超精密慢刀伺服車削零件的面型分析與刀具設計方法研究

王旭初，趙 亮，程 凱，顧 彥

（1.哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150006；2.江蘇工大精凱高端制造裝備有限公司，江蘇 丹陽 212300）

1 引言

自由曲面復雜零件在航空航天，光學儀器，醫療設備，信息通信產業，汽車制造等領域正得到日益廣泛的應用。例如，相比傳統的球面零件，自由曲面光學零件能夠減小光學系統中光學元器件的數量，因此減輕光學系統的整體體積和重量，同時獲得更好的成像質量和產品集成競爭力。自由曲面復雜零件使許多精密工程產品在產品品質，集成度，小型化和復雜功能性等方面得到極大提高甚至顛覆性的倍增。但是，自由曲面零件的面型復雜，加工制造比較困難，通常需要采用快刀伺服車削、慢刀伺服車削，超精密磨削，微銑削、或飛刀切削等加工方式來加工［1-2］。在這些加工方式中，超精密慢刀伺服車削加工有獨特的優勢，其采用C，X，Z多軸聯動的方式，且Z軸帶動金剛石刀具的運動范圍較大，可以加工自由曲面零件面型的范圍更加廣泛，同時保證零件具有超精密面型精度及光學表面粗糙度［3］。

由于自由曲面零件的面型比較復雜，需要對金剛石刀具幾何參數以及進給量、進給速度、切削用量等加工參數進行優化設計和選用，否則有可能降低加工效率以及加工質量，甚至會導致發生“過切”或“少切”等零件加工缺陷［4］。另外，超精密慢刀伺服車削加工過程中采用的補償方式也需要根據刀具幾何參數來相應制定。因此，開展超精密慢刀伺服車削加工零件的面型解析及其所用金剛石刀具的設計分析對提升超精密慢刀伺服車削加工效率和加工質量至關重要［5］。

研究聚焦于自由曲面零件面型特性的解析，分析了零件面型參數與金剛石刀具幾何參數之間的關系，提出了超精密慢刀伺服車削刀具參數確定方法，并通過實際應用案例和相應加工試驗對上述分析結果和方法進行了超精密車削加工驗證。

2 超精密慢刀伺服車削及其加工技術挑戰

與傳統回轉對稱零件CNC車削加工不同，在超精密慢刀伺服車削加工中，主軸安裝在直線電機直接驅動的X導軌上，工件安裝在主軸上隨之協同轉動，金剛石刀具安裝在直線電機直接驅動的Z導軌上，C、X、Z多軸協同聯動實現自由曲面加工，機床的結構，如圖1所示。

自由曲面零件的加工需要確保機床進給軸與主軸保證嚴格的時間和空間位置的實時協同對應關系。因此，超精密慢刀伺服車削加工的工藝參數會受到自由曲面零件的曲面面型特性和機床多軸伺服加工系統的動態響應等條件的影響和限制，其超精密加工過程通常遇到如下方面的加工技術挑戰［6，13］，并主要體現在如下。

2.1 加工效率偏低

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，受進給導軌協同跟隨動態響應的限制，主軸的工作轉速一般是在（40～167）r/min。此外，為保證零件表面的加工質量，進給量保持不變，因此，相較于傳統車削加工，超精密慢刀伺服車削加工效率略低。

2.2 加工程序數據量大

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具軌跡是一條遍歷零件表面的三維曲線，程序控制點數量增加。因此，在不降低插補精度的前提下，合理降低超精密慢刀伺服車削加工的程序數據量是當前需要解決的一個問題［7］。

2.3 自由曲面面型對刀具參數要求較高

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具沿X導軌做徑向進給，同時根據零件曲面面型的起伏沿Z導軌往復進給。因此，在零件的面型特性進行分析時，既要分析零件曲面面型過軸心的所有徑向截面曲線，也要分析零件曲面面型的圓周截面曲線，避免加工軌跡和刀具—工件表面實體物理干涉［8-9］。

2.4 刀具磨損問題

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，由于零件曲面的面型特征復雜，刀具刀尖受力的位置以及受力的方向和大小，都隨著曲面面型的起伏變化而實時變化，這種復雜的切削狀態會加重刀具磨損。

針對上述自由曲面零件的超精密慢刀伺服車削加工過程中遇到問題，開展超精密慢刀伺服車削加工零件的面型解析具有重要的理論和實際意義。

3 慢刀伺服車削加工金剛石刀具的設計

超精密慢刀伺服車削加工使用金剛石車刀切削零件材料，加工時金剛石車刀沿刀具路徑掃描零件表面，切除材料形成加工表面，刀具的幾何形狀受到零件表面曲面面型的限制，從幾何的角度分析，需要保證刀尖幾何形狀不與零件的表面發生實體物理干涉，通過曲面面型分析推導零件曲面面型參數，獲取合理的刀具幾何參數，可以在加工前為刀具的選擇提供依據［10］。研究的對象為Nanotech 250 UPL 金剛石超精密車床所使用的金剛石圓弧車刀，該金剛石車刀的典型幾何構形，如圖2所示。其關鍵幾何參數包括：刀尖圓弧半徑r、切削刃圓弧包角θ和后角α0。

圖2 金剛石刀具幾何形狀Fig.2 Geometry of Diamond Tool

3.1 刀具后角α0的設計

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具隨零件表面面型起伏變化進行往復運動，零件的曲面面型在同一個加工圓周上存在連續起伏變化，將刀具軌跡展開后，刀具后角與曲面面型之間的幾何關系，如圖3所示。在切削過程中，需要保證刀具后刀面不與零件表面發生實體物理干涉，刀具后角α0必須大于圓周截線在軸向上的最大坡度［11］。

圖3 刀具后角與曲面面型之間關系Fig.3 Relationship Between the Tool Clearance Angle and the Freefrom Surface Profile

即：

3.2 刀尖圓弧半徑r0的設計

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具刀尖圓弧半徑主要受零件待加工表面回轉母線的形狀限制［7，10］，如圖4所示。

圖4 刀尖圓弧半徑與曲面面型之間關系Fig.4 Relationship Between Tool Tip Nose Radius and Curved Surface Profile

為保證刀具的刀尖圓弧輪廓在沿一條母線相切進給過程中不與零件表面產生實體物理干涉，需要遍歷零件表面所有過中心截面線，計算出曲面面型的最小曲率半徑，進而確定刀具的最大刀尖圓弧，即：

3.3 刀尖圓弧包角θ的設計

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具刀尖與零件表面的接觸位置也在沿圓弧方向不斷變化，刀具刀尖與零件表面的接觸位置與圓弧中心的連線始終同接觸點法向一致［12］，如圖5所示。

圖5 刀具圓弧包角與曲面面型之間關系Fig.5 Relation Between Tool Arc Angle and Curved Surface Profile

因此，通過遍歷零件表面所有過中心截面線，計算出所有母線各點處的最大正向斜率θ1和最大反向斜率θ2，進而確定刀具圓弧包角，即：

4 慢刀伺服車削加工的面型分析

通過以上分析可以知道，超精密慢刀伺服車削的刀具設計與待加工零件的面型特征密切相關，因此，開發一種可靠、高效的面型分析方法對提高慢刀伺服車削加工的質量和效率具有重要作用［14，15］。開展零件的曲面面型分析需要獲得曲面上各點的法向量，通過分析曲面的法向量的變化以及與各軸的方向的向量的關系，推導曲面面型參數與刀具幾何參數之間的關系，進一步總結刀具幾何參數的選擇方法，為刀具的選擇提供依據［7］。

超精密慢刀伺服車削加工自由曲面零件時，刀具與零件表面刀觸點處的局部曲面面型，如圖6所示。其中，O 是零件的轉中心，P是刀觸點，為過中心與刀觸點的平面的法向量，即前刀面所在平面的法向量。為平面PXZ法向量；為切削方向法向量。為刀觸點在零件表面的法向量是為PYZ面上的投影向量。

圖6 刀觸點處的曲面面型分析Fig.6 Analysis of Curved Surface at Cutter Contact

零件的曲面面型所允許的刀具的最小曲率半徑需要計算遍歷零件曲面每個截面與零件表面的交線的最小曲率半徑來確定。

根據上述對零件的曲面面型的分析，編寫算法對UG軟件進行的二次開發，將零件的模型導入軟件后，根據式（4）、式（5）對零件的零件曲面面型進行分析和計算，得到零件曲面各點處的周向坡度u以及徑向曲率r、斜率θ等數據，為選擇合理的刀具和工藝提供支持。零件的曲面面型分析的仿真的流程如及部分程序，如圖7所示。

圖7 仿真設計的流程圖及部分程序圖Fig.7 Flow Chart and Partial Program Diagram of Simulation Design

通過實例來展示零件的曲面面型分析以及軟件的仿真計算結果。實例采用的零件的曲面面型，如圖8 所示。

圖8 實例零件的曲面面型Fig.8 The Curved Surface of the Component in Machining Trials

將零件模型導入UG軟件，運行仿真程序分析零件的曲面面型，零件的面型分析的計算結果，如圖9 所示。得到刀具的幾何參數，其中，零件曲面允許的刀具最小后角為12.1156°，最小刀尖圓弧包角139.9346°，最大圓弧半徑為27.6135mm。

圖9 零件面型分析仿真結果Fig.9 Simulation Results of Part Surface Profile Analysis

利用美國穆爾公司開發的CAM 3D軟件對上述結果進行對比、驗證結果，如圖10所示。

圖10 機床計算軟件計算結果Fig.10 Calculation Results of the NanoCAM 3D Software of the Machine Tool

二者對可用刀具最小后角α0的計算結果分別為12.1156°和12.132064°，差值小于0.02°；最小刀尖圓弧包角分別為139.9346°和140.243338°，差值小于0.3°；最大圓弧半徑分別為27.6135mm和27.680102mm，差值小于0.067mm?？梢宰C明仿真計算的可靠性。下一步研究將開展超精密慢刀伺服車削加工試驗，驗證零件的曲面面型分析對實際加工的指導意義和加工效果。

另外，通過將仿真計算的結果進行可視化處理，可以直觀地看出零件曲面各參數極值點所在的位置，如圖11所示。用不同顏色直線來表示計算的不同參數，直線高度即為計算結果的數值，該方法可以直觀有效的預測并指導優化超精密慢刀伺服車削加工，提升加工效率。

圖11 仿真計算可視化結果Fig.11 Visualization Results of Simulation Calculation

5 超精密慢刀伺服車削加工應用案例與分析

通過開展超精密慢刀伺服車削實際加工試驗，對加工表面的質量進行檢測，可以進一步驗證上述零件曲面面型分析的可靠性以及其對實際加工的指導意義。慢刀伺服超精密車削加工試驗是在Nanotech 250UPL超精密車床上進行的。在加工某批次零件時，運用建立的曲面面型分析方法對零件的面型進行分析，通過仿真計算得到曲面面型參數，進一步計算得到刀具參數，根據刀具參數選取對應的刀具型號。另外，選取不同參數的刀具作為對照，保證其他加工參數以及加工環境相同，進行加工實驗，對比加工零件的加工質量，驗證零件曲面面型分析的可靠性和重要性，實驗設備及加工現場，如圖12 所示。首先，獲取零件的三維模型，零件的模型及部分尺寸，如圖13所示。然后，將零件模型導入UG軟件，然后，運行仿真程序，計算得到刀具參數，如圖14所示。零件曲面允許的刀具最小后角為11.8169°，最小刀尖圓弧包角13.6613°，最大圓弧半徑為161.9182mm。

圖12 超精密慢刀伺服車削加工試驗設備與加工現場Fig.12 Slow Tool Servo Mode Ultraprecision Turning Trials：On-Site Equipment and Processing Setup

圖13 零件的模型及尺寸Fig.13 3D Model and Dimensions of the Component

圖14 零件面型分析仿真結果Fig.14 Simulation Results of of the Component Surface Profile Analysis

根據仿真計算結果，選用兩把不同的刀具進行加工試驗，驗證仿真計算對實際加工的指導意義。加工選用的兩把金剛石刀具的關鍵幾何參數，如表1所示。

表1 加工試驗選用刀具參數Tab.1 Parameters of the Tools Used in the Machining Trials

1號刀具的后角、根據零件曲面面型分析得到的參數選取，2號刀具作為對照組，選取與1號刀具不同的刀具后角，其他加工參數保持一致。

使用1號刀具加工得到的零件具有良好的表面質量，而使用2號刀具加工得到的零件表面存在明顯的加工缺陷，這是因為1號刀具的參數符合研究建立的設計規則，而2 號刀具后角α0＜umax，在加工零件表面起伏較大的位置時，出現后角干涉，形成了表面缺陷，如圖15所示。該加工試驗進一步證明了本研究的面型分析方法和刀具設計原則的正確性和必要性。

圖15 零件表面加工質量Fig.15 The Machined Surface Quality of the Components

6 結論

提出了一種基于自由曲面零件面型特性分析的超精密慢刀伺服車削加工刀具參數確定方法，并通過實例驗證的該方法的有效性，通過上述分析可以得到：（1）分析了零件曲面面型參數與刀具幾何參數之間的內在關聯關系，能夠更加準確快速根據零件曲面面型確定刀具參數；（2）自主開發了計算模型和仿真算法，對零件曲面面型特性進行了仿真分析，能夠準確快速獲取零件曲面面型參數；（3）相比于傳統刀具選擇方法，本研究提出的方法，簡化了選刀流程，節省加工時間，提升加工效率，在一定程度避免了因刀具選取不當導致的加工缺陷，為實現高效穩定可控的超精密慢刀伺服車削加工提供理論基礎和應用參考價值。