基于單一元件產生太赫茲無衍射波束技術研究

韓美瑤，郝叢靜，黃 倩，涂思語，劉勁松，楊振剛，王可嘉

（1.華中科技大學 武漢光電國家研究中心 光學與電子信息學院，湖北 武漢 430074；2.中國航空工業集團公司北京長城航空測控技術研究所，北京 100111）

引言

1987 年，DURNIN 首次提出了無衍射光束的概念[1-2]，自此無衍射光束成為光學領域研究的熱點之一，各種不同的無衍射光束被產生出來，例如貝塞爾光束[1]、馬丟光束[3]、艾里光束[4]以及拋物光束[5]等。理論上，無衍射光束是指，在傳輸過程中橫截面光場分布保持不變的光束，即不會發生擴束現象。理想的無衍射光束是不可能實現的，因為它需要占據整個自由空間，且需要無窮的能量。因此在現實中，已產生出的無衍射光束均為準無衍射光束。由于具有無衍射[1]、自修復[6]和提供光學拉力[7]等諸多特性，無衍射光束已經廣泛應用于光學操縱[8-9]、光學成像[10-11]、光通信[12-13]、精密測量[14]和激光加工[15]等相關領域。

作為第一個被產生出的無衍射光束，貝塞爾光束是現在應用最多、最為著名的一類無衍射光束。迄今為止，人們已經開發出許多種產生貝塞爾光束的方法，例如環縫法[1]、法布里-珀羅腔[16]、軸棱錐法[17]、超表面法[18-19]、計算機全息技術[20-22]和空間光調制器[23]等。其中軸棱錐法具有制備方法簡單、能量轉換效率高等優點，被廣泛使用。例如在紅外、可見光波段，利用拋光工藝人們可以很輕易地獲得玻璃軸棱錐[24-25]。對于微波、太赫茲波而言，使用增材制造技術可以快速制備出軸棱錐[26-28]，進而獲得長波貝塞爾波束。

實驗結果表明，利用單一軸棱錐產生的貝塞爾光束總是緊貼軸棱錐。形像地說，對于軸棱錐而言是沒有所謂的“焦距”概念，這一缺點限制了貝塞爾光束的一些實際應用，尤其是一些遠程成像和檢測應用等。為解決這一問題，2020 年XIANG等人[29]提出了一種透鏡——軸棱錐級聯結構，產生的米級長度太赫茲無衍射波束不再緊貼產生單元，而是具有百毫米量級的投送距離。需要指出的是，多級聯透鏡-軸棱錐結構器件數較多，器件間間距較大，因此損耗較大。2022 年，ZHANG 等人[30]研發了一種橢圓軸棱錐，產生出了具有“焦距”的太赫茲“貝塞爾波束”。借鑒ZHANG 等人的設計理念，本文設計并制備出了拋物軸棱錐，同樣也產生出了具有“焦距”的太赫茲無衍射波束。利用角譜理論和空間頻譜對拋物軸棱錐進行分析，發現拋物軸棱錐與普通軸棱錐的空頻形狀不同，即拋物軸棱錐產生出的無衍射波束不是普通軸棱錐產生的貝塞爾波束，而是一種全新的無衍射波束——梳狀空頻無衍射波束。

1 理論設計與仿真計算

普通軸棱錐的橫截面是一個等腰三角形，如圖1(a)所示。通過在等腰三角形的兩個等邊上限定拋物線設計軸棱錐結構，稱其為拋物軸棱錐，如圖1(b)所示。等腰三角形的底邊和底角分別為 2R和θ，兩個腰的長度為 2a=R/cosθ。當底邊 2R和底角θ被確定時，兩個腰的長度a也會被確定，此時改變拋物軸棱錐結構的唯一變量為b。在此引入一個無量綱量k=a/b代替b。

圖1 棱錐結構示意圖Fig.1 Structure diagram of pyramid

將光學元件放置于頻率0.1 THz、束腰半徑ω0=26 mm的準直高斯波束的束腰處，高斯波束可表示成：Ein=exp(-ρ2/ω02)，其中 ρ=為柱坐標系下的極軸。將光學元件看作薄器件，不考慮吸收損耗，則出射面的光場可表示為

式中：j 為虛數單位；，Δφ為波束通過光學元件的相位延遲。如圖1(a)所示，普通軸棱錐的相位延遲為

式中：K=2π/λ表示波矢；n為材料折射率。

接下來計算拋物軸棱錐的相位延遲。如圖1(c)所示，通過坐標系旋轉和平移，將ξ-η坐標系轉化為ρ-z坐標系。由于拋物軸棱錐是軸對稱的，在此僅以z軸上半部分為例。ξ-η坐標系逆時針旋轉θ后得到ξ’-η’坐標系：

ξ’-η’坐標系通過平移轉換為ρ-z坐標系，可表示為

將公式(3)帶入公式(4)，整理可得ξ-η坐標系轉化為ρ-z坐標系的轉換公式：

拋物線在ξ-η坐標系中的表達式為η=(-b/a2)ξ2+b，設A 點為拋物線上一動點，在ρ-z和ξ-η坐標系中的坐標分別為 (ρA,zA) 和 (ξA,ηA)。與ρ軸垂直，與ρ軸相交于B 點，在ρ-z和ξ-η坐標系中的坐標分別為 (ρB,zB)和 (ξB,ηB)。所以拋物軸棱錐的厚度函數為

將公式(5)帶入公式（6），可得：

根據拋物線參數方程 ξ=(a2/b)tanα 和η=(-a2/b)tan2α+b，拋物軸棱錐的厚度函數可表示為

式中：參數 α∈[0,arctan(b/a)]∪[(π-arctan(b/a)),π]。對α求導，即：

當α滿足公式(10)時，=0，取最大值，即：

如圖1(d)所示，設L=且L=，拋物軸棱錐右側的豎直虛線為出射面，則拋物軸棱錐的相位延遲為

式中：K=2π/λ表示波矢；n為材料折射率。在此僅考慮相對的相位延遲，將公式(12)的上下兩式同時減去KL，再將公式(8)代入可得：

根據拋物軸棱錐的幾何結構可知，a=R/2cosθ，k=a/b，代入（13）式可得：

式中 α∈[0,arctan(1/k)]∪[π-arctan(1/k),π]。因此，當拋物軸棱錐的底邊 2R和底角θ確定后，k值是改變拋物軸棱錐相位延遲的唯一變量。

將公式(2)和公式(14)代入公式(1)，即可計算出普通軸棱錐和拋物軸棱錐的出射波束。兩種光學元件的底邊 2R=76.2 mm（3 in），底角 θ=10°。光學元件利用3D 打印技術制作，當頻率為0.1 THz時3D 打印材料的折射率n為1.645。

利用角譜理論計算的仿真結果如圖2 所示。圖2(a)為利用公式(2)和公式(14)計算出的普通軸棱錐和拋物軸棱錐的相位分布；圖2(b)為普通軸棱錐和拋物軸棱錐的出射波束在x-z面的光強分布。其中z=0對應光學元件的出射面，紅色曲線為在x=y=0時在z方向的光強變化，稱其為中心光強曲線。由圖2(b1)可知，普通軸棱錐產生的無衍射波束緊貼元件，由圖2(b2)～圖2(b4)可知，拋物軸棱錐的出射波束從圓環狀波束逐漸轉變為由一個主瓣和多個旁瓣組成的無衍射波束，即無衍射波束與元件具有一定的距離。隨著k值的增大，拋物軸棱錐的無衍射波束中的旁瓣數量逐漸減少，能量逐漸被聚集在中心主瓣。在此，類比于透鏡中焦距的定義，將拋物軸棱錐的出射面與中心光強曲線最大值處之間的距離定義為“焦距”，因此，k=2，k=3和k=5時拋物軸棱錐的焦距分別為58 mm，88 mm 和129 mm。

圖2 普通軸棱錐和拋物軸棱錐的仿真結果Fig.2 Simulation results of normal axial pyramid and parabolic pyramid

2 頻譜分析和實驗驗證

利用空間頻譜進一步分析拋物軸棱錐產生的無衍射波束。普通軸棱錐和拋物軸棱錐都是中心對稱的，所以其空間頻譜也具有中心對稱性，僅需觀察空間頻譜沿fρ方向的分布即可，如圖3 所示。由圖3 可知，相比于普通軸棱錐的圓環狀空頻，拋物軸棱錐的空間頻譜是由一個幅值最大的主頻和以原點為圓心、幅值逐漸降低的側邊頻構成。因此，拋物軸棱錐產生的波束并不是普通軸棱錐產生的貝塞爾波束，而是一種新型的無衍射波束，根據拋物軸棱錐的空頻形狀，將其所產生的波束命名為“梳狀空頻無衍射波束”。

圖3 普通軸棱錐和 k=2、3、5 時拋物軸棱錐的空間頻譜Fig.3 Spatial frequency spectrum of normal axis pyramid and parabolic pyramid when k=2,3,5

以上僅為仿真計算和頻譜分析結果，下面用實驗驗證拋物軸棱錐的波束行為。圖4(a)為實驗裝置示意圖，太赫茲源為單頻耿氏二極管（SPACEK LABS,GW-900），頻率為0.1 THz，功率為25 mW。使用一個直徑76.2 mm、焦距100 mm 的透鏡（高密度聚乙烯材料）對太赫茲源發射的發散波束進行準直，準直后高斯波束的束腰半徑為26 mm。拋物軸棱錐利用3D 打印技術制作，打印精度為0.01 mm，打印材料為LY1101，該材料在0.1 THz 頻率下的折射率和吸收系數分別為1.645 和1.2 cm-1。選擇底角 θ=10°，底邊 2R=76.2 mm，k=2、k=3的拋物軸棱錐進行制作，圖4(b)為拋物軸棱錐的三維模型圖和實物圖。太赫茲探測器為肖特基二極管，將其固定在三維步進電機上進行單點逐行掃描。

圖4 實驗驗證Fig.4 Experimental verification

拋物軸棱錐的實驗結果如圖5 所示。由于仿真空間的有限性，實驗結果與仿真計算結果存在一定的差別，但出射波束的光強分布仍吻合較好。圖5（a）和圖5（b）分別為k=2 和k=3時拋物軸棱錐的光強分布。圖5 中z=0對應拋物軸棱錐的出射面，紅色曲線為中心光強曲線。由圖5 可知，拋物軸棱錐產生的梳狀空頻無衍射波束與出射面具有一定的距離。以k=2的拋物軸棱錐為例，出射波束的起始階段呈空心圓環狀，中心光強在z=42 mm處取極小值，之后圓環狀波束逐漸轉變為由一個中心主瓣和多個旁瓣組成的無衍射波束，中心主瓣沿傳播方向逐漸擴展，如圖5(a)所示。由圖5 可知，k=2 和k=3時拋物軸棱錐的焦距分別為154 mm和172 mm。在利用角譜理論進行計算時，將拋物軸棱錐看做薄器件，不考慮其吸收損耗，但實驗中拋物軸棱錐具有一定厚度且存在能量吸收，因此，對于拋物軸棱錐的焦距，仿真結果與實驗結果存在一定誤差。

圖5 拋物軸棱錐實驗結果Fig.5 Experimental results of parabolic pyramid

3 結論

通過改變普通軸棱錐的幾何結構，設計了一種新型的光學元件——拋物軸棱錐。該元件可以產生具有“焦距”的無衍射波束，在0.1 THz 頻率下利用3D 打印技術制備了不同結構參數的拋物軸棱錐。仿真計算與實驗結果均表明，拋物軸棱錐產生的無衍射波束與元件具有一定的距離。根據空間頻譜，發現拋物軸棱錐產生了一種新型的無衍射波束，稱其為“梳狀空頻無衍射波束”。這種利用拋物軸棱錐產生的“梳狀空頻無衍射波束”可應用于太赫茲成像領域，用于擴大成像系統的景深。