考慮滲透各向異性的隧道周圍飽和軟土固結特性分析

龔昭祺，林廷松，李文乾，胡安峰

（1.浙江大學 工程師學院，浙江 杭州 310015；2.杭州市建設工程質量安全監督總站，浙江 杭州 310005；3.中國中鐵十局集團城市軌道交通工程有限公司，廣東 廣州 511400；4.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058）

0 引 言

近年來，國內地鐵盾構隧道建設里程日益增長，由于盾構隧道常由管片拼接而成，且存在注漿孔洞，在隧道結構不均勻沉降、列車荷載等因素的影響下盾構管片常有局部透水通道。同時，地面為一天然的透水通道，因此，在地下水豐富的地區由盾構施工引起的隧道周圍軟土中的超靜孔壓會逐漸消散，從而引起土體發生固結與沉降。

目前，關于隧道周圍軟土固結問題的研究方法主要有解析法、數值模擬法和試驗法。在解析法方面，詹美禮等[1]將襯砌排水條件簡化為完全排水以及完全不排水，用Merchant三元件線性流變模型考慮了土體流變性，使用復變函數得到了隧道周圍土體超孔壓及固結沉降解答；劉干斌等[2-3]針對飽和黏彈性土體中深埋隧道的固結問題，考慮土體流變、襯砌滲透及其剛度的影響，應用Biot固結理論獲得了相應的固結及襯砌-土體相互作用解析解；黃明華等[4]采用分數階黏彈性模型對洞周超靜孔隙水壓力消散問題進行了求解。但以上研究均未考慮軟土在固結過程中滲透性與壓縮性的非線性變化，曹奕[5]采用與詹美禮等[1]相同的求解方法，引入e-lgk和e-lgσ′關系，但所得解析解是在假設土體自重沿深度均勻分布、滲透性與壓縮性同步變化的情況下得到的，并且可求解域有一定的局限[6]。數值模擬法方面，張冬梅等[7]考慮盾構隧道局部滲透性及軟土時效性，研究了襯砌滲流特性對地表長期沉降發展的影響規律；WONGSAROJ等[8]針對重超固結倫敦黏土中的單個露天隧道長期固結沉降進行了一系列有限元分析，針對隧道幾何形狀、地面條件和襯砌滲透系數進行了參數研究；陳相宇等[9]以長沙南湖路江底盾構隧道工程為例，采用ABAQUS軟件建立三維流固耦合有限元模型，研究了土體在不同滲透性條件下地層注漿加固對土體孔隙水壓力的擾動影響規律；ZHANG等[10]以武漢地鐵2號線為例，采用PFC離散元軟件建立二維數值模型，研究強降雨誘發洪水造成的跨河隧道地層高水壓對既有盾構隧道變形、內力及土層變形的影響。試驗法方面，一些學者對盾構施工引起的隧道周圍超靜孔壓進行了測量分析[11-13]。但以上研究均未綜合考慮軟土固結的非線性特性、軟土滲透各向異性和隧道滲漏模式等因素影響下的隧道周圍軟土固結特性。因此，本文基于滲透系數和有效應力隨孔隙比變化的非線性模型，引入二維固結控制偏微分方程，并利用一種交替隱式差分法對方程進行了求解，獲得了在不同透水模式下隧道周圍全場域軟土的非線性固結解答，研究了軟土滲透各向異性、軟土厚度和初始有效固結應力對固結性狀的影響規律。

1 二維非線性固結控制方程

考慮厚度為H，寬度為2B的軟土模型，隧道中心位于水平中線且上方軟土厚度為h處。計算簡圖如圖1所示。地表排水，地基左右兩側及底部不排水，隧道襯砌視透水模式考慮均勻滲漏、局部滲漏和均勻+局部滲漏3種情況。

圖1 計算簡圖Fig.1 Computing model

1.1 基本假定

（1）隧道縱向尺寸遠大于橫向尺寸，滿足平面應變條件；（2）土體飽和，土顆粒和孔隙水不可壓縮；（3）變形為小變形；（4）地基中各點土體所承受的豎向總應力不隨時間變化；（5）地基內各點土體自由變形，不考慮成拱作用；（6）孔隙水流動服從Darcy定律，土體中滲流為正交各向異性。

1.2 基本方程

由土單元體內水量的變化率等于土體積變化率，可得基本控制方程為：

式中：γw為水的重度；ks為土體滲透系數；u為超靜孔壓；εv為土體體積應變；t為固結時間。

土體的壓縮性和滲透性服從如下規律[14-15]：

式中：e為孔隙比；0e為初始孔隙比；Cc為壓縮指數；σ'為有效應力；0σ'為初始有效應力；Ck為滲透指數；ks0為初始滲透系數。

通常將水平滲透系數kh與豎向滲透系數kv之比定義為kr，可得二維非線性滲流固結控制方程：

1.3 定解條件

（1）u(x, 0,t)= 0和u|透水孔=0（地表和隧道局部滲漏情況下的透水孔）；

（4）u(x,y, 0)=u0。

條件（3）中，κ為襯砌與土體的相對滲透性系數，定義為κ=kl/ ［ksr2ln(r2/r1)］，r1和r2分別為隧道內外半徑，kl為隧道襯砌滲透系數[16]。條件（4）中的u0為初始超靜孔壓，可根據文獻中現有數據進行擬合[11]。

2 方程數值求解

式（4）為二階非線性偏微分方程，且由于所研究問題的區域為復連通域，難以獲得嚴格意義上的解析解。有限差分法作為一種以數學方法為基礎并依靠計算機進行求解的計算物理方法，在非線性問題求解中得到了廣泛應用，故考慮采用有限差分法進行求解?？紤]到有限差分的格式特點，本文采用一種交替隱式差分格式。網格劃分如圖2所示。

圖2 網格劃分圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

不透水邊界的計算通過構造虛節點的方法進行處理[17]，透水邊界條件以及半透水邊界的計算按相應公式進行處理。計算流程圖省略。

式中：δ為中心差分算子，為土體初始固結系數，τ為時間步長，Δh為空間步長。

在求得任意時刻整個場域上的超靜孔壓的數值解后，平均固結度按定義即可求解。按超靜孔壓計算平均固結度：

式中：si,j=ΔxiΔyj，為離散點(xi,yj)處空間步長所圍面積。

3 算例分析

3.1 差分退化解與解析解對比驗證

隧道幾何參數與物理參數如表1所示[5]。BERRY等[18]研究發現Cc/Ck范圍大多為0.5～1.0，結合表1中Cc取0.25，故取Ck= 0.25。當不考慮軟土固結過程的非線性以及滲透各向異性時，式（4）退化為Terzaghi-Rendulic固結控制方程，與文獻[5]描述問題完全相同。將本文差分退化解與文獻[5]中的算例進行對比驗證，如圖3所示。由圖3可知，本文方法所得解與現有解析解基本一致，說明了本文差分退化解的正確性。

表1 隧道幾何參數和物理參數Table 1 Geometric and physical parameters of tunnel

圖3 本文差分退化解與既有解析解對比Fig.3 Comparison between degenerate solution and existing analytical solution

3.2 隧道透水模式對固結性狀的影響

由于盾構管片的結構特性，管片在長期使用下因列車荷載、土體壓力和接頭老化等因素的影響難免會形成局部透水通道，因此，有必要對盾構管片透水的真實情況進行模擬，進而研究其對固結性狀的影響?？紤]到管片之間存在6個接頭，故本節考慮將盾構管片滲漏局部透水通道簡化為沿管片圓周向分布的6個完全透水點（見圖4）。同時，由于盾構隧道結構在縱向由一環環的管片拼接而成，不妨將環縫看作均勻透水體。綜上，本節將局部滲漏情況下的固結度與均勻透水情況進行對比分析。

管片滲漏形式對固結性狀的影響如圖5所示，由圖5可見，局部滲漏情況下隧道周圍軟土固結度與均勻滲漏情況下差別較大，最大差值為17%，同時，綜合考慮局部滲漏和均勻滲漏情況下的固結度與單獨考慮局部滲漏情況下相差較大，所以，考慮局部滲漏情況十分重要。另外，雖然滲漏形式對固結過程有重要影響，但其對完全固結所需時間影響較小。

圖5 管片滲漏形式對固結性狀的影響Fig.5 Influence of segment leakage form on consolidation

滲漏形式對超靜孔壓分布的影響如圖6所示，由圖6可見，不同滲漏形式下隧道周圍超靜孔壓分布完全不同，因此，若在滲漏情況下考慮因孔壓擴散引起的有效應力分布進而研究隧道變形、土體豎向位移或其他相關問題時，滲漏形式的模式不可忽視，必須結合實際情況來進行分析研究。

圖6 滲漏形式對超靜孔壓分布的影響Fig.6 Influence of leakage form on excess pore water pressure distribution

3.3 土體滲透各向異性對固結性狀的影響

對杭州原狀土進行試驗發現kr為1.1～1.4[19]，有學者提出只有將土體滲透的各向異性考慮在內才能準確模擬實際工況[20-21]，由此可見，滲透各向異性在濱海軟土中較為明顯，有必要研究滲透各向異性對隧道周圍軟土固結的影響。

圖7為土體滲透各向異性對固結性狀的影響，由圖7可見，在結構性軟土中各向異性的影響較為明顯，固結速率隨滲透各向異性的增大而增大。當kr足夠大時（如填埋體kr最大為10[22]），滲透各向異性的影響必須予以足夠重視。

圖7 土體滲透各向異性對固結性狀的影響Fig.7 Influence of soil permeability anisotropy on consolidation

3.4 軟土厚度對固結性狀的影響

軟土厚度對固結性狀的影響如圖8所示，由圖8可見，軟土厚度分別為20 m、30 m和40 m時，前60 d固結曲線重合，60 d后的一段時間內固結度差值越來越大。產生此現象的原因可能為：隧道作為一個透水邊界，在固結前期，超靜孔壓消散基本僅發生在隧道邊界處，軟土厚度不影響其周圍超靜孔壓的消散，同時，地基表面因其透水能力造成的超靜孔壓消散基本忽略不計。隨著時間增長，孔壓擴散至深層軟土中，但地基底部不透水，由此造成了深厚軟土中超靜孔壓消散較慢。

圖8 軟土厚度對固結性狀的影響Fig.8 Influence of soft soil thickness on consolidation

3.5 初始有效固結應力對固結性狀的影響

圖9為假設初始滲透系數為一定值時不同初始有效固結應力 0σ'對固結性狀的影響，由圖9可知，相同時間內平均固結度隨初始有效固結應力的增大而增大。這是因為土體初始有效固結應力隨深度的增大而增大，若土體深度增加而滲透系數相同，則說明該地基整體滲透系數更大，因此固結速率更大。

圖9 初始有效固結應力對固結性狀的影響Fig.9 Influence of initial effective consolidation stress on consolidation

4 結 論

引入e-lgk、e-lgσ′模型，考慮軟土因結構性造成的滲透各向異性，建立了隧道周圍滲透各向異性飽和土體二維非線性固結控制方程。運用有限差分法對控制方程進行求解，研究了不同因素影響下的隧道周圍土體固結發展規律，得到如下結論：

（1）盾構管片滲漏模式對隧道周圍土體固結度以及應力場分布具有重要影響，應盡可能考慮實際情況。

（2）固結速率隨滲透各向異性系數kr的增大而增大，當kr足夠大時，必須考慮其對固結的影響。

（3）在固結前期，固結速率與軟土厚度基本無關；在固結后期，固結速率隨軟土厚度的增大而減小。

（4）對于初始有效固結應力不同而初始滲透系數相同的各土體而言，固結速率隨初始有效固結應力的增大而增大。