永磁同步電機改進無模型超螺旋滑?？刂?

龔事引,李 丹,劉捃鋟,于惠鈞,黃 剛,周湘杰

(1.湖南鐵路科技職業技術學院,株洲 412000;2.湖南省高鐵運行安全保障工程技術研究中心,株洲 412000;3.湖南鐵道職業技術學院,株洲 412000;4.湖南工業大學電氣與信息工程學院,株洲 412007;5.湖南工業大學軌道交通學院,株洲 412000)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因體積小但功率密度高等眾多優點,在交通運輸、高精度醫療設備等領域得到廣泛應用[1]。但整體電機控制系統易受機械設備老化以及惡劣工作環境的影響,導致穩定性降低[2]。傳統PI控制容易積分飽和,在參數攝動和外部干擾等不確定因素對控制系統帶來的影響時難以有效抑制,不能滿足高精度控制性能的要求[3]?；？刂?sliding mode control,SMC)[4]因其暫態性能好、魯棒性強等優點得到廣泛應用。但傳統SMC方法存在抖振現象,可能造成系統誤差較大[5]。

TRAN等[6]提出一種非奇異終端滑?？刂撇呗?使得終端滑模奇異性問題得到解決,提高了系統的響應速度,但系統的跟蹤性能下降。與文獻[6]相比,康爾良等[7]將改進型非奇異終端滑模和擾動觀測器結合設計轉速環控制器,解決奇異性問題的同時,實現了轉速的精確跟蹤。李祥飛等[8]將新型趨近律與非奇異快速終端滑模結合設計電機外環速度控制器,并結合改進型容積卡爾曼實現無傳感器控制。LI等[9]提出三階超螺旋控制律,將控制律與新型擾動觀測器和非奇異快速終端滑模結合設計控制器,引入時變擾動驗證該算法有效提高系統的抗擾動性能,但控制器參數過多,算法復雜。

綜上所述,本文針對PMSM驅動控制系統因參數攝動和外部擾動導致運行穩定性下降等問題,提出一種基于超螺旋擴展滑模擾動觀測器(super-twisting extended sliding mode disturbance observer,STESMDO)的永磁同步電機改進無模型超螺旋非奇異快速終端滑?？刂扑惴?improved model-free super-twisting nonsingular fast terminal sliding mode control,IMFNFTSMC)。提出新型超局部模型,將二階超螺旋與NFTSM結合設計轉速環控制器以改善轉速跟蹤性能;設計STESMDO對系統擾動進行的估計并反饋控制器,以此實現復雜工況下PMSM容錯控制;最后通過仿真和RT-LAB實驗進行驗證。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機在理想狀態下運行[10],其數學方程為:

(1)

式中:id為定子d軸電流分量,iq為定子q軸電流分量,ud為定子d軸電壓分量,uq為定子q軸電壓分量,Ld為定子繞組d軸電感,Lq為定子繞組q軸電感,ωe為電角速度,B為阻尼系數,Te為電磁轉矩,J為轉動慣量,TL為負載轉矩,ωm為機械角速度,ψf為永磁體磁鏈,Rs為定子電阻,np為極對數。

考慮SPMSM在復雜工況下運行影響系統穩定性,可進一步得到SPMSM數學模型為[10]:

(2)

式中:Δud為復雜工況下d軸電壓擾動量,Δuq為復雜工況下q軸電壓擾動量,ΔTe為復雜工況下輸出電磁轉矩的擾動量,ΔPn為轉動慣量J和阻尼系數B變化引起的擾動量。

聯立式(1)和式(2)可得:

(3)

2 改進無模型超螺旋非奇異快速終端滑?？刂?IMFNFTSMC)

為保證SPMSM在復雜工況下仍具有高性能控制,本節先建立SPMSM轉速環新型超局部模型;設計二階超螺旋控制律與NFTSM結合,提出了IMFNFTSM控制策略。

2.1 SPMSM轉速環新型超局部模型

一階非線性超局部模型可表示為[11]:

(4)

式中:x∈Κ,λ1∈Κ為待設計的增益常數。

為建立新型超局部模型,將式(4)中g(x)表示為:

g(x)=λ2x+F

(5)

式中:λ2為待設計的系統狀態增益,F為未知部分。

聯立式(4)和式(5),可建立轉速環新型超局部模型[11]:

(6)

為保證轉速控制器在SPMSM參數攝動及時變擾動下仍有高控制性能,根據式(6),速度環新型超局部模型可以設計為:

(7)

2.2 SPMSM轉速IMFNFTSM控制器設計

根據式(3)和式(7),設計式(8)為:

(8)

式中:uc為待設計的IMFNFTSM控制律。

定義狀態誤差:

(9)

聯合式(7)～式(9):

(10)

根據式(10)設計e1、e2為:

(11)

針對式(11),設計NFTSM滑模面s為[12]:

(12)

式中:α>0,β>0,α1=g/h,β1=p/q,g、h、p、q均為待設計的正奇數,1<β1<2,α1>β1。

對式(12)求導可得:

(13)

當s=0時,式(12)可寫為:

(14)

式中:n=-(1/β)1/β1,n<0。

為使控制系統的狀態變量能夠進入滑動模態,設計二階超螺旋控制律為[13]:

(15)

式中:k1>0,k2>0,F為系統擾動。

定理1:對于轉速誤差式(10),選擇滑模面式(12),三階超螺旋控制律式(15),設計如式(16)的IMFNFTSMC反饋控制律uc:

(16)

且式(15)滿足式(17)條件,則狀態誤差e將有限時間收斂。

(17)

證明1:選擇如下Lyapunov函數V:

(18)

對V求導可得:

(19)

由于1<β1<2、α1>β1,則可得:

(20)

(21)

式中:k、a為正整數,即2k、2a為正偶數,可得:

(22)

根據Lyapunov穩定性定理可知,該原點處于全局穩定狀態。下一步證明二階超螺旋控制律在滑模面上的穩定收斂。

證明2:選取類二次型正定Lyapunov函數:

(23)

式(23)可化簡為:

V1=ζTPζ

(24)

對式(24)中的ζ求導:

(25)

對V1(x)求導可得:

(26)

(27)

聯立式(26)和式(27)可得:

(28)

由Schur補的性質可得:

(29)

化簡式(29)可得:

(30)

將式(30)化簡為:

(31)

(32)

由式(32)可知,整個系統穩定且狀態誤差e將在有限時間內收斂。

(33)

二階超螺旋(Super-Twisting)控制律ust為:

(34)

由式(33)和式(34)可得:

uc=ueq+ust

(35)

(36)

圖1為基于STESMDO的IMFNFTSM控制框圖。

圖1 基于STESMDO的IMFNFTSMC控制框圖

3 超螺旋擴展滑模擾動觀測器(STESMDO)設計

通過設計二階STA與ESMDO結合,改善傳統SMO因高增益而導致系統嚴重抖振。STESMDO可以更加精準地估計實際系統未知擾動,并對IMFNFTSMC進行前饋補償,提高系統的控制性能。

定義變量為:

(37)

式(29)重新定義為[14]:

(38)

聯立式(7)和式(38)可得:

(39)

設計二階超螺旋控制律:

(40)

由式(38)～式(40)可得STESMDO的控制律為:

(41)

根據二次型比較引理[14]可知,設計的uSTESMDO在滿足式(42)時,系統收斂穩定。

(42)

(43)

(44)

此外,將sgn函數用雙曲正切函數R(s)替換進一步減小控制器抖振,具體R(s)形式為:

(45)

圖2為STESMDO框圖。

圖2 STESMDO結構框圖

4 實驗分析

在MATLAB平臺搭建文中SPMSM系統模型,并將本文所提算法與PI和傳統MFNFTSMC進行比較。SPMSM采用id=0控制策略,SPMSM參數如表1所示。圖3為電機系統框圖。

表1 SPMSM參數

圖3 SPMSM控制系統框圖

4.1 仿真結果分析

設置電機機械參數發生攝動,并用時變負載模擬外部時變擾動。將IMFNFTSMC與PI和MFNFTSMC進行對比,檢驗IMFNFTSMC的抗擾動性能。具體實驗工況如表2所示。

表2 參數攝動實驗工況

圖4為3種算法的仿真對比圖。從圖4a可以看出,在整個調速工況下,PI控制達到指定轉速的時間較長,且存在明顯超調,當SPMSM參數攝動和時變擾動發生時,導致PI控制的轉速有較大的波動;相比于PI控制,基于傳統SMO的MFNFTSMC算法在一定程度上提高了控制器的魯棒性,但其仍無法滿足高精度控制要求;所提出的基于STESMDO的IMFNFTSMC算法不僅使系統快速達到指定轉速,而且進一步提高系統的魯棒性與控制精度,減小參數攝動和外部時變擾動給轉速帶來的影響。

圖4 3種算法仿真結果對比

在圖4b轉矩響應曲線中,PI和傳統MFNFTSMC控制的轉矩存在瞬時超調,且脈動較大;而IMFNFTSMC算法控制的轉矩脈動能快速跟蹤轉矩參考值,脈動較小。當0.9 s系統加入時變擾動時,相比于其余兩個算法,IMFNFTSMC波動小,收斂速度快。

圖4c和圖4d中,IMFNFTSMC的d-q軸電流脈動和電流響應速度遠小于PI與MFNFTSMC;此外,由于電機參數攝動的影響,與IMFNFTSMC相比,PI和傳統MFNFTSMC控制的q軸電流穩態值存在較大穩態誤差。

圖5為SMO與STESMDO轉速跟蹤和擾動估計的仿真對比。從圖5a可以看出,STESMDO存在較小的轉速跟蹤誤差。在電機參數攝動和時變擾動的暫態過程中,SMO的轉速跟蹤誤差較大,整體跟蹤效果差。在圖5b中,STESMDO估計的系統擾動較為平滑,抖振較小?？刂破鞯目刂凭仍谝欢ǔ潭壬弦蕾囉跀_動觀測器對擾動量的精確估計,因此在所提出的IMFNFTSMC算法中,系統控制性能最優。

圖5 SMO/STESMDO觀測結果對比

圖6給出了電機穩態運行下3種算法的ia電流波形及其諧波畸變率THD值分析。受參數攝動和時變擾動的影響,PI控制的相電流存在較多的諧波分量,其THD為12.81%;由于MFNFTSMC算法中SMO對F的估計反饋,魯棒性較好,能抑制一定的諧波,其THD降低至6.14%;而所提IMFNFTSMC算法中,因其NFTSM與二階超螺旋結合設計控制器,并設計STESMDO對F更精準的估計反饋控制器,使SPMSM系統具有較強抗擾能力,能夠更好的確保SPMSM在參數攝動及時變擾動下的安全平穩運行,因此電流THD得到進一步削弱,其THD降低至4.44%。

(a) PI

4.2 RT-LAB 實驗分析

為了進一步驗證該方法的正確性,本文采用RT-LAB平臺對SPMSM進行硬件在環仿真(hardware-in-the-loop simulation,HILS)實驗。圖7為RT-LAB實驗平臺。DSP控制器采用TMS320F2812,通過OP5600構建了SPMSM和逆變器等電機系統其余組成部分。圖8為PI/MFNFTSMC/IMFNFTSMC實驗圖。

圖7 RT-LAB實驗平臺

圖8 RT-LAB實驗圖

從圖8的實驗對比中可知,3種算法的仿真結果與半實物實驗結果基本相同。在參數攝動和時變擾動下,PI和基于SMO的MFNFTSMC控制的電機d-q軸電流脈動較大,轉矩存在較大穩態誤差,轉速存在明顯超調,無法準確跟蹤設定值;而所提出的基于STESMDO的IMFNFTSMC控制的波形平穩,d-q軸電流和轉矩脈動小,電流畸變率低。因此RT-LAB實驗進一步驗證了所提算法的可行性。表3為3種控制方法的綜合性能比較。

表3 綜合性能對比

5 結論

針對電機參數攝動和外部時變擾動引起SPMSM穩定性降低等問題,本文提出了一種基于STESMDO的IMFNFTSM控制算法。通過進行仿真與半實物實驗,驗證了所提出的方法的正確性和優越性,并由此得出以下結論:首先,針對SPMSM內部機械參數攝動和外部擾動進行分析,建立故障情況下電機數學模型;然后,提出新型超局部電機模型,與NFTSM和二階超螺旋律ST結合,設計新型IMFNFTSM轉速環控制器,加快系統收斂速度;將ST與ESMDO結合,設計STESMDO對系統未知擾動F準確估計并反饋控制器,提高系統的控制精度和魯棒性。實驗驗證所提算法能有效減小電流和轉矩脈動,提高轉速控制精度,實現SPMSM在復雜工況下的容錯控制。