基于激光陀螺測角儀的角度計量動態特性分析*

季嵐青,黃 垚,朱維斌,鄒 偉

(1.中國計量大學計量測試工程學院,杭州 310018;2.中國計量科學研究院幾何量所,北京 100029)

0 引言

傳統角度測量時的工作面向的測量儀器及傳感器普遍用于穩定環境,靜態輸入條件下的測量工作,對動態測量特性不敏感;新一代角度測量面向航空、航天、高端制造領域,其中的測量儀器及傳感器普遍用于運動過程中實時變化被測對象的狀態監測,要求全過程實時測量結果的準確、可靠,因此開展動態角度測量的研究具有十分重要的意義。

目前,動態角度測量技術是角度測量方面的重要內容之一,國內外學者對于動態角度測量技術進行了大量試驗和研究,劉西釗等[1]創造出角定位重復性為0.022″的動態光電自準直儀,自此開辟了國內動態自準直儀創新的先河。沈忙作[2]研制出以四象限探測器作為檢測元件的二維動態光電自準直儀。當投射到被測物體反射鏡上的光反射回來時,會在四象限探測器上成像,當被測反射鏡發生角度變化時,會引起像斑在探測器上發生位置變化。該系統實現了在二維測角范圍±250″內具有非常好的輸出線性度且測量出的最大誤差不超過5″。朱小平[3]研制出應用了PSD器件的雙軸自準直儀,該系統在測角范圍±60″內,測角誤差小于0.5″,在-270″～190″,測角誤差不超過1″。ZHANG等[4]通過改善邁克爾遜干涉儀的光路結構,將邁克爾遜干涉儀中的兩個平面反射鏡用定值角來代替,設計出擁有雙定值角的干涉儀測角系統,可在0°～360°的范圍內可以實現任意角度的高精度測量,并且測量不確定度小于0.3″。但該方法定值角的加工難度較大,系統過于復雜不利于實際應用。

為了實現角度的動態測量,中國計量科學研究院研制出一種基于環形激光原的激光陀螺測角儀,它具有優良的性能如高精度,高分辨率,高靈敏度[5-6],除此之外還具有優良的動態特性。激光陀螺測角儀作為一種新型的接觸式角度測量儀器,為了滿足全圓角動態測量結果的準確性與可靠性,因此需要對激光陀螺測角儀進行動態特性的研究與分析[9-11],這也是激光陀螺測角儀能夠進行動態角度測量的前提與依據。動態特性是測量系統在動態工作中所呈現的特性,它決定測量系統快變參數的精度,描述在動態測量過程中測量系統中輸出量和輸入量之間的關系。測量系統的動態特性一般包括脈沖響應、階躍響應、幅頻響應、相頻響應、諧波失真度[8]。本文主要研究的是激光陀螺測角儀在不同動態特性情況下對角度誤差的影響,以及激光陀螺測角儀的動態特性的測量方法。

1 動態特性的組成與測量方法

1.1 動態特性的組成

1.1.1 脈沖響應

脈沖響應表示的是動態測量系統對外部變化的反應,即代表著當測量系統受到外部環境的沖擊時,系統能夠達到穩定狀態的時間函數。脈沖響應也包含了所有得頻率,表現為系統對所有頻率得響應。

1.1.2 階躍響應

階躍響應是指系統在單位階躍信號的作用下所產生的零狀態響應。因為其能很大程度上反應系統的動態特性,所以是分析系統時十分重要和常用的響應類型,常常用來評判系統的動態性能。激光陀螺測角儀作為一個二階系統,所以分析其輸入、輸出信號的阻尼比ζ和自然頻率ωn[12]對激光陀螺測角儀的動態性能的評定具有十分重要的意義。

1.1.3 幅頻響應

幅頻響應代表的是測量系統的不同頻率下輸出信號的大小變化與頻率之間的關系,即評價在動態測量中測量系統所能達到最佳狀態的轉速。動態角測量精度受限于測量轉速。

1.1.4 相頻響應

相頻響應代表的是不同頻率下測量系統輸入信號與輸出信號的相位偏移問題,即評價測量系統在不同頻率下信號的延遲時間。

1.1.5 諧波失真度

諧波失真度是動態角度計量中的一個重要特性,它是由非線性元器件引起的,當信號通過非線性元器件時,輸出信號比輸入信號多出的額外的諧波部分。即諧波失真是因為系統不是完全線性造成的。

1.2 測量方法和原理

1.2.1 同步測量原理

為了保證動態特性的數據同步采集,自研制出同步觸發裝置,如圖1所示,首先通過轉臺輸出四路光柵信號,經細分模塊后送至同步觸發板(DASA);DASA模塊內完成采集的光柵信號等分平均算法后得到光柵角度測量值,然后同時觸發光柵測量和激光陀螺測角儀測量通道;光柵角度測量值經過串口上傳到上位機接收;激光陀螺測角儀角度測量值通過其配套的計數裝置發送至上位機接收。

圖1 動態角度同步采集系統示意圖

在整個動態角度同步采集的過程中,核心環節為光柵角度測量值和陀螺儀角度測量值的同步獲取,二者數據同步采集方案如圖2所示。

圖2 數據同步采集方案

在動態角度采集過程中,獲取到的角度值均是與時間相關的量。假設光柵系統的延時時間為τ1;陀螺儀的延時時間為τ2。DASA產生具有固定時間間隔T的觸發信號,當觸發信號到來的t1時刻,光柵輸出的角度值θ1(t1)經FPGA上傳至上位機接收;同時陀螺儀輸出的角度值θ2(t1)經計數裝置上傳至上位機接收。

1.2.2 三參數正弦逼近法

轉臺在進行頻率一定的正弦運動時,激光陀螺測角儀和激光干涉儀輸出的數據是一條正弦曲線,設被采樣的正弦信號為[7]:

Y(t)=A0sin(w0+θ0)+C0

(1)

式中:A0為采樣信號的理想幅值,w0為理想信號的信號頻率,θ0為采樣信號的理想相位,C0為信號理想直流偏移。對于任意的正弦信號,都可以用這4個參數表示,為了使其便于擬合計算,對式(1)進行展開,如式(2)所示。

Y(t)=Acos(w0t)+Bsin(w0t)+C

(2)

式中:A=A0sin(θ0),B=B0cos(θ0),C=C0。

設正弦信號在tk(k=0,1,2,3,…)時的采樣值為Y(tk),如式(3)所示。

Y(tk)=Acos(w0tk)+Bsin(w0tk)+C

(3)

某一時刻的采樣估計值與采樣真實值的誤差平方為:

(4)

式中:N為采樣長度。令:

(5)

(6)

式(4)的正弦信號3參數的最小二乘解如式(7)所示。

X=(DTD)-1(DTY)

(7)

根據式(8),可以得到采樣信號的幅值與相位分別是:

(8)

根據式(4)～式(7),進一步求出標準信號的幅值和相位分別是:

(9)

1.3 諧波失真度計算方法

諧波失真度是動態角度計量中的一個重要特性,它是由非線性元器件引起的,當信號通過非線性元器件時,輸出信號比輸入信號多出的額外的諧波部分。即諧波失真是因為系統不是完全線性造成的。由于轉臺在做正弦運動,激光陀螺測角儀輸出的是周期性信號,因此將采集信號Y(tk)(k=0,1,2,3,…)通過傅里葉變換分解為直流信號C和不同頻率的正弦信號的線性疊加:

(10)

式中:Cm表示第m次諧波的幅值,mw為角頻率,φm為初始相位,ω/2π為基波分量的頻率,n為采樣點數,當n為偶數時,可以計算的最高階次o為n/2,當n為奇數時,可以計算的最高階次o為(n-1)/2。

因此諧波失真度的計算表達式為:

(11)

2 實驗分析

在角位置動態特性的實驗過程中實驗環境沒有強磁場的存在(強磁場的環境下激光陀螺測角儀的測角精度會大大降低),沒有明顯的氣流擾動,整個實驗過程均在隔振平臺或隔振地基上完成,環境溫度20±0.5 ℃,濕度50±10%RH。

2.1 階躍響應特性

為了評價激光陀螺測角儀的穩定性,從而展開對激光陀螺測角儀的階躍響應特性的研究。利用轉臺模擬出階躍響應,并通過同步觸發板對激光陀螺測角儀進行階躍響應特性進行實驗研究,測量系統的安裝示意圖和實物圖分布如圖3和圖4所示。

圖3 測量系統的安裝示意圖

圖4 測量系統的實物圖

圖4中1是激光陀螺測角儀,2是轉臺,3是讀數頭,4是計數器,5是同步觸發板。

將激光陀螺測角儀置于轉臺上,并用膠槍將其與轉臺旋轉面固定在一起。利用同步觸發板采集轉臺90°相隔的4個讀數頭的數據,讀數頭的排列方式如圖5所示。

這4組讀數頭的數據等分平均后的結果作為轉臺的反饋信號。設計同步觸發板的觸發信號為2 kHz,當同步觸發板開始觸發時,控制轉臺以加速度1500 (°)/s2,速度299 (°)/s分別從靜止運動到10″。比較激光陀螺測角儀和四讀數頭等分平均后兩者之間的角度輸出,如圖6所示。兩者之間的角位置偏差如圖7所示。

圖6 階躍響應時轉臺與激光陀螺角位置輸出

由圖6和圖7可知,四讀數頭角位置平均值和激光陀螺測角儀的角度輸出,在10″幅值的階躍響應實驗中最大角位置偏差為0.2″,且兩者角位置變化曲線趨勢保持一致且利用MATLAB對兩者的階躍數值進行擬合得到,激光陀螺測角儀的阻尼比ζG=0.707,自然頻率wNg=67.79;轉臺的阻尼比ζT=0.703,自然頻率wNT=67.81。

由于轉臺和激光陀螺測角儀兩者同步輸出,他們的輸出頻率一致為2 kHz,即每兩個數據之間相隔0.000 5 s,則轉臺和激光陀螺測角儀的速率偏差如圖8所示。

圖8 躍響應時轉臺與激光陀螺測角儀角速率偏差

如圖8所示,根據式(12)可以得到幅值為10″時,轉臺和激光陀螺測角儀之間角速率偏差的重復性為0.012 (°)/s。

(12)

式中:Kn表示第n次測量的刻度系數K,m表示重復測量的次數。

根據上述階躍響應實驗,可以明顯的看出來在轉臺模擬階躍響應時通過激光陀螺測角儀測量得到的角位置變化曲線與轉臺四讀數頭等分平均得到的角位置變化曲線,其變化趨勢基本相同且計算出來的兩者角位置偏差以及角速率偏重復性均沒有較大差別。具體數據如表1所示。

表1 不同階躍幅值下兩者之間的角位置偏差、角速率偏差值、阻尼比和自然頻率

綜上所述,激光陀螺測角儀的階躍響應特性與發生裝置的階躍特性相比角位置偏差和角速率偏差重復性均沒有較大差別,且阻尼比為最佳阻尼比,意味著激光陀螺測角儀能夠快速進入穩定狀態。

2.2 脈沖響應特性

為了進一步檢測激光陀螺測角儀的穩定性、時變特性、敏感性,我們使用脈沖響應來觀察其特性。為了使轉臺模擬出脈沖響應,給予轉臺加速度1500 (°)/s2,速度299 (°)/s,幅值30″,實驗裝置如圖4所示。仍然以等間隔的4個讀數頭的平均值作為轉臺角位置的反饋值。并以此作為測量真值來觀察激光陀螺測角儀的脈沖響應特性,如圖9所示。

(a) 轉臺與激光陀螺脈沖響應輸出對比圖 (b) 轉臺與激光陀螺測角儀脈沖響應局部圖

由圖9可以清楚地看見,當轉臺發生脈沖響應時,激光陀螺測角儀輸出的角度變化趨勢與轉臺輸出的角度變化趨勢基本一致,其他們之間的角位置偏差和角速率偏差如圖10和圖11所示。

圖10 轉臺與激光陀螺測角儀輸出的角位置偏差

根據圖10和圖11可以明顯的看出在轉臺發生脈沖響應時,轉臺與激光陀螺測角儀輸出的角位置偏差為0.2″,角速率偏差為0.06 (°)/s。

由于角度變化趨勢,角位置偏差,角速率偏差沒有明顯差異,為了進一步觀察兩者之間脈沖響應的變化,對轉臺與激光陀螺測角儀輸出的脈沖曲線進行傅里葉變換分析其周期性成分分布情況差異,如圖12所示。

圖12 轉臺與激光陀螺測角儀輸出角度的頻譜圖

從圖12可以看出,以轉臺輸出的脈沖響應各階次的諧波幅值,幅值主要分布在1階、2階、3階、4階、5階、8階、9階。轉臺作為發生裝置,激光陀螺測角儀感應到的脈沖響應變化的各階次幅值與轉臺的諧波幅值極為接近,為動態角度測量提供了依據。

2.3 幅頻響應、相頻響應和諧波失真度

為了驗證激光陀螺測角儀在不同頻率下的幅值響應特性與相頻響應特性,我們需要使轉臺作正弦運動。并且為了更好的驗證激光陀螺測角儀作正弦運動時的幅值與相位,我們使用Renishaw的激光干涉儀作為標準器件,參數如表2所示。實驗過程中,我們將激光陀螺測角儀置于振動臺上,利用同步觸發板同時給予激光陀螺測角儀與激光干涉儀脈沖信號。實驗平臺示意圖如圖13所示。實驗平臺實物圖如圖14所示。

表2 Renishaw激光干涉儀的參數

圖13 實驗平臺示意圖

1.激光干涉儀 2.干涉鏡 3.反射鏡 4.激光陀螺測角儀

為了更好地研究激光陀螺測角儀的幅頻響應和相頻響應特性,在實驗中分別給予轉臺3 Hz、5 Hz、7 Hz的振動頻率,觀察激光陀螺測角儀與激光干涉儀產生的角度變化曲線,和角位置偏差曲線,3 Hz頻率下激光陀螺測角儀與激光干涉儀輸出的角度圖如圖15和圖16所示。

圖15 3 Hz頻率下兩者輸出的角度值的變化曲線

從圖中可以明顯的看出當轉臺產生3 Hz的振動頻率時,在同步觸發板的作用下,激光陀螺測角儀輸出的角度值與激光干涉儀輸出的角度值兩者之間的最大誤差為0.52″且兩者之間的變化趨勢基本一直。通過三參數擬合法可以得出激光陀螺測角儀測出的正弦曲線幅值為0.303 5°,相位為-107.145 4°,激光干涉儀測出的幅值為0.303 4°,相位為-107.145 8°。所以,當轉臺產生3 Hz的振動頻率時,激光陀螺測角儀的幅值相對于激光干涉儀的幅值變化率為0.032%,相位變化為0.000 4°。

根據式(11),可以分別得到激光陀螺測角儀與激光干涉儀的諧波失真度為0.731 4%、0.730 2%。

當轉臺以5 Hz、7 Hz的頻率分別振動時,激光陀螺測角儀與激光干涉儀產生的角度值如圖17所示,兩者之間的角位置偏差如圖18所示。

(a) 5 Hz頻率下兩者輸出的角度值 (b) 7 Hz頻率下兩者輸出的角度值

圖18 不同頻率下兩者輸出的角度偏差值

可以明顯的看出轉臺在產生5 Hz、7 Hz的正弦振動時,激光陀螺測角儀與激光干涉儀輸出的角度曲線變化趨勢基本一直,兩者之間的產生的角位置誤差分別為0.55″、0.62″。因此不同頻率下激光陀螺測角儀與激光干涉儀產生的角位置偏差差距不大。從幅值和相位上看,不同頻率下激光干涉儀產生的幅值為0.302 5°、0.301 9°;相位為-44.585 3°、122.912 4°;諧波失真度為0.491 7%、0.392 7%。激光陀螺測角儀產生的幅值為0.302 6°、0.302 0°;相位為-44.585 4°、122.912 2°;諧波失真度為0.492 1%、0.391 4%。具體變化如表3所示。

表3 激光陀螺測角儀的幅頻響應、相頻響應和諧波失真度

由表3可以明顯的看出激光陀螺測角儀具有良好幅頻響應和相頻響應特性,在不同頻率的測試下激光陀螺測角儀的幅值變化極小且幅值變化率基本不變。從相位延遲量來看,相位延遲都保持在10-4°的量級。

3 結束語

本文首先通過同步觸發板將轉臺與激光陀螺測角儀進行同步觸發并進行數據采集,通過轉臺模擬脈沖響應與階躍響應,比較轉臺四讀數頭輸出的角度平均值與激光陀螺測角儀角度值作比較,分析兩者的阻尼比和頻譜幅值,證明了激光陀螺測角儀具有優良的脈沖響應與階躍響應,然后將激光陀螺測角儀與激光干涉儀進行同步觸發,實驗結果表明了不同頻率下兩者之間的幅值變化率基本不變,相位延遲基本可以忽略不計且與激光干涉儀相比,激光陀螺測角儀的動態角位置誤差在0.6″左右。進一步證明了激光陀螺測角儀具有優良的動態特性,為全圓動態角度測量結果的可靠性提供了依據。