光流法測速在點火過程研究中的應用

宋爾壯，雷慶春，范 瑋

光流法測速在點火過程研究中的應用

宋爾壯，雷慶春，范 瑋

(西北工業大學動力與能源學院，西安 710129)

光流法作為一種運動圖像分析方法，正在越來越廣泛地被應用于燃燒診斷領域，它能夠定量獲得火焰面位移速度．在強迫點火過程研究中，準確測量火核的演變速度能夠更清楚地揭示其物理化學過程本質，基于此，本文驗證了利用光流法研究點火過程的可行性，并分析了其準確度，研究了靜止混氣和擴散射流中的強迫點火過程，定量展示了強迫點火過程中火核的發展速度，可為點火模型的建立提供數據支撐．結果顯示，射流中火核的發展速度呈現先慢后快的特點，并且在發展過程中，其速度矢量場中會出現多個發散源．

光流法；點火；火焰傳播速度

可靠的點火性能是各類熱力機械的基本要求之一[1]，尤其是對于航空發動機，其高空再點火性能直接決定著其飛行包線范圍．實際的燃燒室點火是受到多種耦合參數影響的過程，燃料組分場、流場速度受到湍流作用，在點火過程中隨時間波動，導致強迫點火過程具有較強的隨機性[2]，由于其復雜的物理化學過程，且受限于當前的燃燒診斷技術，目前研究人員對點火過程的本質仍然缺乏足夠的認識．強迫點火過程初期會產生向周圍傳播的火焰核心，本文簡稱為火核，火核的演化過程與點火成功與否息息相關，定量研究強迫點火過程中火核的局部演化速度有助于加深研究人員對點火的物理化學過程的理解，進而有益于改進現有點火模型[3]．另外，火核的瞬時局部演化速度能夠反映火核與其附近流場的相互作用[4]，使用高速相機采集火核的化學自發輻射信號，結合光流法，可以獲得局部火焰面位移的瞬時速度．

光流法[5-6]是一種運動圖像分析技術，它無需識別出特定物體，即可定量求解各個像素點的位移速度，并且可以與包括激光誘導熒光(laser-induced fluorescence，LIF)在內的多種燃燒診斷技術結合使用．與常見的粒子圖像測速技術(particle image velocimetry，PIV)相比，光流法既可以搭配激光和示蹤粒子以獲取流場速度，也可以直接用于求解高分辨率的火焰位移速度場，使用靈活，對測量設備要求更低.

光流法的基本假設為亮度守恒，即同一個像素點在連續的兩幀圖像中亮度不變．根據該假設即可對每一個像素點列出光流約束方程，然而僅有亮度守恒假設無法使方程組封閉，因為每一個像素點都有水平和豎直兩個方向的速度分量，而每一個像素點只能貢獻一個方程，這也被稱為孔徑問題[7]．針對此問題，研究者提出了兩種經典算法：Horn & Schunck(HS)方法[8]和Lucas & Kanade(LK)方法[9]．HS方法通過添加速度場平滑約束，將問題轉變為求解能量泛函最小值問題，進而迭代求解出高分辨率速度場；而LK方法則將圖像分為多個窗口，通過假設每一個窗口內所有元素速度一致，再使用加權最小二乘法求解每個窗口的速度．顯然，使用HS方法能夠求解出更高分辨率的速度場，本研究需要分析火核區域的速度場，點火初期的火核尺寸較小，需要得到足夠分辨率的速度場進行分析，因此將使用HS方法．

光流法作為圖像運動分析的技術，被廣泛應用于流體標量場圖像分析領域[10]，包括紋影圖像[11-13]、氣象圖像[14]、X光圖像[15]等．目前已有研究者將其應用到了燃燒診斷領域，對燃燒場診斷結果進行了定量分析．Schmidt等[16]使用光流法分析了甲烷-空氣湍流預混燃燒的平面激光誘導熒光測量結果，與高分辨率PIV的測量結果相比，光流法計算出的速度場的空間分辨率和動態范圍增加了近一個數量級，并且可以分辨雷諾數為O(104)的湍流預混火焰中的最小的耗散尺度，另外光流法也得出了更高分辨率的渦量分布，這充分體現了光流法求解精細的局部速度場的潛力．Mueller等[17]將光流法和神經網絡結合，通過區分流體運動和剛體運動特點，成功在視頻中抓取到了火焰結構，展示出光流法在燃燒場圖像分析領域的作用．Tana?等[18]則將光流法和支持向量機結合，分析了煤粉和生物質混合燃料的燃燒情況，由于處于初步探索階段，因此算法僅能大致判斷燃燒的良好程度．Wang等[19]使用光流法分析了帶空氣伴流的甲烷射流點火過程，提取出了火核不同表面區域的速度值，指出伴流速度與火核的局部移動速度呈正相關關系．此外為了驗證光流法程序的準確性，他們應用Middlebury基準測試集[20]比較了速度場誤差，結果顯示速度誤差限在0.1m/s以內，而在點火過程中的流場速度大約在2m/s的量級，因此將光流法應用在點火工況是基本可行的．

當下學術界將強迫點火分為3個階段，分別為：①用電火花或者其他方式，包括熾熱物體、激光，產生具有一定尺寸和溫度，且能夠向周圍傳播的火核；②火核從點火位置發展擴大，使周圍的反應物進入燃燒狀態；③建立與燃燒器同尺度的穩定火焰[1-2]．本文的研究重點為第2階段，即火核的發展傳播階段．本文將具體介紹包含圖像金字塔算法的光流法原理，并在層流、湍流測試工況，對其準確性進行驗證，最后將光流法應用到火核演化圖像序列，并對其速度場進行了定量分析．

1 光流法原理

（a）1時刻 （b）2時刻

圖1 包含運動物體的連續兩幀灰度圖

Fig.1 Two consecutive grayscale images of moving objects

根據亮度守恒假設，可對圖像的每一個像素點列出如下光流約束方程：

聯立式(3)、(4)可得：

為求解式(5)，將方程離散化，并化簡得到：

（a）金字塔底層 （b）金字塔中層 （c）金字塔頂層

圖2 圖像金字塔算法原理

Fig.2 Principle of the image pyramid algorithm

圖3 圖像變形操作示意

此時需要使用式(7)計算金字塔中層的速度場：

圖4 帶圖像金字塔算法的光流法計算流程

2 實驗方法及結果分析

2.1 光流法準確性的驗證

為了驗證光流法估計火焰位移速度的準確性，選取聲激勵下的甲烷-空氣預混火焰的內焰進行驗證．在聲激勵下，火焰頂部的位移量大，且外輪廓頂點位置易于準確提取，將圖像直接提取的輪廓頂點速度與光流法計算的頂點速度進行比較分析，來驗證光流法的準確性．本文中所有工況均使用高速攝像機(IX CAMERA i-SPEED 713)搭配50mm鏡頭(Nikon NIKKOR 50mm，/1.4)拍攝．圖5展示了火焰受激振蕩的運動圖像，實際拍攝范圍高4cm、寬1.8cm，下文圖片旁的尺寸標注均代表相同含義，不再贅述．混氣受聲激勵后流經內徑＝1cm的直不銹鋼管，豎直向上直射入開放空間燃燒．火焰頂點的運動速率可分別使用圖像識別法和光流法進行計算，圖5中用綠點代表圖像識別出的火焰頂點，通過記錄每一幀頂點的坐標，即可獲得頂點處的運動速率，7幀圖像能夠計算出6個時刻的速度．

圖6比較了兩種方法所求得的頂點運動速率，火焰頂點每一幀的位移距離在12到35個像素的范圍以內，每一格像素的位移代表了0.15m/s的速度．計算位移速度時，使用了6層圖像金字塔，每一層的迭代次數為3次．圖中可以看到兩種方法計算所得的速率變化趨勢基本一致，平均相差2.47個像素．分析認為造成這種差異的原因有兩點：①圖像金字塔對每一層的結果都做了中值濾波處理，光流法提取的速率受到鄰域速率的影響；②理想情況下，火焰鋒面速率不為0，而火焰鋒面以外區域的速率驟然降至0，火焰鋒面區域的速率并不完全滿足光流法引入的速度場平滑假設．因此，雖然兩種方法的結果大約有10%的差異，但基本證明了光流法能夠用于求解火焰前鋒面的位移速度．

圖5 受聲激勵的火焰內焰的運動圖像

圖6 圖像識別計算的頂點速率與光流法計算的頂點速率對比

2.2 靜止甲烷-空氣混氣點火過程測速結果

將光流法應用于一種簡單工況，即分析靜止甲烷-空氣混氣內部點火發展過程．靜止混氣當量比約為0.8，電火花點火后4ms產生了如圖7所示的球狀火焰，火焰內部黑色物體為點火器，點火器豎直向上布置．計算球狀火焰的等效半徑增長速率(等效圓法，將球狀火焰二維圖像等效為圓，根據面積計算其半徑[23])，并與光流法的結果相比較，同樣能夠驗證光流法測試結果的準確性．

圖7 球狀火焰發展過程

圖像金字塔仍設置為6層，由于圖像較為規則，每層的迭代次數為1次，光流法的計算結果如圖8所示，圖8(a)展示了點火后7ms時火焰邊緣的位移速度，每一格像素的位移代表了0.09m/s的速度．為了清晰地展示速度矢量的箭頭方向，左上方的局部圖對速度矢量做了縮小處理，局部圖反映了光流法計算出的速度場達到了像素級分辨率．由于浮力、點火器導熱等因素，實際的球狀火焰在各個方向的發展速度并不一致，圖8(a)清楚地顯示出球狀火焰的頂部擁有最快的發展速度，使用光流法能夠較為準確地捕捉到火焰在不同方向上的發展速率．圖8(b)比較了等效圓法和光流法計算出的半徑變化速率，光流法的結果來源于每一幀火焰邊緣速度的均值，兩種方法的結果平均相差0.72個像素，這表明光流法有能力計算火焰邊緣的位移速度．此外火焰邊緣的位移速度呈逐漸加速趨勢．

（a）＝7ms時光流法的計算結果

（b）等效圓法和光流法求得的邊緣位移速率

圖8 球形火焰邊緣位移速度

Fig.8 Spherical flame edge displacement speed

2.3 甲烷擴散射流點火過程測速結果

圖9 純甲烷射流冷態流場Mie散射圖像

圖10(a)展示了點火火核的發展圖像序列，圖像顯示點火火核受流場速度及組分分布的影響，主要向右上和左下兩個方向發展．圖10(b)展示了光流法計算的火焰位移速度，為了清晰展示速度矢量，未顯示所有速度矢量箭頭．計算時圖像金字塔設置為6層，由于速度場較為復雜，每層的迭代次數為3次，每一格像素的位移代表了0.06m/s的速度．圖10(c)為歸一化的火焰位移速度場的散度場偽彩圖，正值代表發散源，負值代表匯．如果某處的源強度較大，說明此處的火焰正迅速向四周擴張，同時也說明此時附近有大量可燃混氣被點燃．相比于直接觀察圖10(b)中的速度矢量場，圖10(c)能夠更清晰地展示速度場中發散源的位置和強度，指明火焰迅速發展的區域．另外由于火焰處于發展擴大的狀態，圖中源的最大強度大于匯的最大強度．

圖10(a)中0ms的圖像為點火器產生的電火花，5ms前火核偏小，受分辨率限制，不易觀測其速度場．計算結果顯示，火核內部的位移速度大約在1.5m/s的量級，并且其發展速度不恒定，呈先慢后快的特點，這是因為點火初期火核的體積小，而表面積與體積比值較大，熱量積累緩慢，限制了其發展速度，隨著體積增大，足夠的熱量積累使得火焰傳播加速．從5ms開始，速度場內部出現明顯的發散源，如圖10(c)所示，發散源與點火位置基本重合，表明火焰從點火位置開始向四周擴張；從7.5ms開始，速度場發散源開始分裂，表明出現新的發散源，其周圍存在較多火焰傳播所需的未燃混氣，且速度場中同時存在多個發散源，主要分布于右上方和左下方，解釋了上文提到火焰主要向右上方和左下方發展的現象．圖10(c)中的散度場表明火核發展過程中并不是勻速地沿輪廓外法線向四周擴張，而是會出現多個發散源，且在發散源附近的擴散速率更大．對于湍流燃燒場中的點火過程，火焰內部會出現多個發散源．推測發散源的位置主要受流場狀態和組分濃度分布的影響，在后續研究中會考慮引入多物理場同步測量技術，研究流場狀態和組分濃度對火焰傳播的具體作用.

（a）甲烷擴散射流點火圖像序列

（b）光流法的分析結果

（c）歸一化的散度場

圖10 甲烷擴散射流點火過程

Fig. 10 Ignition process of a methane diffused jet

3 總結與展望

本文介紹了結合圖像金字塔算法的HS光流法的基本原理，并用包含大位移的燃燒場圖像序列驗證了其應用于燃燒診斷的可行性和準確性，之后再將其應用于靜止混氣點火和擴散射流點火兩種工況，在本文工況中，光流法都得出了較為準確的速度場，并揭示了火核發展速度先慢后快的特點及點火發展過程中火核內部存在多個發散源．

本文的研究表明，高速相機和光流法結合后，能夠較為準確地定量提取火焰運動的速度場，使詳細分析火核動態演變過程變得可行，是一種在燃燒診斷領域分析測量結果的有力工具，且富有發展和大范圍應用的潛力．在點火研究中，分析火核的演化速度是必不可少的部分，使用光流法分析點火過程將揭示更多的點火火核的發展機理，為更先進的點火模型奠定基礎．后續將開展多工況下點火光流法測量與統計學分析，以獲得復雜條件下火核的動態發展規律，為火核動力學模型的構建提供豐富的數據支撐．

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Application of Optical Flow Velocimetry in Studies of Ignition Process

Song Erzhuang，Lei Qingchun，Fan Wei

(School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China)

As a tool of motion image analysis，optical flow velocimetry has attracted increasing attention in the field of combustion diagnosis. It can quantitatively measure the evolution velocity of flame kernel in the forced ignition process，which helps to reveal the underlying physical and chemical mechanisms of ignition process. The study verified the feasibility and accuracy of applying optical flow velocimetry to the study of ignition process，and the forced ignition processes in the static and flowing methane/air mixtures were investigated. The propagation velocity of flame kernel surface，which is important in establishing the ignition model，was quantitatively calculated. The results show that the magnitude of flame propagation velocity increases gradually in the ignition process，and that there are multiple divergent sources in the velocity vector field of flame kernels.

optical flow；ignition；flame propagation speed

V231.2

A

1006-8740(2024)01-0025-07

2023-02-28.

國家自然科學基金資助項目(91741108；51876179).

宋爾壯(1996— )，男，博士研究生，sez@mail.nwpu.edu.cn.

雷慶春，男，博士，副教授，lqc@nwpu.edu.cn.

(責任編輯：梁 霞)