沖擊載荷作用下傳爆藥細觀損傷模式及本構模型研究

裴柯磊,肖有才,肖向東,王志軍

(1.中北大學 機電工程學院, 太原 030051; 2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

近年來,含能材料動態力學性能及損傷機制研究成為彈藥安全性評估的一個重要環節[1-3]。不同數值模型及相關數值模擬方法被廣泛應用于預測含能材料的力-熱-化學耦合響應過程[4-6]。Gould等[7]通過在損傷模型加入損傷參數,預測了PBX炸藥的力學響應特性。胡偲等[8]對PBX炸藥采用J-C模型研究了不同溫度下低速撞擊帶殼裝藥的點火閾值。PBX炸藥中微缺陷(微裂紋、微孔洞等[9])也會其力學性能造成影響,Dienes等[10]基于微裂紋損傷模型建立了統計裂紋動力學模型,對材料中微裂紋進行疊加獲得了材料的宏觀力學性能。Bennett等[11-13]通過將5個并聯的Maxwell體和一個微裂紋體串聯,提出了粘彈性統計微裂紋損傷模型(Visco-SCRAM),研究了PBX9501沖擊損傷特性,為武器系統以及含能材料安全評估提供了重要的參考。

JH-14C傳爆藥作為引信傳爆序列中1種傳統裝藥,國內外學者對其物理化學性質和爆轟特性進行了詳細研究[14-16],但對不同加載條件下力學性能研究報道很少。張子敏等[17-18]利用分離式SHPB研究了JH-14C在不同沖擊載荷下的動態力學性能,給出了試件在不同應變率下的應力-應變曲線。Deng等[19]通過準靜態和SHPB實驗獲得了在0.001 s-1、0.01 s-1、1 280 s-1、8 000 s-1應變率下JH-14C傳爆藥的應力-應變曲線,并利用ZWT本構模型描述了不同應變率下炸藥的力學行為,但所使用模型并未包含損傷單元,并不能較好描述JH-14C的力學性能。

本研究中基于一級輕氣炮設計了多軸沖擊裝置,對JH-14C在多軸加載下動態力學性能進行了研究,并利用掃描電鏡對回收試樣進行了細觀形貌觀測,分析了JH-14C損傷形式。采用松弛試驗獲取了JH-14C松弛模量和松弛時間,基于黏彈性統計裂紋模型編寫了VUMAT子程序,代入到ABAQUS中對實驗進行了數值模擬,驗證了本構模型以及參數的有效性,給出了不同速度下試件損傷情況。

1 實驗部分

1.1 實驗材料

JH-14C密度約為1.65 g/cm3,其中RDX約占96.5%,粘結劑約占3%,石墨約占0.5%。圖1為JH-14C細觀形貌,由圖1可見,內部含能顆粒端面清晰不規則散布于聚合物中,直徑主要在50±200 μm之間。

圖1 JH-14C細觀形貌

1.2 實驗裝置

圖2(a)所示為輕氣炮作為加載裝置的多軸沖擊實驗系統,為確保實驗過程的安全,加載裝置安裝在1個高壓靶倉內,通過控制一級輕氣炮高壓倉中的壓力進而調整實驗子彈的沖擊速度,進而產生不同幅值的應力脈沖,采用LW19-17-01型電測速儀來測量子彈的沖擊速度,實驗時,子彈撞擊入射桿,將應力脈沖傳遞給JH-14C試件,由于JH-14C試件徑向約束,從而達到多軸加載的效果,應力脈沖在JH-14C表面發生反射和透射,通過提前安裝好的半導體應變片測得入射應力脈沖和透射應力脈沖,實驗加載裝置如圖2(b)所示。子彈、引導桿、加載裝置材料為高強度鋼,屈服強度1 500 MPa,子彈和引導桿直徑Ф20 mm,長度分別為120 mm、1 500 mm,實驗中JH-14C尺寸為Ф12 mm×5 mm。

圖2 多軸沖擊實驗

1.3 實驗結果

實驗結果如表1所示。由表1可見,隨著沖擊速度的增加,JH-14C實驗后的厚度不斷減小,這是由于壓裝藥JH-14C內部存在大量微裂紋以及微孔洞,在多軸加載下,由于試件徑向受到約束,在速度較低時,試件發生微裂紋以及微孔洞的聚合、坍塌,而當速度較大時,試件發生塑性變形。圖3(a)、圖3(b)所示為不同子彈速度時,通過引導桿和底座桿上應變片記錄的入射、透射應力歷程曲線,子彈撞擊產生的應力波脈寬約為50 μs。由于JH-14C徑向受到約束,軸向應力要遠大于單軸壓縮時的應力;入射、透射應力都隨著子彈速度的增加,幅值相應增大。

表1 JH-14C多軸沖擊實驗結果

圖3 不同速度下應力歷程曲線

當子彈速度為94.3 m/s時,入射應力幅值大約為350.1 MPa,圖4為該速度下實驗后的回收試樣。如圖4所示,試樣發生部分脫離且端面出現宏觀裂紋,此時試樣所承受應力遠遠大于自身承載能力,發生嚴重損傷。圖5為不同速度下回收試樣的細觀形貌。由圖5可見,隨著外界加載速度的增加,JH-14C試樣損傷度逐漸增加,在速度為 19.64 m/s時,外界載荷幅值約為75 MPa,試件內部主要發生的損傷主要為穿晶斷裂,并伴隨著粘結劑基體的開裂,當速度達到34.58 m/s時,試樣中大部分含能晶體發生斷裂,但當速度繼續增到75.43 m/s時,試樣內部出現層狀且更加密實,這是由于試樣內部在外界載荷的作用下致使斷裂的含能顆粒與粘結劑重新的聚合,并且在外界應力波的作用下不斷被壓實。

圖4 94.3 m/s速度下回收的試樣

圖5 不同速度下微觀形貌

2 理論分析

2.1 黏彈性統計裂紋模型

JH-14C傳爆藥動態力學行為使用黏彈性統計微裂紋損傷模型(Visco-SCRAM)描述。模型由2部分組成:一部分是廣義Maxwell體,另一部分是微裂紋損傷體。

(1)

彈性元的偏應變與偏應力關系為:

(2)

黏性元的偏應變與偏應力關系為:

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)有

(4)

進一步變形可得:

(5)

(6)

由式(5)和式(6)可得廣義Maxwell體中偏應力率與偏應變率的關系為:

(7)

在遠場應力作用下,大量微裂紋的張開與剪切變形將使微裂紋體產生附加應變[20]:

(8)

式(8)中,V、c、Ω分別為材料的體積、微裂紋長度(0≤c≤∞)和實體角。實體角描述微裂紋的方向矢量dΩ=sinφdθdφ其中0≤φ≤2π,0≤θ≤2π。

(9)

(10)

(11)

聯立式(9)、式(10)和式(11)可得:

(12)

式(12)中,Sij為偏應力,當Sijninj>0時

βe=2(5-ν)β

(13)

當Sijninj≤0時

βe=6β

(14)

將式(13)兩側同乘2G變形得,并對時間求導,可得微裂紋體的本構關系:

(15)

Freund[21]給出裂紋動態失穩擴展速度的經驗公式

(16)

(17)

試樣主要受到壓縮載荷的作用

(18)

根據應變率疊加原理,Visco-SCRAM模型的偏應變率為廣義Maxwell的偏應變率和微裂紋的偏應變率之和:

(19)

將式(15)、式(7)代入得:

(20)

則單個Maxwell體元的偏應力率:

(21)

2.2 參數獲取及模型驗證

采用配備溫度箱的Zwick/Roell萬能試驗機進行壓縮松弛試驗,獲取JH-14C松弛時間和松弛模量,實驗裝置如圖6所示。

圖6 實驗裝置Fig.6 The experimental device

圖7為利用時溫等效原理[22-23](式(22))獲取的主模量松弛曲線,JH-14C松弛模量和松弛時間參數,如表2所示。JH-14C裂紋參數[10,24],如表3所示,其中,K、a、m、c、υ分別為裂紋的起裂韌性、內部裂紋尺寸、裂紋擴展因子、平均裂紋半徑、裂紋擴展速度。

(22)

圖7 主模量松弛曲線

表2 JH-14C剪切模量和松弛時間

表3 JH-14C裂紋參數

根據2.1中理論推導,采用Fortran開發VUMAT子程序,為驗證Visco-SCRAM模型參數以及子程序正確性,利用SHPB實驗裝置獲取JH-14C不同應變率下的應力-應變曲線。圖8所示為SHPB實驗裝置示意圖,子彈、入射桿與透射桿均為LC4鋁,直徑、彈性模量以及密度分別為12.0 mm、73 GPa、2 700 kg/m3。JH-14C試樣直徑為6±0.05 mm,厚度為3±0.05 mm。為增加入射波上升沿,消除高頻彌散,在入射桿前端安裝Ф8 mm×1 mm鉛整形器。并在試樣與桿之間端面安裝薄膜式PVDF壓力傳感器,檢測試件中應力均勻性。

圖8 SHPB實驗裝置(省略數據采集部分)

圖9為利用子程序和實驗參數的數值模擬和實驗結果的對比。由圖9可見,數值模擬與實驗曲線吻合較好,因此可以認為通過實驗獲取的參數和編寫的VUMAT子程序是有效的。圖10為PVDF壓力傳感器采集到加載過程中試件2個端面應力歷程曲線。由圖10可知,兩端應力歷程曲線幾乎重合,表明在SHPB實驗中,JH-14C應力處于均勻狀態,滿足應力均勻性假設。

2.3 多軸沖擊實驗數值模擬

圖11(a)為JH-14C多軸沖擊有限元模型,模型中并未采用子彈撞擊的載荷輸入方式,而是通過在入射桿端面施加實驗中采集到的應力波信號,網格類型采用C3D8R單元,軸向和徑向分別設置“Hard contact”、“Frictionless”接觸算法,JH-14C材料模型采用自定義黏彈性統計裂紋模型子程序(Visco-SCRAM),參數采用實驗所獲取的參數。圖11(b)為速度為34.58、94.30 m/s時,實驗與數值模擬對比圖。由圖可見,當子彈速度較低時,實驗與數值模擬結果吻合較好,但是當速度較大時,實驗結果與數值模擬出現較大偏差,這可能是由于實驗中裝置并不能做到完全固定,產生了一定的擾動誤差引起的。圖11(c)所示為實驗測試的峰值壓力與數值模擬的對比圖,由圖可見數值模擬結果與實驗吻合較好。

圖9 JH-14C數值模擬與實驗應力-應變曲線對比

圖11 多軸沖擊實驗數值模擬

圖12為75.43 m/s速度下JH-14C的損傷分布與實驗回收試樣對比。在多軸沖擊條件下,JH-14C端面的中心和邊緣處都出現了較為嚴重的損傷,數值模擬的結果也展示了這一特點。損傷云圖中邊緣嚴重損傷區呈現環狀,試驗回收試樣的邊緣出現了幾塊非連接的損傷區,這個現象是因為JH-14C并非是完全均勻化的材料,內部微裂紋分布存在偏差而導致各個位置力學性能存在一定差異。

圖13為不同速度下JH-14C的靜水應力、等效應力與損傷度(DDamage=c3/(c3+a3)[1])歷程。由圖13可見,當速度為34.53 m/s時,JH-14C在加載結束后損傷度約為0.5;當速度達到94.30 m/s后,在35 μs時,等效應力峰值為靜水應力的2.5倍。此時,主裂紋處于壓剪狀態,材料的應力水平最高,微裂紋由低速擴展變為快速擴展,偏應力空間承載力降低,JH-14C達到完全損傷狀態。

圖12 損傷分布與實驗回收試樣對比

圖13 不同速度下JH-14C的靜水應力、等效應力 與損傷變量

3 結論

1) JH-14C傳爆藥多軸沖擊實驗中,隨著子彈速度增加試件厚度不斷減小,內部損傷主要為穿晶斷裂,并伴隨著粘結劑基體的開裂。

2) 基于時溫等效原理,獲取了JH-14C主壓縮模量曲線,表征了JH-14C粘彈性模型參數,采用JH-14C霍普金森壓桿實驗結果驗證了Visco-SCRAM模型參數正確性。

3) 基于黏彈性統計裂紋模型開發VUMAT子程序,對JH-14C多軸沖擊損傷實驗進行了數值模擬,對照實驗結果表明,所建立的本構模型可以較好描述JH-14C在多軸載荷下力學行為;JH-14C損傷度隨著速度增大而變大,當速度為94.30 m/s時,JH-14C達到完全損傷。