高功率激光器光束質量測量的衰減縮束仿真研究

單小琴，李天昊，朱日宏

（1.南京理工大學紫金學院 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210023；2.天津津航技術物理研究所，天津 300308；3.南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094）

引言

高功率激光器是激光核聚變、激光武器、激光制造等國家重點發展領域的核心部件[1-3]。光束質量因子M2是表征高功率激光器橫模特性的主要參數，該參數同時考慮了激光束寬和遠場發散角，涵蓋了激光近場與遠場特性[4-5]。分析光束質量有利于探索高功率激光的模場變化機理，從而更好地設計和制造激光裝置；掌握上述參數還有助于評估激光近場和遠場特性的動態變化，對激光模場進行控制和利用，從而改善激光的近場或遠場特性。因此，光束質量測量在高功率激光器的研制和應用中具有重要作用。

目前，光束質量測量大都依靠光束質量分析儀。隨著高功率激光技術的發展，大口徑高功率激光的光束質量測量需求日益增加[6]。例如，當前光纖激光器單纖輸出功率達到百千瓦量級，為了抑制光學系統的熱透鏡效應，配合高功率激光器的光學系統口徑也隨著激光功率增加[7]。光纖合束的30 kW 級光纖激光器輸出準直光束的口徑達到50 mm 量級，當前商用光束質量測量系統無法滿足高功率大口徑激光的光束質量測量。Spricion公司的BSQ SP920 和Cinogy 公司的Cinsquare 原理類似，只用于低功率激光器的光束質量評估。受到系統光學元器件尺寸以及探測器靶面尺寸的限制，上述設備可測激光的最大光束口徑為10 mm。Primes 公司的FM+可以測量高功率激光光束質量，但僅適用于聚焦光斑，設備可測的最大光束口徑為5 mm。LQM+可用于高功率激光光束質量測量，設備可測的最大光束口徑為15 mm。因此，有必要研制高功率光束質量測量中的衰減縮束組件，以滿足激光領域不斷增加的測量口徑及功率需求。

本文開展了高功率激光器光束質量測量的衰減縮束技術研究，建立了衰減縮束組件模型，并進行仿真分析，研究了高功率激光照射下，衰減縮束組件產生的波像差對光束質量因子M2的影響。

1 光束質量測量原理

激光光束質量因子M2作為衡量激光光束質量優劣的核心指標，可以定量反映出激光光束質量的好壞，是目前評價高功率光纖激光器光束質量最為理想的參數[8]。光束質量因子M2的定義表達式為

式中：λ表示激光波長；w0表示激光束腰寬度；θ表示激光遠場半發散角。

光束質量因子M2的測量原理主要是，基于光強二階矩定義計算出激光的束寬，再利用雙曲線擬合法計算出光束質量因子[9-11]。為了避免激光測量實驗中噪聲、衍射效應等無用信息的干擾，還需要對光強計算區域進行自動校正。雙曲線擬合法是目前測量光束質量因子M2的公認方法，也是大多數商用光束質量分析儀所采取的計算方法[12]，其測量原理示意圖如圖1 所示。

圖1 光束質量測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of beam quality measurement

激光在自由空間傳播時，其軌跡呈雙曲線分布[4]。所以在求得激光在不同位置處的光強分布，并計算出其光斑束寬之后，便可將求得的束寬與其所在位置進行雙曲線擬合，根據擬合出的曲線方程，獲得激光束腰寬度和遠場發散角，從而計算出激光的光束質量因子M2。

2 衰減組件設計仿真

2.1 衰減組件熱致相差對光束質量因子 M2的影響仿真

為了測量高功率激光光束質量，需將激光衰減至微瓦甚至以下量級。光學元件在強激光照射下會發生熱形變，進而引發激光熱致像差[13]。利用COMSOL Multiphysics 軟件，基于有限元方法對激光熱致形變進行了仿真，將熱致像差添加到激光的復振幅分布上，并帶入光束質量因子M2計算模型，從而計算出激光熱致像差對激光光束質量因子M2的影響。

仿真參數設定如下：激光波長為1 080 nm，經擴束準直后光斑半徑為24.3 mm，激光模式為準單模模式分布，環境溫度為20 ℃，光學元件采用CORNING7980 熔石英玻璃（CORNING7980，澤遠光學）。光學元件采用周邊壓環法固定，該光學元件參數如表1 所示。

表1 熔石英玻璃（CORNING7980）參數Table 1 Parameters of fused quartz glass (CORNING7980)

使用COMSOL Multiphysics 軟件有限元方法對光學元件進行熱形變分析時，首先要對目標光學元件進行網格化劃分，其網格化后的模型如圖2（a）所示。圖2（b）為CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下照射300 s 時的瞬時溫度分布仿真結果。溫度從CORNING7980 熔石英玻璃四周到中心逐漸升高，在圓心處達到最高的26.2 ℃，最高溫升為6.2 ℃。圖2（c）為CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下的熱形變分布仿真結果。

圖2 COMSOL 中CORNING7980 熔石英玻璃仿真結果Fig.2 Simulation results of fused quartz glass(CORNING7980) in COMSOL

光學元件的形變在激光中心位置處最大，然后慢慢減小至光學元件邊緣無熱形變位置，在300 s時，光學元件中心最大熱形變為16.3 nm。通過COMSOL Multiphysics 軟件有限元方法仿真出熱形變后，即可計算出激光熱致像差。

如圖3 所示，根據ISO 11146 國際標準，建立多位置光斑法的M2因子測量模型[14]。首先生成待測激光復振幅，通過COMSOL 軟件仿真出衰減組件由于熱透鏡效應所產生的波前畸變，將波前畸變添加到復振幅上得到。然后根據角譜衍射公式，獲取激光在自由空間中不同位置的光強分布。再基于光強二階矩定義計算不同位置激光光斑束寬，對不同位置的激光束寬進行雙曲線擬合，最終計算出衰減組件熱透鏡效應下的光束質量因子M12。

圖3 仿真熱致像差對激光光束質量變化的流程圖Fig.3 Flow chart of simulation of thermal aberration on laser beam quality change

圖4 計算了熱致像差的峰谷（PV）值與激光光束質量因子M2的關系。仿真中所采用的激光光強為類高斯分布。由圖4 可知，當熱致像差的峰谷（PV）值為131 nm 時，激光的光束質量因子M2由1.00 變為1.10；當熱致像差的峰谷（PV）值為82 nm時，激光的光束質量因子由1.00 變為1.05。因此，根據上述仿真可得，在高功率光纖激光光束質量因子M2測量中，若光學元件激光熱致像差的峰谷（PV）值小于82 nm 時，其對激光光束質量因子M2的影響小于5%。

圖4 激光熱致像差的大小對激光光束質量的影響Fig.4 Effect of laser thermal aberration on laser beam quality

2.2 衰減組件偏振特性對光束質量因子 M2的影響仿真

當高功率激光按照一定角度通過衰減組件時，由于反射光和折射光中的s 波和p 波的反射系數和透射系數不同，光的偏振態將發生改變，以至于在測量激光光束質量因子M2時會產生誤差。通過仿真研究衰減組件的偏振特性對激光光束質量因子M2的影響，仿真程序流程如圖5 所示，包括本征模計算、參考光生成、虛擬傳輸及擬合計算4 個步驟。

圖5 偏振特性仿真流程圖Fig.5 Flow chart of polarization characteristics simulation

首先，仿真需要根據給定的光纖參數和波長確定光纖中能傳輸的（linear polarization mode,LP）線偏振模的種類和數目，并計算出所支持傳輸的本征模的復振幅分布。參數設定為：光纖纖芯直徑d1為 20 μm，包層直徑d2為400 μm，纖芯數值孔徑NA為 0.06，包層數值孔徑a為 0.46，歸一化頻率 ν為3.49，激光波長 λ為1 080 nm。LP 模共有6 種類型，分別為LP01、LP02、LP11e、LP11o、LP21e、LP21o。通過改變x方向與y方向上偏振光的系數可以達到控制p 光與s 光的目的。由本征模的線性疊加理論，可以得到歸一化的參考光纖端面復振幅。為了仿真計算激光光束質量因子M2，還需要獲得相機靶面處的復振幅分布，于是需要將光纖端面的復振幅通過4f系統虛擬傳輸，獲得與光纖端面共軛位置的復振幅分布。要求在設置一個合適的像元尺寸下，圖像的像元數量要足夠多，即圖像分辨率要足夠高。表2 給出了本文仿真中，偏振移相干涉前圖像矩陣的參數設置情況。

在獲得待測遠場復振幅分布后，構建虛擬4f系統，獲得4f系統中與光纖端面共軛位置的近場復振幅分布。需要指出的是，在參數設置方面，為了防止近場和遠場光斑尺寸差異過大，使得像元數量過多，造成仿真程序內存占用量大、運行緩慢等問題的出現，這里第1 透鏡焦距f1的設置不宜過大，通過更改第2 透鏡焦距f2的參數值，可獲得合適的系統放大率。表3 給出了仿真中虛擬4f系統的參數設置情況。

表3 仿真中虛擬4f 系統參數列表Table 3 Parameters of virtual 4f system in simulation

在仿真生成參考光的遠場復振幅分布后，便可以根據復振幅分布計算光強，并通過雙曲線擬合方法計算出不同偏振態下的激光光束質量因子M2。

圖6 為仿真不同偏振態下的光束質量因子，圖6(a)為s 光退偏情況下的仿真情況，可以看出，退偏光在x方向與y方向的光束質量因子M2分別為1.766 與1.760；圖6(b)為p 光退偏下的仿真情況，可以看出，退偏光在x方向與y方向的光束質量因子M2分別為1.805 與1.852；圖6(c)為正常偏振光的仿真，可以看出，偏振光在x方向與y方向的光束質量因子M2分別為1.818 與1.932。通過上述數據分析，可以看出單一偏振方向的光束質量因子與原始輸出光的光束質量因子不同，當光束通過衰減組件時，如果發生退偏現象，將會影響其光束質量因子M2，使最終得到的光束質量因子M2結果偏小。

圖6 仿真不同偏振態下的光束質量因子Fig.6 Simulation of beam quality factors under different polarization states

3 縮束組件設計原理與仿真

望遠鏡系統是實現激光縮束準直的常用手段?？s束組件的光學系統由透鏡組構成，采用伽利略型系統，中心波長1 064 nm 的單模光纖激光器作為光源，光纖激光由參考面平行射出，經鏡片1 匯聚后再經鏡片2 準直出射，出射光斑直徑為入射光斑直徑的三分之一，其中鏡片1、2 所用材料均為熔石英，如圖7 所示。

圖7 縮束組件設計光路Fig.7 Optical path design of compression module

在光束質量測量系統中，望遠系統的制造及裝調誤差會產生波前畸變，影響光束質量因子M2的測量。為了準確計算出光束質量因子M2，建立了縮束組件仿真模型，如圖8 所示。首先生成待測激光復振幅，通過Zemax 軟件仿真出縮束組件由于制造、裝調所產生的波前畸變，將波前畸變添加到復振幅上得到。然后根據角譜衍射公式獲取激光在自由空間中不同位置的光強分布。再基于光強二階矩定義，計算不同位置的激光光斑束寬，并對不同位置的激光束寬進行雙曲線擬合，最終計算出光束質量因子。使用Zemax 軟件對因縮束組件視場變化而產生的波像差進行仿真，分析由于視場改變縮束組件產生的波像差對激光光束質量因子的影響。

圖8 仿真縮束組件波像差對激光光束質量因子流程圖Fig.8 Simulation flow chart of compression module wave aberration on laser beam quality factor

圖9 為0°視場下縮束組件的波前圖及其各項系數。通過Zemax 軟件進行波前分析，當激光波長 λ為1 080 mm 時，PV 值為0.003 9 λ，低于 λ/10的設計要求，其主光線RMS 為0.001 1λ[15]。

圖9 0°視場下縮束組件的波前圖Fig.9 Wavefront diagram of compression module under 0°field of view

圖10 為0°視場下添加縮束組件的激光光束質量因子M2的擬合曲線。通過對激光光束質量因子M2模型進行計算，便可以仿真出此時在0°視場下縮束組件的激光光束質量因子M2。光束x方向束腰位置為270 mm，光束y方向束腰位置為277 mm，x方向束腰半徑為0.573 mm，y方向束腰半徑為0.572 mm，x方向的光束質量因子為1.033 8，y方向的光束質量因子為1.034 0。

圖10 0°視場下縮束組件的激光光束質量因子 M2擬合曲線Fig.10 Fitting curves of laser beam quality factor M2 for compression module under 0° field of view

繼續增加x方向視場角度，在Zemax 中得到不同視場下的澤尼克系數。隨著x方向視場角度的增大，x方向的傾斜項、彗差項、離焦項、像散項及球差項系數均增大，y方向的傾斜項及彗差項系數保持不變，其中x方向傾斜項系數的增加幅度最大。將上述數據添加到激光光束質量因子M2的計算模型中，計算得到其對應視場的激光光束質量因子M2。

圖11 為仿真不同視場角下的光束質量因子M2?？梢钥闯?，隨著x方向視場角度的增大，水平方向光束質量因子與豎直方向光束質量因子逐漸惡化。當視場從0°增大到7.2°時，光束質量因子M2從1.033 0 增大到1.085 5。仿真得到的7.2°視場的光束質量因子M2相比于0°視場的光束質量因子M2增大5%。通過此仿真可知，為了后續實驗的準確性，在安裝縮束組件時，要保證入射光與縮束組件中心光軸夾角視場小于7°（影響小于5%），否則對光束質量因子M2的測量影響較大。

圖11 不同視場角度下的光束質量因子M2Fig.11 Beam quality factor M2 at different field angles

4 結論

針對目前光束質量分析儀只能用于小口徑、低功率激光器光束質量評估的問題，本文開展了高功率激光器光束質量測量的衰減縮束技術仿真研究。建立了衰減縮束組件的仿真模型，基于澤尼克多項式和光束質量因子計算模型，研究分析了縮束組件波前畸變對激光光束質量測量的影響，并通過Zemax 仿真分析出在實驗裝調時，入射光與縮束組件中心光軸夾角視場小于7°時，對光束質量因子測量的影響小于5%。建立了激光熱致像差的理論計算模型，仿真得出熱致像差的PV 值小于82 nm 時，其對光束質量的影響小于5%。建立了激光偏振特性對光束質量影響的仿真模型，得出當光束通過衰減組件時，若發生退偏，將導致光束質量測量結果偏小。