跨海大橋基礎結構波流力計算方法

肖宇

（福建省交通規劃設計院有限公司，福建 福州 350004）

0 引言

東吾洋跨海大橋位于福建省三沙灣內，為國高網寧德至上饒高速公路寧德霞浦至福安段項目的控制線工程。工程起于蝦山鼻島最西側，跨越東吾洋，止于東安島牛梁崗，工程位置示意如圖1 所示。東吾洋跨海大橋所處海域水深較大，水深在30 m 以上的范圍超過1.5 km，其中水深大于50 m 的范圍約為0.9 km，最大水深為63 m。此外，較大的波高和流速也是東吾洋跨海大橋海域面臨的難點，如100 a 一遇H1%達到4.43 m，100 a一遇設計流速達到2.2 m/s。水深、浪高、流急使得橋梁基礎設計面臨巨大挑戰。如何合理確定基礎結構形式及尺寸，以達到削減基礎結構所受波流力的目的，對東吾洋跨海大橋工程至關重要，同時對今后跨海橋梁基礎設計也具有普遍指導意義。

圖1 工程位置示意圖Fig.1 Project location diagram

目前國內外橋梁設計規范中并未給出跨海橋梁基礎波流力的計算方法。實際應用中多參照港工規范進行估算或物理模型試驗測定。根據結構特征尺寸與波長的相對大小，通常分為小尺度結構（D/L＜0.2，D 為結構特征尺寸，L 為波長）和大尺度結構（D/L≥0.2）。對于小尺度結構，任佐皋[1]、李玉成[2]分別對單樁結構的水動力系數進行研究，給出了單樁結構的速度力和慣性力系數。俞聿修等[3]通過試驗研究分別給出了雙樁并列和串列、三樁并列和串列時水動力系數隨KC 數、相對樁距、樁數和樁位的變化關系。與小尺度結構不同，大尺度結構則必須考慮其對波浪場的影響。我國現行JTS 145—2015《港口與航道水文規范》[4]中對圓形墩和長寬比小于1.5 的矩形墩給出了計算方法。

跨海橋梁基礎多采用橋墩-承臺-樁基的形式，承臺多設置于水位以下，且承臺尺寸與樁基不同，沿水深屬于變截面基礎，而港工建筑物多采用樁基-面板的形式，碼頭面板設置于水位以上，沿水深屬于等截面基礎。故港工中的波流力計算方法并非完全適用于橋梁基礎，還需專門針對橋墩-承臺-樁基基礎結構，建立波流力計算方法，并明確其計算精度。

1 跨海橋梁基礎結構波流力計算模型

對于橋墩-承臺-樁基基礎結構，由于橋墩、承臺和樁基三者尺寸差別較大，故需分別采用不同計算理論。

1.1 橋墩波流力

橋墩結構尺度一般較小，多屬于小尺度結構，其波流力計算需基于Morison 方程。作用于底面以上高度z 處單位長度上的波流力f（z，t）為：

式中：fi和fd分別為柱體所受慣性力和速度力；γ為水的重度；CD和CM分別為速度力系數和慣性力系數；u 和u·分別為水質點軌道運動的速度和加速度；ωr為相對于水流的圓頻率；ω 為水質點軌道運動圓頻率；H 為波高；ɡ 為重力加速度；k 為波數；d 為水深；T 為平均波周期；U 為水流流速；t 為時間。

作用于橋墩上的總水平力F（t）和對橋墩底部的彎矩M（t）為：

式中：ZT為波面所能作用到的橋墩高度。

1.2 承臺波流力

承臺結構屬于大尺度結構，其波浪力計算采用繞射理論。承臺除圓形外，還較多地采用圓端形、方倒角形、啞鈴形等復雜截面形狀。對于任意復雜截面形狀結構波浪力暫無解析解，需通過數值模擬計算。由于波浪-水流-結構物相互作用的復雜性，直接數值模擬承臺結構的波流力是困難的，可通過分別計算承臺波浪力和水流力，再利用兩者耦合規律，得到承臺所受的波流力。

1）任意復雜截面形狀承臺波浪力計算模型

擾動后的波動場內任一點的總速度勢Φ 可表示為[5]：

式中：（x，y，z）為計算點坐標；i 為虛數單位；e 為自然常數；入射波速度勢φI（x，y，z）滿足Laplace方程、自由表面條件和底部條件，可表示為：

繞射波速度勢φS（x，y，z）采用三維源匯分布法求解[6]，波動場中任一點q（x，y，z）所受到的擾動勢是由結構物濕表面S（x，y，z）=0 上布置的點源M（ξ，η，ζ）引起的，若M 點的源強度為f（ξ，η，ζ）且在結構物表面上的分布是連續的，則在波動場中某一點q（x，y，z）的繞射勢φS（x，y，z）可認為是由結構物表面上所有點源對q（x，y，z）點所引起的源勢之和，即：

式中：（ξ，η，ζ）為變化點的坐標；f（ξ，η，ζ）為結構物表面上的源強度分布函數；G（x，y，z；ξ，η，ζ）為Green 函數。由式（10）可知，求解出波動場中任一點的繞射勢，就必須求解出Green 函數G（x，y，z；ξ，η，ζ）和未知的源強度分布函數f（ξ，η，ζ）。

Wehausen 和Laitance（1960）給出了滿足上述條件的Green 函數的級數形式[7]：

式中：ν=ω2/ɡ=ktanh kd；r 為計算點q（x，y，z）至源點M（ξ，η，ζ）的距離，r=[（x-ξ）2+（y-η）2+（z-ζ）2]1/2；J0（kr）和Y0（kr）分別為零階第一類和第二類Bessel函數；K0（μmr）為零階第二類修正Bessel 函數；μm為方程μmtan μmd+ν=0 的正實數根。

源強函數f（ξ，η，ζ）通過結構物表面S 上的流體運動邊界條件確定：

式中：n 為結構物表面S 上某點的單位外法向矢量；nx、ny、nz分別為x、y、z 方向的分量。當求得結構物表面上的入射勢φI（x，y，z）和繞射勢φS（x，y，z）后，作用在結構上的波壓力p（x，y，z，t），可由Bernoulli 方程計算：

對結構物濕表面波壓力積分得到作用在結構上的水平波浪力和力矩：

2）承臺波浪力與水流力耦合規律研究

上述模型可實現對任意復雜截面形狀大尺度結構波浪力計算，但實際中往往還存在水流的影響，故還需考慮大尺度承臺結構所受的水流力。關于承臺波浪力與水流力耦合規律，試驗研究表明[7-9]波流共同作用下的波流力值約為波浪力和水流力之和的1.04 倍。需要說明的是，此處波流力并非為波浪力與水流力的簡單疊加，波浪力務必采用波流共同作用下的波長值進行計算或試驗。

1.3 樁基波流力

樁基通常認為由小尺度單樁組成的樁群。樁基波流力計算需以Morison 方程為基礎，并考慮群樁效應和相位影響。作用于底面以上高度z 處單位長度上的群樁波流力fN（z，t）為：

式中：Kj為第j 根樁的群樁系數；N 為群樁中樁柱的根數。

同一時刻，不同樁柱處水質點的速度uj（z，t）和（z，t）加速度為：

式中：（xj，yj）為第j 根樁的位置坐標；θ 為波浪作用的方向，定義為與坐標軸x 的夾角。

系數CD和CM可根據求得的KC 數按《港口與航道水文規范》[4]的規定取值。

作用于群樁上的總水平力和對水底總彎矩為：

式中：ZP為波面所能作用到的樁基高度，若樁基淹沒，則為樁基在床面以上的高度。

至此，本文建立了適用于橋墩、承臺和樁基的波流力計算模型。該模型不僅可對圓形承臺，還可對矩形、啞鈴形、圓端形等任意復雜截面形狀承臺波流力進行高效計算。需要說明的是，由于本模型建立基于勢流理論，故尚不適用于破碎波對基礎結構沖擊力的計算。

2 計算模型的驗證

為驗證上述計算模型的準確性，在南京水利科學研究院波浪港池中開展了物理模型試驗研究。試驗橋墩基礎如圖2 和圖3 所示（圖中尺寸單位為m，高程基準面為1985 國家高程基準面，海床面高程為-61.9 m）。試驗均遵照JTS/T 231—2021《水運工程模擬試驗技術規范》[10]相關規定，采用正態模型，按照Froude 數相似律設計。模型幾何比尺均取為58。

圖2 試驗橋梁基礎構造圖（主墩基礎）Fig.2 Test bridge foundation structure diagram（Main pier foundation）

圖3 試驗橋梁基礎構造圖（引橋墩基礎）Fig.3 Test bridge foundation structure diagram（Approach pier foundation）

試驗以不規則波為主，不規則波的波譜采用Jonswap 譜，模型中的波高、波周期等物理量按重力相似準則確定。模型中的流速也按重力相似準則確定。試驗波浪和水流要素如表1 所示。

表1 試驗波浪和水流要素Table 1 Test wave and current elements

試驗時先在波浪港池中模擬設計水流，再在有水流的基礎上模擬給定的波要素，然后安放橋梁基礎模型，進行波浪水流力試驗。

采用上述方法的橋墩和承臺、群樁受波流力計算值與試驗值的對比如表2 所示。由表2 可知，本文計算值與試驗值吻合較好，平均誤差為5.0%，最大誤差在10%以內，且計算值略大于試驗，即計算結果略偏安全。因此，本文建立的跨海橋梁基礎波流力計算方法可應用于同類跨海橋梁基礎波流力計算。

表2 波流力計算值與試驗值對比Table 2 Comparison between the calculated and experimental values of the wave current force

3 東吾洋跨海大橋基礎波流力計算

3.1 基礎結構方案

選擇何種形式的基礎方案，以達到減小橋梁基礎所受波流力的目的是東吾洋跨海大橋工程的重要研究內容之一。

為此提出了不同的設計方案，見圖4—圖7（圖中尺寸單位為m，高程基準面為1985 國家高程基準面，海床面高程為-62.5 m）。4 種設計方案的差別主要在于承臺截面形狀和樁基布置形式。方案1 為八邊形承臺，樁基采用錯位行列布置；方案2 為圓形承臺，樁基沿圓周布置；方案3 為矩形圓倒角承臺，樁基均為規則行列布置；方案4 為菱形圓端承臺，樁基采用行列布置，并在兩圓端各補充布置1 根樁。

圖4 東吾洋跨海大橋主墩基礎比選方案1Fig.4 Dongwuyang cross-sea bridge main pier foundation comparison scheme 1

圖5 東吾洋跨海大橋主墩基礎比選方案2Fig.5 Dongwuyang cross-sea bridge main pier foundation comparison scheme 2

圖6 東吾洋跨海大橋主墩基礎比選方案3Fig.6 Dongwuyang cross-sea bridge main pier foundation comparison scheme 3

圖7 東吾洋跨海大橋主墩基礎比選方案4Fig.7 Dongwuyang cross-sea bridge main pier foundation comparison scheme 4

3.2 基礎結構波流力對比分析

采用本文建立的波流力計算方法，對不同方案基礎結構所受波流力進行計算，計算結果如表3 所示。由表3 可知，不同的結構設計方案所受的波流力存在一定差別。從橋墩和承臺受力來看，橫橋向以方案2 所受的波流力最大，方案4 所受的波流力最??；順橋向以方案3 所受的波浪力最大，方案1 所受的波浪力最小。

表3 東吾洋跨海大橋主墩基礎結構不同方案波流力對比Table 3 Comparison of wave current forces for different schemes of the main pier foundation structure of Dongwuyang cross-sea bridge

對于橋墩和承臺所受最大水平波流力，盡管方案2 的迎流面寬度（41 m）大于方案1（37 m），但方案1 和方案2 的受力基本一致。這主要是由于方案2 為圓形結構，其形狀阻力系數小于八邊形。對比方案4 和方案3，橫橋向方案4 的寬度較方案3 僅減小1.3%，但方案4 的橫橋向受力較方案3 減小達19%左右，順橋向以此類推，從減小承臺結構受力考慮，宜采用圓形或菱形截面結構形式。

從樁基受力來看，不同方案的樁基橫橋向受力均明顯大于順橋向。這主要是由于橋軸線走向與設計水流流向基本垂直，橋梁基礎橫橋向受波浪和水流共同作用，而順橋向僅為波浪作用。對比不同方案樁基橫橋向受力可知，方案3 樁基受力最大，方案4 樁基受力最小，兩者相差13%左右，這主要是樁基數量和布置形式不同所致。方案3 樁基數量為18 根，方案4 樁基數量為14 根。因此從減小樁基受力方面考慮，應盡量減少樁基的數量，增大樁基間距，但這將導致樁基直徑和承臺尺寸的增加，進而影響基礎結構受力。因此還需結合承臺受力，確定最佳的樁基布置方案。

綜合以上不同方案基礎波浪（流）力的對比分析，從減小橋梁基礎所受波流力考慮，主墩結構宜采用方案4。

4 結語

橋墩-承臺-樁基是跨海橋梁、海上風電基礎廣泛采用的結構形式之一。目前國內外橋梁設計規范中并未給出成熟可靠的計算方法。本文基于Morison 方程、繞射理論以及波浪力與水流力耦合規律，建立了橋墩、承臺、樁基波流力的成熟高效計算模型，并經驗證后將其應用于東吾洋跨海大橋工程。主要研究結論如下：

1）橋墩-承臺-樁基基礎結構由于橋墩、承臺和樁基三者尺寸差別較大，需分別采用不同計算理論。橋墩一般屬于小尺度結構，波流力計算可基于Morison 方程，承臺結構多屬于大尺度結構需采用繞射理論。樁基為群樁結構，需考慮樁基的群樁效應和相位效應。

2）經與物理模型試驗值驗證，本文模型計算值與試驗值的誤差在10%以內，且計算值略偏安全。由于避免了繁雜的流場計算，使得本文模型計算效率遠高于CFD 方法，但本文模型尚不適用于破碎波對基礎結構沖擊力的計算。

3）本文模型應用于東吾洋跨海大橋主墩基礎方案比選，得到了基礎結構受力較小的優選方案。本文建立的計算模型可推廣應用于同類跨海橋梁、海上風電基礎設計中。