振蕩水翼弦向主動變形提高獲能效率的機理研究*

姜祎萌, 姚慧嵐

(中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100)

潮流能發電裝置主要有水平軸式水輪機、垂直軸式水輪機和振蕩翼式水輪機。其中,振蕩翼式潮流能水輪機因具備獲能效率較高、環境影響小、淺海優勢明顯等優點[1],越來越受到研究人員的關注。

目前,關于振蕩翼式潮流能獲能技術的研究多集中于剛性水翼。Kinsey等[2]通過數值模擬方法研究了俯仰角度、振蕩頻率運動參數對振蕩水翼獲能的影響。李鍵輝[3]和王勇等[4]通過數值模擬,得出了雙水翼耦合振蕩捕獲潮流能發電系統綜合性能較高的結論。朝黎明等[5]對非對稱正弦運動俯仰振蕩水翼的水動力性能及流場結構進行了研究。談松林[6]通過數值模擬和實驗研究了翼型對振蕩翼水輪機潮流能獲能效率的影響。王艦等[7]通過數值模擬發現平行對稱的雙擺翼間產生的地面效應能提高獲能效率。喬凱等[8]提出的振蕩水翼改進運動模型在最優性能參數設置下,捕能效率可達42.35%。孫光等[9]提出了一種能夠增加整體有效攻角的帶尾緣襟翼的振蕩水翼結構。He等[10]提出了在振蕩水翼獲能過程中一種考慮角速度的有效攻角的計算公式。

近年來,關于柔性翼振蕩獲能特性的研究也逐漸得到關注。2011年,Wu等[11]通過數值模擬研究了低雷諾數下柔性變形對振蕩翼型的影響,結果表明,較大的相位差可以產生更大的推力,而不同的變形幅度和相位差會影響其動力學性能。Liu等[12]對柔性翼在潮流能中的捕能性能進行研究,結果表明,翼型的柔性結構有利于提高動力效率和捕能效率。張俊偉等[13]對變形振蕩翼的動態失速特性進行研究,結果表明,合適的變形量能夠減弱翼型下俯過程中的升力振蕩現象。關代濤[14]研究了弦向柔性對振蕩水翼捕獲潮流能性能的影響,通過數值模擬得出了增加弦向柔性提升水翼獲能效率的結論。Ebenezer等[15]提出了一種根據俯仰角智能變形的柔性翼型,并對其水動力特性進行研究。Brousseau等[16]研究了材料柔度和俯仰振幅對振蕩水翼的水動力性能的影響,發現在特定振蕩頻率下,隨著材料柔性的增加,水翼效率得到了極大提高,適當的變形可以提升水翼水動力性能。

以往研究中,主要對振蕩水翼的水動力特性及提高獲能效率的方法進行了研究,但對具有弦向柔性的振蕩水翼對提高獲能效率的機理研究少有涉及。本文應用結構變形控制方程結合動網格方法對水翼弦向變形進行主動控制,并通過求解雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程和Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型,對具有不同變形程度的振蕩水翼獲能過程進行數值模擬,從漩渦同水翼的相互作用、弦向壓力分布以及有效攻角等角度對水翼獲能差異進行分析,探討水翼弦向變形下獲能效率變化的根本原因。

1 理論概述

1.1 振蕩水翼運動方程

振蕩水翼的運動一般由俯仰運動和升沉運動組成,運動方程為:

(1)

式中:h(t)為t時刻水翼俯仰中心在豎直方向的坐標;θ(t)為t時刻水翼的俯仰角;h0為升沉運動幅值;θ0為俯仰運動幅值;f為振蕩運動頻率;φ為升沉運動和俯仰運動的相位差,取值為90°。

水翼升沉運動的瞬時速度Vh(t)和俯仰運動的瞬時角速度γ(t)的表達式為:

(2)

定義水翼弦長為c,則水翼運動過程中實際掃略高度H1的計算式為:

(3)

折算頻率f*和雷諾數NRe的表達式分別為:

(4)

(5)

式中:U∞為來流速度;v為流場中流體的運動黏度。

1.2 振蕩水翼水動力和能量獲取性能參數

圖1為水翼受力圖,定義來流方向為x方向,水翼作升沉運動的方向為y方向。XC是水翼俯仰運動的旋轉軸,位于距水翼前緣c/3處。水翼進行升沉和俯仰運動時受到x方向的升力Fl(t)、y方向的阻力Fd(t)以及俯仰力矩M(t)的作用。

(U∞:流速 Velocity of flow;θ(t):俯仰角 Pitch angle;Fl:升力 Lift force;M(t):俯仰力矩 Pitching moment;XC:俯仰軸 Pitch axis;Fd:阻力系數 Drag force.)

水翼升力系數Cl(t)、阻力系數Cd(t)、力矩系數Cm(t)的計算式分別為:

(6)

(7)

(8)

式中ρ為流場中流體密度。

水翼能量獲取功率P(t)及功率系數CP(t)的計算式分別為:

P(t)=Fl(t)Vh(t)+M(t)γ(t),

(9)

(10)

式中:CPl為水翼升沉運動功率系數;CPm為水翼俯仰運動功率系數。

(11)

(12)

1.3 振蕩水翼弦向變形控制方程

水翼采用NACA 0015翼型,最大厚度位于弦長1/3處。圖2為發生弦向變形的NACA 0015翼型示意圖,水翼旋轉軸至水翼尾緣發生柔性變形。變形控制方程[14]為:

(x:距離 Distance; y:位移 Displacement;δc:尾緣最大偏移量 The maximum offset of trailing edge.)

(13)

式中:x為弦向方向上水翼尾部任意點到旋轉軸的距離;y為水翼x點處的形變位移;n為柔度系數(取值為5);δc為尾緣最大偏移量。

由式(10)得知,水翼的升沉運動功率系數同升力系數有關,而升力系數大小同水翼的有效攻角密切相關。圖3為考慮水翼弦向變形的有效攻角示意圖。

(U∞:流速 Velocity of flow;V:合速度 Sum velocity;θ(t):俯仰角 Pitch angle;α(t):弦向變形水翼的有效攻角Effective angle of attack of chordwise deformed hydrofoil; α1(t)剛性水翼的有效攻角Effective angle of attack of rigid hydrofoil;y1:尾緣最大偏移量Maximum deformation of trailing edge.)

水翼弦線方向與水翼受到的合速度方向V之間的夾角為有效攻角。有效攻角對水翼獲能效率有著顯著影響[10]。設在t時刻,剛性水翼的有效攻角為α1(t),此時,發生弦向變形的水翼的尾緣最大偏移量為y1,其有效攻角為α(t),剛性水翼的有效攻角弦向變形的水翼的計算式分別為:

α1(t)=|θ(t)|-|arctan(Vh(t)/U∞)| ,

(14)

y1=δcsin(2πft),

(15)

(16)

2 數值模型及驗證

2.1 數值方法

計算域及邊界條件如圖4所示,二維振蕩水翼的計算區域為75c×70c,其中c為弦長。左邊界為速度入口,右邊界為壓力出口,上、下邊界為對稱邊界。

(d:直徑 Diameter;c:弦長 Chord length)

圖5為網格劃分示意圖,由75c×70c的背景網格和直徑d為8c的圓形區域前景網格組成,兩部分網格之間通過挖洞和嵌入實現耦合[17]。為進一步提高計算精度,對背景網格及水翼尾流區域進行局部加密。取邊界層為32層,控制y+嚴格小于1,其中y+是無量綱壁面距離,是近壁面區域求解問題方法的選取標準?；赟TAR-CCM+求解器,通過求解雷諾平均納維-斯托克斯方程(RANS)方程對流場進行模擬,采用S-A湍流模型,基于motion模塊和自定義函數功能實現水翼的俯仰升沉運動和弦向變形。

圖5 網格劃分

2.2 數值模型準確性驗證

為了驗證數值方法的準確性,選取NACA 0015翼型,按照Kinsey等[18]給出的水翼運動參數,分別對其網格尺寸、時間步長、計算結果準確性進行驗證。表1為驗證模型的基本參數。

表1 驗證模型基本參數

2.2.1 網格尺寸驗證 表2為采用3套精細程度的網格預報的水翼獲能效率η及相對百分誤差(方案A和B均同方案C比較)。結果表明,當網格數從6萬增加到14萬時,數值結果有較大變化,說明方案A的結果受網格影響明顯;當網格數從14萬增加到40萬時,獲能效率η的相對誤差小于1%,說明網格變化對結果的影響較小。為了保證精度以及節約計算資源,后續研究均采用方案B。

表2 網格尺寸驗證

2.2.2 時間步長驗證 采用三種時間步長,分別為T0/500、T0/2 000、T0/4 000(T0為水翼振蕩運動周期),進行時間步長敏感性研究(相對誤差均與T0/4 000比較),研究結果見表3。從表中可以看出,時間步長T0/2 000的獲能效率η與T0/4 000較接近,相對誤差在1%以內,考慮計算量及計算準確性,最終選用時間步長為T0/2 000。

表3 方案B尺寸下的時間步長驗證

2.2.3 準確性驗證 基于表1中的模型參數,選擇網格方案B,時間步長為T0/2 000,進行水翼數值模擬。圖6為本研究中水翼一個周期內的升力系數、力矩系數和功率系數的仿真模擬結果同參考文獻中的進行對比。從圖中6可以看出,仿真結果與參考文獻[17]中各系數曲線趨勢大致相同,出現波動的位置和峰值都很相近。表4為仿真結果和文獻的數據對比。從表4中可以看出,同參考文獻[17]相比,仿真結果在平均阻力系數上偏差略大,相對誤差為3.93%,但升力系數峰值、力矩系數峰值、平均功率系數和獲能效率相差很小,相對誤差均在1%左右,表明本文數值計算結果有較高的精度。

表4 準確性驗證

((a)升力系數對比圖Comparison of lift coefficients;(b)力矩系數對比圖Comparison of moment coefficients;(c)功率系數對比圖Comparison of power coefficients.)

((a)升力系數 Lift coefficient;(b)力矩系數Moment coefficient;(c)功率系數Power coefficient; (d)升沉功率系數Heave power coefficient; (e)俯仰功率系數Pitch power coefficient.)

3 計算結果與分析

本研究采用NACA 0015翼型,具體參數如下:c=0.22 m;u∞=1.8 m/s;f*=0.13;h0=0.22 m;θ0=72°;δc分別取0(剛性水翼)、0.05c、0.1c和0.15c,其余參數見表1。

3.1 變形程度對水翼獲能效率的影響

從7圖中可以看出,一個周期內,對于具有弦向柔性的水翼,其升力系數、升沉運動功率系數、力矩系數和功率系數均隨著變形程度的增大而增大,其中水翼的功率系數主要與升沉運動功率系數有關。從表5中可以看出,一個周期內,具有弦向柔性的振蕩水翼的升力系數峰值、力矩系數峰值、平均功率系數及獲能效率均隨著變形程度的增大而增大,弦向柔性最大的水翼相較于剛性水翼獲能效率提高了約19.01%。

表5 不同變形程度下水翼的水動力特性及獲能效率

3.2 變形影響下漩渦演化及其與結構相互作用

從圖8和9中可以觀察到半個周期內水翼在變形影響下漩渦演化及其同結構相互作用的過程。設t為瞬時時間,T為周期時間。從t/T=0至t/T=0.1時刻,隨變形程度的增大,水翼上、下表面壓力差增大,水翼下表面的漩渦強度增大,位置稍有后移,說明在變形影響下,前緣渦提前產生。隨著水翼繼續運動,在t/T=0.1時刻,下表面附近的漩渦逐漸脫離。從圖8可以看出,在t/T=0.25時刻,還沒產生明顯的漩渦,而水翼前緣壓力很低是水流繞過前緣,速度很快導致的。由于水翼前緣壓力系數較大,對圖8所示的水翼后緣部分的壓力系數圖進行局部放大并進行分析(見圖9),此時水翼后緣上、下表面有明顯的壓力差,且壓力差數值隨著變形程度的增大而增大。這是因為水翼弦向變形會使有效攻角增大,變形程度越大,有效攻角越大,導致水翼上、下表面壓力差越大。在t/T=0.4至t/T=0.5時刻,隨著水翼的振蕩,水翼前緣的漩渦開始變大并沿著水翼表面向尾部移動,此時隨著變形程度的增大,水翼上、下表面的壓力差和漩渦強度也增大,漩渦位置發生后移。

(t:瞬時時間 Instantaneous; T:周期時間 Cycle time.)

(由于圖(c)中的壓力系數變化范圍較大,為進一步分析變形程度對水翼后緣壓力的影響,截取框線1范圍內水翼上下表面壓力系數的放大圖,局部放大圖如圖(f)所示。Due to the large range of pressure coefficient variation in Figure (c), in order to further analyze the influence of deformation on the pressure at the trailing edge of the hydrofoil, an enlarged view of the pressure coefficients on the upper and lower surfaces of the hydrofoil within the range of Box 1 was taken, and a locally enlarged view is shown in Figure (f).)

綜合以上分析,可以得出結論:水翼發生弦向變形可以改變其振蕩過程中漩渦的生成和脫落的位置,旋渦強度隨著變形程度的增大而增大,從而導致上、下表面的壓力分布情況發生變化。半個周期內,隨著水翼變形程度的增大,漩渦強度增大,水翼上、下表面的壓力差增大,升力系數隨之增大,進而使水翼升沉運動過程中獲得的能量得以增加。

3.3 變形程度對水翼獲能效率的影響

圖10為半個周期內不同變形程度下水翼的有效攻角的比較。從圖10可以看出,在同一時刻下,具有弦向柔性的水翼的有效攻角隨著偏移量的增大而增大。結合弦向變形水翼的有效攻角計算式(14)—(16)可以發現,在t/T=0和t/T=0.5時刻,不同變形程度水翼的尾緣偏移量均為0,即沒有發生弦向變形,此時對于它們的俯仰角和有效攻角數值相等且均為0°;而在t/T=0.25時刻,俯仰角值達到最大,不同變形程度水翼的尾緣偏移量均達到最大,此時對于變形程度最大的水翼,其有效攻角也最大。

圖10 不同變形程度下水翼的有效攻角

結合圖7和10可以發現,具有弦向柔性的水翼,其升力系數、升沉運動功率系數和功率系數均隨著水翼有效攻角的增大而增大。在t/T=0.25時,水翼的有效攻角達到最大,此時升沉運動功率系數也達到了峰值。這表明,在一定范圍內,增大水翼的弦向變形可以增大其運動過程中的有效攻角,進而增加水翼的升力系數、升沉運動功率和功率系數,提高水翼的獲能效率。不同變形程度下,變形水翼的升沉運動功率系數相對于剛性水翼的升沉運動功率系數的增量ΔCPl和變形水翼的總功率系數相對于剛性水翼的增量ΔCP計算式分別為:

ΔCPl=CPlx-CPl0,

(18)

ΔCP=CPx-CP0。

(19)

式中:CPlx和CPx分別為不同變形程度下水翼的升沉運動功率系數和總功率系數;CPl0和CP0分別為剛性水翼的升沉運動功率系數和總功率系數。

圖11為不同變形程度下水翼升沉運動功率系數及總功率系數增量對比。從圖11可以看出,半個周期內,水翼的變形程度越大,相對應的升沉運動功率系數增量和總功率系數增量整體上越大。結合圖8和11可以看出,在靠近t/T=0和t/T=0.5時,由于水翼的尾緣偏移量趨近于0,因此不同變形程度下水翼的有效攻角趨于一致且均接近0°,盡管此時的漩渦作用增強,但升沉運動功率系數和功率系數的增量均趨近于0。在t/T=0.1時漩渦即將從水翼下表面脫離,而在t/T=0.25時水翼上表面前緣還未生成漩渦。因此,當t/T在0.1～0.25時,漩渦對提高水翼獲能效率的作用還很小,而有效攻角隨著變形程度的增大而增大。因此可以推斷,水翼獲能效率的提高主要是有效攻角增大引起的。

((a)升沉功率系數增量Incremental of heave power coefficient; (b)功率系數增量Incremental of power coefficient.)

綜上分析可知,水翼弦向柔性變形導致獲能效率提高的主要原因是水翼尾緣變形使運動過程中的有效攻角增大,進而增大了水翼的升力系數、升沉運動功率系數和功率系數,漩渦作用對效率提升也有一定影響,但總體影響較小。

4 結論

本文通過求解雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程,采用S-A湍流模型,對具有不同變形程度的振蕩水翼獲能過程進行數值模擬,從漩渦同水翼相互作用、弦向壓力分布以及有效攻角等角度對水翼獲能差異進行分析,探討了水翼弦向主動變形提高獲能效率的根本原因,主要結論如下:

(1)隨著水翼弦向變形程度的增大,水翼的升力系數、力矩系數及功率系數均增大。其中,弦向變形程度最大的水翼相較于剛性水翼獲能效率提高了約19.01%。

(2)漩渦作用對效率提升有一定影響,但總體影響較小。水翼發生弦向變形可以改變其振蕩過程中漩渦生成和脫落的位置,旋渦強度隨變形程度的增大而增大,從而導致上、下表面的壓力分布情況發生變化。隨著水翼變形程度的增大,漩渦強度增大,水翼上、下表面的壓力差也增大,進而升力系數隨之增大,從而提高了水翼的獲能效率。

(3)在一定范圍內,增加水翼的弦向變形能夠增大其運動過程中的有效攻角,進而提高其升力系數、升沉運動功率系數和功率系數,從而提高水翼的獲能效率。