基于Bennett機構的環形可展開桁架設計與分析*

周凱紅,尹振巍,黃思敏

(桂林理工大學機械與控制工程學院,桂林 541006)

0 引言

可展機構是一種能夠在運輸或存儲時收縮,而在使用時展開的桁架結構,常用于太空和航空器件。與傳統的固定結構相比,可展桁架具有輕量化、可靠性高、可重復使用等優點,因此在航空航天領域有廣泛的應用前景?？臻g可展開天線是一種利用可展結構設計的天線,早期的空間可展天線采用的是不可展開的整體結構,因為當時口徑較小。但隨著口徑需求的增大,現在更多采用可展開的結構設計。根據展開形式的不同,空間可展開天線可以分為固面可展開、環形可展開、充氣可展開等多種類型。其中,環形可展開天線以其大口徑、高收納率和輕質量的特點,成為目前應用最廣泛的天線類型。

近些年,大型可展桁架已經被廣泛應用于空間技術領域。某公司研發的AstroMesh天線,已經應用于多種衛星任務[1-2]。歐洲航空局(ESA)研發出一種雙剪叉環形結構和圓錐環形結構的可展桁架,能夠滿足衛星通信以及對地觀測的需要[3]。GUEST等[4]在雙剪叉機構基礎上進行改進,構建出一種新型環形張拉天線桁架,并通過拉動繩索控制其展開以及收攏,提高了桁架的可靠性和穩定性。我國對空間可展天線研究較早,并在空間可展天線領域取得了多項成果,其中包括四面體式[5-6]、六棱柱式[7-8]、環形桁架式[9]等多種類型的可展天線。SHI等[10]對上下兩層展開式環形天線進行改進,提出了不同形式的雙環形可展開結構。

大多數可展機構是一種由多個單元構件組合而成的機械結構,在需要時可以緊湊收攏并展開成不同的形狀。Bennett機構是一種經典的平面過約束機構,由于結構簡單、運動平穩、可靠性高的特性,在機器人、航空航天等領域得到了廣泛應用。本文以Bennett機構替代構型為基本單元,通過將多個Bennett機構組合來建立環形可展開天線桁架模型,并對環形桁架性能進行對比評估。

1 環形可展桁架的設計

1.1 Bennett機構

Bennett機構是一種基礎的空間多桿過約束機構,其包含4個轉動副,通常情況下,機構的4個轉動副軸線之間既不相交也不平行[11-12],其基本結構如圖1所示。為了確保Bennett機構具有單自由度,需要滿足基本條件:兩組相對桿的桿長相等,分別為a、b;兩組相對轉動副的軸線轉角相等,分別為α、β;桿長與轉動角的大小滿足等式bsinα=asinβ;各個轉軸沿轉動副軸線方向的偏移量為零[13];各個變量θ1、θ2、θ3、θ4隨著機構運動狀態的變化而變化,但是始終滿足下列等式:

圖1 Bennett機構原理圖

為了解決這個問題,本文采用了一個名為Bennett替代構型的設計[14-15],如圖2所示。該構型在機構的結構和運動規律上與傳統的Bennett機構相似,但具有更好的展開性能和折疊性能。替代機構是相對于理論構型來說的,在理論構型中,轉動副與連桿均垂直,且完全符合DH法,但是在替代構型中,轉動副與連桿發生一定的角度偏移,且替代構型四桿均為等長,其展開四桿可以在同一平面內,展開形狀為平面菱形,收攏時四桿可以收攏為一束,實現了完全展開與收攏。

(a)收攏狀態 (b)展開過程 (c)展開狀態

1.2 Bennett機構的組網方式

為滿足大尺度的展開機構需求,可展天線的展開擬合面采用圓柱面,并通過將多個單元組合,構建過渡單元來構成機構網絡。在這個機構網絡中,單元Bennett機構的過渡單元構造方式如圖3所示。

圖3 Bennett機構過度單元構造方式

圖3中黑色粗線代表轉動副。因為替代機構為面對稱機構,可以分別在兩端Bennett機構連接處使用該方法構造轉動副,得到Bennett機構過渡單元,如圖4所示。

對于單個可展單元而言,桿的橫截面與連接截面之間會形成一定夾角θ,因此,當對多個基本可展單元進行連接時,可以構造出展開狀態近似圓柱面的機構,如圖5所示。

(a) 單個可展單元 (b) 多個可展單元

以Bennett機構替代構型為基本單元,采用上述過渡單元,在連接時θ保持一定,從而構造出一個如圖6所示環狀可展桁架。該桁架完全展開為圓柱面,收攏則為長方體,可以大大提高收展比。

(a) 收攏狀態(b) 展開過程(c) 展開狀態

2 有限元模型的構建

圖7展示了4種基本可展單元構型,分別為對角線伸縮單元、剪叉式單元、V型平行桿單元以及Bennett機構替代單元,它們的結構尺寸可以根據需要進行調整,從而得到所需桁架構型。

(a) 對角線伸縮單元 (b) 剪叉式單元

為保證環形桁架整體的單自由度,將上述4種基本單元構型按照周向排列,在一定的機構和拉索的作用下,實現同步運動。其中,以對角伸縮式、剪叉式、V型平行桿式3種基本單元構成的環形桁架收攏時向圓心收攏,最終形成一束;而以Bennett替代構型為基本單元構成的環形桁架,在相鄰單元之間增加一組折展連桿,以扇形進行收展,最終收攏成一長方體。根據圖7中4種基本單元,設計出4種不同環形桁架展開機構,如圖8所示。4種環形桁架分別以對角伸縮式、剪叉式、V型平行桿式、Bennett替代構型為基本可展單元,分別記作A、B、C、D四種。

(a)環形桁架A (b)環形桁架B (c)環形桁架C (d)環形桁架D

3 仿真分析

3.1 比剛度分析

本文通過比剛度與比模態頻率兩個指標來對不同單元構型的剛度、模態和質量進行綜合評估,以獲得更準確的結果。比剛度為靜剛度與質量的比值,靜剛度為力與變形量的比值。比剛度可以反映出材料的質量、力和變形量之間的關系,比剛度數值越大,說明同剛度下質量更小,或者同質量下剛度更大。比模態頻率為模態頻率與質量的比值。本文在分析模態頻率時只對比分析前三階,比模態頻率的數值越大越好,數值越大則更不容易發生共振。

本文使用ANSYS Workbench軟件,分別建立4種不同環形桁架可展開結構有限元模型,環形桁架展開口徑為10 m,整體桿件使用碳纖維材料,材料參數如表1所示。

表1 環形桁架材料參數

通過使用靜力學模塊和模態分析模塊進行耦合仿真,固定桁架一端,并在另一端施加10 N正壓力,即可得到各個環形桁架的變形量。表2展示了由4種基本單元構成的環形桁架的靜剛度和比剛度的仿真結果。這些結果可以用于評估環形桁架的剛度和穩定性,以及為優化設計和改進提供指導。

表2 環形桁架比剛度分析

根據仿真結果可以看出,環形桁架B比剛度過低,環形桁架A與D相對比剛度較高,分別為環形桁架C的1.83倍與2.34倍,因此環形桁架D具有較高的剛度。

3.2 比模態頻率分析

通過使用ANSYS軟件仿真分析,分別得到環形桁架A、B、C、D的前三階振型圖,如圖9～圖12所示。

(a)一階振型圖(面內彎曲) (b)二階振型圖(面外彎曲) (c)三階振型圖(面內對稱收縮)

(a)一階振型圖(面內彎曲) (b)二階振型圖(面外彎曲) (c)三階振型圖 (面外扭轉)

(a) 一階振型圖(面內彎曲) (b)二階振型圖(面外彎曲) (c)三階振型圖(面內對稱收縮)

(a) 一階振型圖(面內彎曲) (b)二階振型圖(面外彎曲) (c)三階振型圖(面內對稱收縮)

根據仿真結果可以看出,B環形桁架的第三階振型為面外扭轉,其他3種構型第三階振型均為面內對稱收縮,并且A、C、D三種不同環形桁架前三階振型都分別相同,對其仿真結果分析如表3所示。

表3 環形桁架比模態頻率分析 (Hz·kg-1)

根據表3仿真結果,環形桁架B的前三階比模態頻率均為最低,環形桁架C的前兩階比模態頻率高于A和D,但第三階比模態頻率卻明顯小于另外兩個桁架。環形桁架D比模態頻率均高于環形桁架A,第一階比模態頻率約高4.1%,第二階比模態頻率約高2.4%,第三階比模態頻率則幾乎相同,綜合來看,環形桁架D具有良好的穩定性。

4 結束語

本文提出了一種基于Bennett機構的環形可展桁架。該桁架使用Bennett機構替代構型作為基本單元構型,采用過渡單元法構建出環形可展桁架。通過使用ANSYS仿真軟件與其他3種環形桁架進行分析對比,仿真結果表明,使用Bennett機構作為基本單元構型可以提高桁架的剛度和穩定性。這是因為Bennett機構具有很好的平面穩定性,能夠有效地抵抗外部荷載的作用。另外,通過過渡單元法構建的環形可展桁架也能夠實現較高的展開比,進一步提高了其適用范圍和靈活性。