IRS 輔助上行NOMA 和速率最大化方案

楊青青，謝毅翔，彭 藝**

(1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2.云南省計算機技術應用重點實驗室，云南 昆明 650500)

隨著5G 技術的成熟與發展，人們對信息技術的要求在不斷提高，一些先進通信技術的研究引起了專業學者的興趣.主要的關注點在于：通信速率的再提升、時延的再降低、用戶接入數量的再提高等.因此一些新興技術映入人們眼簾，如：非正交多址技術（non-orthogonal multiple access，NOMA）[1]、智能反射面（intelligent reflecting surface,IRS）[2]等.

智能反射面輔助的傳輸因其可以提高無線通信網絡的頻譜效率和能量效率而備受關注[3].IRS是由大量低成本的無源反射元件組成的平面，能夠被動地反射入射信號并且改變其幅度和相移[4]，從而使信號增強或削弱干擾.與傳統的中繼選擇[5]不同，IRS 本身是無源的，IRS 會直接反射入射信號，從而使原本隨機的信道變成可控信道，并且當發射端和接收端之間存在阻礙而使通信困難或者無法正常通信時，可以通過部署小成本的IRS 增加額外的反射鏈路進行通信.

智能反射面和其他技術相結合時表現出相當的兼容性，其中有部分學者將IRS 和正交多址（orthogonal multiple access，OMA）技術相結合.如文獻[6]考慮存在視距鏈路時用戶的加權和速率最大化問題.文獻[7]考慮系統公平性下最大化所有用戶的最小速率.文獻[8]表明IRS 輔助的NOMA 系統相比于輔助正交多址接入系統更具有優勢，體現在更高的速率和更低的系統功耗.在IRS 輔助NOMA 系統中，研究人員將側重點放在設計IRS 的被動波束形成中，借此進一步提升系統性能.文獻[9]研究了一種簡單的IRS 輔助NOMA傳輸的設計，以確保與空分多址相比，在每個正交空間方向上可以服務更多的用戶.文獻[10]研究下行傳輸鏈路，在用戶最小信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）的約束下使用序列旋轉算法優化IRS 的相移，使得基站發射功率降低.該研究結果也表明IRS 輔助的NOMA 系統比IRS輔助OMA 系統有更低的基站功耗性能.在文獻[11]中，作者考慮了一種新穎的IRS 輔助NOMA網絡，提出了一種面向優先級的設計來提高和速率.文獻[12]則是對傳輸上行鏈路的研究，當基站與用戶之間無法正常通信時即無視距鏈路（non line of sight，NLoS），通過約束每個用戶的發射功率設計IRS 的波束形成達到最大化所有用戶的和速率.該優化導致的非凸問題則用半定松弛法尋找其次優解，其研究結果也說明了相比于IRS 輔助的OMA 系統，IRS 輔助的NOMA 系統具有更高的和速率.文獻[13]考慮了IRS 輔助的NOMA 用于無線供電通信網絡（wireless powered communication networks，WPCN）中，證明了為上行用戶配置的RIS 相移矩陣同樣適用于下行傳輸，為RIS 輔助NOMA 實現全雙工傳輸提供了強有力的理論依據，并利用SDR 優化了上下行傳輸時間以獲得最優RIS 部署位置，且利用連續凸逼近（successive convex approximation，SCA）的方法獲得IRS 相移矩陣的次優解，以最大化能量效率.

上述文獻中大多是對下行鏈路的研究，而少數對上行鏈路速率的研究則是建立在基站與用戶之間有阻擋的場景下.本文研究了IRS 輔助的上行NOMA 系統中當基站與用戶之間存在視距路徑時IRS 對和速率的影響，在此研究的過程中還對IRS的部署問題做了探究，實驗結果表明IRS 與用戶、基站之間的距離在一定程度上會影響其系統速率.通過聯合優化用戶的發射功率和IRS 處的相移矩陣使該系統的上行速率最大化，本文提出一種基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）[14]的優化算法解決所帶來的非凸問題.其中通過引入松弛變量求解IRS 相移的二次規劃非凸問題.仿真結果證明，所提出的聯合優化方案對整個系統的上行速率有所提高.

符號說明(·)T、(·)*和 (·)H分別表示轉置、共軛和共軛轉置，[·]n表 示向量的第n個元素，‖·‖2表示歐幾里得范數.

1 系統模型及問題公式

1.1 系統模型本文研究的是IRS 輔助的上行NOMA 系統，系統模型如圖1 所示，單天線基站（base station，BS）信號覆蓋一個圓形區域，K(K≥2)個用戶則隨機分布在BS 覆蓋的范圍中，一塊帶有N個反射元件的IRS 部署在BS 的覆蓋范圍內，起到改變反射入射信號的相移，達到增強NOMA 系統傳輸信道增益的作用.用戶k到BS 的距離用dkB表示，用戶k到IRS 的距離用dkI表示，IRS 到BS 的距離用dIB表示.

圖1 智能反射面輔助上行NOMA 系統Fig.1 Intelligent reflecting surface assisted uplink NOMA system

一般忽略路徑損耗大和反射兩次及以上的信號，基站處接收到的信號可以表示為：

式中：hIB表 示IRS 到BS 之間的信道增益，hkI表示用戶k到IRS 之間的信道增益，hkB表示用戶k到BS 之間的信道增益，Pk表 示用戶k的發射功率，sk表示歸一化的功率信號，n表示高斯白噪聲且服從CN(0,δ2)，Φ=diag[θ1,θ2,···,θN]，IRS 反射元件僅調整入射信號的相位，所以需要滿足|θn|2=1,?n∈

在NOMA 系統傳輸下，用戶k會受到其他用戶的干擾，為了減輕這種干擾，基站接收端會使用連續串行干擾消除技術解調每一個用戶信息.為了保證加入IRS 后解調次序不發生改變，假設用戶的信道增益按降序排列如下因此用戶k的SINR 可以表示為：

此時用戶k可實現的信息傳輸速率為：Rk=log2(1+γk).

1.2 問題公式建立本文的目標是IRS 輔助NOMA 系統上行和速率最大化優化，通過聯合優化用戶的功率和IRS 處的波束形成使得達成目標，所以優化問題可表示為：

Pk=[P1,P2,···,PK]表示用戶發射功率.式（4）是對每個用戶最大發射功率的約束，式（5）是為了滿足每個用戶服務質量要求保證每個用戶滿足它自身最小速率的前提，式（6）是IRS 相移矩陣的約束.接下來通過對問題 P1中的和速率公式做一個等效簡化，采用ADMM 算法將簡化問題轉換成非凸二次約束二次規劃（QCQP）問題，最后通過引入松弛變量求解QCQP 問題.

2 聯合優化

2.1 優化IRS 相移矩陣根據文獻[12]可知上述問題 P1中的和速率問題可以簡化為：

式中：Re{·}表 示實部.對于優化f1(θ) 中的 θ可以去除常數項，得到：

μ>0表 示是懲罰因子.那么f3(θ,q)問題拉格朗日增廣函數為：

式中：λR=[λR,1,λR,2,···,λR,N]T和λI=[λI,1,λI,2,···,λI,N]T表示兩個拉格朗日變量，其分別對應于Re{q-θ}=0和 Im{q-θ}=0兩個限制的拉格朗日系數(I m{·}表 示虛部).ΔF表示約束集 θn=ejφn的示性函數.問題（12）的對偶問題就是：

解決此對偶比解決問題（11）相對簡單，通過具有以下迭代形式求解對偶問題：

式（14）中優化被動波束形成向量 θ的迭代方法為：

然后是關于q的凸函數，可以通過求導得到閉式解：

使用ADMM算法優化 θ的復雜度是 O(I0N3)，I0表示迭代次數.此處將問題 P1的目標函數值記為 ψ.綜上所述，基于ADMM 優化算法步驟描述如下：

步驟1始化系統參數設置最大 迭代次數tmax，設 置收斂精度 ε>0，迭代 次數t=0；

步驟2迭代次數t=t+1；

步驟3通過式（17）更新θ；

步驟4通過式（15）更新q；

步驟5通過式（16）更新 λ；

步驟6如果則再判定是否成立，成立則 θ°=θt+1，否則θ°=θt-1；

步驟7如果則通過投影將 θt+1投影至離散取值中；

步驟8重復步驟2～9，直到或者t≥tmax終止操作并輸出結果.

2.2 優化用戶發射功率求解IRS 變量 Φ后，問題P1關于變量P的子問題可以構建為：

式（19）中由于Φ被求解固定后發射功率問題是一個凸線性規劃問題，可以使用凸優化工具（CVX）獲得最優解.通過對上述的2 個子問題進行交替優化直到其收斂，就可以獲得原始問題 P1較為精準的次優解.

2.3 算法分析對于此優化問題主要難點在于優化IRS 的相移矩陣，此難點會帶來一個非凸約束即：|θn|2=1，基于ADMM 的優化算法是放松約束條件使得其解映射到離散取值之中.此算法的復雜度主要來自ADMM 優化算法中的步驟3～5.ADMM算法相較于傳統算法如文獻[15]中所提到的SCA算法復雜度更高，但是性能卻要優于SCA.這是因為SCA 算法是通過一階泰勒公式求解問題（10），這將改變目標函數使其求得解離真正的最優解更遠.而對于算法的收斂性問題，問題 P1目標函數值為 ψ，在第t次迭代中可得如下關系：

不等式的成立是由于 θt,Pt的更新是對優化子問題（8）和（19）的最優求解，在每一次的迭代中，ψ都是單調遞增且ψ 具有有限的上界，因此基于ADMM的優化算法是收斂的.

3 仿真實驗及分析

圖2 表示不同方案下IRS 輔助上行NOMA 系統在用戶數和發射功率一定時，和速率與反射元件數的關系.從仿真結果和前文所提出的信道響應公式可以看出，和速率隨著IRS 反射元件數單調遞增，這是因為隨著反射元件的增加IRS 的相移矩陣 Φ維數也會增大，整個系統所接入的子信道數增加，那么可選擇的相位控制也隨之增加，如此在可以起到系統增強接收信號作用的同時也會引入更多的優化自由度.從圖2 中還可以看出，如果IRS 的相位沒有進行優化，部署IRS 所得到性能增益和沒有部署IRS 的情況相似，增益效果可以忽略不計；基于SCA 算法系統的和速率要比基于ADMM 優化算法系統的和速率約低0.2～0.45 bit/(s·Hz)，正如2.3 節提到的SCA 算法是通過一階泰勒展開求解θ，這樣求解的過程會與ADMM直接求解原QCQP 問題存在間隙，所以性能更低.

圖2 和速率和IRS 反射元件數的關系Fig.2 Relationship between sum-rate and number of IRS reflection elements

圖3 表示在不同方案在反射元件數和發射功率一定時，和速率與用戶數的關系.由式（4）和圖3中可以看出，所考慮的IRS-NOMA(ADMM 和SCA)方案下和速率隨著用戶數k的增加而增加，但隨著k的增加這種速率的增長趨勢會減弱，這是由于NOMA 系統特性使得用戶之間的干擾會隨著用戶數變多而變大，從而導致SINR 值變小，影響到和速率變低.從圖3 中可以看出當k=1時，使用優化算法優化IRS 后的方案比沒有使用優化算法或者沒有部署IRS 的方案約高出1 bit/(s·Hz)，且隨著用戶數的增加差距會越來越明顯.而基于ADMM優化算法的 IRS 輔助NOMA 系統的和速率也明顯比基于SCA 優化算法的IRS 輔助NOMA 系統方案更高.

圖3 和速率和用戶數的關系Fig.3 Relationship between sum-rate and number of users

圖4 表示在用戶數、發射功率和反射元件數一定時，IRS 距離基站不同位置的用戶和速率關系圖（假設IRS 與基站之間的距離會發生變化，當IRS 到基站的距離發生變化時IRS 與用戶之間的距離也發生變化）.可以看到，當距離從160 m 增加到190 m 時速率在上升，而從190 m 增加到200 m時和速率下降，這是因為IRS 輔助鏈路的路徑損耗是基站到IRS 信道和IRS 到用戶信道路徑損耗的乘積.這樣一個由增到減的過程說明，IRS 的部署雖然會使得傳輸距離的總和縮小，但傳播的條件未必會變得更好.

圖4 IRS 的部署對速率的影響Fig.4 The impact of IRS deployment on the rate

圖5 表示在用戶數和反射元件數一定時，不同基準方案下系統和速率與用戶發射功率的關系.可以看出，有IRS 輔助且優化了相移矩陣的方案要明顯優于沒有IRS 或者部署了IRS 但是沒有優化相移矩陣的方案，而且隨著每個用戶功率的增加，和速率的差異由約1 bit/(s·Hz)增加到了約3.3 bit/(s·Hz).這是因為IRS 可以通過反射有用信號達到增強有用信號和抑制干擾信號效果，同時表明通過算法優化的IRS 輔助NOMA 系統能獲得更大的收益.

圖5 用戶發射功率對系統和速率的影響Fig.5 Influence of user transmit power on system sum-rate

4 結束語

本文研究了IRS 輔助上行NOMA 系統和速率最大化問題.通過交替優化用戶的功率和IRS 的相移，達到最大化所有用戶和速率的目標.為了解決IRS 相位偏移的非凸問題，采用ADMM 優化算法引入松弛變量求解非凸問題.仿真結果表明，IRS可以顯著提高上行NOMA 的性能，增強有用信號強度.本文采用的ADMM 優化算法性能雖然優于SCA 算法，但是復雜度卻很高，所以在未來的研究中將尋求復雜度更低更高效的優化算法以進一步提升和速率.