基于事件觸發采樣的無尾翼飛機自適應容錯姿態控制

禹志龍, 李穎暉,*, 裴彬彬, 段效聰, 張 喆

(1. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍94657部隊,江西 九江 332024; 3. 中國飛行試驗研究院, 陜西 西安 710089)

0 引 言

無尾飛翼布局飛機由于采用翼身融合的一體化設計,使其在氣動效率、隱身性能、續航時間、載荷分布等方面相較傳統布局飛機有著明顯的優勢,成為世界各國未來飛行器發展的重點方向之一,也是未來隱身轟炸機、無人攻擊機、長時間留空偵察機等的理想選擇[1-2]。然而,由于取消了水平和垂直尾翼,導致飛行器的縱向靜穩定性弱、橫向中性穩定甚至靜不穩定[3];同時,飛翼布局飛機的展弦比大、機身短,使得其操縱效能不足,通常需要多個控制舵面之間的協同配合,才能實現正常的飛行,這將導致飛機橫、縱向動力學之間的嚴重耦合,上述的所有問題將給控制系統的設計帶來困難。

執行器失效是飛行過程中最為常見的故障之一,為了提升系統的安全性與可靠性,系統的容錯能力也是需要考慮的問題[4]。目前,存在的容錯控制方法主要可以分為兩大類,即主動容錯和被動容錯。被動容錯主要基于魯棒控制的設計理念,能夠針對特定的故障類型采用固定的控制器結構。文獻[5]中基于無尾翼飛機的動力學特性提出一種多時間尺度的滑模容錯控制方法。文獻[6]中將執行器故障視為不確定項,并基于滑模擾動觀測器設計了一種魯棒容錯控制方法。但是,被動容錯控制方法的容錯能力有限,當故障類型或故障程度超出預定的范圍后,系統的性能將無法得到保證。主動容錯主要是基于系統的故障信息主動對模型或者控制器進行重構。文獻[7]針對無尾翼飛機執行器故障,構建了一個增量故障觀測器來估計執行器的故障信息,在此基礎上提出一種最優容錯控制方法。文獻[8]提出一種具有預定時間收斂的自適應容錯控制方法實現了無尾翼飛機在外部擾動與執行器故障條件下的姿態控制。

值得注意的是,上述文獻中的控制方法都是基于連續的周期性采樣設計的,尤其對于無尾翼飛機這種多舵面操縱的飛機,將不可避免地造成總線傳輸信道資源的占用,甚至造成網絡阻塞,同時增加舵機損耗。事件觸發控制作為一種新的非周期控制策略,由于能夠適用于有資源約束的系統,如通信帶寬有限、能量資源受限等,而受到越來越多的關注[9-14]。文獻[15]對事件觸發采樣與周期性進行了對比,結果顯示事件觸發采樣在提高通信效率的同時,保證了系統控制性能。文獻[16]針對具有未知控制參數的非線性系統,提出一種參數估計器與控制器同時觸發的事件觸發控制方法,并實現了跟蹤誤差的漸進收斂。此外,事件觸發控制也被廣泛應用到實際系統的控制中。文獻[17]針對有限通信條件下航天器姿態跟蹤控制問題,提出一種基于事件觸發的具有預設性能的自適應容錯控制;文獻[18]研究了柔性吸氣式高超聲速飛行器的跟蹤控制問題,結合預設性能控制與自適應控制,提出一種基于事件觸發的自適應預設性能控制方法;文獻[19]提出一種具有事件觸發輸入的無人水面船舶路徑跟蹤控制算法。目前,基于事件觸發采樣的容錯飛行控制的相關研究仍然較少,值得進一步的擴展與應用。

基于上述分析,針對無尾翼飛機在存在外部擾動、參數不確定、執行器故障等條件下的控制問題,設計了一種在控制器-執行器通道間采用非周期事件觸發采樣的自適應容錯控制方法。通過穩定性分析,嚴格證明了所提控制方法的可行性,最后,通過對比仿真驗證了控制方法的有效性與優越性。

1 飛翼無人機模型

1.1 6自由度無尾翼飛機模型

考慮一架具有“雙W”布局的飛翼無人機,其舵面配置如圖1所示。飛翼無人機由四組舵面構成,包括3組升降副翼(δl1,δr1,δl2,δr2,δl3,δr3)和1組開裂式阻力方向舵(δl4,δr4)。

圖1 無尾翼飛機舵面結構配置Fig.1 Configuration of rudder structure of the tailless aircraft

飛翼無人機的6自由度模型表示如下[20-21]:

(1)

(2)

(3)

式中:V,χ,γ表示飛機的空速、方位角、航跡角;μ,α,β為飛機的速度滾轉角、迎角、側滑角;p,q,r表示飛機的滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度;FX,FY,FZ表示飛機沿著本體系的X,Y,Z軸方向的合外力,并且能夠通過相應軸向的加速度計準確測得;m是飛機的質量;g=[0,0,gz]T表示在地球坐標系下的重力加速度;J為飛機的轉動慣量;Ch/b,Ch/e表示從本體系到航跡坐標系的方向余弦矩陣以及從地球坐標系到航跡坐標系的方向余弦矩陣;M為飛機的合外力矩,M=Ma+Mδ,其中Mδ表示由于舵面偏轉產生的控制力矩,可以表示為

(4)

考慮如下執行器時變故障模型[22-25]:

(5)

由于網絡的通信容量和帶寬是有限的,從系統的角度而言有必要合理的利用總線的帶寬。因此,本文在控制器-執行器通道之間引入一系列事件觸發機制來有效降低總線的通信壓力。定義如下函數來描述事件觸發的信號:

(6)

(7)

定義:

根據式(6)和式(7), 在時間區間[ti,k,ti,k+1)內,有下式成立:

因此,對于所有的k=0,1,2,…,有

(8)

根據式(8)可以得到|λi|≤1,結合λi的定義,有

(9)

根據式(9),有

(10)

式中:G(t)=diag{gl1(t),gl2(t),…,gr4(t)}∈R8×8;Π(t)=[Πl1(t),Πl2(t),…,Πr4(t)]T∈R8;其中,

1.2 無尾翼飛機姿態控制模型

考慮模型不確定(ΔJ,ΔCl, ΔCm,ΔCn)以及外部擾動d的影響,根據式(2),有

(11)

式中:Ω=[μ,α,β]T表示飛機的姿態角;fΩ和gΩ表示為

根據式(3),有

(12)

將式(4)代入式(12),并結合式(10)可得

(13)

式中:fw和dw表示為

(14)

1.3 幾個關鍵假設與引理

假設 1總的不確定量dω有界。滿足|dωi|≤Di(i=1,2,3),Di是一個未知正常數。

假設 2存在一個常數ρ使得λmin(BΛBT)≥ρ>0,其中λmin(·)表示矩陣最小特征值。

外部擾動d主要由外部氣流變化引起,通常是有界的,慣量的不確定部分ΔJ主要是由燃料消耗和載荷的變化引起微小變化量,氣動參數的不確定量ΔC*主要源于模型的不確定,也是一個小的變化量。因此,假設1是合理的。假設2用來確保無尾翼飛機在發生執行器故障時的可控性,即最多5個舵面同時完全失效。如果假設2無法滿足,控制系統將變為欠驅動系統。由于B為控制效能矩陣, 因此BBT是正定的?？梢赃M一步推導出λmin((BΛBT)[BBT]-1)≥ρ0>0。

引理 1[26]對于任意的x∈R和給定常數ξ>0,下列不等式成立:

(15)

引理 2[27]對于任意的x∈R和給定常數ε>0,下列不等式成立:

(16)

2 基于事件觸發的自適應容錯控制器設計

本文在控制器-執行器通道之間引入事件觸發機制來有效降低總線的通信壓力,所提出控制方法的結構如圖2所示。

圖2 本文控制方法的結構圖Fig.2 Structure of the proposed control scheme

本文提出的自適應容錯控制器將基于反步控制理論進行設計,主要過程將分成以下兩步。

(17)

式中:Ωd=[Ωdμ,Ωdα,Ωdβ]T為無尾翼飛機的姿態參考信號。

對式(13)求導可得

(18)

因此,虛擬控制律ωc=[ωc1,ωc2,ωc3]T可以設計為

(19)

(20)

考慮如下Lyapunov函數:

(21)

對式(21)求導,并結合式(18)～式(20)可得

(22)

步驟 2根據假設2, 可以定義

其中:ρ0表示矩陣BΛBT[BBT]-1的最小特征值。

考慮如下Lyapunov函數:

(23)

對式(23)求導,可得

(24)

設計如下中間控制α=[α1,α2,α3]T:

(25)

根據引理2,如下不等式成立:

(26)

將式(24)和式(25)代入式(23),有

(27)

(28)

式中:

(29)

式中:G0=diag(g01,g01,…,g08),g0i=1+ci,1;B+=BT[BBT]-1表示控制效能矩陣B的偽逆;ξ>0為待設計的控制器參數。

(30)

(31)

式中:σ1>0、σ2>0為待設計的控制器參數。

(32)

(33)

將式(28)～式(33)代入式(27)中,可得

(34)

3 系統穩定性分析

定理 1在假設1和假設2的條件下,對于存在外部、參數不確定及時變執行器故障的無尾翼飛機姿態控制系統式(14),如果控制器-執行器通道之間的事件觸發機設計如式(6)和式(7)所示,虛擬控制律設計如式(19)所示,中間控制律設計如式(25)所示,實際控制律設計如式(28)所示,自適應律設計如式(30)和(31)所示,選取合適的控制器參數可以得到:

(1) 無尾翼飛機姿態控制系統所有信號有界,并且最終將收斂至原點附近的殘差集內。

(2) 控制器-執行器通道之間的事件觸發采樣無Zeno現象的發生。

為證明定理 1,考慮如下Lyapunov函數:

L=L1+L2

(35)

對式(22)求導,并將式(25)和(33)代入,可得:

(36)

利用Young’s不等式,有

(37)

將式(36)代入式(35),有:

(38)

式中:

定義如下緊集:

接下來將證明本文所設計的基于事件觸發采樣的控制方法不會發生Zeno現象,即最小采樣時間Δtk=tk+1-tk>0。

(39)

(40)

因此,可得

(41)

相較于文獻[5-8]中針對無尾翼飛機所提出的容錯控制方法,本文在控制器-執行器通道之間引入事件觸發機制,大大降低了控制器與執行器之間的通信頻率,降低了機載總線的通信壓力,節約了系統的計算資源。

選擇合適的控制器參數對于提升姿態控制的精度和性能至關重要,在此給出關于控制器參數選取的建議。① 控制增益ki1、ki2是決定姿態控制系統收斂速率的關鍵參數,大的控制增益可以加快系統的收斂速度。然而,過大的控制增益將導致輸入飽和問題。② 通過增大參數η1、η2及減小參數σ1、σ2、ε、ξ能夠提升系統的穩態性能。③ 減小事件觸發機制的參數ci,1和ci,2能夠提升姿態控制系統的精度,但會增大控制信號更新的頻率,同時增大控制系統的計算量與網絡通信壓力。因此,在選取ci,1和ci,2時需要在系統控制性能與通信壓力之間進行權衡,選取一個適當的ci,1和ci,2值既可以防止系統性能下降,又能減輕通信負擔。

4 仿真驗證與分析

(42)

無尾翼飛機初始狀態:V=25 m/s,χ=3°,γ=1°,Ω=[1,5,1]T,ω=[0,0,0]T°/s?？刂贫婷娴姆迪拗圃O定為{-25°≤δli,δri≤25°,i=1,2,3},{0°≤δl4,δr4≤40°}。采樣時間T=0.01 s,控制器參數選取為k11=12,k12=2.5,k21=10,k22=1.5,η1=5,η2=10,σ1=0.5,σ2=0.5,ε=0.01,ξ=0.01,cl1,1=cr1,1=0.05,cl2,1=cr2,1=0.3,cl3,1=cr3,1=0.3,cl4,1=cr4,1=0.3,ci2=0.01。

仿真結果如圖3～圖7及表1所示。

圖3 不同控制方法下無尾翼飛機的姿態及跟蹤誤差Fig.3 Attitude and its tracking errors of tailless aircraft with different control methods

圖4 不同控制方法下無尾翼飛機的角速度及跟蹤誤差Fig.4 Angular velocity and its tracking errors of tailless aircraft with different control methods

圖5 無尾翼飛機各舵面的偏轉曲線Fig.5 Each elevon deflection trajectories of tailless aircraft

圖6 不同控制舵面觸發事件的時間間隔Fig.6 Time interval of triggering events for different control rudders

圖7 自適應參數的時間響應曲線Fig.7 Time response of adaptive parameters

表1 3種不同控制方法的性能評價Table 1 Performance evaluation for three different control methods

5 結 論

本文針對無尾翼飛機在存在外部擾動、參數不確定、執行器故障及通信帶寬受限條件下的姿態控制問題,提出了一種基于事件觸發的自適應容錯控制方法,通過穩定性分析證明了其可行性。通過對比數值仿真表明:

(1) 本文提出的容錯控制方法能夠實現無尾翼飛機在外部擾動、參數不確定、執行器故障及通信帶寬受限條件下姿態的跟蹤控制。

(2) 與傳統的控制器相比,本文設計的控制方法具有更好的控制性能。

(3) 與周期性時間采樣方法相比,本文設計的基于事件觸發采樣的控制方法能夠減少控制器-執行器通道之間約90.6%的通信頻次,同時保證系統的跟蹤性能。