WEE與GA-SVM在反應堆CRDM電流故障分類中的應用

徐鳴睿，朱振杰，霍孟友

（山東大學機械工程學院，山東 濟南 250100）

1 引言

控制棒驅動機構（Control Rod Drive Mechanism，CRDM）是用于驅動控制棒的裝置，是反應堆內的核心部件。反應堆通過控制棒驅動機構來實現對控制棒的提升與插入，從而實現對反應堆功率以及反應堆安全啟停的控制。目前，國內核電站廣泛采用了磁力驅動型CRDM［1］，該CRDM通過三組線圈的交替配合來實現控制棒的步進運動，若控制棒行進過程中線圈電流出現異常，可能導致控制棒無法到達預期的位置，更嚴重時甚至會導致控制棒意外下落［2］，但是國內核電站中普遍缺少對線圈電流故障分類的有效手段，只能在檢修時通過逐一排查的方式尋找故障的原因，可見，設計一種用于控制棒驅動機構線圈電流故障分類的方法極其重要［3］。針對控制棒驅動機構線圈電流故障，尤其是線圈電流上最不易察覺的無動作點故障，文獻［4］中提出對線圈電流包含動作點部分進行微分用以識別無動作點故障，但該方法僅適用于極為理想的電流曲線；文獻［5］提出使用小波變換對線圈電流包含動作點進行識別，但是該方法僅能識別線圈電流無動作點故障并容易受到噪聲的影響；文獻［5］針對含有噪聲的復雜情況進一步提出使用小波能量值作為特征向量，利用PSO-SVM對含有高斯噪聲的電流信號進行識別，結果表明該方法能較為準確地識別出電流信號上動作點，但是，由于分析對象選取的限制，該方法也只能識別線圈電流無動作點的故障；針對多種線圈電流故障，文獻［6］使用特殊設計的濾波算法，經有限狀態機對線圈電流進行分段后，逐段進行特征辨識，取得了較好的識別效果，但是該方法針對線圈電流無動作點的故障可能會出現誤判。

在現有研究技術的基礎上，針對CRDM線圈電流信號故障分類，使用小波能量熵作為信號的特征向量輸入到支持向量機，建立支持向量機分類模型，分別使用遺傳算法和粒子群算法對支持向量機的懲罰參數c以及核函數的g參數進行優化，并使用小波能量值作為特征向量進行比較，探索CRDM電流故障分類準確率更好、效率更高的理論方法。

2 基于小波能量熵的特征向量構建

2.1 基于小波能量值的特征向量

小波能量值定義為信號經小波分解過后得到的小波系數的平方和。這里的小波能量值利用原始信號小波分解與重構后的各層高頻系數進行計算，具體計算公式如下：

式中：l—層數；Dl—高頻系數；n—信號的長度。

根據分解的層數，最終形成[E1，…，El]的小波能量序列，該序列可以表征信號的特征，可作為支持向量機的輸入特征向量。

2.2 基于小波能量熵的特征向量

熵值可用于描述系統的紊亂程度，熵值越大，系統越紊亂。小波能量熵［7］是基于小波能量值的熵值計算得到的，可用于表現信號的特征。其基本計算過程如下：對原始信號進行多層的小波分解與重構后進行加窗處理，然后計算某一窗口的小波能量熵并形成完整信號的小波能量熵序列，該序列能夠有效地體現信號各部分特征。計算獲取小波能量熵序列的流程圖，如圖1所示。

圖1 獲取小波能量熵序列流程圖Fig.1 Flow Chart of Obtaining Wavelet Energy Entropy Sequence

其具體計算過程如下所示：

（1）小波分解及重構

對原始信號進行N層分解后，對高頻系數進行單支重構，得到重構的高頻系數序列Dl，l=1，…，N；

（2）加窗處理

選擇合適的窗口大小w，對每一層的高頻系數進一步劃分為長度為w大小的序列，并對窗口進行編號1，…，K；

（3）計算相對小波能量值

①計算第l層第k個窗口的平均小波能量值E(k)：

②計算所有層第k個窗口的平均小波能量值之和E(k)：

③計算第l層第k個窗口的相對小波能量值RE(lk)：

（4）計算單個窗口小波能量熵

計算第k個窗口的小波能量熵WEE(k)：

（5）獲取小波能量熵序列

重復步驟（2）～步驟（4），計算所有窗口的小波能量熵，組成小波能量熵序列。

對于信號的小波能量熵序列處理，窗口大小選擇極為重要，窗口選擇過小時，小波能量熵對窗口內的信號波動較為敏感，容易引起誤觸發；而窗口選擇過大時，窗口內包含的信息增多，對于需要檢測的信號波動則不夠敏感。當選定窗口大小w時，即形成大小為length(S)/w的小波能量熵序列，該序列即可作為支持向量機的輸入特征向量。

3 基于遺傳算法優化的支持向量機分類模型構建

3.1 支持向量機原理

對于線性可分的樣本數據集{(xi，yi)}，i=1，…，N，xi∈Rd，yi∈{-1，+1}表示xi的類別。在空間中存在最優超平面可將數據進行區分，在引入Lagrange方程后，其最優分類方程如下：

式中：αi—Lagrange乘子。

對于未知的樣本x，可通過計算f(x)來判斷該樣本的類型。當使用的樣本數據包含噪聲而不能線性分類時，支持向量機將樣本映射到更高維的線性可分空間中，此時約束條件為：

式中ω—超平面的權向量；b—超平面的分類閾值；ξi—分類時允許的誤差；c—懲罰系數，表示對分類誤差的容忍程度，當c值越大時，支持向量機對誤差的容忍程度越低，支持向量機易出現過擬合的現象；c值越小，效果則相反。通過對c值的調整，實現SVM在泛化能力與誤差之間平衡。最終通用分類器方程為：

式中：K(xi，x)—核函數，通常使用的核函數有：

（1）線性核函數；

（2）多項式核函數；

（3）RBF核函數；

（4）Sigmoid核函數［9］。

選取不同的核函數對最后的分類效果會產生極大的影響，并且同一核函數下，選取不同的核函數參數也會產生不同的效果，所以選取合適的核函數以及核函數參數極為重要。根據現有研究，RBF核函數性能較好且應用最為廣泛，因此采用RBF核函數，即：

3.2 支持向量機分類模型構建方法

構建支持向量機分類模型方法，如圖2所示。包括獲取支持向量機的輸入參數、支持向量機的參數優化以及分類準確性驗證三個方面，其中支持向量機的懲罰系數c以及RBF核函數的參數g對支持向量機的性能有極大的影響，所以需要對參數c和g進行優化來提高支持向量機的性能［10］。

圖2 SVM模型構建流程圖Fig.2 SVM Model Construction Flowchart

3.2.1 支持向量機輸入參數

支持向量機分類模型建立首先需要選定分析對象作為訓練樣本，然后需對訓練樣本進行特征提取，之后對提取的特征向量進行歸一化處理，減少奇異樣本的影響，然后將歸一化后的特征向量作為支持向量機的輸入。

正常情況下，CRDM線圈中的電流增大，鉤爪會產生相應的動作，而鉤爪產生動作后引起磁通量減小，導致線圈電感增大，線圈電流減小，使得線圈電流圖上產生一個類似于回溝一樣的動作點［5］，該動作點的消失被認為是一種故障，命名為故障1；此外線圈電流還有可能出現整體下降［6］以及時序超前［11］的故障，分別命名為故障2 和故障3。由于CRDM 線圈的故障電流難以捕捉，為此在正常電流信號的基礎上通過降低整體電流值來模擬電流整體下降的故障，通過將電流上升段和下降段提前100ms 來模擬時序超前的故障，CRDM 提升線圈正常電流以及三種故障電流圖，如圖3 所示。對于每一種電流狀態數據各選取50組，將其中35組作為訓練樣本，剩下的15組作為測試樣本。

圖3 CRDM提升線圈電流Fig.3 CRDM Lifting Coil Current

分別采用w為50的小波能量熵以及小波能量值作為特征向量，其中小波基函數為sym2，分解的層數為6層，之后對特征向量進行歸一化處理，減少奇異樣本的影響，將歸一化后的向量作為支持向量機的輸入參數，按照圖2 所示的：分析對象-＞特征選取-＞歸一化方法進行分類，獲取支持向量機的輸入參數。

3.2.2 遺傳算法優化支持向量機參數

遺傳算法［12］的核心思想是模仿自然界中種群的演變，將待優化問題通過編碼的形式轉換為染色體基因串，隨機產生多個染色體個體作為初始種群，然后基于種群中個體的適應度來模擬自然界中基因的選擇、交叉和變異過程，淘汰種群中適應度較差的個體，保留適應度較高的個體，并將基因遺傳給下一代，從而生成一個適應度更好的新種群，如此繼續下去，直到達到所要求的最大進化代數，最優解即為進化過程中適應度最高的個體。其中交叉的概率一般為（0.4～0.9）；變異的概率為（0.01～0.03）。

這里待優化的問題即是支持向量機中的參數c和g。將初始種群大小設為20，最大進化代數設為100，染色體長度設為40，交叉的概率設為0.7，變異的概率設為0.0175，懲罰系數c的范圍設為［0，100］，RBF核函數參數g的范圍設為［0，1000］，則遺傳算法的具體優化過程如下：

（1）編碼：使用二進制編碼的形式將［c，g］轉換為長度為40的二進制染色體基因串，一個染色體基因串代表一個個體。

（2）產生初始種群：隨機產生個體數量為20 的初始種群P(0)，設置當前進化代數計數器i=0，最大進化代數為100；

（3）計算適應度：使用支持向量機分類的準確率作為適應度，以此描述個體的優良程度，計算出種群P(i)中所有個體[c，g]對應的支持向量機分類的準確率，為之后計算提供依據；

（4）選擇操作：使用輪盤賭的方法從種群P(i)中挑選優秀的個體，個體的適應度越高越容易被挑選中，最終形成一個新的大小為20的種群。

（5）交叉操作：設定交叉概率為0.7，表示種群中大約有70%的個體會參與到交叉中，參與交叉的兩個個體隨機地進行部分二進制序列交換，生成兩個新個體，新個體與未參與交叉的個體組成新的種群，種群大小仍為20。

（6）變異操作：設定變異概率為0.0175，可認為種群中個體所有二進制位中大約有1.75%的位會產生變異，產生變異的位將會取反，經過變異的個體與未參與變異的個體形成下一代種群，種群大小不變。

（7）判斷是否達到最大進化代數：隨著進化代數增多，種群也越來越接近適應度最優值，當達到最大進化代數100時，種群不再進行進化，所有迭代過種群中產生最高準確率的個體［c，g］作為最優個體成為支持向量機的最終參數。

4 模型驗證對比分析

4.1 模型參數優化效率對比

使用遺傳算法對支持向量機的參數c和g進行優化，適應度曲線變化，如圖4所示。

圖4 遺傳算法的適應度曲線Fig.4 Fitness Curve of Genetic Algorithm

由圖4可知，在遺傳算法的優化下，使用小波能量值作為特征向量時，得到的參數c=60.5551，g=0.16499，尋優時間為4.6s；使用小波能量熵作為特征向量時，得到的參數c=12.8，g=0.53501，尋優時間為7.2s。作為對比，采用粒子群算法對支持向量機的c/g參數進行優化，其中，初始種群大小設定為20，最大進化代數為100，速度學習系數c1為1.5，c2為1.7，慣性因子為1。得到在粒子群算法的優化下，使用小波能量值作為特征向量時，參數c=63.2251，g=0.70774，尋優時間為6.1s；使用小波能量熵作為特征向量時，參數c=14.0917，g=1.1311，尋優時間為9.5s。

支持向量機參數尋優的結果，如表1所示。

表1 支持向量機參數尋優的結果對比Tab.1 Comparison of the Results of SVM Parameter Optimization

從表1可以看出，無論使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量還是小波能量值作為線圈電流的特征向量，遺傳算法參數尋優相較于粒子群算法參數尋優花費的時間更少，其中在使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量時，參數尋優時間從9.5s提升至7.2s；在使用小波能量值作為線圈電流的特征向量時，參數尋優時間從6.1s提升至4.6s。

4.2 模型分類結果對比及分析

將測試樣本輸入到基于遺傳算法優化的支持向量機模型中，分別得到使用小波能量熵作為特征向量時和使用小波能量值作為特征向量的分類結果，如圖5所示。其中，正常線圈電流的標簽為0；故障1線圈電流的標簽為1；故障2線圈電流的標簽為2；故障3線圈電流的標簽為3。

圖5 遺傳算法的分類結果Fig.5 Classification Results of Genetic Algorithm

由圖5可知，在基于遺傳算法優化的支持向量機中，使用小波能量值作為特征向量時，測試樣本分類準確率達到86.67%；使用小波能量熵作為特征向量時，測試樣本分類準確率達到98.33%。

同樣，將測試樣本輸入到基于粒子群算法的支持向量機中，使用小波能量值作為特征向量時，測試樣本分類準確率達到85%；使用小波能量熵作為特征向量時，測試樣本分類準確率達到95%。

支持向量機的分類結果，如表2所示。

表2 支持向量機分類的結果對比Tab.2 Comparison of the Results of SVM Classification

由表2可以看出，使用小波能量熵作為線圈電流的特征向量后，無論是采用遺傳算法作為支持向量機參數的優化算法還是采用粒子群算法作為支持向量機的優化算法，測試樣本的預測準確率均得到較大地提升，其中在遺傳算法優化下，預測準確率由86.67%提高到了98.33%；在粒子群算法優化下，預測準確率由85%提高到了95%。

由此可見，與小波能量值作為特征向量相比，小波能量熵作為特征向量能有效地提升了線圈電流故障分類的準確率；遺傳算法作為支持向量機參數的優化算法，能實現線圈電流故障分類高準確率的同時，相較于粒子群算法效率更高。

5 結論

針對控制棒驅動機構故障分類的要求，在小波能量值作為線圈電流特征向量的基礎上，引入滑動窗以及熵值理論，構建了基于小波能量熵的特征向量，將特征向量作為支持向量機的輸入參數后，分別使用遺傳算法和粒子群算法對支持向量機的懲罰系數c和RBF核函數的參數g進行優化，仿真對比結果表明：

（1）小波能量熵作為特征向量相較于小波能量值作為特征向量更好地體現線圈電流的局部特征，更為準確地實現了線圈電流故障的分類；

（2）遺傳算法作為對支持向量機參數的優化算法相較于粒子群算法作為支持向量機參數的優化算法能保證高準確率分類的同時，更為高效率地實現了參數的尋優。