面向海流反演的多普勒散射計天線轉速優化方法*

孫偉峰, 李 雯, 范陳清, 賈 晨, 戴永壽

(1. 中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院, 山東 青島 266580; 2. 自然資源部第一海洋研究所遙感室, 山東 青島 266061)

海洋表面流是航海、漁業等海洋工程應用及全球氣候變化研究的基礎,其觀測和預報受到越來越多的關注[1]。多普勒散射計(Doppler Scatterometer,DopScat)是一種測量海面風場和流場的新型真實孔徑雷達[2],采用筆形波束旋轉掃描體制,有具有不同的入射角和極化方式的內、外兩個波束。隨著衛星平臺的不斷運動及天線的快速旋轉,DopScat具有寬刈幅、多方位角觀測[3]和單部雷達即可實現全球海表面矢量流快速覆蓋的優勢。注意到,DopScat天線的旋轉掃描速度對海流的反演性能具有重要的影響[4]。表1給出了當今主流星載微波散射計的天線轉速信息[5-7]?？梢?在不同的應用場景下,散射計所采用的天線轉速也不相同。當對海流進行觀測時,散射計天線轉速過快,部分目標海面無法被雷達波束所覆蓋,存在觀測盲區;天線轉速過慢,同一目標海面被雷達波束覆蓋次數較少,利用不同觀測方位向下的徑向流合成矢量流時,由衛星姿態[8]等引起的徑向速度誤差對海流反演精度影響較大,導致海流反演精度較低。

2015年鮑青柳[9]指出天線轉速的選擇須滿足雷達足印對海洋表面的連續覆蓋,避免出現覆蓋盲區。2017年王剛等人[10]研究發現,隨著天線旋轉速度的增大,天線掃描損失也逐漸增大,因此,在系統仿真中必須考慮天線掃描損失的影響。同年,董曉龍團隊基于Ku波段多普勒散射計模型,提出了基于極大似然估計的多普勒散射計海流反演方法,在天線轉速為18 r·min-1時,利用海洋表面流實時分析(Ocean Surface Current Analyses Real-time,OSCAR)數據進行了海流反演實驗,實驗結果表明海流反演精度可達0.18 m·s-1[11]。此外,在ISAR成像領域,朱燕麗等[12]根據天線轉速對ISAR成像的影響,建立了使方位角分辨率值最小的天線轉速優化模型,但該模型在DopScat海流反演中并不適用。

通過研究DopScat天線轉速的選擇及優化工作(見表1)發現,利用現有方法優化得到的天線轉速進行海流反演,反演精度仍未滿足海洋工程應用及全球氣候變化研究對海流流速、流向分別為0.1 m·s-1、20°的測量精度要求。因此,本文提出了一種面向海流反演的多條件約束天線轉速優化方法。以研究區域內被天線波束覆蓋3次或者4次的目標海面數量為目標函數,以順軌與交軌方向的波束足印連續性、空間分辨率要求作為約束條件,結合天線轉速與天線掃描損耗的關系,建立非線性約束下的多普勒散射計天線轉速優化模型,利用優化得到的天線轉速計算得到每個目標海面的觀測方位向組合。利用OSCAR海流數據,采用基于觀測方位向優選的矢量流合成方法[10]估計海面流場。

1 多普勒散射計海流觀測原理

為了實現寬刈幅、多方位角觀測和快速無間隙全球覆蓋,DopScat采用內、外兩個筆形波束旋轉掃描進行海流觀測[14]。設衛星平臺軌道高度為H,DopScat沿著軌道運行的同時,其天線以ra的旋轉速率進行旋轉掃描,其觀測幾何如圖1所示。其中,vsat表示衛星平臺的飛行速度,θ表示DopScat觀測海流的入射角,R表示天線足印中心到星下點的距離,φ表示在觀測時間t時,由于衛星運動及天線旋轉,雷達天線波束指向在地面的投影與雷達運動方向的夾角,即觀測方位向。DopScat具體參數指標[9-10,15]如表2所示。

圖1 多普勒散射計海流觀測示意圖

表2 系統仿真參數

如圖1所示,DopScat向海面發射電磁波信號,與海面發生相互作用產生Bragg散射,散射的一部分電磁波將作為回波被DopScat接收。將接收到的電磁波信號與發射的電磁波信號進行混頻,通過濾波等前端處理后得到中頻信號,對中頻信號進行回波功率譜估計,通過譜峰檢測提取由海流引起的多普勒頻移[16]。

由多普勒頻移及多普勒效應可知,海流徑向流速Vr與多普勒頻移fd之間的關系[17]可以表示為:

(1)

其中,λ表示電磁波波長。

令研究區域內總目標海面數量為N,每一個目標海面可以為Pi(i=1,2…,N),多普勒散射計S對目標海面P1進行觀測時的幾何結構如圖2所示。其中,V表示目標點處的海表矢量流速,Vr表示雷達與目標間的相對徑向速度,Vr′表示目標點處海表矢量流速V在觀測方位向φ上的分量,η表示海流流向φcur與觀測方位向φ之間的夾角。由空間投影關系可知,V、Vr與Vr′之間滿足如下關系式[13]:

圖2 多普勒散射計海流觀測幾何示意圖

(2)

在不同的天線轉速下,DopScat發射電磁波波束足印對同一目標海面的覆蓋次數不同,觀測方位向也不同。由公式(1)可以計算得到海流在不同觀測方位向下的徑向流速;利用兩個及以上不同觀測方位向下的徑向流速,由公式(2),通過矢量流合成的方法計算得到矢量流場。

2 多條件約束的DopScat天線轉速優化

隨著衛星平臺的運動和筆形波束的旋轉掃描,在內波束刈幅范圍的同一目標海面最多可以被散射計內、外波束的前、后視觀測四次,內波束刈幅和外波束刈幅之間的目標海面最多可以被散射計外波束前、后視觀測兩次[18]。為了使DopScat發射的電磁波波束在海洋表面的足印覆蓋到大多數的目標海面,避免出現覆蓋盲區,必須要考慮雷達足印在海洋表面順軌方向與掃描方向的連續覆蓋[9,19]。由DopScat天線發射內、外波束在海洋表面的足印連續性約束條件可以確定內、外波束天線轉速范圍分別為18～1 147 r·min-1,15.1～953.2 r·min-1。為了同時滿足天線內、外波束足印掃描的連續性,天線轉速約束范圍應為18～953.2 r·min-1。

在滿足天線足印快速無間隙全球覆蓋的同時,也要滿足海流反演對空間分辨率的要求。海洋工程應用及全球氣候變化研究要求海流觀測空間分辨率高于50 km[6]?？臻g分辨率包括距離向分辨率和方位向分辨率,距離向分辨率主要受脈沖信號寬度影響,在脈沖信號寬度為4 MHz時,雷達的距離向分辨率為50 km。方位向分辨率與時間-帶寬積(Time Bandwidth Product, TBP)有關,而TBP由天線轉速決定。方位向分辨率可以表示為:

(3)

由公式(3)可知,為滿足海流觀測50 km×50 km的空間分辨率要求,天線轉速應低于173 r·min-1。因此,結合天線足印覆蓋連續性約束與空間分辨率要求,天線轉速約束范圍為18～173 r·min-1。

另外,由于DopScat的天線口徑更大,雷達的距離向足印寬度較小,為了滿足星下點軌跡的全覆蓋,天線轉速比風場測量筆形波束掃描雷達散射計更快,天線掃描損耗也更嚴重[9],而該損耗會降低信噪比,從而影響海流的反演精度。因此,在系統仿真時必須考慮天線掃描損耗。由文獻[20]給出的天線掃描損耗與天線轉速的關系圖可知,隨著天線轉速的增大,天線掃描損耗逐漸變大,那么信噪比就越低,導致海流反演精度低。因此,在滿足天線波束足印連續性的約束條件下,應盡可能選擇較小的天線轉速。

DopScat天線轉速不同時,雷達對同一目標海面的觀測次數也不同,采用矢量流合成的方法進行海流反演時至少需要兩個觀測方位向的徑向流,而采用不同的徑向流合成矢量流時,由衛星姿態誤差等引起的徑向速度誤差對海流反演的影響不同。本節通過分析天線轉速對海流反演精度的影響規律,提出了一種新的天線轉速優化方法,在天線轉速最優時,利用最優觀測方位向下的徑向流合成矢量流,提高海流反演精度。

2.1 天線轉速對海流反演精度的影響規律分析

對于內波束刈幅范圍內的同一目標海面,最多可實現內、外波束四個不同觀測方位向的觀測。天線轉速不同,雷達足印對同一目標海面的覆蓋次數也不同。如圖3所示,該圖為在不同的天線轉速下,雷達足印對同一目標海面覆蓋2、3和4次時,利用兩個不同觀測方位向下的徑向流進行矢量流合成的示意圖。假設在目標海面P1處,矢量流的流速大小為V、流向為φcur,流速V在四個觀測方位向上的投影分量分別為VR1、VR2、VR3、VR4,不同觀測方位向組合下的矢量流合成流速分別為V1、V2、V3、V4、V5、V6,流向分別為φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6,箭頭的長度和方向分別表示合成矢量流速的大小和流向。由于每個觀測方位向對應的徑向速度誤差差異不大,為了簡單起見,本文假設了不同的觀測方位向具有恒定的徑向速度誤差ΔVR。

圖3 觀測次數不同時矢量流流速合成示意圖

從圖3(a)中可以看出,在一定的天線轉速下,雷達足印對目標海面僅覆蓋2次,觀測方位向為別為φ1、φ2,利用兩觀測方位向下的徑向速度合成矢量流流速、流向分別為V1、φ1;圖3(b)是在一定天線轉速下,雷達足印對目標海面覆蓋到3次時進行矢量流合成結果,觀測方位向分別為φ1、φ2、φ3,將3個方位向下的徑向速度分別組合進行矢量合成,得到不同觀測方位向組合下的矢量流速分別為V1、V2和V3,流向分別為φ1、φ2、φ3,可以發現在觀測方位向為φ2、φ3時,得到的海流矢量流速V2、流向φ2更接近真實海流流速、流向,并且比圖3(a)僅用兩個觀測方位向得到的海流矢量流反演精度高;圖3(c)是在一定的天線轉速下,雷達足印對目標海面覆蓋到4次時矢量流合成結果,觀測方位向分別為φ1、φ2、φ3、φ4,將4個方位向下的徑向速度分別組合進行矢量合成,得到不同觀測方位向組合下的矢量流速分別為V1、V2、V3、V4、V5、V6,流向分別為φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6,可以發現在觀測方位向為φ3、φ4時,得到的海流矢量流速V4、流向φ4更接近真實海流流速、流向,相比于僅被觀測2次和3次時的矢量合成流速、流向,海流反演精度得以提高。

因此,可以通過優化天線轉速,使得同一目標海面可以被雷達足印覆蓋的次數達到3次或者4次,選擇最優的觀測方位向組合來減小徑向速度誤差對海流反演的影響,提高海流的反演精度。

2.2 DopScat天線轉速優化

根據天線轉速對海流反演精度的影響規律分析,以增加雷達足印對目標海面的覆蓋次數,選擇最優的觀測方位向組合來減小徑向速度誤差對海流反演影響為目標,本節提出了一種天線轉速優化方法。如圖1所示,隨著平臺的運動及天線的旋轉,多普勒散射計以12 kHz的脈沖重復頻率[9]向海面發射脈沖,雷達足印對海面進行連續覆蓋。以內波束足印為例,在t0～t3時間段內,正側視時,雷達足印對海面的覆蓋如圖4所示,其中,實線橢圓與虛線橢圓分別表示雷達外波束與內波束足印。

圖4 正側視足印覆蓋示意圖

天線轉速不同時,雷達足印對目標海面的覆蓋次數也不同。由圖1與圖4可知,內波束的足印運動軌跡與天線轉速之間的關系可以表示為:

(4)

外波束的足印運動軌跡與天線轉速之間的關系可以表示為:

(6)

其中:xin、xout分別表示內、外波束交軌方向的足印軌跡;yin、yout分別表示內、外波束順軌方向的足印軌跡;Rin、Rout分別表示內、外波束的刈幅半徑;t1′表示雷達足印從進入研究區域到覆蓋到目標海面所用的時間。

圖5 目標海面P1的觀測幾何示意圖

(6)

(7)

其中,t′、t″分別表示雷達 、外波束足印從進入研究區域到覆蓋到目標海面所用的時間。

聯立公式(4)—(7),DopScat天線內、外波束足印覆蓋到目標海面時的觀測方位向可以分別表示為:

(8)

(9)

其中,(xobj,yobj)表示雷達足印覆蓋到觀測目標海面P時對應的目標海面的幾何位置。不同的天線轉速下,內、外波束足印覆蓋到目標海面時的觀測方位向φin、φout的取值均可能有0、1或2個,即對于同一目標海面,內、外波束足印覆蓋到目標海面時總的觀測方位向個數可能為0、1、2、3或4個。

結合公式(8)與(9),天線轉速ra不同時,同一目標海面P1被雷達內、外波束足印覆蓋的總次數可以表示為:

nP1(ra)=num(φin)+num(φout)。

(10)

其中,num(·)表示取多值變量取值的個數。

由第1節給出的研究區域內目標海面的總數為N,目標海面集合可以表示為P={P1,P2,…PN}。由公式(10)可知,在不同的天線轉速下,被雷達足印覆蓋3次或者4次的目標海面集合可以表示為:

P′={Pi,i=1,2,…N|nPi(ra)>2}。

(11)

因此,在不同的天線轉速ra下,研究區域內滿足被雷達足印覆蓋3次或者4次的目標海面數量可以表示為:

M(ra)=card(P′)。

(12)

其中,card(·)表示集合的勢。

當M取最大值時,研究區域內被雷達足印覆蓋到3次或者4次的目標海面數量最多,此時對應的天線轉速為最優天線轉速。

(13)

結合天線掃描損耗的要求,利用公式(13)采用非線性約束求最值的方法進行天線轉速優化,得到最優天線轉速。在該天線轉速下,利用公式(8)、(9)可以計算得到每一個目標海面被雷達足印覆蓋3次或者4次時的觀測方位向。由于采用基于投影關系的矢量流合成方法進行海流反演時需要兩個觀測方位向下的徑向流,為了提高海流的反演精度,需要對觀測方位向進行優選。結合公式(2),兩個不同觀測方位向與海流反演流速、流向之間的關系可以表示為:

(14)

其中,下標n、m表示同一天線轉速下的兩個不同觀測方位向。在觀測方位向組合為φm與φn時,海流流速與流向反演結果最優,此時,φm與φn即為最優觀測方位向組合。利用最優觀測方位向組合下的徑向流合成矢量流,得到最終的海流流速和流向。

在本文確定的最優天線轉速下進行海流反演,避免了出現雷達足印覆蓋盲區導致海流無法反演的問題,同時也減小了徑向速度誤差對海流反演的影響,提高了海流反演精度。

3 實驗分析與驗證

天線轉速不同時,雷達足印對目標海面的覆蓋次數不同,增加對同一目標海面的覆蓋次數,對觀測方位向進行優選,可以減小矢量流合成時徑向速度誤差對海流反演的影響,提高海流反演精度。由于海流對氣候變化等科學研究具有重要的影響,本文選取了赤道流域、北太平洋流域及墨西哥灣流域[21]三個比較有代表性的海流區域作為研究區域,采用上述三個研究區域2020年12月30日的OSCAR數據,在DopScat系統仿真參數的基礎上進行了矢量流反演實驗。

本節以墨西哥灣21.67°N—28.33°N,85.36°W—94.66°W范圍內的3 600個采樣點數據為例,如圖6所示,將研究區域按照50 km×50 km的空間分辨率劃分為100個小的目標海面,每個目標海面的流速值與流向值分別為該目標海面范圍內所有采樣點的流速與流向數據的平均值,流速范圍為0.02～0.18 m·s-1,流向范圍為114.4(°)～339.7(°),如圖7所示。其中,每個目標海面按照從1到100的順序進行編號。

(圖中“→”表示海流的流向,顏色深淺表示流速的大小?！啊眗epresents the current direction, the color indicates the current velocity.)

圖7 OSCAR海流流速與流向真實值

3.1 雷達足印覆蓋2次以上的目標海面數量驗證

為了提高海流反演精度,使研究區域內大多數的目標海面被DopScat足印覆蓋到3次或者4次,需要在滿足雷達足印連續性的條件下,根據天線掃描損耗的要求,不斷調整DopScat的天線轉速。由第2節確定的天線轉速范圍及天線轉速與天線掃描損耗關系,根據表1給出的當前主流星載微波散射計設定的天線轉速,選取在DopScat天線轉速為18～40 r·min-1時對墨西哥灣研究區域內的目標海面進行觀測,由公式(12)可以得到在不同天線轉速下,研究區域內雷達觀測到同一目標海面的次數為3次或者4次的目標海面數量,如圖8所示。

圖8 觀測次數達到3次或4次的目標海面數量

研究區域內被雷達足印覆蓋3次或者4次的目標海面數量M(ra)占總的目標海面數量N的比例可以表示為:

(15)

結果表明,在天線轉速為18 r·min-1[9]時,由公式(15)可得在墨西哥灣研究區域內,雷達足印覆蓋同一目標海面次數達到3次或者4次的目標海面數量占總研究區域內目標海面數量的80%,低于天線轉速為20 r·min-1時,雷達足印覆蓋3次或者4次的目標海面數量占總目標海面數量的比例82%,因此,在天線轉速為20 r·min-1時,研究區域內雷達足印對同一目標海面覆蓋3次或者4次的目標海面數量最多;另外,可以發現,隨著天線轉速的加快,對同一目標海面觀測到3次或者4次的目標海面數量總體呈現不斷減少的趨勢。隨后,在赤道流域及北太平洋流域也做了相同的實驗,結論與墨西哥灣流域所做實驗結論相同。

3.2 海流反演精度驗證

為了驗證DopScat足印對同一目標海面覆蓋次數越多,海流反演精度越高,本文在天線轉速為18～20 r·min-1時,對墨西哥灣研究區域內的目標海面進行觀測為例進行海流反演實驗。分別對在天線轉速為20 r·min-1時,被DopScat足印覆蓋到3次或者4次,在天線轉速為18 、19 r·min-1時,被DopScat足印覆蓋到2次的目標海面及在天線轉速為20 r·min-1時,被DopScat足印覆蓋到4次,在天線轉速為18、19 r·min-1時,被DopScat足印覆蓋到3次的目標海面進行海流反演實驗。

實驗結果如圖9所示,從圖9(a)、(c)中可以看出,相比于被雷達足印覆蓋3次時的目標海面海流流速、流向反演誤差,被覆蓋4次時,海流流速、流向反演誤差明顯減小;圖9(b)、(d)表明,被雷達足印覆蓋3次或者4次時的海流流速、流向反演誤差低于被覆蓋2次時的海流流速、流向反演誤差。為了驗證方法的適用性與有效性,分別選取天線轉速為27、28、39和40 r·min-1開展了相同的實驗,得到了與上述實驗相同的結論。

圖9 不同目標海面矢量流反演誤差圖

另外,為了驗證上述結論能夠適用于全球海流,在上述天線轉速下,分別在赤道流域及北太平洋流域也做了相同的海流反演實驗,結論與墨西哥灣流域所做實驗結論相同。因此,DopScat足印對同一目標海面覆蓋次數越多,海流反演精度越高。

結合墨西哥灣流域、赤道流域及北太平洋流域的實驗結果與分析,DopScat最優天線轉速為20 r·min-1,與公式(13)計算得到最優天線轉速20.001 r·min-1非常接近,因此,本文確定最優天線轉速為20 r·min-1,此時,天線掃描損耗大約為-1.5 dB。

為了驗證天線轉速為20 r·min-1時,DopScat海流反演精度提高,考慮到天線轉速越大,天線掃描損耗越大,對海流反演精度影響越大,選取天線轉速為18～21 r·min-1時分別對墨西哥灣、赤道流及北太平洋三個研究區域進行海流反演實驗,實驗結果如圖10所示。

圖10 不同區域不同轉速下,流速、流向反演標準差

結果表明,在天線轉速為20 r·min-1時,三個研究區域內的海流流速、流向反演標準差明顯低于天線轉速為18、19和21 r·min-1時的海流流速、流向反演標準差,滿足海洋工程應用及全球氣候變化研究對海流觀測的需求,并且,在不同的研究區域內,相比于原有DopScat在天線轉速為18 r·min-1時海流反演得到流速反演標準差0.18 m·s-1[9],利用本文方法得到的海流流速反演標準差均有所減小。

4 結語

DopScat天線轉速對海流反演性能具有重要的影響。天線轉速過快或者過慢均會影響雷達發射電磁波波束足印對目標海面的覆蓋次數,覆蓋次數為0或者較少時導致海流無法進行反演或者反演精度較低。對此,本文以提高DopScat海流反演精度為目標,提出了一種面向海流反演的多條件約束天線轉速優化方法。該方法確定了DopScat的最優天線轉速為20 r·min-1,在該天線轉速下,全球超過80%的目標海面被雷達足印覆蓋3次或者4次,解決了覆蓋盲區的問題,減小了徑向速度誤差對海流反演的影響,提高了海流反演精度。海流反演實驗結果表明,墨西哥灣等不同研究區域的海流流速、流向反演標準差均減小,滿足海洋工程應用及全球氣候變化研究對海流反演精度的需求。需要指出的是,天線轉速的優化與衛星姿態和衛星運行軌道所處的位置也有關。在不同的觀測任務下,根據任務所需的系統參數調節天線轉速優化模型中的參數,可以實現不同場景下的天線轉速優化。