橋式起重機主梁取消拱度的安全設計范圍分析

張璐凡，姜薄士，唐靜靜，惠延波

（1.河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450001；2.河南衛華重型機械股份有限公司，河南 長垣 453400）

1 引言

我國發布的“十三五”規劃綱要提出要到2020年實現智能制造技術的突破，研發一批具有較強競爭力的智能制造關鍵裝備，國內市場滿足率超過50%［1-2］。規模不斷壯大的智能制造裝備生產對產品物料裝卸搬運和大型設備制造提出了更高要求［3-4］。被譽為“巨人手臂”的起重機已廣泛應用于工業生產各個部門的物質生產和裝卸搬運［5-6］。

主梁作為關鍵部件對起重機的功能實現起著至關重要的作用［7］。起重機主梁在設計制造過程中絕大多數進行上拱設計，而對主梁取消上拱基本上停留在探討階段［8］。上拱度也帶來一系列問題：

（1）材料浪費，起重機腹板在下料階段要做成有拱度的形狀，上下兩條邊材料造成浪費；（2）自動化作業難以實現，影響了自動化焊接的效率和操作難度［9］。隨著起重機設計理論的發展和結構形式的創新，歐美一些具有起重機設計規范及標準的國家對上拱度要求降低甚至取消。尤其是最近正在討論的ISO12847-1標準（替代ISO8306-85）已將上拱度要求取消。歐洲的許多起重機廠也都取消了對主梁預制上拱的要求［10］。

通過有限元法搭建橋式起重機主梁模型更接近于實際工況，為主梁取消拱度并進行安全設計范圍研究提供基礎。對于不同噸位，不同系列主梁，如果采用有限元計算，這就會過于繁瑣，必然產生重復勞動，耗時耗力，浪費資源。這里采用用耦合有限元方法的響應面方法搭建主梁預測理論模型，為后續的主梁模型直接提供顯性目標函數，進一步開展了主梁傳遞路徑分析和取消拱度安全預測的初步實驗，并對一定誤差范圍內預測函數的正確性進行驗證。

2 橋式起重機主梁取消拱度的安全設計范圍

2.1 耦合有限元方法的響應面方法

通過有限元法搭建橋式起重機主梁模型更接近于實際工況，為主梁取消拱度并進行安全設計范圍研究提供基礎。對于10t位主梁，根據跨度不同分為10.5，13.5，16.5，19.5，22.5，25.5，28.5和31.5八種類型，不同跨度系列主梁，如果采用有限元計算，這就會過于繁瑣，必然產生重復勞動，耗時耗力，浪費資源。將一群離散設計參數作為輸入導入ANSYS 時，相對應的輸出也是離散的。隨著計算機仿真模擬的發展，將響應面方法作為模擬仿真的擬合應用到工程中去。特別是響應面方法結合多種商業軟件幾乎能夠實現所有優化設計中的目標函數的構建。

將ANSYS的每次計算作為一次實驗，例如熱機械實驗和模態實驗。設計參數相當于實驗因素，每個參數的數量是每個因素的水平。假設x1，x2，…，xj為 設 計參數，定義y1，y2，…，yj與分別是設計參數的函數值和預測函數值。實驗因素用x（jj=1，2，…，m）表示，m是每個設計變量的因素水平。在實驗方案設定時，采用以均衡分散和公正為特征的回歸正交表進行實驗，如表1所示。

表1 回歸正交數列Tab.1 Regression Orthogonal Sequence

顯性目標函數通過完整二次回歸方程得到［11］：

式中：a0—常數項回歸系數；aj—顯性項回歸系數；akj—二次項回歸系數。

2.2 橋式起重機主梁預測模型搭建

橋式起重機主梁撓度和應力的顯性目標函數通過響應面方法搭建。主梁的撓度和應力每次ANSYS計算作為一次實驗。設計參數為x1=L，即，實驗擁有一個實驗因素。定義撓度y1和應力y2為設計變量的函數值，1，2為撓度和應力的預測值。因素水平設定為6。開始實驗設計時，采用正交表進行設計，如表1所示。線性目標函數通過式（1）得到，回歸系數通過最小二乘法計算得到。最終，得到撓度和固有頻率的顯性目標函數如下：

撓度的多重相關系數為：R≈95%。

應力的多重相關系數為：R≈95%。

主梁顯性目標函數與理論函數的擬合效果通過圖1 表示。撓度的擬合效果，如圖1（a）所示。第一階固有頻率的擬合效果，如圖1（b）所示。它們擬合的顯著性通過多重相關系數表示。撓度和第一階固有頻率的多重相關系數均為95%，都非常接近于1。這表明，在很小的誤差范圍內，它們的理論函數可以精確通過它們的顯性目標函數表示。

圖1 主梁撓度和應力預測值和真實值對比Fig.1 Comparison of Predicted and True Values of Main Girder Deflection and Stress

通過以上工作，在允許的誤差范圍內，通線性目標函數搭建的響應面模型與通過理論函數搭建的理論模型有一定的一致的。

2.3 橋式起重機主梁預測模型取消拱度安全設計參數

根據式（2）、式（3），可以獲得主梁撓度和應力隨著跨度變化趨勢，如圖2所示。從圖2（a）可知，主梁撓度隨著跨度增加，先變化不明顯，接著超過25.5m后急劇增加；主梁應力隨著跨度增加，剛開始變化不明顯，從16.5m開始出現了近似線性增加，在超過28.5m后出現了顯著降低現象。

圖2 主梁撓度和應力預測模型隨著跨度變化規律Fig.2 Variation Law of Deflection and Stress Prediction Model of Main Beam with Span

從主梁應力變化趨勢可以看出在跨度19.5m和22.5m之間出現了超過許用應力235MPa的過渡現象。在取消拱度的情況下，跨度小于19.5m的主梁不會出現超過許用應力的破壞，是安全的設計參數范圍。

3 橋式起重機主梁傳遞路徑分析

橋式起重機一般由機械、電氣和金屬結構組成。橋式起重機是單跨板，主梁兩端支承在兩個平行的高架軌道上，水平移動。機械部分分為三部分：起升機構、小車運行機構、大車運行機構。起升機構用于垂直提升貨物，小車運行機構用于承載橫向運動，小車運行機構用于在三維空間中垂直移動小車和貨物以承載和卸載貨物。

金屬結構件由一個橋架和一個小車架組成。電氣部分由電氣設備和電路組成。橋式起重機主梁在兩個平行高架導軌上水平移動，同時承載著起升機構，小車運行機構等機構，是橋式起重機系統的關鍵機構。主梁在載荷作用下勢必產生形變和應變，探究主梁載荷傳遞路徑，對于載荷變形和應力應變的安全預測具有非常重要的意義。

橋式起重機載荷一般自上而下傳遞的，主梁受到載荷一般等效為集中載荷和均布載荷，載荷作用主梁后勢必產生形變和應力應變，而這也是我們探究主梁安全準則的關鍵參考數值。通過有限元軟件ANSYS19.1對跨度19.5主梁進行載荷路徑作用效果分析，獲得主梁在傳遞路徑作用下的撓度和應力傳遞云圖，如圖3所示。

圖3 主梁在傳遞路徑作用下的撓度和應力向量云圖Fig.3 Deflection and Stress Vector Nephogram of Main Girder Under the Action of Transfer Path

主梁在載荷作用下，在主梁中部產生了最大變形13.516mm，從中部向兩側變形逐步變小，如圖3（a）所示。主梁一端端部附近發生了最大應力變形，如圖3（b）所示。進一步提取數據，獲得主梁撓度和應力隨著主梁高度參數變化的曲線圖如圖4 所示。主梁撓度隨著高度增加，先增加后降低，并在高度250mm和500mm至今出現了峰值，說明主梁在其間產生了最大變形，如圖4（a）所示。在高度0mm和1000mm出分別出現了最大應力值，如圖4（b）所示。說明主梁最大應力發生了主梁的上端蓋和下端蓋附近。

圖4 主梁撓度和應力隨著高度變化Fig.4 Deflection and Stress of the Main Beam Vary with Height

4 橋式起重機主梁取消拱度的安全初步驗證

實驗擬采用通用橋式起重機QD10t/22.5m 主梁作為實驗研究對象，如圖5所示。進行主梁上拱與下撓變形規律和載荷傳遞規律研究。實驗物品主要包括12.5t左右的吊重砝碼、起重機操作員（1～3）名、經緯儀、直鋼板尺與應力應變采集儀器等。

圖5 主梁撓度測量Fig.5 Deflection Measurement of Main Beam

進行實驗時起升1.0Gn載荷，作起重機和小車運行機構、起升機構的聯合動作，只允許同時開動兩個機構（主副起升機構不能同時開動的）；先將空載小車放在極限位置，在主梁跨中找好基準點，將小車主起升機構置于主梁最不利位置，按額定載荷加載，載荷離地（100～200）mm處懸空，保持10min，測得主梁下撓數值后卸載，將主梁下撓預測數值與實驗數據進行對比，可以看出，預測值與實驗值基本上保持一致，如圖6所示。

圖6 主梁撓度預測與實驗數據圖Fig.6 Main Girder Deflection Prediction and Experimental Data

從表2可以看出預測值與實驗值最大誤差不超過10%，影響誤差的原因主要有：理論模型在建模時進行了簡化、在加載邊界條件時進行了載荷等效等；橋式起重機在進行實驗時收到溫度載荷、風載荷等其他因素的影響。這驗證了在一定誤差范圍內預測函數的正確性。

表2 起重機主梁撓度預測與實驗數據Tab.2 Deflection Prediction and Experimental Data of Crane Main Beam

5 總結

通過有限元法搭建橋式起重機主梁模型更接近于實際工況，對于不同噸位，不同系列主梁，采用有限元計算，過程會過于繁瑣，必然產生重復勞動，耗時耗力且浪費資源。這里采用耦合有限元方法的響應面方法搭建主梁預測理論模型，該方法有利于快速、簡捷的獲得主梁撓度可行域，避免了利用有限元軟件進行重復計算，為后續的主梁模型直接提供顯性目標函數，為橋式起重機主梁上拱和下撓提供可靠性高的判別依據，節省時間，成本，材料等。同時進行了主梁傳遞路徑分析和取消拱度安全預測的初步實驗，并驗證了在一定誤差范圍內預測函數的正確性。研究結果對橋式起重機快速發展和裝備更新換代具有重要意義。