小尺寸CT試樣斷裂行為的GTN細觀損傷模型研究

楊 越,李逸涵,楊萬歡,黎軍頑,*,鐘巍華,*,寧廣勝,楊 文

(1.上海大學 材料科學與工程學院,上海 200444;2.中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究所,北京 102413)

反應堆壓力容器(RPV)是核電站的關鍵部件,為確保核電站的運行安全,需要在服役期間對RPV鋼的抗裂性進行監測。減小試樣的尺寸是目前核材料測試分析的趨勢,小尺寸試樣不僅可減小輻照參數的梯度,還可在節約測試成本的同時避免材料的局部不均勻性[1-2]。同時,樣品構型也是需要考慮的因素之一[1],已有研究表明小尺寸CT試樣能提供有效的斷裂表征參數[3-4],包括J-R曲線[5],該曲線可表征材料對裂紋萌生、穩定擴展、不穩定撕裂的阻力。

除實驗研究外,數值分析一直是研究斷裂行為的有利工具,如有限元法(FEM)。該方法將連續的材料離散為有限的小單元,通過繪制圍道曲線和設置邊界條件計算裂紋前緣的J積分[6],但結果的精度依賴于裂尖單元的奇異性,且無法預測裂紋的擴展路徑。隨著數值模擬方法的不斷發展,衍生出更加高效的擴展有限元法(XFEM)[7],該方法相較于傳統有限元法的一個主要優勢是它允許裂紋在單元內部或穿透單元,可研究任意路徑的裂紋起始和擴展。然而,XFEM進行斷裂分析時易出現收斂困難的問題,且小尺寸CT試樣的裂紋尖端不滿足平面應變條件,不適用于基于線彈性斷裂力學開發的XFEM[8-9]。以上基于傳統斷裂力學的數值方法僅考慮了材料的宏觀性能,存在一定的局限性。針對這個問題,學界提出了損傷斷裂力學,通過細觀尺度的損傷來解釋材料的宏觀失效過程[10-13]。GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)細觀損傷模型[14]就是廣泛使用的損傷模型之一,可描述微孔洞形核、聚集形成微裂紋,最終穿透材料導致的斷裂失效演化過程。Paermentier等[15]使用GTN模型建立了3種不同測試尺度下的動態韌性斷裂模型,并成功再現了X70與X100管線鋼的動態韌性斷裂行為;Teng等[16]采用GTN模型分析了鋁合金5A06板材成形過程中的延性斷裂行為,測定了斷裂過程中的損傷參數,并獲得了與實驗結果吻合的預測結果;楊萬歡等[17]構建了不同厚度國產A508-Ⅲ鋼小尺寸拉伸樣品的GTN細觀損傷模型,通過有限元反求法研究了厚度對小尺寸拉伸樣品拉伸頸縮行為的影響規律與機理;Li等[18]采用小沖桿試驗和逆向有限元相結合的方式構建了GTN損傷模型,代入有限元仿真得到的全程應力-應變曲線與試驗數據吻合較好。將GTN細觀損傷模型應用于小尺寸樣品力學性能表征是目前的研究熱點和難點,尤其是應用于小尺寸CT試樣的斷裂行為研究亟待補充。

基于上述研究現狀,本文基于國產A508-Ⅲ鋼的低溫拉伸測試結果,構建Ramberg-Osgood力學本構模型和GTN細觀損傷模型,標定模型參數并驗證模型的準確性和可靠性;同時,設計開展小尺寸CT(1/6CT)試樣的低溫斷裂韌性測試,并對斷口形貌進行機理分析。在此基礎上構建1/6CT試樣從裂紋萌生、擴展至失效斷裂過程的有限元數值模型,通過斷裂過程的載荷-位移曲線預測J-R曲線,討論不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展行為,以期為RPV鋼小尺寸試樣斷裂行為的研究提供參考。

1 實驗過程

1.1 材料與單軸拉伸測試

試驗材料為國產A508-Ⅲ鋼,其化學成分(質量分數,%)為:C,0.175;Si,0.205;Mn,1.59;Cr,0.137;Mo,0.482;Ni,0.731;V,0.0019;P,0.005;S,0.003;Fe,余量。其熱處理工藝為:加熱至900 ℃保溫60 min進行奧氏體化,隨后淬火并在655 ℃進行回火處理?；贕B/T 228.3—2019[19]拉伸測試標準,采用TSE104C型電子萬能試驗機對光滑圓棒拉伸試樣進行拉伸測試,試樣幾何尺寸如圖1所示,位移加載速率為0.6 mm/min,測試溫度為-100、-110、-120、-130 ℃,通過液氮噴淋方式營造低溫測試環境,試樣在GD200A環境箱中保溫30 min后進行拉伸測試,使用SN E91695接觸式引伸計采集應變數據。圖2為不同溫度下光滑圓棒試樣單軸拉伸測試獲得的工程應力-應變曲線。由圖2可知,國產A508-Ⅲ鋼屬于冪律硬化材料,隨著測試溫度的降低,工程應力-應變曲線總體呈上移趨勢,材料的屈服強度和抗拉強度均隨著溫度的降低而升高,分別由-100 ℃時的522 MPa和692 MPa增加到-130 ℃時的605 MPa和738 MPa,增幅分別為83 MPa和46 MPa,表現出低溫脆性。其中,-100 ℃時曲線的屈服平臺較短,這歸因于測試溫度較高時,柯氏氣團對位錯的釘扎作用減弱,位錯滑移所需要的作用力減小。

圖1 拉伸試樣的幾何尺寸

圖2 工程應力-應變曲線

1.2 小尺寸CT試樣的斷裂韌性測試

小尺寸CT試樣(幾何形狀為標準CT試樣的1/6,即1/6CT試樣)的厚度(B)和寬度(W)分別為4.15 mm和8.30 mm,初始裂紋長度(a0)為3.70 mm。測試前采用降K法在EHF-EV01KZ型島津電液伺服疲勞試驗機上預制疲勞裂紋,并在樣品兩側加工20%厚度的側槽,1/6CT試樣的幾何尺寸如圖3a所示。參考ASTM E1820-11標準[20]在LFV-E10型電子疲勞試驗機上開展準靜態斷裂韌性測試,加載速率為0.1 mm/min,測試溫度為-100、-110、-120、-130 ℃。通過SANDENE EXR9-10型COD引伸計測量試樣的張口位移(V),并自動記錄對應的拉伸載荷(P),試樣裝配方式如圖3b所示。待試樣失穩后快速拉斷,以便對其斷口表面形貌進行分析,并測量裂紋的始末長度,為確保測試結果的可靠性和準確性,每個溫度下進行多次重復試驗。

圖3 1/6CT試樣的幾何尺寸(a)及裝配方式(b)

圖4為不同溫度下國產A508-Ⅲ鋼1/6CT試樣的P-V曲線。由圖4可知,不同溫度下獲得的P-V曲線表現出相同的演變規律。在初始加載階段,P-V曲線的斜率保持不變,此時材料處于彈性變形階段;隨著位移的增加,曲線斜率逐漸減小,試樣開始屈服并發生塑性變形;繼續加載,位移持續增加但載荷幾乎保持不變,這是裂紋穩定擴展的結果;位移繼續增加直至載荷突降,即試樣發生了斷裂。對比不同溫度下的P-V曲線可發現,屈服段位移隨著溫度的降低而縮短,說明1/6CT試樣的塑性變形能力隨著溫度的降低而減弱,呈現出明顯的脆性斷裂特征。根據ASTM E1921[21]對P-V曲線下面積進行計算,得到不同溫度下的平均應力強度因子KJC分別為83.1、77.9、58.5、36.1 MPa·m1/2,說明國產A508-Ⅲ鋼的抗裂性對溫度敏感,試樣從變形到斷裂所吸收的能量隨著溫度的降低而減少,即材料的抗裂性變差。

圖4 不同溫度下國產A508-Ⅲ 鋼的P-V曲線

1.3 斷口形貌分析

由于不同溫度下國產A508-Ⅲ鋼1/6CT試樣的斷口具有類似的形貌,因此以-120 ℃時的1/6CT試樣斷口進行分析,如圖5所示,根據形貌特征可劃分為3個區,即預制疲勞裂紋區、裂紋擴展帶和解理斷裂區。裂紋擴展帶是預制疲勞裂紋在加載過程中發生的小范圍塑性斷裂,具有大量的韌窩;解理斷裂區是裂紋發生失穩擴展形成的區域,有河流狀花樣和解理臺階等脆斷特征出現。圖6示出了不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展帶形貌,裂紋擴展帶的韌窩區(圖5中A區)如圖中紅線所標。由圖6可知:-100 ℃時試樣斷口表面有較多窩坑,A區寬度為43 μm;隨著溫度的降低,A區寬度逐漸變窄,斷口表面趨于平坦;當溫度降至-130 ℃時,A區寬度僅約10 μm,斷口表面有明顯的撕裂棱;窩坑隨著溫度的降低逐漸變淺,平均韌窩尺寸從-100 ℃時的0.3 μm減小至-130 ℃時的0.05 μm,這表明隨著溫度的降低,材料的塑性變形能力弱化,斷裂機理逐漸以解理斷裂模式為主。

圖5 -120 ℃時1/6CT試樣的斷口形貌

圖6 不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展帶形貌

2 理論模型的構建與分析

2.1 彈-塑性力學本構模型

采用Ramberg和Osgood[22]提出的力學本構模型對國產A508-Ⅲ鋼的應變硬化行為進行描述,如式(1)所示。

(1)

式中:σT和εT分別為真應力和真應變;σ0和ε0分別為屈服應力和屈服應變;α和n分別為材料的應變硬化系數和應變硬化指數。

模型參數通過對單軸拉伸測試獲得的真應力-應變曲線進行擬合確定,結果列于表1。

表1 不同溫度下國產A508-Ⅲ鋼的Ramberg-Osgood力學本構模型參數

2.2 GTN細觀損傷模型及參數標定

GTN細觀損傷模型根據材料中孔洞的形核和成長來預測金屬的失效斷裂,該模型可表示為:

(2)

式中:φ為屈服函數;σm為平均應力;σe為等效應力;q1、q2和q3為Tvergaard[22]考慮孔洞間的相互作用而引入的參數;f*為解釋孔洞聚合效應的孔洞體積分數函數。

孔洞演化過程可通過函數f*(f)來描述:

(3)

式中:f為孔洞體積分數;f0為初始孔洞體積分數,與材料的第二相顆粒和夾雜物有關;fc為臨界孔洞體積分數;fF為臨界斷裂孔洞體積分數?？锥大w積分數的增長率是現有孔洞增長和新孔洞的形核速率之和:

(4)

GTN細觀損傷模型中共有9個損傷參數,分別為q1、q2、q3、εN、SN、f0、fN、fc和fF。通常認為q1、q2和q3與材料無關,一般取1.5、1和2.25[22];孔洞形核參數εN和SN分別取0.3和0.1[17-18,23]。初始孔洞體積分數f0取鋼中初始夾雜物的體積分數,本文取0.002;其余3個損傷參數可由有限元反求法進行標定。在標定過程中,首先假定1組初始值,數值模擬拉伸試樣的受力變形過程,根據模擬P-V曲線與實際結果之間的偏差調整損傷參數,不斷迭代尋求最優解,具體的參數標定過程如圖7所示,其中E為彈性模量,ν為泊松比。圖8為-120 ℃時基于GTN細觀損傷模型采用有限元模擬獲得的P-V曲線與試驗測試結果的對比?？芍庇^看出,模型預測結果與試驗結果非常吻合,相對誤差不超過3%,驗證了采用GTN細觀損傷模型研究國產A508-Ⅲ鋼拉伸斷裂過程的可行性和準確性。使用有限元反求法標定國產A508-Ⅲ鋼在不同溫度下的GTN細觀損傷模型參數,結果列于表2,該參數集將用于后續1/6CT試樣斷裂行為的研究。

表2 不同溫度下國產A508-Ⅲ鋼的GTN細觀損傷模型參數

圖7 GTN細觀損傷模型的參數標定流程圖

圖8 -120 ℃時試驗與模擬獲得的P-V曲線對比

2.3 J-R曲線的規則化法求解

根據ASTM E1820-11[20]推薦的規則化法對P-V曲線進行數據處理。首先對最大載荷Pmax之前的每個數據對(Vi,Pi)分別按式(5)和(6)進行規則化處理。

(5)

(6)

式中:ηp為塑性因子;σy為屈服強度和抗拉強度的平均值;Ci為加載線彈性柔度;Ji為每一數據點對應的J積分值,由ASTM E1820-11的附錄A1進行計算。測試終止點處的數據對(Vi,Pi)用測量的最終裂紋長度af進行規則化處理,得到裂紋終止點(Vf,Pf),并從該點作切線到由a0規則化處理的數據曲線。將Vp/W>0.001至切點間的數據對按式(7)進行擬合,確定式中的參數a、b、c和d,并反推實時裂紋長度ai和對應的Ji值。

(7)

處理完數據后,將得到的J積分值和裂紋擴展量Δa按照式(8)進行擬合,建立不同溫度下國產A508-Ⅲ鋼的J-R曲線,并作0.2 mm鈍化偏置線與阻力曲線相交以確定斷裂韌度。

J=C1×ΔaC2

(8)

3 小尺寸CT試樣斷裂過程的數值模擬

結合建立的Ramberg-Osgood力學本構模型以及標定的GTN細觀損傷模型,構建1/6CT試樣的三維有限元數值模型,如圖9所示。為準確再現裂紋的擴展過程,對裂紋尖端的網格進行細化,并使用過渡網格向外延伸,單元類型為C3D8R,裂紋尖端的最小單元尺寸為0.05 mm,并施加位移邊界條件。當裂紋尖端的孔洞體積分數f*達到臨界值時,網格失效并被狀態變量STATUS刪除,實現裂紋的擴展。裂紋擴展長度通過統計失效網格的數量進行確定,考慮到裂尖鈍化的影響,采用式(9)對裂紋擴展長度進行修正。

圖9 1/6CT試樣的三維有限元模型

a=a0+nl/2

(9)

式中:n為失效網格的數量;l為裂尖網格寬度。

4 數值結果與分析

4.1 小尺寸CT試樣的斷裂過程

不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展過程具有相同的規律,以-120 ℃為例進行分析。圖10為P-V曲線的模擬和試驗結果以及對應P-V曲線上不同時刻的1/6CT試樣等效塑性應力云圖。對比圖10a中試驗值與模擬值發現,基于GTN細觀損傷模型預測的P-V行為與試驗結果非常吻合,這表明基于GTN細觀損傷模型建立的裂紋擴展有限元模型能準確反映材料的損傷失效過程,具有較好的準確性和可靠性。觀察圖10b可知,1/6CT試樣的斷裂過程可劃分為4個階段:剛開始加載(A點)時,試樣裂紋尖端處于彈性變形階段;繼續加載至B點時,裂紋尖端開始發生小尺度屈服,裂尖出現應力集中,最高達673 MPa;隨著加載的繼續,對應C點時裂紋開始萌生并發生擴展,隨著裂紋的擴展,能量得以釋放,應力有所降低;由于-120 ℃時材料的斷裂以脆性斷裂為主,因此CD段較短,材料很快達到D點失去承載能力發生斷裂。從圖10可看到,試樣變形過程中,應力最大值始終處于裂紋尖端處,裂尖的應力集中現象將促進孔洞的生長,且由于試樣的對稱性,裂尖兩側的拘束度相同,因此加載過程中裂尖的應力云圖呈對稱分布,裂紋沿直線擴展,模擬所得裂紋擴展路徑與試驗結果相吻合。

a——P-V曲線;b——等效應力云圖

-120 ℃時1/6CT試樣的斷裂裂紋擴展過程中的孔洞體積分數(VVF)云圖和演化過程示于圖11。其中,圖11a為裂紋擴展過程中某一時刻試樣剖面的損傷輪廓,圓弧內淺灰色區域為失效單元,紅色區域是最大損傷單元。試樣缺口尖端的應力集中現象將促進孔洞的形核,因此試樣截面中心點最先發生失效,與實際斷口情況相吻合。圖11b為對應圖11a中E點孔洞體積分數的演變過程。由圖11b可知,材料的初始孔洞體積分數f0為0.002,隨著等效塑性應變的增加,新孔洞開始形核,舊孔洞略長大,當應變達到0.15時,VVF增長到0.008。與此同時,孔洞開始融合,VVF快速增長并主導裂紋向前擴展,當VVF增加至0.17時,達到了材料的臨界斷裂孔洞體積分數fF,材料的宏觀應力水平快速下降,即發生了斷裂。GTN細觀損傷模型從孔洞的形核、生長和融合角度準確描繪了1/6CT試樣的裂紋萌生和擴展過程。

a——VVF云圖;b——VVF演化

4.2 基于GTN細觀損傷模型預測的J-R曲線

表3為采用規則化法處理獲得的不同溫度下1/6CT試樣的J-R曲線方程參數。由表3可知,模擬結果與試驗結果吻合,參數C1和C2均隨溫度的降低而減小,J-R曲線表現出溫度敏感性,隨溫度的降低而整體降低。在相同加載條件下,裂紋擴展至某一長度時對應J積分值的大小代表斷裂需吸收能量的多少,J阻力曲線隨溫度的變化趨勢說明國產A508-Ⅲ鋼的裂紋擴展阻力隨溫度的降低而劣化,反映在宏觀性能上即材料在低溫下容易發生斷裂,且脆性斷裂區域占樣品斷口表面的比例增大,反應堆壓力容器的安全性降低。采用GTN細觀損傷模型結合有限元的方法預測不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展阻力曲線,圖12為-120 ℃時模擬和試驗獲得的1/6CT試樣的J-R曲線。由圖12可知,數值模擬的預測曲線與實際曲線非常吻合,J積分值隨著Δa的增大呈非線性增加,曲線的增長逐漸變緩,裂紋的擴展進程說明試樣的承載能力隨裂紋的擴展程度而逐漸降低,這與其他小型化試樣的測量結果[24]一致。將0.2 mm偏置鈍化線與J-R曲線相交得到斷裂韌性并進行有效性判定,圖13為模擬和試驗獲得的不同溫度下1/6CT試樣的裂紋擴展量Δa和斷裂韌度JIC。由圖13可知,JIC值由-100 ℃時35.7 kJ/m2降低至-130 ℃時的20.19 kJ/m2,降幅約為43%。由于試樣尺寸較小,Δa隨溫度的變化程度不明顯,僅有9%的降幅。同時,模擬獲得的斷裂韌性相對誤差不超過5%,驗證了基于GTN細觀損傷模型的有限元法模擬小尺寸CT試樣斷裂行為的可靠性,且模擬數據的收斂性好,具有一定的工程應用價值。

表3 不同溫度下試驗與模擬獲得的J-R曲線方程參數

圖12 -120 ℃時試驗與模擬獲得的J-R曲線對比

圖13 不同溫度下試驗與模擬獲得的JIC與Δa結果對比

5 結論

1) 國產A508-Ⅲ鋼的抗裂性與溫度有關。隨著溫度從-100 ℃降低至-130 ℃,斷口的韌窩區寬度由43 μm縮減至10 μm左右,平均韌窩尺寸從0.3 μm縮小至0.05 μm,P-V曲線下面積減小,表明材料的塑性變形能力隨溫度的降低而弱化。

2) 基于單軸拉伸試驗結果,構建了不同溫度下Ramberg-Osgood力學本構模型和GTN細觀損傷模型。通過拉伸試驗的有限元模擬標定了損傷參數,與試驗結果相比,模擬結果的相對誤差不大于3%,驗證了模型的準確性和可靠性。

3) 構建了1/6CT試樣的有限元模型并進行了裂紋擴展的數值計算,通過規則化法獲得J-R曲確定斷裂韌性,不同溫度下模擬與試驗J-R曲線非常吻合,溫度從-100 ℃降低至-130 ℃時,JIC值和Δa的降幅分別為43%和9%,模擬相對誤差不超過5%,通過GTN細觀損傷模型的孔洞體積分數演化實現了裂紋擴展行為的良好預測。