基于超表面的多通道窄帶濾光片研究

王 敏，孫 碩，李 晟，吳 佳，王 康

（1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.安徽建筑大學 電子與信息工程學院，安徽 合肥 230601）

引言

窄帶濾光片能選擇性透過目標波段的電磁波，反射或吸收非通帶電磁波，在光學儀器、光譜測試、光學傳感等方面具有非常廣泛的應用[1-3]。隨著科學技術的進步，人們對于濾光片的便攜性與高精度的需求越來越大，濾光片正朝著小型化、集成化、多通道方向發展[4]。傳統的多通道窄帶濾光片模型主要基于法布里－珀羅腔（F-P）結構，通過改變間隔層的厚度調整濾光片中心波長的位置[5]。其制備方法為掩膜分離法，該方法在沉積薄膜之前，在基片上制作出可分離掩膜，用可分離掩膜限定薄膜沉積區域，實現多個光譜通道的濾光[6]。但是，在這種模型結構中，隨著光譜通道數量的增加，掩模套刻的次數也在增加，濾光片的體積也隨之增大，不利于光學系統的微型集成化發展。

過去幾年里，研究者對多個光譜通道的結構化濾光片做了大量研究。賀芝宇等人利用含缺陷一維光子晶體的帶隙特性，設計了一種由金屬和介質組成的反射式多通道濾光片，通道的個數由缺陷層的周期數決定，通道的位置利用等效相位厚度的方法確立[7]。但是這種方法并不能設定任意通道位置，且通道數越多缺陷層厚度越大，并不利于儀器的小型化發展。上?？萍即髮W方朝龍等人，采用交替Ta2O5、SiO2薄膜和流體缺陷層設計了可調諧布拉格濾波器，其模型結構為(BA)NBDB(AB)N，通過給缺陷層注射不同折射率的液體，從而達到改變窄帶濾光片中心波長大小的目的[8]。實驗中缺陷層折射率從1.33 變化到1.51 時，中心波長向長波方向線性移動了34.8 nm，但是這種方法對中心波長的調控范圍有限。隨著高精度納米壓印技術的發展，一種可以特定調制需要的人工“電磁超材料”隨之誕生，這種超材料稱之為“超表面”[9-11]。超表面是一種微納平面光學元件，與傳統的光學器件有很大不同，通過表面精細的微納結構，每個微納結構都可以作為一個單獨的調控單元，可以對電磁波響應特性進行精準調控[12]。此外，超表面還具有體積小、加工簡單、損耗小的優點[13]。超表面的誕生為光學儀器的小型化和集成化提供了新思路。

為了獲得濾波品質優良、中心波長可調諧、器件尺寸小的多通道窄帶濾光片，本文提出基于法布里-珀羅腔(F-P 腔)結構的超表面多通道窄帶濾光片。不同于其他濾光片結構需要通過改變缺陷層厚度來調控中心波長，本方法通過在兩個分布式布拉格反射鏡（DBR）中引入超表面陣列，利用不同占空比排列的超表面陣列所對應的等效折射率差異來控制濾光片的中心波長。超表面多通道窄帶濾光片能有效滿足集成化、輕小型化的需求，極大地縮小了系統體積，具有良好的濾波性能。

1 模型設計

利用超表面對電磁波響應的操控能力，可以設計高透射、中心波長可調諧的多通道窄帶濾光片，其結構可表示為S(L/H)NA(L/H)NG。其中S 為入射介質，G 為基底介質，在這里都表示為空氣；H 代表高折射率材料，L 代表低折射率材料；A 代表缺陷層和超表面陣列；N 表示單側DBR 介質周期。多通道窄帶濾光片結構模型如圖1 所示。圖1（b）是單通道結構模型圖，該結構分為兩個部分，即波導層和缺陷層。波導層為上下兩層DBR，使用富硅氮化硅（Silicon-Rich Nitride，SRN）和二氧化硅（SiO2）分別作為DBR 中的高低折射率材料。SRN 是氮化硅材料的一種，通過調節氮化硅制作過程中的生長工藝參數可以對氮化硅的折射率進行調控，形成比普通氮化硅折射率要高的SRN 薄膜，SRN折射率的可控范圍一般在1.9～3.2 之間[14-15]。SRN和SiO2厚度分別為dh、dl，通過調整dh、dl可以控制DBR 光子帶隙的中心波長與范圍，它們之間滿足關系：

圖1 多通道窄帶濾光片結構示意圖Fig.1 Structure diagram of multi-channel narrow-band filter

式中：λ0是DBR 禁帶的中心波長；Δω是DBR 禁帶寬度。結構中的缺陷層為空氣層和超表面層。超表面層由不同邊長SRN 納米柱[16]陣列組成，每種邊長的超表面陣列對應不同通道的窄帶濾光片。實驗采用陣列結構可以增加超表面的個數，擴大透過光的光通量，增強濾光片的濾波效果。圖1（c）是單周期內超表面結構圖。當超表面周期P小于入射波長時，介質超表面相當于一個等效均勻介質，根據等效折射率理論應具有一個等效的折射率，其一階等效折射率為

式中：n為 超表面的等效折射率；ni為包覆材料折射率（本文中為空氣）；ns為超表面折射率；f=L/P表示填充因子（其中L代表超表面邊長）。由公式（3）可知，當超表面的周期P固定時，等效折射率n只與超表面邊長L有關，具體表現為有效折射率隨著超表面邊長的增大而增大，所以只需要調控超表面邊長，便可以直接對超表面的等效折射率進行調控。結構中的超表面層與空氣層通過聯合上下DBR 高反射層，可以構成一個法布里-珀羅腔 (F-P腔)，當電磁波入射到所設計的超表面結構時，大部分處于DBR 反射譜范圍內的入射電磁波將被反射，只有滿足F-P 腔共振條件的特定波長電磁波才能夠順利通過設計的結構。超表面窄帶濾光片的共振波長可以通過Airy 公式[17]計算得到，即：

式中：neff和H分別是缺陷層的有效折射率和高度；φ1和 φ2分別為上下DBR 所產生的反射相移；m表示共振級次。根據公式（3）和公式（4）可知，通過調控中間超表面層的邊長L，可以實現有效折射率的調控，從而人為調控窄帶濾光片的共振波長。因此，需要在上下DBR 中設計不同邊長的超表面陣列，便可以實現不同波段的窄帶濾光。

本文采用傳輸矩陣法[18]分析單側DBR 介質周期和缺陷層折射率對透射光譜的影響，并在Comsol Multiphysics 中搭建窄帶濾光片單元結構，研究超表面邊長以及入射角對窄帶濾光片濾波特性的影響。

傳輸矩陣法將麥克斯韋方程組進行離散化，用矩陣表示相鄰介質材料間的電磁場關系，若用Mj表示光在第j層介質中的傳輸矩陣，則其傳輸矩陣為

式中，δj表示相位厚度，可以表示為

式中，ηj表示第j層介質的光學導納，當TE 波入射時可表示為

當TM 波入射時可表示為

若單側DBR 周期為N*，則本結構的總層數為N=（2N*+1）。光在N層介質中的傳輸矩陣為

入射電磁場和出射電磁場關系為

反射系數r為

透射系數t為

反射率R和透射率T為

2 仿真結果和分析

2.1 單側DBR 介質周期以及缺陷層折射率對透射譜的影響

根據推導的傳輸矩陣模型，分析不含超表面陣列的窄帶濾光片的透射光譜，并研究單側DBR 介質周期M以及缺陷層折射率對透射光譜的影響。在入射角為0°，光線垂直入射條件下，高折射率介質SRN（折射率nh=2.9）和低折射率介質SiO2（折射率nl=1.47）的厚度分別為dh=60.3 nm，dl=119 nm，缺陷層空氣（折射率nAir=1）的厚度為dAir=100 nm，當單側DBR 周期M的值為2，3，4，5 時，利用傳輸矩陣法計算所得的透射光譜如圖2 所示，透射譜數據如表1 所示。

表1 單側DBR 介質周期對濾光片性能參數的影響Table 1 Influence of period of unilateral DBR medium on filter performance parameters

圖2 單側DBR 介質周期對透射譜的影響Fig.2 Influence of period of unilateral DBR medium on transmission spectrum

由圖2 和表1 可知，單側DBR 介質周期M對窄帶濾光片中心波長的大小并沒有顯著的影響，在633 nm 左右波段均會產生一個帶寬窄、透射率高的透射峰。另外，隨著介質周期M的增大，窄帶濾光片通帶寬度(FWHM)逐漸減小，通帶寬度從26.8 nm 減小至0.5 nm，且通帶平均透射率基本保持不變，都在78%左右，阻帶的透射率減小，阻帶波段的抑制力增加。通帶帶寬減小是因為隨著缺陷層兩側介質周期的增加，缺陷對周期性介質的破壞作用減弱，使得光子局域作用增強，進而導致通帶帶寬減小。當M=3 時，窄帶濾光片在通帶波段可以實現高透射，在阻帶波段可以實現高抑制，且通帶寬度更適合實際應用的需要，因此，實驗選用單側DBR 周期為3 的結構體。

固定單邊介質周期M=3，其他參數與前文一致，仿真分析缺陷層折射率對透射光譜的影響。當缺陷層折射率nc從1 增大至2.5 時，利用傳輸矩陣法計算所得的透射光譜如圖3 所示，透射譜數據如表2 所示。

表2 缺陷層折射率對濾光片性能參數的影響Table 2 Influence of refractive index of defect layer on filter performance parameters

圖3 缺陷層折射率對透射譜的影響Fig.3 Influence of refractive index of defect layer on transmission spectrum

由圖3 及表2 中的數據可以看出，隨著缺陷層折射率的增大，濾光片的透射峰出現了明顯的紅移現象，中心波長從633 nm 紅移至778 nm。根據公式（4）可知，缺陷層折射率越大，中心波長越大，因此通過調控缺陷層的折射率，可以實現中心波長的有效調節。此外，還可以發現，隨著缺陷層折射率的增大，透射峰的通帶寬度增加，通帶內的平均透射率明顯下降。為了使濾光片的濾波效果好，通帶內透射率高，實驗選擇折射率低的空氣作為缺陷層材料。

2.2 超表面邊長對透射譜的影響

本次設計的超表面多通道窄帶濾光片是周期性結構，因此，只需要對其最小結構單元進行仿真。在Comsol Multiphysics 軟件中搭建窄帶濾光片單元結構，并對其濾波特性進行分析。窄帶濾光片幾何結構如圖4 所示。圖4 中從下往上依次為基底/DBR/缺陷層（含空氣層和單周期超表面結構）/DBR/入射介質，入射介質和基底介質都設定為空氣，超表面周期P=200 nm，超表面邊長L=20 nm，高度H=50 nm，其他參數與前文一致。在x、y方向設置周期性邊界條件，在空氣層的上表面設置電磁波入射端口，在基底層下方設置透射端口，沿y軸方向的電磁波從入射端口輸入，從基底下方透射。圖5 是仿真計算得到的窄帶濾光片中心波長的光場分布。從圖5 可以看出，缺陷層和超表面處的光強明顯高于入射口處的光強，這是因為當外來的入射電磁頻率與該本征模式（由超表面和空氣層所構成的諧振腔決定）頻率相吻合時，就會產生諧振，增強自身的光強。當超表面邊長L=20 nm，光線正入射時，窄帶濾光片的透射光譜如圖6 所示。從圖6 可以看出，在波長為634 nm 處有一條通帶寬度7.2 nm 的透射峰，透射峰峰值透射率高達99%，通帶內的平均透射率為78.1%，濾波效果比較理想。

圖4 窄帶濾光片單元結構Fig.4 Unit structure of narrow-band filter

圖5 窄帶濾光片中心波長的光場分布Fig.5 Optical field distribution of central wavelength of narrow-band filter

圖6 窄帶濾光片透射光譜Fig.6 Transmission spectrum of narrow-band filter

為了探究超表面邊長對窄帶濾光片透射譜的影響，仿真分析當超表面邊長變化時，窄帶濾光片透射譜的變化情況。固定其他參數不變，改變超表面L的大小，當L為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm時透射譜如圖7 所示，透射譜數據如表3 所示。

表3 L 為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm 時窄帶濾光片性能參數Table 3 Performance parameters of narrow-band filter when L is 20 nm,65 nm,85 nm and 100 nm

圖7 L 為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm 時窄帶濾光片透射光譜Fig.7 Transmission spectrum of narrow-band filter when L is 20 nm,65 nm,85 nm and 100 nm

由圖7 和表3 可知，隨著超表面邊長L的增加，透射峰紅移，由634 nm 處移動至658 nm 處，整體移動了24 nm。透射峰的紅移是因為超表面邊長的增大，導致了等效折射率的增大，根據公式（4）可知，等效折射率越大，中心波長越大，所以產生紅移現象。此外，超表面邊長的增加會降低通帶內的平均透射率和透射峰峰值，但始終保持高透射率。同時也可以發現，超表面邊長變化時，并沒有影響通帶的寬度，通帶寬度始終保持在7.2 nm。

為了進一步研究超表面邊長對窄帶濾光片中心波長的調諧范圍與濾波效果的影響，本文研究了當L從20 nm 增加至160 nm 時，中心波長、峰值透射率、通帶寬度以及通帶內平均透射率的變化。仿真結果如圖8 所示。從圖8 可以看出，隨著超表面邊長的增加，中心波長也在逐漸增大，從634 nm 增大至714 nm。此外，超表面對通帶帶寬的影響較小，峰值透射率和通帶內平均透射率隨著超表面邊長L的增加都有所降低，但峰值透射率始終在80%以上，通帶內平均透射率始終在64%以上。仿真結果表明，通過改變超表面邊長可以調諧窄帶濾光片的中心波長，進而實現多通道濾光，且濾光效果比較理想。

圖8 超表面邊長對透射譜的影響Fig.8 Effect of metasurface edge length on transmission spectrum

2.3 入射角對透射譜的影響

以上討論均是針對光線正入射的情況，下面對不同偏振光下斜入射的情況進行分析。固定其他參數不變，超表面邊長L=20 nm，當入射角分別為0°、10°、20°、30°時，TE 和TM 偏振態下窄帶濾光片的的透射光譜如圖9 所示，其通帶數據統計如表4 所示。本文同時分析了入射角從0°變化到30°時，窄帶濾光片中心波長以及峰值透射率的變化情況，如圖10 所示。

表4 TE、TM 偏振下，入射角分別為0°、10°、20°、30°時窄帶濾光片性能參數Table 4 Performance parameters of narrow-band filter when incident angle is 0°,10°,20°,and 30° under TE and TM polarization

圖9 入射角為0°、10°、20°、30°時窄帶濾光片透射光譜Fig.9 Transmission spectra of narrow-band filters when incident angle is 0°,10°,20°,and 30°

圖10 入射角從0°變化至30°時，中心波長以及峰值透射率的變化Fig.10 Change of central wavelength and peak transmittance when incident angle changing from 0° to 30°

從圖9 和圖10 可以看出，在TE 和TM 偏振態下，隨著入射角的增加，窄帶濾光片的整體透射譜向短波方向移動，這是因為當入射角增大時，電磁波在窄帶濾光片中的傳播相位減小，根據布拉格條件，電磁波頻率增大，波長減小，透射譜整體藍移。從表4 中的數據可以看出，當入射角由0°增至30°時，對于TE 模式，中心波長由634 nm 減小至599 nm，移動了35 nm，通帶內平均透射率基本不變，通帶帶寬由7.2 nm 減小至5.4 nm；對于TM 模式，中心波長由634 nm 減小至601 nm，移動了33 nm，通帶內平均透射率基本不變，通帶帶寬由7.2 nm 增加至9.6 nm。當入射角增大至30°時，無論是TE 偏振還是TM 偏振，中心波長都有較大的偏移程度，但是當入射角小于10°時，窄帶濾光片中心波長的偏移程度、通帶寬度、通帶內平均透射率均沒有明顯的變化，仍可以達到理想的濾波效果。仿真實驗結果表明，該結構對光線小角度（＜10°）入射不敏感，具有較好的角度穩定性。

3 結論

本文基于超表面對電磁波響應的調控能力，設計了在634 nm～714 nm 波段透射率高、中心波長可調諧、角度穩定性好的多通道窄帶濾光片結構?；诔砻娴亩嗤ǖ勒瓗V光片只需要使用同一種DBR 以及缺陷層介質，通過將不同占空比排列的透射超表面陣列整合到缺陷層中，便可以調節諧振波長，實現多通道濾光。本文設計的超表面多通道窄帶濾光片系統體積小、濾光性能良好，在光學系統中具有非常好的應用潛能。