用于探測液態金屬-氣體的DLC涂層式絲網探針數值模擬與結構優化

包睿祺,劉 莉,劉 帥,袁俊杰,劉茂龍,顧漢洋

(上海交通大學 核科學與工程學院,上海 200240)

鉛冷快堆(LFR)作為第四代核能系統之一,具有結構緊湊、中子經濟性能優良、化學穩定性高、熱工特性好等優點,同時具備燃料增殖和廢料嬗變的功能[1-3],在核能領域極具發展潛力。由于鉛合金的活性低,不與水發生劇烈反應,故鉛冷快堆省去二次回路,將蒸汽發生器直接置于反應堆鉛池中。然而,傳熱管一二次側的巨大壓差和液態鉛合金的腐蝕作用使得蒸汽發生器傳熱管破裂(SGTR)事故發生概率大幅提高。一旦事故發生,高壓過冷水將以射流的形式進入一回路鉛池,發生冷卻劑相互接觸反應(CCI),形成液態鉛-水-水蒸氣多組分流動,進一步引起蒸汽爆炸,造成容器內的壓力波動。另一方面,蒸汽泡的聚集和遷移可能導致主泵氣蝕和堆芯傳熱惡化[4]。從工程層面來看,意大利LIFUS實驗設備對SGTR全過程的壓力波動與峰值、溫度波動等瞬態熱工水力參數進行了大量的實驗評估[5-6],但對于過冷水射流蒸發形成的液態鉛-水-水蒸氣多相界面演化行為的探測仍不成熟,且缺乏大量精細化數據。因此,對SGTR事故下不同組分的相分布和演化行為進行測量是反應堆安全分析至關重要的一環。

考慮到液態鉛合金的不透明性、腐蝕性及高溫性,對液態金屬兩相流場的測量技術主要分為輻射法和探針法。輻射法主要有中子、γ和X射線法,這些射線具有較高的能量密度和強穿透能力,在實際應用中利用射線穿透不同相態時能量衰減的差異來反映液態金屬中的氣相分布[7-11]。但此類測量技術成本高、風險大,且空間分辨率低,不能清晰地反映流場分布特征。探針法則通過電學原理對液態金屬兩相流進行測量,其中雙探頭或四探頭探針根據不同相態電導率的差異來測量局部空泡份額、相界面濃度等參數[12-14]。Ariyoshi等[15]研制了一種基于法拉第定律的電磁探針用于探測氣泡信號,進一步測量液態金屬中的氣泡速度,但以上方法無法實現對流場截面參數的同時測量。日本原子能機構[16]開發了一種熱電偶陣列式探針,對液態鉛鉍熔池頂部的水射流進行測量,得到了水射流長度、射流直徑等特征參數,但仍不能清晰反映相界面情況。絲網探針(WMS)是一種基于電導或電容原理的截面掃掠技術[17-19],能夠對兩相場的相分布、截面空泡份額、氣泡速度進行測量,克服了上述探針只能進行局部測量的缺陷。但在早期的研究中主要將該技術應用于空氣-水或蒸汽-水等常規流體介質環境,由于探針易受腐蝕失效尚未應用于含液態金屬兩相環境。

本文提出一種包覆有類金剛石(DLC)涂層的電容絲網探針,用于探測液態金屬-氣體兩相分布,避免電極絲受工作介質的腐蝕?；贛axwell電磁場方程,利用COMSOL軟件對涂層式WMS建立一個中心帶有單個氣泡的圓柱形流體域數值模型,并進行實驗驗證。采用常溫下為液態的鎵銦錫合金(GaInSn)和空氣作為兩相介質,模擬該涂層式WMS在含液態金屬兩相環境下的電場分布,進一步研究涂層式WMS的結構參數對其測量精度的影響,以優化探針設計。

1 涂層式WMS原理

1.1 涂層式WMS設計

圖1為DLC涂層式WMS(以5×5為例)原理圖,該原理與原始WMS系統[17]類似。探針主體由兩層相互垂直且相隔一定距離的電極層組成,分為電信號發射極和接收極,每根電極絲表面均勻包覆有DLC涂層。在1個測量周期內,交流電信號通過序列開關和運算放大器按順序依次激勵每根發射極電極絲,同時保持接收極和其余發射極處于零電位。電信號由發射極經兩相流場流至每根接收極,并通過跨阻放大器和對數解調器轉換成等比例直流電信號,最終輸出5×5電信號矩陣。該信號值與涂層式WMS各測點周圍控制體內的流體等效相對介電常數呈正比。電信號進一步傳輸至計算機進行數據處理,以此完成對流體域截面的掃描。

圖1 DLC涂層式WMS原理圖

DLC類金剛石涂層是該WMS的關鍵創新之處,該涂層具有較好的絕緣性、化學穩定性和耐高溫性(450 ℃)[20],可通過物理氣相沉積(PVD)法均勻鍍在電極絲表面,厚度約為80 μm。在液態金屬環境中,DLC涂層可有效預防電極絲受腐蝕失效,并在各絲網測點之間充當部分電容。

1.2 涂層式WMS等效測量電路

單個絲網測點等效電路示于圖2。圖2a為涂層式WMS單個測點的等效電路。對于每個測點,發射極和接收極表面的DLC涂層可視為相互串聯的兩個電容器,電容器之間的電阻代表測點間不同的流體物質,若測點間充滿液態金屬,則可將電阻簡化為導線。為簡化系統,將絲網測點電路整體視作1個等效電容器,如圖中虛線方塊所示。由于涂層式WMS基于電容原理工作,測量所得的空泡份額與被測物質的相對介電常數ε密切相關。圖2b為傳統WMS單個測點的等效電路,其測點可視為單個電容器,電容器內的相對介電常數代表測點間不同的工作介質,故本文提出的涂層式WMS在電學原理上與傳統WMS相似。

a——DLC涂層式WMS;b——傳統WMS

圖2a中,Vi為交流電源的輸入電壓,Vo為跨阻放大器的輸出電壓,C和ε為測點間的等效電容和等效相對介電常數,Cf和Rf為跨阻放大器反饋回路的電容和電阻,Vlog為對數解調器的輸出電壓。

當絲網測點間的介質為液態金屬、氣體或兩相時,可認為單個測點內的等效電容C不同,等效電容由下式表示:

C=εk

(1)

其中,k為幾何因子,主要與電極絲間距、陶瓷包殼厚度有關。等效相對介電常數ε取決于DLC涂層厚度和測點之間的相態。

假設跨阻放大器理想,且序列開關內阻可忽略[21],則跨阻放大器的輸出電壓可表示為:

(2)

進一步通過對數解調器將跨阻放大器的輸出交流電壓解調為直流電壓,其傳遞函數為:

(3)

式中,a和b為對數解調器的集成電路常數,與集成電路的特定元件有關。

聯立式(1)～(3),即可得到整個截面上的等效相對介電常數分布:

(4)

式中:η和ξ為常數,與測點幾何因子k、放大器反饋回路電容Cf、常數a和b、輸入電壓Vi有關;(i,j)為空間二維坐標。通過對涂層式WMS進行標定,分別將純氣相輸出電信號值、純液態金屬相輸出電信號值,以及氣、液態金屬兩相所對應的相對介電常數代入式(4),即可得到η和ξ的數值。

最終,局部空泡分額(α)可由如下歸一化公式[22]表示:

(5)

根據電學原理,相對介電常數與輸出電流之間存在線性關系,故式(5)中的局部空泡份額也可簡化為下式:

(6)

式中:I為涂層式WMS接收極輸出的電流;上標H和L分別代表液態金屬相和氣相。

需要說明的是,上述線性關系的假設前提為等效電容之間相分布均勻,即每個絲網測點近似于平行板電容器。對于更加復雜的多相流或幾何結構,需要采用更詳細的近似關系式來計算空泡份額,如Series關系式或Maxwell關系式[23]。

2 數值方法與實驗驗證

采用商業軟件COMSOL5.6對DLC涂層式WMS工作時的電場進行模擬。該軟件通過有限元法求解偏微分方程?？紤]到探針尺寸遠小于電場波長,可將該模擬視為靜電場問題[24]。因此,標量電勢V滿足如下泊松方程:

D=ε0εrE

(7)

其中:ε0為真空絕對介電常數;ρ為空間電荷密度;E為電場強度;D為電通密度。

2.1 模型建立

為模擬DLC涂層式WMS在氣體-液態金屬兩相環境下的電場分布,建立了涂層式WMS與圓柱形流體域幾何模型,如圖3所示。圓柱體內徑為30 mm,在圓柱體中部的橫截面上設置10×10的涂層式WMS。探針電極絲直徑設置為0.4 mm,材料選擇304不銹鋼,涂層厚度為80 μm,材料選擇碳,即為DLC涂層的主要成分。電極絲橫向間距設置為3 mm,垂直間距設置為2 mm。流體域材料設置為鎵銦錫合金,氣泡設置為空氣。此外,圓柱體側面設置為對稱界面,頂部和底部設置為零電位,發射電極上的交流激勵電壓設置為1 V。以上設置的幾何參數均為初始值,后續將根據表1所列的數值范圍進行變化,以探究結構參數對涂層式WMS測量精度的影響。由于涂層式WMS采用電容原理,因此流體域內各物質的電導率和相對介電常數是影響電場的重要電學參數,表2列出了常溫(20 ℃)下主要物質的電學參數,其中液態鎵銦錫合金的相對介電常數趨于無窮大,在COMSOL中設置為1010。

表1 涂層式WMS主要結構參數

a——整體結構;b——電極絲空間分布示意圖

2.2 數據處理

(8)

(9)

式中,ζ為各絲網測點處的修正系數,是流場中各測點所占有效面積ΔA在整個流道截面積A上的比重,如圖4[25]所示。

圖4 各測點面積比重示意圖[25]

(10)

(11)

在氣泡半徑r理論值為6 mm時,進行網格無關性驗證,選取的網格分別為432 638、1 142 798和2 327 744,驗證結果如表3所列。由表3可見,當網格數量在40萬～200萬范圍內時,空泡份額模擬值保持穩定,且與理論值的相對誤差維持在5%以內?？紤]到計算效率,選擇計算域的網格數量約為100萬。

表3 網格無關性驗證

a——氣泡位置;b——輸出電信號矩陣;b——電信號歸一化矩陣

2.3 實驗驗證

為驗證COMSOL模型,本文開發了DLC涂層式WMS試制件,如圖6所示。通過將直徑為0.4 mm且帶有DLC涂層的10×10陣列不銹鋼絲焊接至PCB板上制成WMS組件,并將其固定至亞克力圓柱形腔室中,兩層電極平行于圓柱腔室橫截面。發射極和接收極電極絲通過屏蔽電纜連接至信號采集模塊,并采用1 V交流電信號對其進行掃掠。該涂層式WMS試制件尺寸與COMSOL幾何模型相同,圓柱形腔體內徑為30 mm、深度為12 mm。

圖6 DLC涂層式WMS試制件

實驗驗證以液態鎵銦錫合金和空氣為介質。首先,將單個液態鎵銦錫液滴注射于絲網測點,保持周圍環境為空氣,測量單個金屬液滴的相分布,隨后測量液態鎵銦錫-空氣分層的相分布,結果如圖7所示。在以上兩個實驗中,采用MATLAB編程對接收極輸出的電信號矩陣進行數據處理,得到相分布色階圖像。圖7表明,涂層式WMS能準確檢測出金屬液滴位置,同時也能清晰地識別液態鎵銦錫與空氣的相界面。此外,在氣相區域觀察到噪聲現象,這是由電極之間的串擾造成的。

a——單個液態鎵銦錫液滴實驗;b——空氣-鎵銦錫分層實驗

圖8為對應的數值模擬結果。從色階圖像可看出,模擬所得兩相分布與實驗結果基本一致。需要說明的是,實驗和模擬中發射極的激勵電壓均為1 V,但由于實驗中接收端增加了放大器、阻抗等電路元件,使得實驗中輸出的電信號值等比例放大,約為模擬值的1018倍。圖9為絲網探針各測點輸出電信號的實驗值和模擬值對比,藍色點為絲網探針中心測點輸出信號值,紅色點為邊界測點輸出信號值?？煽闯鲋行膮^域電信號的實驗和模擬結果相近,相對誤差在15%以內,而邊界測點的信號值相差較大,這是由實驗過程中的信號噪聲、模擬過程中的邊界效應以及電極絲實際結構偏差綜合導致的?？傮w上,實驗值與模擬值較為吻合,且相分布規律趨于一致,驗證了數值模型的可靠性。

a——單個液態鎵銦錫液滴模擬;b——空氣-鎵銦錫分層模擬

a——單個鎵銦錫液滴點信號值對比;b——空氣-鎵銦錫分層電信號值對比

3 結果與討論

本文基于以上數值模型,詳細分析了DLC涂層式WMS在液態鎵銦錫-空氣兩相場中的電場分布特征,以及絲網結構參數對其測量精度的影響。

3.1 電場分布特征

圖10為涂層式WMS電場分布對比。通過在探針中心位置加入1個半徑為7 mm的氣泡,并施加1 V激勵電壓于穿過該氣泡的1根發射電極絲上,模擬涂層式WMS在液態鎵銦錫-空氣兩相場中的電場分布,結果如圖10b所示。為進行對比,還模擬了同樣工況下水-空氣兩相場中的電場分布,如圖10c所示。結果表明,在兩種液相介質下,電場等勢面均以激發電極為中心向外呈同心圓分布,但在處于零電位的發射電極以及所有接收電極附近都發生了電場畸變,這是零電位對電勢場的屏蔽效應造成的。

a——模擬域幾何模型;b——空氣-鎵銦錫兩相電場分布;c——空氣-鎵銦錫兩相電場分布

然而,液相中的電勢分布存在較大差異。如圖10b所示,液態鎵銦錫環境中不存在電勢梯度,而在圖10c所示的水中則仍有等勢面分布。相對于介質水,液態金屬可視為理想導體,具有極高的相對介電常數,當液態鎵銦錫將發射極和接收極導通時,除氣泡以外的所有流場均會受到短路作用。因此,液態鎵銦錫區域的所有測點輸出的電信號值極低,容易導致氣泡兩相界面的識別精度下降。這是涂層式WMS應用于液態金屬與常規介質水的主要區別。

3.2 工作溫度對測量精度的影響

本文COMSOL計算模型中溫度為20 ℃,即各物質的電學參數均為常溫(20 ℃)下的值,工作溫度對本WMS測量精度的影響主要體現在溫度升高時工作介質電學參數的改變。由于該涂層式WMS采用電容原理,工作介質的相對介電常數為主要電學參數?？諝獾南鄬殡姵惦S溫度的升高而增加,這是因為空氣中的分子在高溫下擁有更高的能量,因此在電場作用下更容易產生極化,圖11為空氣相對介電常數對WMS測量精度的影響?？煽闯?當空氣相對介電常數小于50時,WMS測量相對誤差小于5%,相對介電常數進一步增大時,測量誤差迅速上升。然而,空氣相對介電常數隨溫度的變化很小,即使在高溫300 ℃環境下,相對介電常數值僅略大于1,在該變化范圍內溫度的影響極小。此外,液態金屬近似于理想導體,其相對介電常數與溫度無關。綜上,工作溫度對WMS測量精度的影響可忽略不計。

圖11 工作溫度對測量精度的影響

3.3 電極絲橫向距離對測量精度的影響

電極絲橫向間距分別為4.5 mm和1.5 mm時氣泡內部的電場分布如圖12所示。從圖12可看出,當電極絲排列較為稀疏,且發射極未分布于氣泡邊界處時,氣-液相界面附近產生的電勢梯度較小。此時從電學角度來說,極少的電流流經了氣泡的邊界區域,導致探針對氣泡邊界的測量誤差增大。相反,當電極排列密集時,氣泡邊界處存在較大電勢梯度,增強了探針識別相界面的能力,涂層式WMS的空間分辨率隨之提高。

a——橫向間距4.5 mm;b——橫向間距1.5 mm

將模擬所得輸出電信號值矩陣按式(6)歸一化,得到截面平均空泡份額,與理論值進行比較后得到相對誤差。誤差曲線如圖13所示。當空泡份額理論值αo小于0.05時,6種不同橫向間距下測量相對誤差均大于5%,這是由WMS本身結構屬性決定的,當氣泡直徑小于絲網測點所占有效空間尺寸時,測量誤差會上升。當αo大于0.8時,涂層式WMS的測量誤差也略有增大,這是由于此時氣相占據了流體域大部分空間,氣液相界面越過了絲網最外圈的測點,導致空泡份額的理論值大于模擬值。

圖13 橫向間距l對測量精度的影響

整體來看,l=2.5～3 mm時涂層式WMS的測量相對誤差最小。當l=4.5 mm時,測量相對誤差上升,這是由于WMS的空間分辨率降低;而l=1.5～2 mm時,測量相對誤差同樣增加,這是因為過密的電極排布導致電極之間的串音現象加重,進而影響測量精度[26]。綜合考慮探針空間分辨率和電極間串音,電極絲橫向間距可選擇2～3 mm。

3.4 電極絲垂直距離對測量精度的影響

不同垂直間距z下的電場分布如圖14所示,垂直間距z對測量精度的影響示于圖15。由圖14可見,當垂直距離由z=4 mm變化至1 mm時,氣泡左右兩側邊界內部的電勢梯度變化不明顯,而底部邊界處的電勢梯度降低,但探針主要對流道橫截面及氣泡的周向邊界進行識別,與氣泡底部處的電勢梯度無關。從圖15所示誤差曲線可看出,當空泡份額理論值αo>0.25時,涂層式WMS的測量精度基本保持恒定,此時電極絲垂直距離的影響不大。當αo<0.25時,垂直距離的改變對WMS測量精度影響較大,這可能是因為氣泡直徑小于電極絲垂直距離時,氣相對電勢場的擾動較小,且垂直距離越大,較小的氣泡擾動越難以被絲網測點識別。此外,隨著電極絲垂直距離的減小,同層電極絲之間的串音現象會減弱,一定程度上提高了測量精度。綜上,電極絲垂直間距應保持在1.0～1.5 mm之間,以保證測量精度,但實際加工時,較小的軸向間距下需要保證兩層絲網不互相接觸。

圖15 垂直間距z對測量精度的影響

3.5 DLC涂層厚度對測量精度的影響

不同DLC涂層厚度δ下的電場分布和測量精度如圖16、17所示。從圖16可看出,隨著涂層厚度的增加,電信號峰值(1 V)的分布略向激勵電極半徑外方向延伸,但對氣泡內部的電勢梯度沒有明顯影響。圖17所示誤差曲線進一步表明,涂層厚度對測量精度的影響很小,曲線趨于一致。在實際制造應用中,涂層分布的不均勻性會導致電極絲表面等效相對介電常呈非線性分布,降低測量精度。涂層過薄會導致絕緣性能降低,涂層過厚則會加劇探針對流場的侵入性。因此,DLC涂層厚度選取應適中,一般不超過電極絲半徑。

a——涂層厚度0.20 mm;b——涂層厚度0.05 mm

圖17 涂層厚度δ對測量精度的影響

3.6 電極絲直徑對測量精度的影響

不同電極絲直徑下的電場分布和測量精度如圖18、19所示。由圖18可看出,等電勢線的變化趨勢與3.4節類似,電勢梯度隨電極絲直徑的變化不明顯。從圖19可明顯看出,隨著電極絲直徑的增加,涂層式WMS的測量誤差存在微小的降低。根據電容理論,電極絲直徑越大,每個測點越近似于平行板電容器,測量氣泡的精度就越高。然而,電極絲直徑過大也會加劇對流體域的擾動。一般情況下,電極的直徑選擇在0.4～0.5 mm范圍內。

a——電極絲直徑0.8 mm;b——電極絲直徑0.2 mm

圖19 電極絲直徑d對測量精度的影響

4 結論

本文設計了1種DLC涂層式WMS,用于測量液態金屬-氣體兩相分布,該新型探針基于電容原理工作,主要結構包括發射電極、接收電極和DLC涂層?；跀抵的M軟件COMSOL并配合實驗驗證,研究了涂層式WMS應用于含液態金屬的氣液兩相環境的可行性及測量精度,對涂層式WMS的結構參數進行了優化設計,主要結論如下:

1) 在液態金屬-氣體兩相環境中激勵涂層式WMS發射極時,產生的電場等勢面僅在氣相中呈同心圓分布,在液態金屬環境中由于其極高的相對介電常數而不存在電勢梯度,該現象與常規介質空氣-水兩相環境的測量差異較大。

2) 涂層式WMS電極絲橫向距離、垂直距離、涂層厚度、電極絲直徑的改變會影響氣泡中電場等勢面的分布,進一步造成輸出電信號的差異,影響涂層式WMS對氣泡的測量精度,其中電極絲橫向間距的影響尤為顯著,而涂層厚度和電極絲直徑的影響可忽略。

3) 綜合考慮涂層式WMS的空間分辨率、串音現象和侵入性,實際加工時可選取電極絲橫向間距2～3 mm、垂直間距1.5～2 mm、電極絲直徑0.4～0.5 mm,涂層厚度應盡可能均勻。

本文提出的涂層式WMS與傳統WMS的電學原理相似,對于傳統的WMS,同樣存在絲網空間分辨率、電極絲間串擾等因素對WMS測量精度的影響,因此本文得到的絲網幾何結構的影響結論及其規律同樣適用于傳統WMS。