井中方位縱波遠探測:理論、實驗與現場應用

蘇遠大,饒博,孔令文,李盛清*,譚寶海,莊春喜,唐曉明

1 中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,青島 266580 2 深層油氣全國重點實驗室(中國石油大學(華東)),青島 266580 3 嶗山實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室,青島 266071 4 中國石化石油勘探開發研究院無錫石油地質研究所,無錫 214126

0 引言

聲波遠探測成像測井技術是近年來不斷發展且在縫洞型非均質儲層中被廣泛應用的井筒探測新技術,其在溶洞、裂縫等地質異常體的探測中獲得了較好的應用成效,是非常規隱蔽性油氣藏勘探開發的利器(Gong et al.,2018; Xu et al.,2019; Lee et al.,2019; Bennett,2019; 董經利等,2020).

聲波遠探測主要有單極縱波和偶極橫波兩大類成像測井方法(Hornby,1989; 薛梅等,2002; Tang and Patterson,2009; 唐曉明等,2012; Tang et al.,2016; 古希浩等,2020; 劉匯鑫等,2021).其中單極縱波成像測井技術最早由Hornby提出,單極輻射高頻縱波的波長較小,有利于小尺度地質散射體的探測,但聲源均勻輻射不具備方位分辨能力;Tang(2004)提出的低頻偶極反射橫波測井技術方位靈敏度高,探測距離遠,受直達波干擾小.偶極四分量坐標旋轉可以實現對井旁地質異常體全方位精細成像,確定其走向(Tang et al.,2014).但偶極聲源固有的對稱輻射特性導致了反射體成像的180°方位模糊問題,不能進一步確定反射體傾向.因此,精準識別井外反射體的方位成為了當前聲波遠探測領域的攻關重點.為了唯一確定反射體的方位,Zhang和Hu(2014)提出檢測接收波形中位移和聲壓分量的極性來精確定位反射體.Gong等(2015)提出三維接收傳感器可用于消除反射體方位的不確定性,繼而又提出一種單偶極混合測量新方法聯合常規測井資料來綜合判斷反射體方位(Gong et al.,2018).Li C等(2021)提出利用偶極反射縱波來消除反射SH橫波引起的方位模糊問題.除此之外,還可以環向布置多方位接收器,利用方位接收信息來定位反射體(Haldorsen et al.,2006; Hirabayashi et al.,2017).許家旗和胡恒山(2020)和Li Y H等(2021,2022)分別提出在井中放置偏心點源和方位偏心接收器的新型非對稱測量模式來解決聲波遠探測中反射體的定位問題.為了進一步論證聲波遠探測技術的方位識別能力,本建林(2020)開展了無井孔的水下方位實驗研究.但其實驗模型未考慮井孔對彈性波調制的影響,且由于1:1地層條件下井外含反射界面的固體介質模型構建困難,建造工程量巨大,一直未見有針對性的物理實驗建模,因此仍需進一步開展井中方位遠探測物理驗證實驗.

基于此,本文提出利用兩口模型井來實現方位縱波遠探測實驗,即在測量井中放置多方位反射縱波接收聲系,在另一口副井中放置單極子聲源向測量井定向輻射縱波以等效井外地質體的反射波,規避了實際地層中構建反射體的難題.從理論和實驗方面驗證了方位縱波遠探測技術的準確性和有效性.最后,給出自研樣機在現場實測數據的成像實例.本文的研究工作為方位縱波遠探測技術的推廣和運用提供了實驗及理論支撐.

1 方位縱波遠探測理論

1.1 井中方位遠探測接收聲場的解析解

圖1a給出了在柱坐標系(r,φ,z)中由虛源理論表征的單極聲波遠探測示意圖.在點聲源上方間隔45°周向排布8個方位接收器.接收橫截面如圖1b所示,圖中標識符a表示井孔半徑,e表示接收器的偏心距離.

圖1 虛源理論表征的單極聲波遠探測示意圖(a)及井中方位接收截面圖(b)

井外存在反射體時,單極點源激發的輻射縱波被反射回井中,其接收表達式可寫為(Tang et al.,2014):

(1)

式中,ω為圓頻率;S為聲源頻譜;RDP為單極縱波在井外地層中的輻射函數(曹景記等,2016);RFP為縱波在反射體處的反射系數,可通過Zoeppritz方程求得(Aki and Richards,1980);D為縱波在地層中的傳播總距離;α為地層的縱波波速.

利用互易定理,考慮兩次井孔的調制可以快速模擬多極子聲波反射聲場(Tang et al.,2014; 曹景記等,2016; 許家旗和胡恒山,2019),但這只限于分析井中發射-接收系統完全居中的情況,無法對井內接收聲場的方位變化進行精細刻畫.因此,利用虛源法將反射體的反射等效成聲源在反射體另一側的鏡像點的輻射,如圖1a中紅線所示.公式(1)中的球面波傳播因子可表示成無窮階多極柱面波的疊加(Tang and Cheng,2004;Li C et al.,2021):

×eik(z-z0)dk,

(2)

將公式(2)代入公式(1)中,可得到點虛源入射縱波的位移勢表達式:

×cos[n(φ-φ0)],

(3)

式中,上標i表示入射波場.

當點虛源激發的入射縱波與井眼相互作用時,彈性波在井壁處會產生散射與透射效應.基于亥姆霍茲分解理論,地層中的散射位移場us可以由散射縱波位移勢φs,SH橫波位移勢s以及SV橫波位移勢Γs聯立表示.井內流體中的透射位移場uf可以由透射縱波的位移勢φf表示(Tang and Cheng,2004).其中各位移勢在(ω,k)域內具有以下形式的通解:

(4)

將求解得到的透射縱波位移勢函數φf代入關系式pf=ρfω2φf中,并結合最速下降法(Tang and Patterson,2009)可計算井中接收到的聲壓信號:

×In(f0r),

(5)

1.2 數值模擬結果與分析

采用如圖1所示的方位縱波遠探測模型,設置反射體為0°方位上距離井軸6 m的傾角為85°的裂縫面.聲系源距為1 m.接收器偏離井軸0.09 m,即e=0.09.聲源距模型底部高1 m,采用主頻為10 kHz的Gauss子波(帶寬為1.5 kHz).計算所用的井孔及地層參數如表1所示.

表1 模型的聲學參數

圖2a給出了8方位接收縱波的計算結果,發現反射縱波的幅度和波至對井外反射體的方位敏感.正對反射體接收時,波形的到時早,振幅高(如0°方位接收波形所示).相反,背對反射體接收時,波形的到時滯后,振幅減小(如180°方位接收波形所示).保持其余參數不變,只增加接收器個數(減小接收器環向間隔)加密計算,并通過閾值法提取各方位接收波形到時(波至),如圖2b所示.發現反射波到時隨接收器方位呈規律性變化.越靠近反射體,接收波至越早(越遠離反射體,接收波至越晚),這與波的傳播距離有關.進一步根據到時曲線開時窗計算各方位窗內接收波形能量(時窗長固定為300 μs),將各方位窗內能量歸一化后繪制于極坐標系中,如圖2c所示.井中接收波形的幅值響應具有明顯的方位特征,接收縱波的方位幅值曲線整體向靠近反射體方向偏移,且波形振幅最大值所在的方位對應于反射體方位.因此根據方位接收反射波的到時或振幅信息可以定位井外反射體.

圖2 單極縱波入射引起的井內流體響應

2 模型井中方位縱波遠探測實驗驗證

以上理論模擬表明,根據方位接收反射波的到時和振幅信息來定位井外反射體是可行的.下面通過實際尺寸的物理實驗來驗證方位縱波遠探測技術的準確性和有效性.由于1∶1地層條件下井外含反射界面的固體介質實測模型構建難,因此設計了一種驗證方位縱波遠探測技術可行性的平行雙井模型,在副井中定向輻射單極縱波來等效井外界面的反射波以實現測量井中方位縱波遠探測的等效驗證實驗.

2.1 實驗思想與理論驗證

采用平行雙井模型,如圖3所示,在副井中放置一單極子膨脹聲源向井外均勻輻射縱波,在測量井中偏心放置多方位接收器環向360°接收波形,來等效替代井外存在反射體的情況.首先從理論上驗證上述實驗思想的正確性.副井中單極點源輻射的縱波以球面波的形式向測量井傳播,在測量井井壁會產生散射與透射效應,與前節虛源入射的情況類似.將單極聲源置于副井中,通過求解測量井中的透射聲場,即可實現井中方位接收波形的快速模擬.

圖3 模擬界面反射波的實驗思想示意圖

設置兩井眼尺寸相同,井間距11.74 m,副井中聲源位于單井發射源上方0.027 m處,其余參數與圖2中一致.計算結果如圖4a中的紅色點線所示,作為對比,圖中也給出了利用虛源法計算的來自井外界面的方位反射波形(黑色實線).各方位波形振幅均按照0°方位接收縱波振幅的最大值歸一化.兩種模型的波形計算結果幾乎完全重合,從理論上驗證了如圖3所示的實驗設計思想的正確性,證實了通過在相鄰井中激發聲波信號來等效替代井外反射體的反射信號是可行的,這樣做的另一優勢是可以避免單井發射和接收時井筒直達波的干擾,增強接收信號的信噪比.圖4b進一步對比了兩種模型中0°方位接收的波形,分別用紅線和黑線表示,波形振幅按照副井中輻射縱波振幅的最大值歸一化.對比發現,兩波形相位相同,但振幅差異明顯,界面反射縱波的振幅約為副井中輻射縱波振幅的十分之一.這是因為彈性波在界面處會發生反射、透射效應,并且反射系數一般小于透射系數.

圖4 (a)測量井中方位接收的井外界面反射縱波和副井輻射縱波波形對比,波形振幅按0°方位接收縱波振幅的最大值歸一化;(b)0°方位接收波形對比,波形振幅按副井中輻射縱波振幅的最大值歸一化

2.2 實驗方法與模型井設計

在理論仿真的基礎上,下面采用平行雙井模型進行物理實驗研究.圖5a給出了實驗室測量系統原理圖.將方位接收器R下放至測量井中,同時將單極子發射換能器S下放至旁邊的副井中.聲源與功率放大器和信號發生器相連以驅動聲波信號.接收器與放大濾波器和信號采集系統相連以接收聲波信號.信號的產生與數據的采集均由計算機控制.固定井下發射聲源,在地面規律旋轉絞盤帶動井下方位接收器旋轉以實現在測量井中環向360°方位接收,旋轉間隔由人為控制.在本次實驗中固定旋轉角為10°,共記錄37道波形.聲源函數采用三周期正弦脈沖信號,主頻為12 kHz;激勵脈沖電壓峰峰值為400 V;波形記錄采樣點數為1024,采樣間隔為2 μs.

圖5 實驗室測量系統原理圖(a)及實驗配置實物圖(b)

圖5b為配套的實驗裝置實物圖,圖中展示了在井口俯視拍攝的井群照片和配套的實驗設備.方位接收聲系和單極子發射聲系被分別懸掛在測量井和副井上方,其中方位接收器具備不接觸井壁的居中/偏心測量和貼井壁測量兩種工作模式,發射聲源也可以居中或偏心工作(本次實驗過程中,在發射聲系下方安裝了扶正裝置,以降低聲源偏心對遠探測聲波傳播的影響).地下的實驗模型井群深5 m,直徑3.5 m,由中心的測量井和井外分布八個方位的小副井眼構成.其中測量井井眼直徑為25 cm,副井眼直徑為10 cm(井內均充注鉆井液).各副井眼環向間隔45°排布,距離測量井中心135 cm.井間地層的聲學參數見表2.

表2 井間地層的聲學參數

2.3 實驗測量結果分析

采用上述測量裝置,使用電纜將發射聲源下放至副井中2.5 m深度位置,將方位接收器下放至測量井中相同深度處,控制各瓣接收換能器偏離井軸7 cm接收.定義1號接收極板的初始方位為0°方位,聲源方位角為340°.實驗測量的全方位波形如圖6a所示,圖中紅色點線為波至曲線,發現反射波的幅度和到時對井外反射體(定向輻射波)的方位敏感:正對聲源接收時,波形的到時早,振幅高(如300°～360°和0°～20°方位接收波形所示).相反,背對聲源接收時,波形的到時滯后,振幅減小(如60°～240°方位接收波形所示).

圖6 測量井中方位接收縱波響應

圖6b給出了基于平行雙井模型(圖3)理論計算的結果.理論模型參數與實驗室中模型井群相同(見表2),聲源和接收器位于相同深度,設置副井中單極子聲源主頻為12 kHz,測量井中方位接收換能器偏心距為7 cm.理論計算波形的方位變化規律與實驗測量結果相同.圖6c、d分別給出了進一步處理得到的反射波到時和能量隨接收器方位變化的曲線.圖中紅色點線為實測波形(對應圖6a)的處理結果,黑色實線為理論計算波形(對應圖6b)的處理結果.實驗與理論結果一致:正對聲源接收,即340°方位接收波形到時最早,振幅最高;背對聲源接收,即160°方位接收波形到時最晚,振幅小.理論和實驗的重復對比證實了方位縱波遠探測技術的準確性和有效性.

3 方位縱波遠探測聲系設計與現場測試

在理論仿真和實驗測量結果的指導下,團隊自主研制了方位縱波遠探測儀器樣機,進行了現場井測試并取得了良好的應用效果.

3.1 方位遠探測聲波測井儀器

圖7展示了方位縱波遠探測儀器樣機的實物照片.儀器主要由單極子發射聲源、隔聲體和新型的接收短節(含陣列式方位接收器)組成.其中發射電子短節和接收電子短節用于控制發射與接收信號的傳輸,隔聲體用以消除在儀器中傳播的直達信號.

圖7 方位遠探測聲波測井儀器

陣列式方位接收器由8組間隔0.1524 m的接收站組成.4個獨立工作的接收換能器組成一個接收站,負責采集來自不同方位的聲波信號.將位于同方位的8陣列接收換能器排布在同一接收條帶上,并用波紋管密封以保證在超高溫高壓環境下換能器及電子器件穩定工作.同時,將四條波紋管分別固定在儀器骨架的4個方位上,并在儀器外殼上對應的方位開孔(透聲窗)來實現信號的高精度采集.

3.2 現場應用實例

圖8a給出了方位縱波遠探測儀器樣機在某實驗井中的實測結果.測量過程中定義正東方位為0°方位,方位角沿逆時針方向增大.圖中第一道為巖性道,給出了井徑(CAL)曲線和自然伽馬(GR)曲線,顯示了該測量井段井壁狀況良好,巖性較純.第二道為深度道.第三道給出了全方位接收波形的變密度圖,圖中顏色的深淺反應了波形振幅的強弱.從圖中可以看出,儀器記錄的沿井傳播的直達波到時早,幅度高,在遠探測聲波測井中常被視為干擾信號.在強干擾噪聲背景下,X415～X433 m井段可以明顯看到振幅較強的地層反射縱波信號(如圖中紅框標注處所示).

圖8 (a) 方位遠探測聲波測井現場實例; (b) 方位反射縱波到時; (c) 歸一化的方位振幅

在含反射體井段中提取單一深度點四方位接收條帶記錄的陣列波形繪制于圖中第五道,從上至下分別顯示了0°,90°,180°和270°方位接收的陣列波形.為了避免高振幅直達波的干擾,圖中僅顯示了8500 μs后記錄到的反射波波形.對比發現,四個方位均記錄到了高信噪比的反射縱波信號,但不同方位的反射波信號幅度存在明顯差異,其中90°方位記錄的波形振幅最高,其他方位接收的反射波幅度相對較弱.進一步將相同源距處接收的四方位波形組合處理,來等效八方位環向掃描接收.提取八方位波形的到時和窗內能量,分別如圖8b、c所示.圖中顯示90°方位(正北方位)接收到的反射縱波到時最早,振幅最高,可判定為該反射體的真實方位.

4 結論

針對聲波遠探測技術應用過程中,井外反射體方位定不準的難題,本文采用解析計算和物理實驗相結合的方法研究了單極縱波遠探測接收聲場的方位響應,得出以下結論:

(1) 利用虛源和柱面波展開理論推導了單極縱波遠探測方位接收聲場的漸進解,提供了一套方位縱波遠探測聲場快速計算方法.

(2) 設計了一種驗證方位聲波遠探測技術可行性的平行雙井模型,從理論上預測了副井中定向輻射的彈性波與井外界面的反射波的等效性.

(3) 物理實驗測量和理論仿真的一致性證實了利用方位接收的反射波的到時和振幅信息定位井外反射體是可行的.從理論和實驗方面驗證了方位縱波遠探測技術的準確性和有效性.

(4) 自主研制的方位縱波遠探測儀器樣機成功獲得了高信噪比的地層反射縱波,且不同方位上反射信號的到時和幅度均存在明顯差異,掃描接收處理后可以進一步確定井外反射體的方位.本文工作為井外地質體的三維定位提供了依據.

附錄A 公式(4)中的振幅系數求解

點虛源激發的入射縱波與井眼相互作用,在井壁外側(a+)和內側(a-)的邊界條件(徑向位移和正應力連續,切應力為零)可寫為

(A1)

式中,上標s和f分別表示地層中的散射場和流體中的透射場.由公式(3)和公式(4)計算出入射縱波、散射波和透射波的位移和應力,代入公式(A1)中可得到以下兩個矩陣方程:

(A2)

式中,M為4×4的聲場特征矩陣;等式右側為點虛源激發的入射縱波向量,分別記為向量b和b′.

矩陣M中各元素表達式如下:

M11=-nIn(fa)/a-fIn+1(fa),

M12=nKn(pa)/a-pKn+1(pa),

M13=nKn(sa)/a,

M14=ik[nKn(sa)/a-sKn+1(sa)],

M21=ρfω2In(fa),

M22=2ρβ2[(n2-n)Kn(pa)/a2+pKn+1(pa)/a]

+ρ(2k2β2-ω2)Kn(pa),

M23=2nρβ2[(n-1)Kn(sa)/a2-sKn+1(sa)/a],

M24=2ikρβ2{[(n2-n)/a2+s2]Kn(sa)

+sKn+1(sa)/a},

M31=0,

M32=2nρβ2[(1-n)Kn(pa)/a2+pKn+1(pa)/a],

M33=-ρβ2{[2(n2-n)/a2+s2]Kn(sa)

+2sKn+1(sa)/a},

M34=2iknρβ2[(1-n)Kn(sa)/a2+sKn+1(sa)/a],

M41=0,

M42=2ikρβ2[nKn(pa)/a-pKn+1(pa)],

M43=iknρβ2Kn(sa)/a,

M44=-(s2+k2)ρβ2[nKn(sa)/a-sKn+1(sa)].

(A3)

向量b和b′中各元素表達式如下(省略公因子S(ω)·RDP(ω)·RFP(ω)):

b1=-εn[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]cos(nφ0),

b2=-εnρ{2β2[(n2-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

+(2k2β2-ω2)In(pa)}cos(nφ0),

b3=-2nεnρβ2[(1-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

×cos(nφ0),

b4=-2εnikρβ2[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]cos(nφ0),

b′1=-εn[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]sin(nφ0),

b′2=-εnρ{2β2[(n2-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

+(2k2β2-ω2)In(pa)}sin(nφ0),

b′3=-2nεnρβ2[(1-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

×sin(nφ0),

b′4=-2εnikρβ2[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]sin(nφ0),

(A4)

其中,ρ為地層密度.