密度峰值聚類在塔機損傷診斷中的應用研究

王勝春，安 宏，安增輝，李文豪

（山東建筑大學機電工程學院，山東 濟南 250101）

1 引言

塔式起重機（以下簡稱塔機）是現代基礎建設過程中非常重要的工程機械。隨著我國經濟的蓬勃發展，塔機使用數量也快速增加，但是，塔機事故的發生率也逐年上升，如何保障塔機設備的施工安全已經成為迫切需要解決的問題［1］。金屬結構組成了塔機的基本骨架，包括塔身、起重臂和平衡臂等。尤其是標準節組成的塔身更是塔機的重要組成部分。塔身的長期使用造成的結構損傷如果不能被及時發現將給塔機的使用安全帶來極大的安全隱患。針對結構損傷，人們提出了許多基于振動的結構損傷檢測技術，這些技術可以根據損傷指標特征或方法（基于物理的或數據驅動的）進行分類?，F有的損傷檢測方法可以分為（1）基于模型的結構損傷識別；（2）基于人工智能技術的損傷識別；（3）基于信號處理的損傷識別。

文獻［2］利用基于動力指紋的模型識別方法，通過反演分析利用預先得到的定量關系最終得到對應的橋塔沖刷深度。文獻［3］研究并采用全因子設計進行動力指紋庫的創建，可精確評估設定的損傷因子及其交互作用對損傷識別結果的影響。文獻［4］使用張量學習和支持向量機，將密度估計技術產生的人工負數據用于一類損傷檢測、定位和估計，通過人工負數據調整支持向量機參數和校正概率輸出。文獻［5］把貝葉斯理論和免疫遺傳算法相結合，通過貝葉斯理論對結構模態應變能和頻率進行整合，初步決定損傷位置，再采用免疫遺傳算法精確確定。文獻［6］提出了一種基于自聯想神經網絡（AANNs）的橋梁結構損傷檢測方法，通過消除溫度效應來檢測橋梁結構的損傷，基于時間序列分析的結構損傷特征提取方法用于訓練神經網絡，訓練后的神經網絡由損傷特征和溫度效應共同作用。上述方法在各自領域可以較為準確的判定損傷，但是這些方法需要前期通過大量的損傷數據進行學習訓練，這一條件在塔機上無法實現，因為塔機屬于高危設備，不可能在真實的塔機上進行損傷實驗來獲取大量數據用于前期訓練。另一方面，由于塔機會隨著工地的變化而經常拆裝，結構復雜而龐大，完全依靠有限元模型獲取損傷數據進行診斷無法達到良好的效果。

論文提出一種基于密度峰值聚類的塔機損傷識別智能診斷方法，無需損傷狀態的數據訓練，只需要完好狀態的數據和待檢狀態的數據，分別建立塔機基于懸臂梁的雙輸入單輸出模型和基于時域數據的雙輸入單輸出模型，把兩種雙輸入單輸出模型求出的損傷因子經過密度峰值聚類自動診斷塔機是否損傷以及損傷位置的確定。

2 塔機模型建立與驗證

根據塔機的結構特點和ANSYS軟件的計算特點，把塔機的電機等附件采用質量單元Mass21等效處理。用塔機底部的四個節點施加全約束模擬地基螺栓；回轉平臺與平衡臂和起重臂結構等構件均用梁單元Beam188 模擬，塔機起重臂和平衡臂與塔帽之間的拉桿用桿單元Link180模擬，且拉桿只受拉力；對塔機上下支座等影響不大的機構，使用梁單元等效處理；將平衡壁、起升與回轉平臺等銷軸連接處采用耦合處理模擬。塔機的鋼結構部件材料均使用鋼材的標準屬性設置，即彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7800kg/m3。建立的塔機有限元模型，如圖1所示。

圖1 塔機整機有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Tower Crane

通過減少單元的彈性模量來模擬塔機塔身損傷，工況如下所示，損傷位置為每個標準節的最上端的部分。損傷單元占整個單獨標準節主肢長度的5%，占塔身長度的0.36%。比如工況1的具體的損傷位置，如圖2 所示。圓圈內標號為L2的單元為損傷單元。對以下5種塔機結構狀態進行研究：

圖2 工況1損傷圖Fig.2 Damage Diagram of Condition 1

（1）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷90%（彈性模量消減90%）（工況1）；

（2）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷50%（彈性模量消減50%）（工況2）；

（3）塔身平衡臂側第二標準節頂端的損傷單元損傷10%（彈性模量消減10%）（工況3）；

（4）塔身平衡臂側第六標準節頂端的損傷單元損傷10%（彈性模量消減10%）（工況4）；

（5）塔身平衡臂側第十標準節頂端的損傷單元損傷10%（彈性模量消減10%）（工況5）。

為了驗證塔機有限元模型的準確性，根據該塔機型式試驗檢測報告［7］檢測時的工況，在幅度70m處施加額定載荷3440kg，對塔機有限元模型進行了對比分析結果，如表1所示。

表1 模型對比分析結果Tab.1 Model Comparison Analysis Results

由表1可知，四個位置較大的誤差為10.7%，其他誤差保持在10%以內，證明了模型的可用性。根據文獻［8］的方法計算塔機吊重為1502kg時的起升激勵載荷，施加到起升幅度70m處，根據塔機模型的振動頻率計算阻尼和載荷步條件，利用完全法對塔機進行瞬態分析。采集每節標準節一個節點的動態位置，如表2所示。相鄰標準節之間的采集點距離3m，即一個標準節的長度。

表2 標準節采樣點Tab.2 Sampling Points for Standard Sections

3 特征提取

3.1 基于懸臂梁的雙輸入單輸出模型的損傷特征提取

塔機塔身是一個大型的豎直懸臂梁模型，起重臂、平衡臂和吊重等相當于施加在塔身頂端的力或力矩，如果施加的為力矩，根據撓度公式［9］可得：

式中：ya、yb、yc—塔機上依次按照高度排列節點（從下往上）的偏離撓度；α—比例系數；ε—殘差。

可以得出：

考慮到塔機在動態過程中會產生突然激勵，會導致實際某時刻位移產生較大誤差，所以利用塔機動態位移的均值建立模型：

式中：yam、ybm、ycm—塔機上節點的偏離撓度均值；αm—檢測模型系數；εm—檢測模型殘差。

結合基于懸臂梁的雙輸入單輸出模型，對待檢測數據進行損傷因子的提取，具體步驟如下所示：

（1）通過塔機有限元模型獲取完好狀態塔機a、b和c三節點的動態位移數據，節點a、b和c依次從下往上排列，相鄰點之間的距離為3m，把數據均分成n段，得到{Ya1，Ya2，…，Yan}、{Yb1，Yb2，…，Ybn}和{Yc1，Yc2，…，Ycn}；（2）把每段數據取均值，得到{yam1，yam2，…，yamn}、{ybm1，ybm2，…，ybmn}和{ycm1，ycm2，…，ycmn}；（3）以{yam1，yam2，…，yamn}和{ycm1，ycm2，…，ycmn}為 輸 入，{ybm1，ybm2，…，ybmn}為輸出，建立基于懸臂梁的雙輸入單輸出模型，求出{αam1，αam2，…，αamn}和{αcm1，αcm2，…，αcmn}，對其取均值得到αma和αmc；（4）利用αma和αmc建立檢測基于懸臂梁的雙輸入單輸出檢測模型；（5）把檢測數據根據步驟（1）、步驟（2）處理后，代入步驟（4）的模型，求得殘差εam，對殘差εam平方標準化處理后，得到殘差的方差。

3.2 基于時域數據的動態雙輸入單輸出模型損傷 特征提取

根據動態時序數據提出建立一種雙輸入單輸出的模型，其基本的形式為：

式中：b—輸出函數的系數；

a、c—輸入函數的系數；

e（n）—模型殘差。

利用最小二乘法［10-12］對模型進行參數估計，參數估計公式為：

式中：φ—模型系數；E—殘差。

為了防止最小二乘法估計的參數估值偏離較大，提出進一步利用粒子群優化算法對其進行無約束優化處理。粒子群優化算法是一種全局優化算法，可以通過粒子之間的競爭和協作，在各種復雜的空間里搜尋最優解。

參數優化的目標函數為：

式中：N—數據長度；p—階次；φ—模型系數。

假設優化問題是d維優化，在d維空間中，M個粒子組成一個種群，其中，第i個粒子表示為：

第i個粒子的飛行速度為：

每個粒子的飛行速度影響該粒子下一步的飛行方向和位置，其基本算法如下：

式中：pi—對應個體極值；

=min()—所有粒子到t時刻為止求得的歷史最優解；

w—慣性權重因子；

c1、c2—加速因子，通常在（0～2）間取值；

r1、r2—兩個［0～1］之間變化的相對獨立的隨機均勻數。

根據數據信號處理理論，在數據代入模型前，對其進行標準化處理。根據系統的物理性質和先驗知識給出模型階次的上限，利用從低階到高階逐個計算BIC值，再結合定階準則確定模型階次?；跁r序分析的雙輸入單輸出模型的損傷特征提取的基本過程：（1）對3-1所述的步驟（1）求出的{Ya1，Ya2，…，Yan}、{Yb1，Yb2，…，Ybn}和{Yc1，Yc2，…，Ycn}進行標準化處理，得到{Yza1，Yza2，…，Yzan}、{Yzb1，Yzb2，…，Yzbn}和{Yzc1，Yzc2，…，Yzcn}；（2）以{Yza1，Yza2，…，Yzan}和{Yzc1，Yzc2，…，Yzcn}為輸入，{Yzb1，Yzb2，…，Yzbn}為輸出，建立基于時域數據的雙輸入單輸出的模型，并利用最小二乘法和粒子群優化算法，求出系數a、b和c，對系數a、b和c，取均值，am、bm和cm；（4）把am、bm和cm作為基于時域數據的雙輸入單輸出的模型的系數建立基于時域數據的雙輸入單輸出的檢測模型；（5）把章節3-1步驟（5）處理的待檢測數據標準化處理后，帶入步驟（4）建立的基于時域數據的雙輸入單輸出的檢測模型，根據下述公式計算殘差的方差：

式中：σ2—殘差的方差；N—數據段長度；p—輸入階次。

3.3 基于密度峰值聚類的損傷識別

密度峰值聚類［13-14］是一種根據：集群中心的特點是比它們的鄰居密度更高，并且與密度更高的點之間的距離相對較大，這種想法形成的聚類方法。該聚類可以自動發現簇的中心，實現大規模和形狀各異的數據聚類的高效聚類方法。密度峰值聚類的基本假設想法為：（1）類密度峰值點的局部密度大于附近點的局部密度；（2）類密度峰值點之間的距離相對較大。

所以密度峰值聚類引入了兩個概念：（a）局部密度；（b）到比該點局部密度更大的類密度峰值點之間的距離。

假設數據點yi的局部密度為ρi，到比yi局部密度更大的類密度峰值點yj之間的距離為δi，則有以下定義：

式中：N—數據點的數量；dij—yi與yj之間的距離；dc—截斷距離，dc—所有數據點之間第nd小的距離值；Χ(?)—邏輯判斷函數，如果(?) ＜0，則Χ(?)=1，否則，則Χ(?)=0。

截斷距離dc過大過小都會影響聚類的結果，如果過大，將會導致每個數據點的ρi值區分度不高，過小會導致同一簇的數據被拆分成多個。根據文獻［13］，把dc的比例鎖定在總距離數據量的（1～2）%。

局部密度最大的數據點yi的δi為：

根據以上定義，以ρi為x軸，δi為y軸構造決策圖，ρi和δi都較大的點為簇中心點，而ρi較小但δi較大的點為異常點。

根據以雙輸入單輸出模型和密度峰值聚類的損傷識別基本步驟為：

（1）以章節3-1計算出的為x軸，章節3-2計算出的σ2為y軸構建待檢測損傷特征，對其進行歸一化后得到損傷因子，得到損傷因子D和F；

（2）計算任意兩組數據之間的距離；

（3）根據距離和數據組數計算出截斷距離dc，同時根據dc計算出任意數據點的ρi和δi；

（4）以ρi為x軸，δi為y軸畫出決策圖；

（5）根據決策圖選擇出簇中心點和異常點；

（6）將剩余點進行分類，將每個剩余的數據點分配到它的最近鄰且密度比其大的數據點所在的簇。

4 結果分析

4.1 基于懸臂梁的雙輸入單輸出模型的損傷特征數據提取分析

根據章節3-1的步驟計算輸入節點a和c的參數均值αma和αmc，如表3所示。

表3 參數均值αma和αmcTab.3 Mean Sum of Parameters αma and αmc

根據章節3-1步驟求出各待檢測工況的，完好工況各標準節（節點a所在的標準節）的，如表4所示。

表4 完好工況的Tab.4 Intact Condition

表4 完好工況的Tab.4 Intact Condition

表中，一、二……和十一，為標準節號。按照步驟求得各工況的每一個標準節的。

4.2 基于時域數據的雙輸入單輸出模型的損傷特征數據提取分析

根據章節3-2的步驟利用BIC準則為基于時域數據的雙輸入單輸出的模型，對12組數據定階時，階次范圍為（1～3）。但是考慮到當階次為1時容易造成模型的不正確性和信息丟失，選取模型的階次為3。節點a在第三標準節時的BIC值圖，如圖3所示。

圖3 BIC值Fig.3 BIC Value

根據完好工況數據和步驟（4）求出優化后的參數均值am、bm和cm，如表5所示。

表5 完好工況參數均值am、bm和cmTab.5 Mean Values of Parameters am，bm and cm Under Intact Conditions

利用表5的數據建立各標準節對應的雙輸出單輸入檢測模型，通過待檢測數據代入模型，求得σ2，完好工況求得σ2，如表6所示。

表6 完好工況σ2Tab.6 Good Working Condition σ2

表中，一、二……和十一，為標準節號。按照步驟求得各工況的每一個標準節的σ2。如圖4所示，為參數優化前后，完好工況殘差的方差σ2的均值對比。從圖中可以看出，優化前完好工況殘差的方差σ2的均值起伏較大，而優化后完好工況殘差的方差σ2的均值起伏較小，優化后的參數均值建立的模型精度更高。

圖4 參數優化前后完好工況殘差的方差σ2的均值Fig.4 Mean Value of Variance σ2 of Residual of Intact Condition Before and After Parameter Optimization

4.3 基于密度峰值聚類的損傷識別分析

對章節3-1和3-2求得的各工況的每一個標準節的和σ2進行標準化處理，比如把完好工況和工況1的損傷因子統一進行標準化處理，得到損傷因子D和F。以完好工況和工況1的損傷因子D為x軸，損傷因子F為y軸畫圖，如圖5所示。

由圖5可知，完好工況和工況1的損傷因子區分明顯，工況1有一部分損傷因子出現部分數據偏離，這部分數據出現異常，采用密度峰值聚類分析方法進一步實現損傷狀態和損傷位置的智能診斷。以損傷因子D為x軸，以損傷因子F為y軸。對完好工況和工況1的損傷因子DF進行密度峰值聚類分析，得到決策圖，如圖6所示。由圖可知，ρi和δi都較大的點選擇為簇中心點，方框內的點，而ρi較小但δi較大的點選擇為異常點，圓圈內的點。對完好工況和工況1的損傷因子DF分析結果，如表7、表8所示。判別圖，如圖7所示。

表7 完好工況分析結果Tab.7 Results of Intact Condition Analysis

表8 工況1分析結果Tab.8 Analysis Results of Condition 1

圖6 完好工況決策圖Fig.6 Identification Diagram of Intact Working Condition

圖7 完好工況與工況1損傷判別圖Fig.7 Damage Discrimination Diagram of Intact Condition and Condition 1

由表7、表8和圖7可知，264組數據被分成兩類，只有工況1（檢測）的第二標準節的數據被判定為‘2’，完好工況數據和工況1（檢測）其他的標準節數據都被判定為‘1’，工況1（檢測）的第二標準節脫離群體判定，所以工況1（檢測）的第二標準節出現了損傷。

同理對其他工況進行損傷識別。對完好工況和工況2的損傷因子DF分析結果，如圖8所示。

圖8 完好工況與工況2損傷判別圖Fig.8 Damage Discriminant Diagram of Intact Condition and Condition 2

由圖8可知，只有工況2（檢測）的第二標準節的數據被判定為‘2’，完好工況數據和工況2（檢測）其他的標準節數據都被判定為‘1’，同理可知工況2（檢測）的第二標準節出現異常情況，即出現損傷。

由圖9可知，只用工況3（檢測）的第二標準節的數據被判定為‘2’，完好工況數據和工況3（檢測）其他的標準節數據都被判定為‘1’，同理可知工況3（檢測）的第二標準節出現異常情況，即出現損傷，該方法可以判斷第二節標準節損傷10%的損傷工況。

圖9 完好工況與工況3損傷判別圖Fig.9 Damage Discrimination Diagram of Intact Condition and Condition 3

從上述分析可以看出本方法可以準確的判斷損傷和損傷位置的確定，下面對為了驗證本方法對損傷位置的影響，對工況4和工況5進行損傷識別分析結果，如圖10、圖11所示。

圖10 完好工況與工況4損傷判別圖Fig.10 Damage Discriminant Diagram of Intact Condition and Condition 4

圖11 完好工況與工況5損傷判別圖Fig.11 Damage Discriminant Diagram of Intact Condition and Condition 5

由圖10可知，只有工況4（檢測）的第六標準節的數據被判定為‘2’，完好工況數據和工況2（檢測）其他的標準節數據都被判定為‘1’，同理可知工況4（檢測）的第六標準節出現異常情況，即此位置出現損傷。由圖11可知，只有工況5（檢測）的第十標準節的數據被判定為‘2’，完好工況數據和工況5（檢測）其他的標準節數據都被判定為‘1’，同理可知工況5（檢測）的第十標準節出現異常情況，即此位置出現損傷。從上述分析中可知，本方法可以對損傷單元微小的損傷進行狀態判定，而且可以對損傷位置準確定位。這里提出的方法提高了對微小損傷識別的精度和位置的確定。

5 結論

基于塔機的振動信號進行鋼結構的智能診斷，建立塔機有限元模型，通過塔機型式實驗報告驗證正確性，獲取每節標準節采樣點的動態位移數據，提出了兩種模型建立方法，以完好工況的動態數據建立兩種不同的雙輸入單輸出模型：基于懸臂梁的雙輸入單輸出的模型和基于時域數據的雙輸入單輸出模型，求得兩個模型的系數均值，用系數均值建立損傷檢測模型，用各工況的數據擬合檢測模型，求得和σ2，對其標準化處理后，利用自適應截斷距離，進行密度峰值聚類分析，通過仿真數據驗證了本方法在塔身結構微小損傷時也可以實現損傷識別和損傷位置確定，此外，這種基于密度峰值的聚類方法，無需塔機結構前期的損傷數據，只需要完好狀態的數據和待檢狀態的數據即可實現結構的智能診斷。