的訓練代價函數為:

此時,魯棒異構特征集成模型的目標函數可以表示為:

式中,β*表示同步訓練后集成模型的隱含層輸出權重矩陣.

式中,N表示訓練樣本數量,Lp表示第p個基模型的隱含層神經元數量.

對于p=1,2,···,12,采用線性矩陣運算形式,可將式(9)表示為:

式中,H定義如下:

根據式(10),可得基模型隱含層輸出權重的解析解:

此時,MSW 焚燒過程爐溫的魯棒異構特征集成模型構建完畢.基于上述分析,魯棒異構特征集成算法偽代碼見算法1.

算法1.魯棒加權異構特征集成算法

輸入.訓練子集D={D1,···,D12}.

輸出.魯棒加權異構特征集成模型.

1)初始化.魯棒SCN 的超參數、基模型的最大隱含層神經元數量Lmax、NCL 的懲罰因子μ;

2) for {p ←1 to 12};

3)用式(1)和式(2)計算每組異構特征與爐溫的互信息和相關系數;

5)依據文獻[16]的魯棒SCN,構建基模型Mp;

6) end;

7)用式(11)計算H;

8)用式(12)更新集成模型輸出權重;

9)返回魯棒加權異構特征集成模型.

注2.本文提出的魯棒加權異構特征集成建模方法以異構特征集成框架為基礎,采用基于混合t分布的魯棒SCN 構建基模型,保證了基模型對訓練數據的魯棒性.通過設計魯棒加權NCL 策略,實現了基模型的同步訓練,并依據每組異構特征的貢獻度,將各個基模型輸出的加權平均值作為集成模型的最終輸出.該方法對訓練數據中的異常值具有較強的魯棒性,并且通過將表A1 中的高維特征變量劃分為 12 組異構特征,降低了基模型的復雜程度,從而保證了爐溫預測模型的泛化能力.

3 實驗測試

本節采用MSW 焚燒過程的歷史數據,驗證魯棒加權異構特征集成建模方法的有效性,并將結果與其他典型集成建模方法進行比較.

3.1 數據準備

本文采用的實驗數據為2020 年10 月北京某焚燒發電廠的歷史運行數據,其中樣本采樣間隔為5 min 且所有數據經過歸一化處理.訓練集樣本數量為700,測試集樣本數量為200,驗證集樣本數量為100,均由隨機采樣獲得.輸入特征變量維度為42,輸出變量為10 min 后的爐溫預測值,詳細信息見表A1.在本文提出的魯棒加權異構特征集成爐溫預測模型中,依據第2.2.1 節內容,異構特征共劃分為12 組,其中第1～4 組對應干燥段爐排,第5～8 組對應燃燒1 段爐排,第9～12 組對應燃燒2 段爐排.每組異構特征包含對應段的爐排速度、一次風量、爐排出口溫度、一次風溫度、一次風機壓力、二次風量以及當前爐溫.本文實驗采用的性能評價指標為均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE),計算公式如下:

式中,N表示樣本數量,yi表示爐溫的真值,是爐溫的預測值.為了避免隨機參數對實驗結果的影響,所有實驗結果均為50 次獨立重復實驗結果的均值和標準差.

為了突顯模型對訓練數據中異常值的魯棒性,在訓練樣本中,分別隨機選擇0%、10%和20%比例的樣本作為異常樣本,并將這些樣本的輸出進行異?；幚?具體處理方式為:

式中,yi和y i,outlier分別表示爐溫的真實值和處理后的異常值,rand(0,1)表示0 和1 之間的隨機數,max(yi) 和 min(yi) 分別表示正常工況下爐溫的最大值和最小值.為了使異常值分布更加不平衡,正偏差異常值(sign=1)和負偏差異常值(sign=-1)的比例設置為2:1.

3.2 性能測試

本節對基于魯棒加權異構特征集成的爐溫預測模型開展性能測試.為了后續表述簡潔,將本文方法命名為Mt-RSCNE.由圖4 的異構特征集合對爐溫的互信息、相關系數和貢獻度的對比可以看出,第1～4 組的貢獻度較高,說明干燥段爐排對應的特征變量對爐溫變化的影響較大.其原因在于MSW具有高水分、低熱值的特點,隨著焚燒過程運行,在水分干燥過程中吸收的熱量差異較大.因此,結果與焚燒過程的運行機理存在一致性.

圖4 每組異構特征集合對爐溫的互信息、相關系數和貢獻度對比Fig.4 Comparison of mutual information,correlation coefficient,and contribution of each heterogeneous feature set to furnace temperature

基模型隱含層神經元數量Lmax和NCL 懲罰因子μ是Mt-RSCNE 模型中的兩個重要參數.為了驗證模型對上述超參數的魯棒性,圖5 和圖6 分別為Lmax和μ取不同數值時,模型測試誤差的分布情況.其中,Lmax的取值為10～50,間隔數量為5;μ的取值為0.1～0.9,間隔數量為0.1.由圖5可以看出,隨著基模型隱含層神經元數量的增加,爐溫預測模型50 次實驗的測試誤差均值變化較小,但測試誤差的標準差變化較大,說明當Lmax較大時,爐溫預測模型可能出現過擬合現象.因此,在后續實驗中,基模型隱含層神經元數量設置為15.由圖6 可以看出,μ的取值對爐溫預測模型的測試性能有輕微影響,但影響并不顯著,說明本文方法對參數μ具有較好的魯棒性.

圖5 Lmax 取值為10～50 時,爐溫預測模型在驗證集上的誤差分布Fig.5 Error distribution of the furnace temperature prediction model on the verification set with Lmax from 10～50

圖6 μ 取值為0.1～0.9 時,爐溫預測模型在驗證集上的誤差分布Fig.6 Error distribution of the furnace temperature prediction model on the verification set withμfrom 0.1～0.9

3.3 對比分析

為了驗證本文提出的Mt-RSCNE 模型在準確性和泛化能力方面的優越性,本節將該方法與典型建模方法構建的爐溫預測模型的預測結果進行對比分析.為表達簡潔,使用如下縮寫表示各建模方法:MoGL-SCNE 表示基于混合高斯分布和拉普拉斯分布的集成SCN 建模方法[15],SCNE 表示基于SCN的經典異構特征集成方法[19],DNNE 表示快速去相關神經網絡集成方法[23],BESCN 表示基于Bootstrap 集成的SCN[24].

本文的Mt-RSCNE 方法的實驗參數設置如下:基模型隱含層神經元數量為15,基模型最大配置次數為50,混合t分布的組分數量為3,權重分別為0.5、0.3 和0.2,位置參數均為0,尺度參數分別為0.12、0.11 和0.10,自由度均為4,NCL 懲罰因子μ為0.1.對比方法參數設置如下: 1) DNNE 方法.基模型數量為12,基模型隱含層神經元數量為15,隨機權重選擇范圍為[-1,1].2) SCNE 方法.與本文方法一致.3) MoGL-SCNE 方法.基模型數量為12,基模型隱含層神經元數量為15,混合分布由高斯分布和兩個拉普拉斯分布組成.其中高斯分布的權重為0.8,均值為0,方差為0.2,兩個拉普拉斯分布權重均為0.1,尺度參數均為0.1.4) BESCN 方法.基模型數量為12,基模型隱含層神經元數量為15,誤差分布和輸出權重先驗分布的方差分別為1和0.5.上述實驗參數均采用驗證集測試獲得.

在訓練數據輸出中,分別引入0%、10%和20%比例的異常值時,上述5 種建模方法構建的爐溫預測模型的RMSE 和MAE 分布如圖7 所示.由圖7可以看出,采用異構特征集成框架的爐溫預測模型(Mt-RSCNE 和SCNE)的測試誤差明顯低于其他方法,這說明異構特征集成可以緩解高維特征變量對模型準確性和泛化能力的影響.當訓練集引入10%和20%的異常值時,本文提出的Mt-RSCNE 的測試誤差變化幅度較小,說明本文設計的魯棒加權NCL策略可以提升爐溫預測模型對異常數據的魯棒性.表1 和表2 為上述對比結果的具體數值.

表1 在不同異常值比例下,各集成爐溫預測模型的測試RMSE (均值 ± 標準差) (℃)Table 1 Test RMSE of each ensemble furnace temperature prediction model under different percentages of abnormal value (mean ± standard deviation) (℃)

表2 在不同異常值比例下,各集成爐溫預測模型的測試MAE (均值 ± 標準差) (℃)Table 2 Test MAE of each ensemble furnace temperature prediction model under different percentages of abnormal value (mean ± standard deviation) (℃)

圖7 在不同異常值比例下,各集成模型對爐溫預測的性能對比Fig.7 Performance comparison of ensemble models for furnace temperature prediction under different percentages of abnormal value

為了更直觀地表現本文Mt-RSCNE 方法對訓練數據中異常值的魯棒性,圖8 繪制了上述5 種集成爐溫預測模型在20%的異常值情況下的散點圖.由圖8 可以看出,Mt-RSCNE 方法對應點的位置更加靠近對角線,說明該方法得到爐溫預測模型的結果更接近真實值.再次驗證了本文方法在爐溫預測準確性和泛化能力方面的優越性,同時也說明了本文方法在工業過程參數建模領域中,具有一定的應用價值.

圖8 在20%異常值情況下,各集成模型輸出的散點圖Fig.8 Scatter diagram of the output of each ensemble model under 20% abnormal value

4 結束語

為了提升MSW 焚燒過程爐溫預測模型的準確性和泛化能力,本文提出一種魯棒加權異構特征集成建模方法,并采用焚燒過程歷史運行數據驗證了該方法的有效性.本文的主要貢獻如下:

1)針對焚燒過程數據具有高維特征變量的特點,依據MSW 焚燒過程的機理和爐排結構,將高維特征劃分為異構特征集合,并采用互信息與相關系數,綜合確定每組異構特征對爐溫的貢獻度;

2)針對焚燒過程數據具有異常值的特點,采用基于混合t分布的魯棒SCN 構建基模型,并綜合基模型的訓練過程確定樣本懲罰權重,從而保證了基模型對數據中異常值的魯棒性;

3)設計一種魯棒加權NCL 策略,實現了基模型之間的魯棒同步訓練,從而提升了爐溫預測模型的準確性和泛化能力.

實驗結果表明,與典型集成建模方法相比,本文構建的MSW 焚燒過程爐溫預測模型在準確性和泛化能力方面具有優勢,說明該方法在工業過程參數建模領域具有應用價值.值得注意的是,該方法的訓練模式為離線批量訓練,這導致模型的訓練效率會隨訓練樣本數量的增加而降低.因此,針對提升模型訓練效率或模型在線自適應學習能力的研究,是未來研究的主要方向.

附錄A

表A1 爐溫預測模型過程變量明細Table A1 Process variable details of furnace temperature prediction model