新型無井道雙立柱電梯縱向振動特性分析

李彥彥，張 柳，郭志強，張志剛

（鄭州輕工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450002）

1 引言

老舊小區改造，加裝電梯是剛需，能夠有效解決居民上樓難、特別是老年人上下樓困難等問題。新型無井道雙立柱電梯結構簡單，無需建設現有電梯所需的井道和固定廊道，對一樓用戶遮擋光線少，費用低，比較適合目前正在改造的老舊小區。

提高電梯運行的平穩性和乘坐的舒適感，減少電梯運行過程中產生的振動和噪聲，是目前電梯發展急需解決的問題。對于傳統曳引式電梯，其縱向振動特性研究較多。文獻［1］對曳引比為2：1的電梯建立了9自由度的動力學模型，采用定步長龍格—庫塔法求解出轎廂振動響應，結果表明電梯在起、制動階段加速度變化較大。文獻［2］考慮了電梯曳引繩剛度具有時變特性，運用頻率可靠性靈敏度相關理論，結合人工神經網絡技術和模態分析方法，給出改變繩頭彈簧剛度和曳引機的隔振墊的剛度，可有效降低共振。文獻［3-4］給出系統各參數對固有頻率的影響規律，得到了各種工況下的振動曲線與系統各參數對轎廂響應的影響規律。

新型無井道雙立柱電梯作為一種新型電梯，目前該電梯縱向振動方面的研究較少。以該新型電梯為研究對象，考慮雙立柱的剛度及曳引繩剛度具有時變特性，建立其縱向振動動力學模型，根據動力學微分方程，計算得到該電梯的固有頻率和諧波激勵下的響應幅值，給出系統的固有頻率和諧波響應幅值隨承載質量、轎廂位置變化的規律，有助于對電梯系統進行動態特性優化、減振降噪等分析，提高該電梯系統的運行性能。

2 新型無井道雙立柱電梯結構設計

新型無井道雙立柱電梯在結構設計上，與傳統電梯有較大區別。傳統曳引式電梯主要由曳引系統、導向系統、轎廂系統、門系統、重量平衡系統、電力拖動系統、電氣控制系統等組成［5-6］，如圖1所示。新型無井道雙立柱電梯主要由雙立柱軌道、轎廂、對重、機房和控制系統五個部分組成，如圖2所示。其中，雙立柱為電梯支撐部分，同時保證轎廂在其上面滑動。雙立柱上附著有對重塊，可平衡轎廂的重量。轎廂部分裝有一塊踏板，當轎廂停到指定樓層時能展開與入戶通道相連接，省去了每戶的廊道。機房部分為電梯的動力部分，為轎廂的提升與下放提供動力。

圖1 傳統電梯結構圖Fig.1 The Structure Diagram of Traditional Elevator

圖2 新型無井道雙立柱電梯結構圖Fig.2 The Structure Diagram of the New Double Column Elevator Without Shaft

新型無井道雙立柱電梯的優點主要有以下幾個方面：

（1）轎廂不用附著墻壁運行，無需建設電梯井道；

（2）跟隨轎廂一起運動的收納式空中廊道設計，入戶門與轎廂空中廊道對接，實現平層入戶，突破了需建設固定連接走廊、只能半層入戶的局限，能最大限度地減小對原有建筑的破壞，對一樓用戶采光影響??；

（3）新型無井道雙立柱電梯采用了巧妙的機構及傳動方式：電梯轎廂開門機構采用錐齒輪傳動，實現對開；電梯踏板采用減速電機轉軸帶動踏板，可以精確轉到指定位置。

3 建立新型無井道雙立柱電梯縱向振動模型及動力學方程

3.1 新型無井道雙立柱電梯系統縱向振動模型

曳引式電梯根據傳動方式的不同，可分為曳引比為1：1和2：1 兩種［6-9］，新型無井道雙立柱電梯屬于曳引比為2：1 的電梯系統。該電梯是一個復雜的無限自由度的連續性系統，與傳統的曳引式電梯相比，由于沒有井道，雙立柱是主要支撐承重梁的部件，需要考慮雙立柱的剛度，這里立柱選用型號為28c的槽鋼。在電梯運行過程中，曳引鋼絲繩的長度、轎廂承載質量都會發生變化，因此電梯系統是一個時變系統。若忽略曳引鋼絲繩長度及轎廂承載質量的變化，分析得到的結果就會與實際情況有偏差。將電梯系統進行時域離散化處理，假設在每個時間段內電梯系統的參數不變。電梯系統從曳引機到轎廂由多個隔振環節組成，忽略鋼絲繩的質量，對曳引機底橡膠墊、轎底橡膠墊等進行等效簡化［7］，建立電梯系統縱向方向8自由度動力學模型，如圖3所示。

圖3 縱向振動模型Fig.3 The Longitudinal Vibration Model

對該模型的參數符號說明如下：

m0、J0、r0—曳引裝置與導向輪的質量、轉動慣量和曳引輪繩槽半徑；m1、J1、r1—轎頂輪的質量、轉動慣量和轎頂輪繩槽半徑；m2、J2、r2—對重與對重輪的質量、轉動慣量和對重輪繩槽半徑；m3、m4—轎廂架與附件質量、轎廂體與承載質量；k0、c0—承重梁及減振墊折合后的剛度與阻尼；kl1、cl1—左側立柱折合后的剛度與阻尼；kl2、cl2—右側立柱折合后的剛度與阻尼；kz、cz—承重梁及減振墊與雙立柱折合后的剛度與阻尼；k1、c1—轎廂架與曳引輪之間曳引鋼絲繩的等效剛度與阻尼；k2、c2—對重與曳引輪之間曳引鋼絲繩的等效剛度與阻尼；ka1、ca1—轎廂架端曳引鋼絲繩的繩頭剛度與阻尼；ka2、ca2—對重端曳引鋼絲繩的繩頭剛度與阻尼；k3、c3—轎頂輪與轎廂架之間橡膠的剛度與阻尼；k4、c4—轎廂與轎廂架之間橡膠的剛度與阻尼。

3.2 新型無井道雙立柱電梯系統運動微分方程

根據機械振動理論［10］，建立該電梯系統縱向振動的運動微分方程，即：

寫成矩陣的形式，即：

其中：

3.3 新型無井道雙立柱電梯系統主要參數

3.3.1 曳引鋼絲繩的等效剛度系數

新型無井道雙立柱電梯在縱向運動過程中需要使用曳引鋼絲繩，由于曳引鋼絲繩具有彈性，為求解方便，將其簡化為彈簧-阻尼系統。將鋼絲繩按長度進行等分，離散為若干彈簧的串聯。設該曳引鋼絲繩的等效剛度為k（t），可看成n根鋼絲繩并聯［3］，（lt）為曳引輪和轎架之間鋼絲繩的長度，則：

式中：n—鋼絲繩根數；E—鋼絲繩的彈性模量（N/m2）；A—橫截面面積（m2）。

各段鋼絲繩的等效剛度為：

鋼絲繩與繩頭彈簧串聯后等效剛度為：

式中：h—最大提升高度；ka11—對重端曳引鋼絲繩與繩頭彈簧串聯后的等效剛度；ka22—轎廂端曳引鋼絲繩與繩頭彈簧串聯后等效剛度。

3.3.2 雙立柱的等效剛度系數

從力學角度分析立柱屬于壓桿，每根立柱的剛度系數就是使該桿端產生單位位移時所需施加的桿端力，兩根立柱可看成并聯，其剛度系數分別為：

雙立柱與上面的承重梁部分進行串聯，串聯后剛度系數kz為：

3.3.3 新型無井道雙立柱電梯系統主要參數

該電梯系統的主要參數，如表1所示。

表1 新型無井道雙立柱電梯系統主要參數Tab.1 The Major Parameter of the New Double Column Elevator without Shaft

3.3.4 其他參數說明

該電梯系統多用于多層建筑，提升距離短，屬低速電梯，選擇電梯運行速度為1m/s。根據電梯系統的載重及速度，選取曳引機的轉動頻率為20Hz。

4 新型無井道雙立柱電梯系統縱向固有頻率分析

研究多自由度振動系統的固有頻率時，一般忽略系統的阻尼和外界激勵，動力學微分方程（2）則變為：

式（8）對應的特征矩陣方程有非零解的充要條件是其系數行列式為0，即：

式（9）有n個正實根，對應于系統的n個固有頻率［10］。

利用Matlab軟件編程計算得到該系統的各階固有頻率，第一階固有頻率很小，第八階固有頻率大于60Hz，該振動對人體影響較小，因此主要分析第二階到第七階的固有頻率。電梯系統隨轎廂位置、承載質量變化時各階固有頻率的變化曲線，如圖4所示。

圖4 各階固有頻率隨承載質量與高度的變化曲線Fig.4 The Natural Frequencies of Each Order Varying with Bearing Mass and Height

由4圖可得出以下結論：

（1）曳引鋼絲繩長度的變化（即提升高度）對固有頻率影響較大。第三階、六階、七階固有頻率隨曳引繩長度增加變化較大，且基本上隨曳引繩長度增加而減小，第二階、四階固有頻率隨曳引繩長度增加而增大。以空載工況為例，在轎廂提升過程中，第三階、六階、七階的固有頻率分別從18.559Hz 減小到14.343Hz、44.863Hz 減小到41.210Hz、58.741Hz減小到51.989Hz。第二階、四階固有頻率分別從9.127Hz增至9.907Hz、25.676Hz增至28.161Hz。

（2）各階固有頻率隨承載質量變化較小，但第二階、五階固有頻率隨承載質量變化稍大，各階固有頻率基本上隨承載質量的增加呈減小趨勢。以中間層為例，隨承載質量增加，第二階、五階固有頻率分別從9.566Hz減小到8.101Hz、31.649Hz減小到29.910Hz，乘客的上下對固有頻率影響較小。

（3）各階固有頻率與曳引機的轉動頻率20Hz相差較多，不會出現共振現象，電梯系統的振動較小，舒適性比較好。若系統的某階固有頻率與曳引機的轉動頻率接近，可通過改變系統的一些參數來調整固有頻率，避免共振出現。

5 新型無井道雙立柱電梯系統縱向諧波響應分析

電梯系統的諧響應主要分析電梯系統在承受諧波激振力時的穩態響應，避免電梯系統出現共振現象，確保電梯系統運行的安全性與舒適性［7］。

5.1 諧波激勵下的響應求解方法

該電梯系統在諧波激勵下的運動微分方程為式（2），該式也可表示成如下形式：

式中：F—諧波激勵力的振幅向量；

ω—激振頻率。

電梯系統的諧響應主要是研究電梯轎廂對于系統各參數變化時的穩態響應規律，因此主要研究上述微分方程的特解。

5.2 電梯系統的諧波響應分析

諧波響應分析是分析系統受到隨時間變化的諧波激勵時的響應。轎廂的振動是影響電梯系統安全可靠性的重要因素，因此電梯系統的諧波響應分析主要是針對轎廂，而轎廂振動的幅值是分析的主要內容。

曳引系統為電梯系統運行提供動力，但也會引入復雜的激勵，導致電梯系統產生受迫振動。曳引系統引入的激勵形式較復雜，激勵產生的原因包括曳引機電機轉子的不平衡、曳引輪及制動輪的偏心和機座的微小變形等，這些因素會引入受迫激振力。由于曳引機是主要的激振源，對曳引機施加幅值為1000N、頻率為（2～20）Hz 的正弦激勵，通過計算可得到電梯轎廂在不同承載質量、轎廂處于不同位置的振動響應幅值隨激振頻率變化的規律。根據5.1 的方法，利用MATLAB 軟件進行編程，計算得到轎廂在不同工況下的振動幅值，如圖5～圖7 所示。

圖5 轎廂位于底層Fig.5 The Car Located on the Ground Floor

圖6 轎廂位于中間層Fig.6 The Car Located on the Middle Floor

圖7 轎廂位于頂層Fig.7 The Car Located on the Top Floor

由圖5～圖7可得到以下結論：

（1）當激振頻率與電梯系統的固有頻率接近時，轎廂的振動幅值很大，最大可達18mm，會出現瞬態共振現象?？蛰d時振動幅值最大，滿載時振動幅值最小。

（2）轎廂位于中間層時，當激振頻率接近系統二階固有頻率（9Hz左右），轎廂的振動幅值最大為16mm。當激振頻率接近系統三階固有頻率（16Hz左右）時，轎廂的振動幅值最大為3.066mm，遠小于激振頻率接近系統二階固有頻率的振動幅值。在電梯系統運行的過程中，二階固有頻率附近的振動幅值一直都很大，是影響該電梯系統性能的最重要的頻率，因此二階固有頻率將是該電梯系統主要減振的頻率成分。

（3）當激勵頻率遠離電梯系統的固有頻率時，如圖5～7所示，轎廂的振動幅值較小。

6 結論

以新型無井道雙立柱電梯為研究對象，將系統簡化為8 自由度動力學模型。利用機械振動理論，建立電梯系統動力學方程，得到該電梯系統在不同承載質量、轎廂處于不同位置的各階固有頻率的變化規律，該電梯系統的二、三階固有頻率在（7.731～9.907）Hz、（14.023～18.559）Hz，曳引機的轉動頻率遠離該電梯系統的固有頻率，共振現象可避免。當電梯系統受到諧波激勵時，得到電梯系統在不同承載質量、轎廂處于不同位置時轎廂振動幅值的變化規律，當激振頻率與電梯系統的二階固有頻率接近時，會出現瞬態共振，且轎廂最大振動幅值為18mm，因此二階固有頻率是該電梯系統減振分析的主要頻率成分。根據電梯系統的固有頻率計算與諧波響應分析，可通過改變電梯系統的參數進行優化設計，降低電梯系統振動的幅值，為改善新型無井道雙立柱電梯系統的安全可靠運行及乘坐舒適性提供合理有效的建議。