往復擺動加載測試過程中的運動學分析*

姚良博,李金峰,吳藝波,弓 宇,程 曼

(1.中機生產力促進中心有限公司,北京 100040;2.國家市場監管重點實驗室(智能機器人安全),佛山 528300;3.廣東產品質量監督檢驗研究院,佛山 528300)

0 引言

往復擺動運動是機械傳動領域比較常見的一種運動形式,廣泛應用于航空、汽車、船舶以及工業機器人等設備。特定的運動形式決定了軸承、減速器等傳動系中關鍵零部件的應用工況,如:十字萬向節中的節叉軸承、飛機機體的滾動軸承、工業機器人中的減速器及軸承等[1-5]。在這些關鍵零部件的潤滑特性、運動特性、精度及可靠性等性能的試驗驗證中,需要提供符合實際應用工況的循環加載形式,即往復擺動加載運動?？紤]到測試成本等因素,通常利用連續回轉加載運動施加恒定負載扭矩以及恒定轉速來進行試驗[6]。然而,由于在往復擺動加載運動過程中存在頻繁的加、減速運動階段,被測試對象所承受的負載也時刻于動態變化中,這必然會導致同恒轉速、恒扭矩條件下的測試結果形成一定的差異。雖然恒扭矩加載試驗在前期得到了一定的應用[7],但是當前業界更加傾向于開展符合實際運動工況的測試,如工業機器人及其關鍵零部件的相關測試,尤其是疲勞和可靠性測試傾向采用往復擺動加載試驗[8-9]。然而,根據廣泛調研,當前行業內對往復擺動加載測試過程中的運動學過程未達成統一認識,甚至一些機構有著錯誤的認知,這會直接導致無法獲得擺動加載測試過程的最優控制,取得最高的測試效率,甚至導致測試結果的不準確,從而承擔巨大的時間成本和經濟成本。綜上所述,為了保證測試過程中有效施加負載的合理性及準確性,有必要從理論上對往復擺動加載測試過程中加載單元的運動學特性進行系統的分析。

本文以工業機器人用RV-40E減速器的擺動疲勞加速試驗為研究對象,利用Lagrange動力學方法對單側配重和對稱配重兩種加載單元的運動學特性進行理論分析,推導出往復擺動過程中的有效加載扭矩計算公式。再利用Adams軟件對該往復擺動過程進行運動學仿真,分析其在指定擺動運動規律下有效加載扭矩的變化過程。最后,通過選用市面知名品牌的機器人減速器開展往復擺動試驗。同時,分析不同形式加載單元對擺動疲勞加速試驗的影響,為往復擺動疲勞壽命試驗的設計提供一定的指導。

1 運動學過程分析

Lagrange動力學方法是一種基于系統能量(動能和勢能)和廣義坐標系的動力學分析方法,利用該方法建立動力學方程不需要依賴空間坐標系,也不需要分析系統內部的約束力,從而可以在很大程度上簡化系統動力學方程的推導過程[10]。即使針對小角度的位移運動,也可以推導得出形式簡單的動力學方程,是分析關節機器人運動學過程的常用分析方法[11-12]。

L=EK-Ep

(1)

式中:EK表示系統動能,Ep表示系統勢能。

由此可知,對于任何機械系統,Lagrange函數L可表示為其總動能與總勢能的差值。

對處于任意廣義坐標系qi(i=1,2,…,n)下的機械系統,其動力學方程為:

即:

(2)

式中:fi為廣義力,根據qi的不同可以表示力(直線坐標)或力矩(角度坐標)。

1.1 單側配重

圖1a為單側配重擺臂結構,擺臂重心到旋轉中心O的距離為r,擺臂在A、B兩點間做往復循環的擺動運動,單側擺角為θ,擺動范圍為θ1;圖1b為擺臂的受力分析簡圖,擺動角加速度為α,角速度為ω,設定擺臂及配重的總質量為m,擺臂處于豎直位置時的重心位置C為勢能0點。則有擺臂在運動過程中的能量方程,動能方程為:

(3)

(a) 單側配重擺臂結構示意圖 (b) 受力分析簡圖

勢能方程為:

Ep=mgr(1-cosθ)

(4)

根據Lagrange動力學方法,作用在旋轉中心O的力矩為:

即:

T=J·α+mgrsinθ

(5)

式中:J為擺臂的慣量,α為角加速度矢量。

由式(5)可以看出,單側配重的加載力矩由加速度引起的慣性矩和重力引起的重力矩兩部分組成。其中,重力在運動過程中的做功與相對旋轉角度即擺臂所處位置有關,與加速度和速度方向均無關;加速度引起的慣量矩與擺臂的加速度方向有關且方向相反。因此,在單側配重形式下的擺動加載運動中,慣性矩和重力矩的做功正負沒有固定的邏輯聯系,兩者之間的關系由擺動運動自身的運動規律決定。

1.2 對稱式配重

對稱式配重是指配重關于旋轉中心中心對稱,可以分為兩種形式:①對稱式擺臂;②圓盤或慣量盤。由于2種形式的配重在往復擺動過程中的動力學特性一致,因此這里僅以對稱式擺臂配重為例,進行動力學分析。

圖2a為對稱式配重擺臂結構,擺臂重心處于旋轉中心O點,擺臂在A、B兩點間做往復循環的擺動運動,單側擺角為θ,擺動范圍為θ1;圖2b為擺臂的受力分析簡圖,擺動角加速度為α,角速度為ω,設定擺臂的總質量為m,擺臂所處重心位置O為勢能0點,由于擺動過程中重心位置不變,因此勢能始終為0。則有擺臂在運動過程中的能量方程,動能方程為:

(6)

(a) 對稱式配重擺臂結構示意圖 (b) 受力分析簡圖

勢能方式為:

Ep=0

根據Lagrange動力學方法,作用在旋轉中心O的力矩為:

即:

T=J·α

(7)

式中:J為擺臂的慣量,α為角加速度矢量。

由式(7)可以看出,對稱式配重的加載力矩僅由加速度引起的慣性矩提供。在整個的擺動運動中,重力在運動過程中不做功,只有加速度引起的慣量矩做功,且慣量矩方向同加速度方向始終相反。

2 實例分析

為驗證以上動力學分析過程及結果,本文選取工業機器人用減速器RV-40E-121為研究分析對象,分別選取單側配重和對稱式擺臂配重各一組參數進行理論計算、Adams仿真,并選取RV-40E-121型號減速器進行試驗驗證。試驗采用加速壽命試驗,選取載荷為加速系數,且最大載荷不超過減速器額定載荷的2.5倍。減速器參數、配重參數及運動參數如表1、表2所示。

表1 減速器參數表

表2 配重及運動參數表

當前,工業機器人實際應用工況的加減速運動控制算法常用的如基于S型曲線的算法、基于泰勒展開的算法、基于NURBS曲線的算法、基于B樣條曲線以及基于正弦函數的算法等[13-17]。本文的研究對象為工業機器人中的單關結,考慮到單次循環內的沖擊等因素,這里選用基于正弦函數的控制算法,并且單側配重和對稱式配重選用相同的運動規律參數。單周期內其角度、角速度及角加速度的規律曲線如圖3所示。

圖3 單側配重和對稱式配重運動規律

兩種配重形式下的擺動區間位置選擇如圖1和圖2所示,均關于豎直方向對稱,且往復擺動運動的起始位置均選為擺動區間的左端,即兩圖中的A點。

2.1 理論計算

2.1.1 單側配重工況

單側配重工況的運動軌跡與受力分析圖如圖1所示,圖3顯示了擺臂由A點經C點到B點的運動規律,擺臂由B點返回至A點同樣按照該規律運行。如圖1所示,選定由A點到B點方向為正方向,根據圖3中的運動規律分析可知,從A點到C點的運動過程,加速度方向同重力作用方向一致,則有慣量矩與重力矩方向相反;從C點到B點的運動過程,加速度方向同重力作用的方向也是一致的,所以其慣量矩與重力矩方向亦相反。因此,單側配重形式下單周期內慣性矩和重力矩方向始終相反。

根據式(5)計算可得,單周期內慣量矩和重力矩始終保持方向相反,其單周期內變化曲線及加載力矩變化曲線如圖4所示,周期內的加載扭矩變化呈類正弦規律,起始點扭矩由重力矩提供,其值為415.72 N·m,最大加載扭矩為931.45 N·m。

圖4 單側配重單周期內加載力矩變化曲線示意圖

2.1.2 對稱式配重工況

對稱式配重工況的運動軌跡與受力分析圖如圖2所示,圖3顯示了擺臂由A點經C點到B點的運動規律,擺臂由B點返回至A點同樣按照該規律運行。如圖2所示,選定由A點到B點方向為正方向,由于整個擺動運動過程中重力不參與做功,則根據式(7)計算可得擺臂由A點經C點到B點的加載力矩,周期內的加載扭矩變化呈類正弦規律,最大加載扭矩值為1 002.75 N·m,其單周期內的變化曲線如圖5所示。

圖5 對稱式配重單周期內加載力矩變化曲線示意圖

2.2 Adams仿真分析

Adams是一款功能強大的機械系統動力學性能仿真平臺,在研究機械系統動力學過程中運動部件的力和載荷方面應用廣泛[18-19]。

如圖6所示,分別為單側配重和對稱式配重的簡化模型,將旋轉關節施加到配重擺臂的旋轉中心代替機器人減速器,可通過測量擺動過程中的關節受力得到機器人減速器擺動運動過程中的負載扭矩。此外,在旋轉關節處施加運動規律MOTION:12.794*SIN(2*PI*time/0.56),函數為擺臂的角加速度函數,其周期內的變化曲線如圖3所示。

(a) 單側配重 (b) 對稱配重

兩種工況下的Adams仿真結果如圖7、圖8所示,分別同圖4和圖5對比可以看出,根據理論計算得到的單周期內加載力矩變化規律同Adams仿真分析得到的結果一致。從表3的統計數據可知,理論計算所得的兩種工況下單周期內最大加載力矩值與Adams仿真所得的結果偏差分別為-0.17%和-0.07%。因此,上述的分析結果可以表明:理論推導的擺動過程的加載力矩計算式(5)和式(7)是正確的。

表3 仿真結果數據統計表

圖7 單側配重單周期內加載力矩仿真結果

圖8 對稱式配重單周期內加載力矩仿真結果

根據工業機器人減速器等效壽命計算公式[20],周期內的平均加載扭矩和平均轉速為影響等效壽命計算結果的兩項關鍵參數。本文的兩種工況選取的運動規律一致,因此周期內的平均轉速相等。從表3可知,兩種工況下單位配重在相同的運動規律下最終可提供的有效加載扭矩分別為2 582.61 N·mm/kg和2 197.404 N·mm/kg。由于配重越大,擺臂運動過程中對減速器產生的傾覆力矩越大,對減速器壽命的影響也會越大。此外,單側配重的加載工況更加符合工業機器人減速器的實際應用工況。因此,對于本文所述的擺動加載應用測試特點,選取單側配重的加載形式更加科學。

2.3 試驗驗證

對于對稱擺臂配重而言,擺臂重心在運動過程中始終與旋轉中心重合。由式(7)可以看出,重力在運動過程中可以認為不做功,只有加速度引起的慣量矩做功,所以其運動學過程相對而言比較容易理解。因此,本文的試驗驗證工作僅針對單側配重擺臂工況開展。

試驗驗證在自主研發的機器人用減速器擺動疲勞壽命試驗臺上開展,主要包括伺服電機及驅動器、HBM扭矩傳感器、RV40E-121減速器、減速器安裝支座、試驗測試擺臂配重、安裝底座、軸承座等組成,設備并配有溫度傳感器、振動傳感器等實時監測測試過程,設備簡要結構及實物圖如圖9所示。試驗過程中,通過伺服驅動器控制伺服電機,按照指定的運動規律進行往復擺動,并通過PLC實時采集對應時刻下扭矩傳感器的扭矩值,同時記錄伺服電機編碼器的旋轉角度,同步采樣頻率為50 Hz。其中,試驗過程中伺服電機的運動規律以及擺臂的配重參數均參見表2和圖3。

(a) 結構簡圖 (b) 設備實物圖

采集的旋轉角度值通過式(8)所示的求導公式可得到擺動運行過程中的角加速度,進而通過式(5)得到試驗過程中的實時加載扭矩,實時加載扭矩和扭矩傳感器的實際測量扭矩對比圖如圖10所示。

(8)

圖10 試驗過程中實時加載扭矩和實際測量扭矩變化示例圖

從圖10中可以看出,對比完全通過理論計算所得的加載扭矩曲線,如圖4所示,仍存在一定的差異,分析是由于伺服電機角度編碼器的分辨率以及整體的采樣頻率限制所引起的數據失真引起的。但是,從試驗采集數據出發利用推導的理論公式計算的結果是跟扭矩傳感器實時采集的結果對比來看,兩組數據的變化趨勢和峰-峰值區間基本一致。因此可以表明:理論推導的單側配重工況下擺動過程的加載力矩計算式(5)同實際的測試結果相吻合。

3 結論

研究分析結果表明,在單側配重形式下的擺動加載運動中,慣性矩和重力矩的做功正負沒有固定的邏輯聯系,兩者之間的關系由擺動運動自身的運動規律決定。對稱式配重的加載力矩僅由加速度引起的慣性矩提供,在整個的擺動運動中,重力在運動過程中不做功,只有加速度引起的慣量矩做功。此外,水平方向的擺動運動同豎直方向對稱式配重的運動學特性一致,在往復擺動運動過程中重力均不參與做功。

此外,單側配重在單位重量下可以產生更高的有效加載扭矩,提供相同的加載扭矩產生更小的傾覆載荷力。同時也表明在擺動疲勞可靠性試驗中,應用單側配重加載單元更加科學合理。