面向衛星互聯網平臺的星敏感器光學系統設計與驗證

杜偉峰，王燕清，吳永康，周星良，高 銘

（上海航天控制技術研究所，上海 201109）

引言

衛星互聯網是一種向地面和空中終端提供寬帶互聯網接入等通信服務的新型網絡，具有覆蓋廣、容量大、成本低、不受地域地形影響等特點。衛星互聯網與地面通信系統正在不斷融合創新，逐步構建覆蓋空、天、地、海一體化的網絡體系[1-4]。星敏感器是以恒星為參照系，通過探測天球上不同位置的恒星進行姿態解算，為衛星提供準確的空間姿態。隨著衛星互聯網技術的發展，對星敏感器數量的需求急劇增加，相比傳統軍用、資源勘探衛星平臺，衛星互聯網需要星敏感器滿足輕小型、高精度、低成本、批量化、生產周期短等技術要求。

公開資料顯示，國外研究星敏感器的廠家主要有法國SODERN 公司、德國JENA 公司。SODERN公司研制的AURIGA-SA 星敏感器主要指標為：測量精度9″(3 σ)、雜散光抑制角為35°、光學頭部質量205 g、尺寸為66 mm×56 mm×94 mm。JENA 公司研制的ASTOR-CL 星敏感器主要指標為：測量精度6″(3 σ)、雜散光抑制角為32°、光學頭部質量280 g、尺寸為60 mm×60 mm×104 mm。國內天銀星際研制的PST3S-H4 星敏感器主要指標為：測量精度優于5″(3 σ)、雜散光抑制角35°，尺寸為33 mm×51.7 mm×96 mm，質量為85 g，極限靈敏度為5.8 等星。

星敏感器的主要指標為測量精度、靈敏度、數據更新率、包絡尺寸、重量和可靠性。根據應用需求不同，指標優先級存在差異，例如，應用于國防重點關注可靠性、測量精度，應用于衛星互聯網重點關注體積、重量、精度。如何優化上述三項指標是衛星互聯網星敏感器設計的關鍵，首先解決的問題是如何在體積小、重量輕的約束條件下提取暗弱恒星目標，其次是解決精度提升問題。因此，若想達到該類型星敏感器設計的目的，需要對光學鏈路進行充分研究論證，從光學機理層面解決探測恒星問題。

本文首先討論技術指標論證，主要包括探測器選型、鏡頭指標論證、雜散光抑制；其次，依據論證結論開展光學系統設計，包括像質優化、抗輻射設計、無熱化設計；最后，以試驗室質心精度標定、外場觀星精度測試、雜散光測試等方式驗證光學系統指標論證的合理性。

1 光學系統技術指標論證與分解

1.1 探測器選型

針對衛星互聯網平臺的星敏感器，在探測器選型時需要遵守以下原則：1）探測器尺寸不宜過大。當星敏感器工作視場確定后，光學系統的焦距隨探測器尺寸增大而變長，影響光機系統軸向尺寸。2）量子效率高，綜合噪聲低。當系統信噪比以及光學高斯半徑確定后，量子效率越高，并且綜合噪聲越低，光學系統的有效口徑越小，則有利于輕量化設計。3）單像素不易過小。像素越小，光學系統的彌散斑設計難度越大，所需要的優化變量越多，不利于實現輕小型和低成本控制。

文中選擇的某探測器部分參數為：峰值量子效率不小于70 %，綜合噪聲不高于150 e-，單像素尺寸為5.30 μm，像元數為1 280 像素×1 024 像素。

1.2 通光口徑論證

任意等星輻照度可按照下式進行推算：

式中：m1為 -26.74，對應輻照度E1為 1 367 W/m2；m2為極限星等；E2為極限星等輻照度。該公式反映的是全譜段輻照度，由于星敏感器光學系統對恒星輻射波段進行了選擇性篩選，因此需要對該公式進行修改，推導過程見公式(2)～公式(4)。

根據普朗克黑體輻射理論，某一波長的輻射出射度為

式中：λ 為波長；T為溫度；c1=3.741 8×10-16W·m2，為第一輻射常數；c2=1.438 8×10-2m·K，為第二輻射常數。對任意波段內進行積分，得出該波段內的輻射出射度，當積分區間為無窮大時，則得到全譜段輻射出射度。任意波段內的輻射出射度除以全波段輻射出射度，得到任意波段所占的比例，如下式所示：

式中：λ1為起始波長；λ2為終止波長；g為在T溫度下，任意波段占總輻射的比值。指定等星在任意波段內的輻射功率密度為

6.0 等星在地球表面輻照度為1.3E-10W/m2，當波長積分區間為480 nm～850 nm，色溫區間約為3 000 K～10 000 K 時，輻照度約為2.1E-11W/m2至5.2E-11W/m2，如圖1 所示。

圖1 6.0 MV 在不同色溫下輻射功率密度Fig.1 Radiation power density of 6.0 MV under different colour temperatures

通光口徑尺寸是星敏感器光學鏡頭的核心指標，它決定星敏感器的探測能力。目標輻照度經過光學系統匯聚，并由探測器轉換成電子的物理過程可表示為

式中：τ為光學系統透過率；E'2為探測能量，為使得6.0 等星在3 000 K～10 000 K 全部可以探測到，取圖1 中3 000 K 對應的能量密度2.1E-11W/m2；D為光學系統通光口徑；t為積分時間，一般情況下≤100 ms；λ為參考波長，此處為650 nm；h為普朗克常數；c為光速；q為量子響應效率；S為信號電子。

星光在探測器處匯聚成彌散斑，在通常情況下可按高斯光斑模型進行分析[5-9]。假設光斑質心位于像素中心，星點單個像素信號電子數以及高斯半徑求解公式為

式中：Se為單個像素信號電子數目；I為在積分區域內光斑能量比例；σPSF為高斯半徑；k為能量集中度。根據光斑大小，求出I所對應的高斯光斑半徑。對中心像元積分，求解中心像元所占能量比例，即單個像元的能量集中度。根據像元能量集中度，求解單個像元星點電子數。

面向衛星互聯網平臺的星敏感器需要優先解決體積小、重量輕的技術問題。不同的高斯半徑對應的能量集中度如圖2 所示。從圖2 可以看出，對應的高斯半徑分別為0.5 pixels、0.6 pixels、0.7 pixels，在理想情況下，星點中心像素能量集中度分別為46.6%、35.4%、27.5%，因此除了提升探測器靈敏度外，還可以通過減少星點高斯半徑提升中心星點信噪比。一般情況下，光斑成像中心在像素位置上是隨機的，這種隨機性會使得中心像點能量集中度隨中心像素距離發生變化，影響恒星探測靈敏度，所以在鏡頭指標分配時要考慮這種隨機性引入的偏差。當高斯半徑為0.5 pixels 時，中心星點能量集中度隨像素偏離，如表1 所示。

表1 光斑中心到像素中心不同距離時的能量集中度Table 1 Energy concentration at different distances from center of optical spot to that of pixel

圖2 不同高斯半徑對應的能量集中度Fig.2 Energy concentration corresponding to different Gaussian radius

像素電子信號與噪聲之間的關系為

式中：SNR為極限等星探測信噪比，一般要求SNR≥5；Se為參與計算的電子數；N為探測器總噪聲；σdark為暗電流噪聲；σr為讀出噪聲；σnun為非均勻性噪聲的均方值；σfpn為固定模式噪聲的均方值。將選定的探測器參數帶入公式(7)，繪制出仿真圖，如圖3 所示。綜合考慮設計裕度、體積、重量3 個因素，最終將D確定為16 mm。

圖3 不同通光口徑下信噪比隨積分時間的變化Fig.3 Changes of SNR with integration time under different apertures

1.3 工作視場論證

根據極限等星、色溫、探測器噪聲計算出光學系統的靈敏度，并以該靈敏度作為設計閾值，求解其他色溫的恒星可探測極限等星。依據各個色溫的恒星星等信息，采用蒙特卡洛方法預估某一視場下定姿星數量的概率，以此確定工作視場[10]。經星庫仿真迭代，當工作半視場為9°時，視場內至少可探測6 顆定姿星，如圖4 所示，可滿足星敏感器正常工作。

圖4 視場內定姿星數量與概率Fig.4 Number and probability of fixed-pose stars in field of view

1.4 雜散光抑制消光比論證

上述1.2 節指出，滿足本系統工作波段的6.0等星在3 000 K 色溫時輻射功率為2.1E-11 W/m2，經過光學系統后匯聚在像面處中心點能量約為3.1E-5 W/m2。為保障系統消光性能，同時受尺寸和重量的約束，要求當太陽光以32°入射星敏感器時，最終在探測器像面的輻照度平均值不大于3.1E-5 W/m2，即消光比為5.0E-8。

綜上所述，星敏感器光學系統參數指標如表2所示。

表2 光學系統設計參數指標Table 2 Requirements of optical system design parameters

2 光學系統設計

2.1 光路設計

星敏感器光學鏡頭屬于大像差系統，相比其他類型的光學系統，在設計優化過程中更注重彌散斑形狀、能量集中度、質心畸變、倍率色差4 個指標。

為達到系統輕小型設計目標，將光闌設置在第一透鏡之前，光路如圖5 所示。系統由7 個透鏡和1 個探測器光學窗口組成，鏡片材料分別為石英、ZF6、HZPK5，為進一步增強抗輻射性能，提高在軌工作壽命，ZF6 可等效替換為ZF506。光學窗口對前面光路像差補償外，同時又起到防塵作用。第五面產生系統最大的負球差和正彗差，第六面產生系統最大的正球差和負彗差，兩個表面的球差和彗差得到了補償。光學系統總長為52 mm，后工作距離為2.5 mm。

圖5 光路圖Fig.5 Optical path diagram

像質分析結果如圖6 所示。此時工作溫度為20 ℃，480 nm～850 nm 波長權重設置一致，常壓狀態。全視場彌散斑RMS 最大直徑為7.96 μm，各個視場最大彌散斑偏差小于2.50 μm，最大質心畸變為1.20 μm，在15.90 μm 處能量集中度為99.5%，最大倍率色差小于2.00 μm。

圖6 像質分析Fig.6 Analysis of image quality

2.2 無熱化設計

星敏感器在軌工作溫度范圍為-40 ℃～60 ℃，在100 ℃溫差范圍內，為保障星點質心提取、靈敏度、彌散斑形狀不發生明顯變化，需要對光學系統進行無熱化設計[11-13]。當工作環境溫度發生變化時，光學系統的焦距、焦面位置、系統像差也會發生改變，這種由溫度變化導致的差異稱為光學系統的熱差。假設光學系統由k個鏡片構成，總光焦度為 φ，則按薄透鏡成像理論，光焦度與熱差系數T、色差系數C有如下關系：

式中：hi為第i個透鏡上近軸光線的歸一化入射高度；φi為各個透鏡光焦度；Ci為各個透鏡色差系數；Ti為各個透鏡熱差系數。一方面，光學系統的色差僅與光學材料的屬性有關，與機械材料的屬性無關，為達到消色差的目的，公式(8)中C色差系數應該被去掉，即C為0；另一方面，光學系統的熱差包含了光學和機械熱差，為滿足消熱差條件，使得(8)式中的T=-Tm。光學系統滿足以下條件，才可以實現被動消熱差，即：

式中：αm為鏡頭結構材料熱膨脹系數；L為鏡筒的總長度。為了消除熱差，需要充分考慮鏡片與機械材料屬性，以達到在工作溫度范圍內使鏡頭光學性能穩定的目的?？紤]到低成本、輕量化等因素，鏡頭結構選擇鋁合金材料，在20 ℃的熱膨脹系數約為23.21E-6/K。

文中設計的光學系統采用4 片HZPK5 材料，用來補償石英和鋁合金材料帶來的影響。在-40 ℃～60 ℃區間內，焦面變化如圖7（a）所示，約為0.10 μm/℃；焦距變化如圖7（b）所示，約為0.66 μm/℃；各個視場彌散斑直徑變化如圖7（c）所示，軸上視場彌散斑變化量最大，約為1.50 μm；質心偏移在9°視場變化最大，約為0.40 μm，如圖7（c）所示。鏡頭總長度為35 mm，含結構質量為25 g。

圖7 焦距和像面位置隨溫度的變化曲線Fig.7 Variation curves of focal length and defocusing distance with temperatures

2.3 雜散光抑制設計

文獻[14]指出，遮光罩的尺寸與雜散光抑制消光比、光學鏡頭參數有關?？紤]到遮光罩相對鏡頭的裝配，在遮光罩安裝面采用定位銷孔方式提升罩體與鏡頭安裝的偏心。遮光罩擋光環采用作圖法設計，其原理如圖8（a）所示。圖8（a）中O1O2為光軸，C1C2為遮光罩出瞳，AC2與O1O2夾角為32°，為避免C1C2倒角處散射，將該處的倒角朝向鏡頭方向。為進一步提升系統消光性能，在擋光環刃口處采用精密加工方式使刃口厚度低于20.00 μm。對遮光罩腔體采用化學砂面處理工藝，增加表面粗糙度。采用國產黑漆SCB-1 工藝技術，增加遮光罩內表面吸收，其吸收率在可見光處為98.3%以上，如圖8（b）所示。將遮光罩與鏡頭模型導入光學仿真軟件進行雜散光光束追跡，并繪制系統消光比曲線，如圖8（c）所示。當太陽光與星敏感器光軸成32°夾角入射時，雜散光抑制消光比為3.0E-8，滿足技術要求5.0E-8。最終遮光罩雜散光抑制有效長度為40.00 mm，最大直徑為51.00 mm，結構采用鎂合金，質量為30 g。

圖8 遮光罩設計Fig.8 Design of light cover

3 試驗驗證和討論

3.1 像面調試與標定

對光學鏡頭進行像面后工作距調試，所用標定設備為單星模擬器和三軸轉臺，如圖9（a）所示。圖9（a）中三軸轉臺定位精度為0.5″，單星模擬器星點張角優于1.0″。鏡頭成像光斑如圖9（b）所示。從圖9（b）可以看出，星點對稱，大部分光斑能量集中在3×3 像元內。標定精度如圖9（c）所示。圖9（c）中剩余殘差為0.15 μm，標定精度為1.45″。

圖9 像面調試及標定Fig.9 Image surface debugging and calibration

3.2 外場觀星測試

星敏感器在試驗室標定后，需要進行外場觀星測試，驗證系統靈敏度以及測試精度。外場觀星試驗如圖10(a)所示。極限等星圖如圖10(b)所示，圖中恒星ID 為45 033，6.04 等星，星點最高灰度為55，背景均值為12.36，標準差為12.85，信噪比為3.3。星敏感器測量精度數據如圖10(c)所示，測量精度為4.2″(3 σ)。

圖10 外場觀星測試Fig.10 Out-field stargazing test

3.3 雜散光測試

星敏感器在軌工作容易受到以太陽為主要來源的雜散光干擾，使得探測器像面信噪比下降，星點提取無效，因此，需要在地面實驗室驗證星敏感器雜散光抑制性能。雜散光測試現場如圖11(a)所示。測試環境為1 萬級潔凈光學暗室，星敏感器安裝在多維控制轉臺上，太陽模擬器以一個太陽常數輸出光束照射在遮光罩上[15-16]，此時太陽光與星敏感器光軸夾角為32°。探測器像面灰度如圖11(b)所示，灰度直方圖如圖11（c）所示。圖11（b）中像面邊緣處灰度為255，平均值為36.51，標準差為37.34，像面平均灰度值低于6.04等星灰度。

圖11 雜散光測試Fig.11 Stray light test

4 結論

本文基于衛星互聯網平臺，根據為其配套的星敏感器的特點，論證并設計了一款輕小型高性能光學鏡頭。該鏡頭在全視場內彌散斑偏差小于2.50 μm，質心畸變小于1.20 μm，3×3 像元能量集中度為99.5%，色差小于2.00 μm，在-40 ℃～60 ℃質心最大偏移為0.40 μm，焦距變化量約為0.66 μm/℃，并具備耐輻射性能。本文以像面調試與標定、外場觀星、雜散光測試等方式驗證所設計的光學系統可實現6.04 等星探測，星敏感器測量精度優于4.2″，在32°太陽光抑制角處雜散光平均背景灰度為36.51。本文提及的光機系統設計方案可以對其他光電敏感器設計提供一定參考。