高速置換索引差分混沌移位鍵控通信系統

張 剛, 陳 茜,*, 蔣忠均

(1. 重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065; 2. 貴州省網絡安全和信息化委員會, 貴州 貴陽 550000)

0 引 言

混沌信號由于其良好的特性,被廣泛運用于擴頻通信中。在以往的研究中,不少學者提出了一些相干和非相干的混沌通信系統,最早提出的一種混沌數字調制技術是混沌移位鍵控(chaos shift keying, CSK)[1-2],但由于其混沌同步問題尚未得到有效解決,因此在實際中應用較少。

為了繞開同步問題,文獻[3]提出了一種非相干混沌數字調制技術——差分CSK(differential, DCSK),由于采用非相干方式接收信號,DCSK接收端并不需要信道同步,系統結構較為簡單。該技術采用傳輸參考(transmitted-refe-rence, T-R)方法[4],將每個比特持續時間分為兩個時隙,在第1個時隙中發送參考混沌序列,在第2個時隙中發送經數據比特調制的時延參考混沌序列。在接收端,參考序列與數據調制序列進行相關,以恢復發送比特。此調制系統無需完成信道估計和擴頻碼同步,優點是簡化了系統結構,降低了實現成本。

但是,DCSK系統將一半的信號用來傳輸不攜帶信息的參考信號,傳輸效率較低。為了彌補DCSK的一些不足之處,學者們提出了采用索引值傳輸多進制信息的索引調制(index modulation,IM)系統[5-7]。文獻[8]中提出了一種碼IMDCSK(code IMDCSK, CIM-DCSK)系統,該系統應用擴頻碼與傳輸信息比特之間的映射,可以達到提高傳輸速率的目的。文獻[9]中提出了一種結合空間調制(spatial modulation, SM)和碼IM-擴頻(code IM-spread spectrum, CIM-SS)兩種常用的合理調制技術,該方案具有更快的數據速率、更低的傳輸功率和更好的誤差性能。近幾年,不少學者又提出了基于置換矩陣的IM技術。文獻[10]中提出了一種置換索引DCSK(permutation index DCSK, PIDCSK)系統,通過置換矩陣形成多個準正交數據序列,消除了參考序列與承載數據序列之間的相似性。文獻[11]中提出了一種差分PIDCSK(differential PIDCSK, DPIDCSK)通信系統,該系統在傳輸多進制信息時,使一個要發送的混沌序列代表當前已調制的多進制符號,并同時將其作為數據幀中下一個調制符號的參考信號。

為了提高數據傳輸速率,降低比特能量,本文提出了一種高速PIDCSK(high-rate PIDCSK,HR-PIDCSK)系統,在該系統中,采用置換矩陣傳輸多進制信息,再縮短參考信號的長度。利用高斯近似[12](Gaussian approximation, GA)法推導系統在多徑瑞利衰落信道[13]以及加性高斯白噪聲(addictive white Gaussian noise, AWGN)信道[14]中的誤碼率公式,并進行蒙特卡羅仿真[15]以驗證其準確性。

1 系統模型

1.1 HR-PIDCSK發送端

圖1所示為HR-PIDCSK系統第2n+1和第2n+2個用戶發送端的框圖。在本系統中,m+1表示每符號持續時間所傳輸的比特數,M=2m+1表示進制數,比特流在發送端發送m+1比特,其中m個映射比特被用來選擇一個預定義的置換矩陣,而一個調制比特被置換信號傳輸并表示調制符號。除此之外,在發射端處,混沌發生器采用二階Logistics映射[16]產生長度為R的混沌樣本作為參考信號,其中第k幀混沌信號為xi,k=[x1,k,x2,k,…,xR,k]T,0

圖1 HR-PIDCSK系統發送端Fig.1 Transmitter of HR-PIDCSK system

每個進制數對應一個置換矩陣[20-21]Cn:

Cn=R,n=1,2,…,2m

(1)

每個置換矩陣由隨機的β階正交矩陣Rβ×β乘若干次移位矩陣Sh得到,移位矩陣為β階矩陣,如下所示:

(2)

正交矩陣乘n次移位矩陣也就等價于全部列向量向右平移n次。以單位矩陣為例,當m=2時,存在4個置換矩陣,可假設每個矩陣對應分別乘1,2,3,4次移位矩陣。

x(xTCi)T≈0

(3)

(xTCi)(xTCj)T≈0,i≠j,0

(4)

由置換矩陣的性質,可用其攜帶多進制信息。置換矩陣承載m位比特信息,再通過混沌序列xi,k調制一位比特,因此需要2m個置換矩陣就可傳輸m+1個比特信息。第k個符號周期內的信號di,k表達式如下所示:

(5)

圖2 HR-PIDCSK系統信號結構Fig.2 Signal structure of HR-PIDCSK system

1.2 HR-PIDCSK接收端

系統接收端框圖如圖3所示。接收到從信道傳來的數據后,接收端去掉CP然后進行快速傅里葉變換[27](fast Fourier transform, FFT)恢復出并行序列為Ri,k,為解調第2n+1個用戶的信息,將Ri,k延遲后的信息序列分別與置換矩陣組中的2m個矩陣相乘,解調2n+2個用戶的信息時,則是將延遲后的信息序列Ri-(nP+1)R,k進行希爾伯特變換,與矩陣組的矩陣相乘,之后再與接收到的信號進行相關,判決后得到信息比特。判決過程中,由于置換矩陣組中只有一個矩陣承載信息符號,而該矩陣與其他矩陣近似正交,因此相關后絕對值最大的矩陣索引值可映射符號信息值,該值的符號即為第m+1個比特判決。當解調第2n+1個和第2n+2用戶的信息時,輸出判決表達式Z2n+1和Z2n+2分別為

(6)

式中:Bj為隨機正交矩陣進行j次移位得到的置換矩陣。

(7)

(8)

圖3 HR-PIDCSK系統接收端Fig.3 Receiver of HR-PIDCSK system

2 效率及保密性分析

2.1 能量效率分析

在一個符號持續時間內,系統發送了2N(m+1)比特。因此,HR-PIDCSK系統的比特能量表示為

(9)

能量效率為一個符號持續時間內傳輸信息比特的能量與總能量的比值[28],其表達式為

(10)

表1比較了不同系統間的能量效率。由表1可知,HR-PIDCSK系統的能量效率與進制數M、用戶數N以及復制次數P相關,當N和M相同時,該系統能量效率均大于PIDCSK系統和DPIDCSK系統,且當P越大,能量效率越大。

表1 系統能量效率比較Table 1 Comparison of system energy efficiency

2.2 數據傳輸效率分析

(11)

2.3 安全性分析

3 性能分析

本節將分析系統在多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中的誤碼性能,多徑瑞利衰落信道模型如圖4所示。

圖4 多徑瑞利衰落信道模型Fig.4 Multipath Rayleigh fading channel model

圖4中,di,k為加入信道前系統發送端的輸出,αl(l=1,2,…,L)為信道系數,τl為路徑延遲,ni,k是高斯白噪聲,其均值為0,方差為N0/2。Ri,k為經過圖4所示信道后的信號,其表達式為

(12)

由圖4可知,第k幀中兩個用戶解調方式相同,接下來將以第2n+1個用戶為例對系統性能進行分析。其判決變量表達式為

(13)

該系統在一個碼片時間內可傳輸2N個用戶的數據,每個用戶傳輸log2M=m+1位比特,其中m位為索引比特,1位為調制比特。本系統誤碼率Pber由索引誤碼率Pm和調制誤碼率Pm+1組成,可以表示為

(14)

由誤碼概率和誤符號概率之間的關系可知,索引誤碼率Pm與索引位數m和錯誤索引檢測概率Ps相關,表達式為

(15)

調制比特出錯有兩種情況,一種是置換索引解調出錯,這時正確檢測概率為1/2,另一種是索引比特正確解調,但解調調制位時出現錯誤,此時調制誤碼率與傳統DCSK誤碼率相同。因此,調制比特誤碼率Pm+1與錯誤索引概率Ps和傳統DCSK誤碼率Pd相同,表達式為

Pm+1=Pd(1-Ps)+0.5Ps

(16)

將式(15)、式(16)代入式(14)中,可得到系統誤碼率為

(17)

在本系統中,由于兩個符號信息在同一個頻率中傳輸,可能會出現選擇同一個置換矩陣的情況。因此,接下來將對兩種情況分別進行考慮。

3.1 發生選擇碰撞情況下的誤碼率

(18)

式中:Bj為第j個置換矩陣。假設最大路徑時延遠小于參考信號持續時間,即0<τmax?RTc,此時可以忽略符號間干擾。式(18)的均值和方差可近似為

(20)

(21)

(22)

(23)

[exp(-(y-u1)2)+exp(-(y+u1)2)]dy

(24)

式中:

(25)

(26)

當索引比特正確解調,但解調調制位時出現錯誤時誤碼率表示為

(27)

(28)

將式(24)、式(27)代入式(28),就可以得到第1種模式的總誤碼率。

3.2 不發生選擇碰撞情況下的誤碼率

(29)

式(29)的均值和方差分別表示為

(31)

(32)

(33)

[exp(-(y-u2)2)+exp(-(y+u2)2)]dy

(34)

式中:

(35)

(36)

當索引比特正確解調,但解調調制位時出現錯誤時誤碼率表示為

(37)

(38)

將式(34)、式(37)代入式(38)中,即可得到第2種模式的總誤碼率。

3.3 系統誤碼率

假設每個用戶的數據比特都是等概傳輸的,因此系統的總誤碼率為

(39)

(40)

最后,系統在多徑瑞利衰落信道下的平均誤碼率為

(41)

需要注意的是,當L=1,α1=1時,式(41)也為系統在AWGN信道下的平均誤碼率。

4 仿真結果

圖5分別為多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中不同信噪比情況下混沌序列長度R對系統誤碼率的影響?？梢钥闯?無論是瑞利信道還是AWGN信道,理論值和仿真值都非常吻合,可以證明第3節理論分析的正確性。當R較小時,理論值和仿真值結果吻合程度較差,這是由于GA法的局限性,只有R較大時,判決變量的分布才滿足高斯分布。當N=64,M=8,P=4時,信噪比越大,誤碼率越低,抗噪聲性能越好,R越大時,誤碼率越高,這是由于R越大時,引入的噪聲越多。

圖5 不同信噪比時R對誤碼率的影響Fig.5 Effect of R on bit error rate at different signal to noise ratios

圖6為N=64,M=8,R=128時,分別在多徑瑞利衰落信道和AWGN信道中不同復制次數P情況下信噪比和系統誤碼率的關系。信噪比越大時,誤碼率越低,這也證實了圖5中的結論。P越大時,誤碼率越高,抗噪聲性能越差,這是由于信號復制次數增多,信號與噪聲間的干擾也就越多。在多徑瑞利衰落信道中,信道增益相等的情況下的誤碼率低于信道增益不等的情況,抗噪聲性能更優越。

圖6 不同P時信噪比對系統誤碼率的影響Fig.6 Effect of signal to noise ratios on system bit error rate at different P

圖7從上到下依次為不同增益的瑞利衰落信道、相同增益的瑞利信道以及AWGN信道條件下M和用戶數N對誤碼率影響的三維圖。由圖7可以看出,無論在哪種條件下,隨著M的增大,誤碼率都降低,這是由于當M增大時,系統傳輸比特能量降低,因此實現某個誤碼率性能所需Eb/N0也降低了。當用戶數N增加時,系統誤碼率降低,但隨著N的增大,誤碼率變化逐漸平穩。這是由于當N逐漸變大時,系統傳輸比特能量變大,但大到某一程度時,該值趨于定值。

圖7 M和N對系統誤碼率影響的三維圖Fig.7 Three-dimensional plot of the effect of M and Non the bit error rate of the system

圖8為多徑瑞利衰落信道和AWGN信道下不同系統信噪比和系統誤碼率的關系,其中設置參數為N=64,P=2,M=8。由圖8可以看出,提出的HR-PIDCSK系統的誤碼率比PIDCSK系統和DPIDCSK系統都低,抗噪聲性能最好。

圖8 不同系統誤碼率比較Fig.8 Bit error rate comparison of different systems

5 結束語

本文提出了一種多用戶高效PIDCSK系統,并對其誤碼率公式進行了推導和驗證。該系統通過置換矩陣來承載多進制信息,再采用希爾伯特變換和OFDM傳輸多用戶信息,從而在增強系統安全性的同時,提高了數據傳輸效率;同時推導了多用戶高效PIDCSK系統的誤碼率公式后,通過蒙特卡羅仿真對其進行驗證,并討論了系統不同參數的影響;最后將本系統與其他幾個系統進行比較,證明了提出的系統傳輸效率和抗噪聲性能都得到了顯著提高,在實際應用中具有更好的前景。由于提升傳輸速率是以提高了系統復雜度為代價,下一步需考慮如何在保證現有優勢的前提下降低復雜度。