新建并行道路對高鐵橋墩位移響應的可靠性研究

唐冕，徐偉宸，宋旭明，李思佳

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.湖南省交通規劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙，410219)

隨著我國東南沿海經濟發達地區的公路和鐵路路網不斷完善，在既有高速鐵路橋梁附近，新建公路工程與既有橋梁并行的情況愈發普遍。東南沿海地區軟土分布廣泛，在軟土地區新建并行公路會導致以下問題：1) 在軟土地基上加載會對軟土地層產生影響，引起隨時間變化的軟土固結效應，影響橋梁結構安全；2) 在軟土地基上新建并行路堤時，軟土的固結效應對橋梁結構的影響將隨時間變化，橋梁結構的安全可靠程度也會隨時間而發生變化；3) 不同新建工程所在地區的軟土分布以及物理特性不同，引起既有橋梁結構擾動的土體主控參數存在不確定性。因此，有必要對不同軟土參數改變下新建公路工程對既有橋梁結構隨時間變化的影響進行研究。

國內外學者對軟土地區的新建加載工程進行了較多研究。LEHANE[1]采用離心機模型進行實驗，探討了基坑填土的反復加載作用導致的土體橫向應力增大對橋梁結構的影響規律。李志偉[2]結合數值模擬方法和現場樁基變形的實測結果，對鄰近堆載引起的樁基位移情況進行了研究。董亮等[3]運用Abaqus軟件分析了軟土地區單側堆載作用對橋墩的影響。李鵬琳等[4]建立了有限元模型，對橋梁樁基附近的幾個特殊截面處堆載面積等因素對樁基變形的影響進行了研究。李夢然等[5-8]基于響應面理論研究了新建橋梁并行和堆載影響下既有高鐵橋梁軌道的形位可靠概率。張春宜等[9-12]就軟土地基上新建并行道路對既有橋梁時變的影響進行了研究，但研究軟土地基上加載對既有橋梁的影響時，沒有考慮橋墩等其他橋梁結構和軟土地基的固結效應。此外，代漢超等[13]基于改進響應面法對橋梁抗彎剛度進行了修正，但基于響應面方法分析新建工程對既有橋梁結構影響的類似研究較少，且現有研究[14-16]基本都是對特定時間下的響應值進行擬合，無法反映響應隨時間變化的特征。

為此，本文作者依托軟土地基上某新建道路并行既有滬寧杭高鐵連續梁橋，建立考慮軟土隨時間固結效應的土體-梁-軌道的一體化三維有限元模型，對土層參數進行單因素敏感性分析，篩選出敏感性程度較大的參數，采用BBD試驗設計法擬合土體固結前以及土體固結過程中橋墩橫向位移變化的時變響應面函數，分析在土體固結不同時間新建并行道路對既有橋墩產生的位移的可靠概率，由此評估在固結作用下，新建并行道路對既有橋墩位移的影響。

1 相關理論

1.1 參數敏感性分析

對參數進行敏感性分析是使自變量在合理范圍內變化，計算其對結構的影響程度[17]。結構的響應值為

其中：xi為結構的變化參數，假設結構參數設計值為X*=(x*1,x*2, …,x*m)，則結構在參數取設計值下的基準響應值可表示為

由式(1)和式(2)計算得到的系統響應值G和基準響應值G*的差值反映了參數變化對結構響應的影響程度?；诘玫降捻憫道L制ΔG/G與Δxi/xi(i=1，2，…，m)的關系曲線，其中，Δxi為xi的變化量，ΔG為參數xi改變引起的系統響應值G的變化量，ΔG/G與Δxi/xi的比值即為敏感系數yi：

yi越大，表明基準狀態下系統響應值G對xi越敏感。通過比較各參數的yi即可得出各要素的敏感度[18]。這里著重分析各參數中對橋墩位移敏感性較大的參數。

1.2 時變響應面法

傳統的響應面法常用的多項式有線性多項式、二階多項式和高階多項式等。線性多項式的響應面法擬合效果較差，而高階多項式不僅計算量大，而且可能導致在樣本點區域的外部出現不穩定等問題[19]，因此，一般常用帶交叉項的二階多項式，其具體形式如下：

式中：α0、αj、αij分別為常數項、一次項和二次項的待求系數。

在軟土地基上新建并行道路時，軟土的固結效應對橋梁結構的影響隨時間發生變化，時間是需重點考慮的參數之一。采用式(4)可對結構特定時間下的響應值進行擬合，但無法反映結構響應的時變特征，因此，需要對式(4)進行修正。對于既有橋梁結構，土體固結過程中橋墩位移響應是一個隨時間而發生變化的動態過程，試驗參數的靈敏度也隨時間發生變化。參考馬小兵等[20]提出的函數，建立如下形式的時變響應面函數：

式中：f(xi,t)為結構響應值對參數xi的敏感性程度隨時間的變化函數；f(t)為響應值隨時間變化趨勢的函數。式(5)通過添加參變量與時間的耦合函數來反映系統響應值對試驗參數敏感性程度隨時間變化的特性，可以充分考慮時間與試驗參數對響應的共同作用效應，也決定了響應面函數的復雜程度。

1.3 可靠概率分析

用基于時變響應面法擬合得到的響應面函數來替代結構極限狀態方程，需對橋墩的位移可靠度進行分析。在工程領域中，蒙特卡羅方法可以用于分析較復雜的結構，且計算結果具有較高的精度，能作為精確解來檢驗其他可靠度算法的準確程度。但考慮土體固結效應的橋梁結構變形時相關影響因素太多，響應面函數為高度非線性的隱式函數[15]。針對上述情況，在求解既有橋梁結構變形時變可靠指標的過程中，將響應面法與蒙特卡洛法相結合，以解決功能函數不確定的可靠性分析問題。

對結構進行可靠度分析時，需要明確參數類型以及參數的概率分布特性。根據文獻[21]，軟土的回彈曲線斜率κ、臨界狀態斜率M和壓縮曲線斜率λ等參數服從正態分布或者對數正態分布。

蒙特卡羅法依據大數定律，通常需要生成足夠多的試驗樣本點來進行模擬以提高結果的精度，計算量較大。故本文采用MATLAB軟件進行抽樣統計和計算分析，通過循環代入多組隨機試驗參數組合進行計算，累計失效次數并計算失效概率，使得蒙特卡洛法的計算過程更加高效便捷。具體步驟如下。

1) 建立結構功能函數Z=g(x1，x2，…，xn)，其中，X=[x1，x2，…，xn]，為服從概率分布的隨機試驗變量。設計N個隨機變量組合xj=[xj1，xj2，…，xjn]，其中，j=1，2，…，N。

2) 將第j組試驗數據xij代入Z=g(x1，x2，…，xn)中，得到N個對應值Zj。

3) 當Zj<0時，結構失效。設N充分大時，Zj<0出現了Nf次，則結構的失效概率Pf為

由式(6)得到失效概率，可求得響應面函數計算得到的高鐵橋墩位移在某一限值范圍內的可靠概率，進而評估新建并行道路對既有高鐵橋墩位移的影響。

2 有限元模型建立及敏感性分析

2.1 工程背景

以滬寧杭高速鐵路某工點處新建道路并行于既有高鐵橋梁工程為背景。該工程位于東南沿海地區，上覆土質較軟。既有高鐵橋梁為跨度(40+60+40) m三跨連續梁橋，樁基為鉆孔灌注樁，橋墩截面為圓端形，橋型布置如圖1所示。新建并行道路高度為2 m，寬度為19 m，與既有高鐵橋梁的水平距離為25 m。新建道路與既有橋梁的平面位置關系如圖2所示。新建道路與既有橋梁并行段位于軟土層，參考地勘報告相關資料，土體由上到下依次為雜填土層、淤泥質黏土層、粉質黏土層、強風化花崗巖層和中風化花崗巖層，土層厚度分別為3、12、20、20和65 m。

圖1 三跨連續梁橋布置Fig.1 Layout of three span continuous beam bridge

圖2 新建道路與既有橋梁的平面位置圖Fig.2 Plan location of new roads and existing bridges

2.2 建立時變有限元模型

利用有限元軟件Abaqus建立土體、橋梁、軌道于一體的三維有限元模型，見圖3。模型土體長×寬×高為200 m×150 m×120 m。模型中土體、橋墩、承臺、樁基以及道路結構均采用實體單元，模型中共劃分節點31 775個，單元28 800個。其中，土體采用C3D8P線性六面體孔隙流體/應力單元，橋墩、承臺、樁基以及道路采用C3D8I線性六面體減縮積分單元，連續梁橋和軌道采用B32型梁單元。

圖3 三維時變數值模型Fig.3 Three-dimensional time-varying numerical model

模型中土體與既有橋梁的樁基之間的接觸設置為面-面接觸，切向定義為小滑動和“罰摩擦”，垂直于接觸面上施加“硬接觸”。橋墩和梁體之間設置耦合接觸，梁體和軌道之間設置彈簧接觸。軟土層考慮固結效應，采用修正劍橋模型，其他土層采用摩爾庫侖模型。模型的邊界條件為頂面自由面，底面約束橫向及豎向位移，側面約束水平位移，土層頂面為透水面，土層其余面為不透水面。當孔隙水壓力完全消散時，軟土固結已經基本達到穩定狀態，此時，設置達到穩定狀態的依據為土體孔隙水壓力隨時間的變化速率小于1×10-5kPa·s-1。

2.3 橋墩位移影響因素的敏感性分析

雜填土層厚度相對較小，在參數變量中不予考慮。選用淤泥質黏土層以及粉質黏土層的滲透系數k、壓縮應力屈服比K、破壞面帽子曲度β、泊松比v、臨界狀態斜率M、回彈曲線斜率κ、壓縮曲線斜率λ、強風化花崗巖層和中風化花崗巖層的內摩擦角φ、黏聚力c以及彈性模量E等共20個參數作為敏感性分析對象。以這20個參數的設計基準值為依據，依次將單個土層參數折減1%進行三維數值分析，得到既有橋墩在土層參數變化時的位移，將此位移與采用基準值計算得到的位移進行比較，得到不同參數改變對橋墩位移的敏感性系數。土體固結前后土層參數對橋墩橫向位移的影響如圖4所示，其中，各序號對應的土層參數如表1所示。

表1 各序號對應土層參數表Table 1 Parameters of soil layers corresponding to each mark

圖4 土體固結前后土層參數對橋墩橫向位移的影響Fig.4 Soil layer parameters before and after soil consolidation influence on lateral displacement of pier

土體固結前，淤泥質黏土層的泊松比v折減1%時對橋墩橫向位移的影響最大，敏感性系數達到2.22；其次為回彈曲線斜率κ，敏感性系數為0.47；粉質黏土層的v和κ折減1%時對橋墩位移的影響較大，敏感性系數分別為0.77和0.49。

土體固結基本穩定后，淤泥質黏土層的v折減1%時對橋墩橫向位移的影響最大，敏感性系數達到6.35；κ對橋墩位移影響幅度較大，敏感性系數為1.30；粉質黏土層的臨界狀態斜率M折減1%時對橋墩位移影響的敏感性系數最大，達到2.80；其次為破壞面帽子曲度β，其對橋墩位移的敏感性系數為1.59。

綜合各土層參數變化對土體固結前后橋墩最大橫向位移影響及位移增量的敏感性程度，橋墩橫向位移對于淤泥質黏土層的泊松比v、回彈曲線斜率κ、臨界狀態斜率M和粉質黏土層的v、κ、M這6個參數的敏感性較大，故選取這6個參數作為響應面擬合的設計參數。

3 響應面函數擬合

選擇敏感性系數較顯著的試驗參數，依據試驗參數和響應值擬合能夠較準確地反映所選取的試驗參數與響應值之間關系的響應面函數，然后用得到的函數代替原有的有限元模型進行可靠度分析。

3.1 試驗設計及函數擬合

采用BBD試驗設計方法，對所選取的參數進行六因素三水平設計(即0、-1和+1，分別代表該因素的平均水平、最低水平和最高水平)，共生成49組隨機樣本序列，包括1個中心點(0，0，…，0)以及48個因子點，因素A～F的三水平取值如表2所示。

表2 BBD試驗設計參數與水平Table 2 BBD test design parameters and levels

采用MATLAB軟件對模型計算所得49組土體固結前邊墩墩頂最大橫向位移進行擬合，通過1個六元二次多項式擬合表示土體固結前橋墩最大橫向位移與所選的6個參數之間關系的函數。略去不顯著項后，得到的土體固結前橋墩最大橫向位移U0的簡化多項式方程為

式中：A、B、C、D、E、F的含義見表2。

對模型計算所得49組軟土固結作用下的橋墩最大橫向位移進行包含時間因素的六元二次函數回歸擬合，采用MATLAB軟件計算得到系數α隨t變化的系數，并略去系數中的不顯著項，得到土體固結作用對橋墩橫向位移U變化影響的時變響應面方程為

其中多項式系數α表達式為

采用MATLAB軟件計算得到系數α隨t變化的多項式系數如表3所示，其中缺少的α8、α9等多項式系數對應不顯著項，因此表中不羅列。

表3 α隨t變化的系數表Table 3 Table of α coefficients varied with t

式(8)中，α0為常數項；α1、α2、α3、α4、α5和α6分別表示對應參數A、B、C、D、E和F與橋墩橫向位移U的相關程度，α7表示對應參數A、B與U的相關程度，α10、α12等以此類推。系數α為正，表示橋墩隨時間變化的橫向位移和對應土體參數之間呈正的相關性；系數為負，則表示呈負的相關性，其數值越大則相關性越強。式(7)中的數值含義同理。

3.2 響應面模型精度評估

這里對響應面函數回歸值與有限元模型計算值進行比較，計算所擬合響應面函數的絕對誤差以及相對誤差，并通過判定系數對擬合得到的響應面模型精度進行檢驗，判斷響應面函數的可靠程度。以表2中各參數范圍為依據，隨機生成10組試驗參數組合，進行響應面函數回歸擬合和有限元模型計算，試驗參數組合如表4所示。

表4 試驗參數組合Table 4 Test parameter combination

土體固結前，10個參數組合的橋墩最大橫向位移響應面回歸值和有限元計算值結果對比如圖5所示。

圖5 土體固結前橋墩位移計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results of pier displacement before soil consolidation

在土體固結過程中，選取參數組合1～10中前2個組合得到橋墩最大位移處橫向位移變化的時變響應面函數回歸值和有限元模型計算結果對比，如圖6所示。

圖6 土體固結過程中參數組合1和2橋墩位移計算結果對比Fig.6 Comparison of calculation results of pierdisplacement in parameter combination 1 and 2 during soil consolidation

由圖5可以得到：土體固結前橋墩最大橫向位移響應面函數回歸值與有限元計算值的絕對誤差的最大值為0.109 6 mm，相對誤差的最大值為4.09%。由圖6可以得到土體固結作用下所選2個參數組合在橋墩最大位移處兩者的位移變化值絕對誤差最大值為0.078 9 mm，相對誤差最大值為4.95%。土體固結前及固結過程中橋墩橫向位移的響應面回歸值和數值模擬結果的最大絕對誤差值均小于0.2 mm，最大相對誤差均小于5%，可將擬合的響應面函數計算值作為三維數值模擬結果對后續的可靠概率進行計算。

4 可靠概率計算結果

TB 10182—2017《公路與市政工程下穿高速鐵路技術規程》[22]規定，在新建工程影響及不限速條件下，無砟軌道墩臺頂的位移限值為2 mm。通過MATLAB軟件，采用計算參數服從正態分布的normrnd(mu，sigma，[M，N，P，…])語句來生成多個隨機試驗參數組合，代入通過MATLAB計算擬合得到的響應面函數中，采用蒙特卡羅法進行107次隨機抽樣，計算橋墩在土體固結前、土體固結不同時間下橋墩最大橫向位移小于1、2和3 mm的可靠概率。在計算誤差小于20%、置信度為95%時，橋墩橫向位移可靠概率隨時間的變化如圖7所示。

圖7 橋墩橫向位移可靠概率隨時間的變化Fig.7 Variation of reliability probability of pier lateral displacement with time

由圖7可知：土體固結前(t=0 a時)，既有橋墩最大橫向位移小于1 mm的可靠概率接近于0.01%，小于2 mm的可靠概率增大到14.74%，而小于3 mm的可靠概率高達78.22%。這表明固結前大部分橫向橋墩位移在2～3 mm之間，部分超過3 mm。由此看出，橋墩橫向位移偏大，說明新建路基施工完成后對橋墩最大橫向位移的影響較大，小部分超過規范限值。

從圖7還可知：土體從開始固結到固結基本穩定(即t=8 a)，橋墩最大橫向位移小于1 mm的可靠概率為45.60%，小于2 mm的可靠概率增大到80.53%，小于3 mm的可靠概率達94.90%，這說明隨著土體固結時間增大，橋墩最大橫向位移不斷減小，橋墩在橫橋向出現了“回縮”的現象，土體穩定后，大部分橋墩的橫向位移基本保持在2 mm以內。

5 結論

1) 土體固結前，淤泥質黏土層的泊松比v和回彈曲線斜率κ折減1%時，橋墩橫向位移的敏感性系數分別為2.22和0.47，粉質黏土層的v和κ的敏感性系數分別為0.77和0.49。土體固結基本穩定后，淤泥質黏土層的v和κ的敏感性系數分別為6.35和1.30，粉質黏土層的臨界狀態斜率M和破壞面帽子曲度β的敏感性系數分別為2.80和1.59。土體固結前及基本穩定后，軟土層的v、κ和M對橋墩位移的影響較大，其中，敏感性程度最大的參數為淤泥質黏土層的泊松比v。

2) 通過49組有限元模型計算得出土體固結前及固結作用下既有高鐵橋墩的墩頂橫向位移的六元二次響應面函數，響應面函數計算出的回歸值和有限元模型計算結果的最大絕對誤差均小于0.2 mm，最大相對誤差均小于5%，時變響應面函數可以代替有限元模型進行可靠度分析。

3) 新建并行道路施工后對既有橋墩橫向位移有較大影響，橫向位移隨著土體固結時間不斷減小，最終大部分橋墩的橫向位移基本保持在2 mm以內。

4) 通過時變響應面函數擬合有限元計算結果，可以極大地提高有限元模擬的計算效率，方便地獲得考慮軟土隨時間變化的固結作用時既有高鐵橋墩橫向位移計算結果的可靠概率，為類似新建并行工程預測既有高鐵橋墩橫向位移提供了一種新的估算方法。