基于復雜網絡的長江經濟帶航空網絡結構分析

邢淑美, 楊 靜, 周愛嬌, 張紅亮

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院, 北京 100044; 2.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044)

0 引言

隨著工業化進程和經濟社會發展水平提高,民用航空在綜合交通運輸體系中的作用日益突出. 2016年3月,中共中央政治局召開會議審議通過《長江經濟帶發展規劃綱要》[1],綱要提出了加快構建綜合立體交通走廊的戰略任務,初步形成水路、公路、鐵路、民航等多種運輸方式協同發展的綜合運輸網絡,其中,民用航空的建設是打造長江經濟帶綜合立體交通走廊的重要環節,航空網絡結構的特征分析是航空運輸網絡優化的基礎.

復雜網絡分析方法是交通網絡空間結構研究的有利工具,在航空網絡分析方面取得了很多研究成果. 研究大多以機場或機場所在城市為節點,機場間航線為邊構建有向或無向網絡[2-3],在選擇網絡邊權時,考慮到不同因素對航空網絡結構的影響不同,徐開俊等[4]選擇航線運營的航班數量作為邊權;曾小舟等[5]將影響航空網絡連接的運量和航距因素作為權重;劉宏鯤等[6]認為飛機機型不同對運輸能力的影響不同,以座位數作為邊權進行進一步分析. 以上研究雖考慮到了不同權重對網絡結構影響的不同,但在將航班數量作為邊權時,并未區分直飛航班和中轉航班在客運聯系緊密程度表現上的不同,由于直飛航班數的多少較中轉航班更能說明兩城市之間聯系是否密切,故本文選擇直飛航班量作為權重. 復雜網絡中心性[2]、小世界特性[7]、無標度特性[7]、中心性指標相關性[8]、抗毀性[9]等指標常用于分析航空網絡的結構特征. 針對長江經濟帶航空網絡的研究,現有研究主要從航空運輸格局[10]、空間復雜性[11]和結構韌性[11]等方面進行分析,但研究對象側重高等級機場及所在城市,對中小城市在網絡中的特征挖掘不足,研究中小城市在網絡中的結構特征,可為區域性機場建設和航線布局優化提供有力參考.

本文以長江經濟帶所有地級市為基本單元,考慮到直飛航班更能表現客運聯系緊密程度,選擇直飛航班數量為權重,構建長江經濟帶航空客運聯系網絡,從總體結構、節點結構以及網絡連接偏好和集聚特性入手,對網絡的結構特征進行分析,以期為長江經濟帶民航網絡布局、航線優化、樞紐城市機場建設等提供有益參考.

1 數據來源、研究對象及研究方法

1.1 研究對象與基礎數據

研究范圍參考長江上中下游分界點及國家公布的《長江三角洲城市群發展規劃》《長江中游城市群發展規劃》《成渝城市群發展規劃》確定[12],研究單元為長江沿線11個省市,精確到地級市和擁有機場的自治州共計126個城市(長三角城市群41個、長江中游城市群38個、成渝城市群47個),如圖1所示.

圖1 研究單元

由于攜程基本提供了與線下售票窗口同等的機票銷售數量且航班班次信息較為全面,數據便于抓取,故以攜程官方網站為數據源,通過數據爬取和人工查詢方法查詢2個城市之間的航空客運班次,由于航班在1 a內相對固定,因此本文僅獲取了2021-03-25兩兩城市間直飛航班班次數據,此外,不定期航班沒有統計在內,往返直達航班總量為3 529班次.

1.2 研究方法

以長江經濟帶內部126個城市為節點,城市間航空客運關系為有向邊,兩城市間直飛航班班次數為邊權,構建長江經濟帶航空客運聯系的有向加權網絡.網絡G通常被抽象地描述為1個連通圖,由 1組點V、1組邊E和1組權重值W組成.權重矩陣W={Wvivj:vi,vj∈V}表示城市vi與城市vj間的航班數量.根據上述基礎數據將長江三角洲、長江中游、成渝三大城市群內的城市和長江經濟帶內部所有城市分別組成41×41、38×38、47×47、126×126的權重矩陣.基于復雜網絡理論網絡結構特征、連接偏好和集聚特性選取指標如下.

1.2.1 網絡密度

反映節點間連接的緊密程度,是實際連接數與理論上最大連接數的比率,見式(1)[2]:

(1)

式中,n為網絡中節點數;d(vi,vj)為城市vi與城市vj是否存在連接,若有連接則為1,否則為0.

1.2.2 平均路徑長度

平均路徑長度L是任意2個節點之間所有最短路徑的平均值.反映城市間最少中轉次數見式(2)[13]:

(2)

式中,n為網絡中節點數;dvivj為節點vi到節點vj的最短距離,其他同上.

1.2.3 度及度度相關性

節點的度ki指與城市vi相連的邊之和,用來分析城市間航空聯系緊密性見式(3)2]:

(3)

(4)

(5)

式中,城市vi的入度等于權重矩陣第i列所有非零元素的和.城市vi的出度等于權重矩陣第i行所有非零元素的和.

節點的鄰點平均度為[4]:

(6)

式中,k為節點度值,節點vj與節點vi相連.對節點度均為k的所有節點Nk的相鄰節點的平均度knn,i進行平均[5],得出度為k的節點的相鄰節點平均度為[5]:

(7)

式中,度度相關性分析節點度與其鄰節點平均度之間的相關性[15],若度大的節點傾向于連接度大的節點,則認為網絡呈同配性;反之呈異配性.

1.2.4 簇及簇度相關性

簇系數衡量網絡的集團化程度.節點vi的簇系數Ci見式(8)[13]:

(8)

式中,ki為城市vi的近鄰城市數;Ei為這些近鄰城市之間實際存在的邊數.整個網絡的簇系數C是所有節點簇系數的平均值,其值越大,節點之間形成短距離連接的程度越大[15].

簇度相關性(Clustering-degree Correlation)研究節點的相鄰節點相互連接的聚類程度與節點度值之間的相關性,進而分析網絡結構的集聚性、層次性等[15]見式(9)[1]:

(9)

式中,C(K)為度為k的節點的簇系數與度之間的關系.

1.2.5 節點介數

介數反映節點作為中介的能力,在航空網絡中,節點介數反映該城市機場的負載情況及對航空網絡的控制力[4].節點介數是網絡中所有最短路徑中經過該節點的數量比例見式(10)[13]:

(10)

式中,dvivj為節點vi到節點vj最短路徑的數;d(vi,vj,vk)為節點vi到節點vj經過節點vk的最短路徑數;G為節點集[13].

2 航空客運聯系網絡結構分析

2.1 航空客運聯系網絡總體結構特征分析

長江經濟帶內部城市間的航空客運聯系主要通過城市對實現,以省會城市、直轄市、經濟發達城市和旅游資源豐富的城市為主. 通過對上、中、下游和整體網絡的各指標進行計算,得到表1. 網絡密度上游最高,下游次之,中游最低. 3個區域的航空網絡發展不均衡,中游較為落后. 整體網絡的平均路徑長度為2.089,表明城市間平均需中轉1次才可互達. 平均簇系數越接近于1說明網絡集聚程度越高,整體網絡的簇系數為0.646,呈現出中心位置城市高度聚集,外圍城市松散分布的分層網絡結構. 但中游的簇系數為0,表明中游任一城市其相鄰的城市之間不存在直飛航班. 小世界網絡統計特點為簇系數大,但平均路徑長度較小[7]. 綜合簇系數和平均路徑長度,長江經濟帶航空客運聯系網絡具有較小的平均距離,較高的聚集程度,可稱為小世界網絡.

表1 4個航空客運聯系網絡各統計指標計算結果

2.2 航空客運聯系網絡節點結構特征分析

2.2.1 節點中心性

節點中心性代表與其他節點的連通度,通常由度值衡量,度值高的節點中心性強,即樞紐節點. 根據式(5)計算得出無權網絡平均出度值為5.13,加權網絡平均出度值為27,即平均每1個城市與其他5個城市有直達航班連接且班次平均為27. 在整體網絡中,度值小于27的節點占總節點數的82.5%,小于100大于27的節點占9.5%,度值大于100的節點占8%,結合度分布圖(見圖2),可知少部分節點擁有較大量的連接,為中心節點,大部分節點與其他節點的連通性不強. 由表2可知,上游地區昆明、成都、重慶和貴陽的出度值均較高且均為省會城市和直轄市,西雙版納傣族自治州、遵義、麗江、黔西南布依族苗族自治州和大理白族自治州的出度值排名位于前10,均高于平均出度值,表明這些城市對外連接的通達性和緊密程度較高,機場運力水平較高. 中游地區武漢和長沙的出度值較高,南昌、贛州和恩施的節點度值排名靠前且均大于平均值,表明這些城市在網絡中重要程度較高. 下游地區上海、杭州、南京、溫州、無錫、寧波、合肥、徐州的出度值排名較高,其中,上海的出度值排名第1(見圖3),即中心性最高,說明上海對外連接的通達性最高,與其他城市聯系最緊密.

圖2 度分布概率圖

圖3 入度值與出度值對比

表2 長江經濟帶上中下游排名前10城市的出度與入度計算結果

對入度和出度的相關性進行分析,結果見圖3. 離擬合曲線越遠的點表明入度和出度值差異越明顯,可得出,節點的入度值與出度值基本近似,入度值越大,出度值越大. 但重慶的出度值為203,入度值為382,成都的出度值為222,入度值為479,這 2個城市的入度值明顯高于出度值,可見成都和重慶的機場對外航線相對較少,這是由于這兩地的機場均與高鐵連通,高鐵網絡建設逐步完善,導致民航的客運分擔率降低,應適當增加兩地機場與中下游城市的對外航線,拓展機場腹地,合理制定票價,提高對外輻射能力. 上海的出度值明顯高于入度值,可見上海機場對外連接航線較多,集散能力較強.

圖4 網絡雙對數分布擬合曲線

由于入度和出度值基本近似,故利用出度值進行度分布分析,為方便分析度k和度分布p(k)之間的關系,繪制lg(k)和lgp(k)分布圖(見圖4),若呈線性關系,將此特征稱為無標度特性[18],結合圖 2可知長江經濟帶航空客運聯系網絡具有無標度網絡的特性.網絡中大部分節點具有較小的出度值,極少部分節點具有高連接且這些高連接節點大多是具有樞紐性質的城市.

2.2.2 中介中心性

節點度不是唯一的度量中心性的指標,因此綜合考慮節點中心性和中介中心性2個指標,中介中心性由節點介數衡量,節點的度值和介數相關性如圖5所示,整體趨勢是中心性越高,中介中心性越大. 而舟山的度值遠小于部分城市,但其介數值卻排名靠前,由此可見舟山位于許多其他城市航空客運之間的最短路徑上,舟山普陀山機場的負載能力較大,中介作用較強.

圖5 出度值、介數對比

通過計算,得出介數值排名前10的城市,排序如表3所示. 上游地區昆明、重慶、貴陽、成都的介數值均較高,很好地發揮了中介作用. 中游地區除長沙、武漢、南昌的介數值較大之外,其余城市介數值均較低,揭示了中游作為上下游的承接,只有極少部分城市能進行中轉,多數城市沒有發揮中介作用,因此,需增加該地區樞紐城市機場與周邊支線機場之間的航線,提高航班密度,加強小型樞紐機場的建設. 下游地區上海、溫州、杭州、南京、舟山、寧波等的介數值均較高,中介中心性較強. 總體上,昆明的節點介數最高,原因是云南省位于西南地區,地域遼闊且距其他城市相對較遠,加上旅游資源豐富,客流吸引力較強,昆明長水國際機場作為云南省的門戶樞紐機場,承擔著重要的樞紐和集散功能,而云南省內機場多為中小型機場,開通的航線較少,因此與其他城市進行交流需要經昆明長水機場中轉,故昆明的中介中心性最強.

表3 長江經濟帶上中下游排名前10的城市的節點介數

3 航空客運聯系網絡的關聯性分析

3.1 度度相關性

網絡中每個節點的度與其所有直接連接的相鄰節點的平均度之間相關系數為-0.646,即度大的節點傾向于和度小的節點連接,見圖6,表明網絡呈異配性. 如上海(474),度值最高,其相鄰節點的平均度值為4.7,度值為398的昆明,其相鄰節點的平均度值為6.72,異配性顯著. 而度值較小的節點蕪湖、郴州、達州等的下鄰節點的平均度值最大(177.9). 由于這些節點只與頂層節點上海、昆明等有連接,故其鄰節點的平均度值較高,對樞紐城市過于依賴而忽略了區域樞紐節點,故需強化舟山、無錫、寧波、西雙版納、麗江、大理等若干區域性機場建設,加強與其他城市之間的連接強度.

圖6 網絡度度相關性關系

3.2 簇度相關性

整體網絡的簇系數與度之間相關系數為-0.049,即節點集聚性與度值成反比,呈異配性. 由圖7可知,當節點度小于平均值(27)時,簇度之間為正相關(0.662),當節點度大于平均值時,為負相關(-0.817),其中恩施和大理的出度值為27. 當度值小于27時,其中,度小于5的節點,簇系數均為0,度大于5時,簇系數隨著度的增大而增大,并達到1. 網絡中有14個節點的簇系數為1,且均為低度節點. 通過以上分析可知:簇系數較大的節點,一般都直接與樞紐節點相連. 當度值大于27時,隨著度值增大,簇系數逐漸降低,高度節點均表現出較小的簇系數,其連接的城市中大部分為低度或邊緣城市,對邊緣城市的連接起著重要作用. 綜上,表明低度節點比高度節點更傾向于集聚成團,長江經濟帶航空客運聯系網絡除頂層結構外其他層級結構不明顯.

圖7 網絡節點度值和簇系數的相關關系

4 結論

本文對長江經濟帶航空客運聯系網絡結構進行分析,研究結果表明:①網絡具備小世界和無標度特性;②在網絡中,任一節點到另外一節點平均需要經過2.098條邊即可互相到達,即內部城市之間平均最多只需中轉1次航班即可完成航空出行,且網絡已基本形成較高的聚集集團;③網絡的整體通達性較好,上游與下游的航空客運聯系緊密程度較高,昆明和上海在整體網絡中的節點度值和節點介數最高,發揮著重要的輻射和中介作用;④重慶、貴陽、成都、溫州、杭州、南京、長沙、武漢在網絡中與其他城市連通性較好且發揮著橋梁作用;⑤網絡的度度、簇度相關均呈異配性. 本研究構建的網絡未考慮旅客運輸量或其他因素作為權重,對客運聯系網絡的運輸特性分析不夠深入. 今后可加入旅客運輸量或其他因素作為權重構建客運網絡,更好的分析航空網絡結構和運輸特性.