速率最大化可見光多用戶預編碼及圖書館應用

劉曉葉

(1.鄭州大學 圖書館，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 河南省先進移動通信與應用工程研究中心，河南 鄭州 450001)

0 引言

可見光通信(Visible-Light Communication,VLC)是兼具照明的無線通信技術[1-2],與傳統的射頻(Radio Frequency,RF)通信相比,具有不占用無線電頻譜、高速率、保密性好和低成本等優點,契合6G高能源效率、高可靠性和空天地海一體化泛在接入等多個關鍵維度,具有廣闊的應用前景。因為通常會安裝多個發光二級管(Light Emitting Diode,LED)用于照明,VLC可參照多天線技術(Multiple Input Multiple Output,MIMO),采用多個發射LED及多組檢測器的并行傳輸可以有效提高系統頻譜效率[3-4]。但多個LED燈光會造成一定程度和范圍內光信號的重疊和廣播,導致多個下行用戶同時接入會產生共信道的多用戶干擾(Multi-User Interference,MUI)[5],通常需要在發送端使用預編碼算法來抑制MUI,同時可以降低接收端處理復雜度,引起了研究者們的廣泛關注。

可見光多用戶預編碼主要有迫零(Zero Forcing,ZF)、最小均方誤差(Min Mean-Square Error,MMSE)和塊對角化(Block Diagonalization,BD)等算法。由于VLC系統使用強度調制/直接檢測通信方式,信道系數是實值非負的,容易導致信道條件不佳[6],ZF預編碼會放大噪聲對系統性能的影響[7-8]?？紤]噪聲影響,學者們分別提出最小化用戶最大MSE[9-10]、加權MSE[11]、總MSE[12]和最大最小接收信干噪比準則[13]來平衡系統性能優化和用戶之間的公平性。但是MSE或信干噪比準則不是直接對應系統可達速率、錯誤率等主要性能指標,存在一定的性能損失,且主要適用于多用戶單接收機系統,大多需要使用凸優化工具進行數值求解[14],無法準確給出系統參數和性能之間的關聯。對于VLC多用戶多接收機系統,學者們分別研究分析了基礎BD預編碼的性能[15]和對用戶等效信道使用幾何均值分解預編碼來改善BD預編碼系統錯誤率[16]。但是2種方案均是通過直接添加直流偏置來保證信號非負,未考慮光信號約束下的能效優化問題。

鑒于此,本文在發送信號非負與總功率受限的約束條件下,提出了系統可達和速率最大化的BD多用戶MIMO預編碼算法,依照注水算法思想,確保增益較大的子信道分配較多的功率,降低較差子信道對系統性能的影響,給出了速率最大化的子信道功率分配系數解析表達式,據此進一步設計了基于子空間追蹤的預編碼迭代優化算法,并在智慧圖書館閱覽室典型熱點應用場景下,基于VLC原型開放平臺進行了算法驗證和示范應用。實驗結果表明,與新近提出的基礎算法相比,可明顯提高系統可達速率性能。

1 系統模型

圖1 可見光多用戶MIMO預編碼通信系統模型示意Fig.1 Schematic diagram of a precoding VLC multi-user MIMO system model

x=Fs+d,

(1)

式中:F=[F1F2…FK]∈Nt×L為K個用戶的預編碼矩陣,用以消除多用戶干擾;d∈Nt×1是為了滿足強度調制非負限制所引入的直流偏置信號向量。光強度Ii和電信號xi之間可以建模為Ii=gxi,g為發送端的LED燈光增益因子。因為LED燈光強度Ii物理量對應的是光功率,所以xi對應發送的電功率信號,xi≥0,即要求發送信號要滿足非負性。

在接收端,每個PD對光電轉換產生的電信號進行直接檢測。第j個PD 的接收信號可以表示為:

(2)

yr=Hx+n,

(3)

式中:H∈Nr×Nt為信道矩陣,其第j行第i列元素為hji,且有和因為可見光視距(Line of Sight,LoS)鏈路增益遠大于光反射折射等非視距鏈路增益,LoS鏈路決定了系統性能,所以考慮使用LoS鏈路信道,hji可以由下式給出[17]:

(4)

直流偏置信號向量d可根據預編碼矩陣F準確計算,對所有用戶接收端信號減掉直流偏置后得到:

y=yr-Hd=HFs+n。

(5)

(6)

在VLC系統中F和d需要以下2個約束條件:

① 發送信號非負性約束。需要滿足x≥0,也就是:

Fs+d≥0。

(7)

1Td≤Pt。

(8)

不失一般性,讓Δ=1,信號非負約束可被重寫為d-abs(F)1≥0,其中abs(·)代表對元素取絕對值。為了最小化發送總功率,d應當滿足d=abs(F)1?？梢钥闯鲋绷髌胐僅取決于預編碼矩陣F。因此,平均功率約束可以寫為:

1Tabs(F)1≤Pt。

(9)

2 預編碼設計

和RF通信類似,各種預編碼方案可以應用到VLC MU-MIMO系統中。本節研究VLC MU-MIMO系統和速率優化問題,在光傳輸信號非負和平均總功率約束下,設計了基于BD預編碼的最佳功率分配方案和基于子空間追蹤的聯合迭代優化算法,以最大化系統和速率。

2.1 BD預編碼

基于多用戶下行鏈路BD預編碼算法,第k個用戶的預編碼矩陣一般級聯結構為:

Fk=VkWkφk,

(10)

式中:Vk用于消除或降低多個用戶之間的干擾,Wk用于消除或降低用戶內多個數據流之間的干擾,φk=diag(pk,1pk,2…pk,Lk)為用戶k的功率分配矩陣,是為優化系統和速率引入的中間矩陣。對應地,所有用戶的預編碼矩陣一般級聯結構為:

F=VWφ,

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 功率分配

在總功率約束下,系統可達和速率下界[11]為:

(15)

式中:e為自然常數?？偣β实募s束如式(9)所示,它取決于奇異向量矩陣和功率分配矩陣積的絕對值,這與RF通信中功率約束tr(FTF)=Pt系統和速率

(16)

有著明顯不同,導致RF通信中傳統優化方法在VLC系統中無法直接應用。為優化光功率約束下的系統和速率,定義:

(17)

式中:[VkWk]j,i為矩陣[VkWk]中第j行第i列元素。此時可以得到:

(18)

因此,多用戶下行鏈路BD預編碼算法在總功率約束下系統和速率最大化問題可以歸納為:

(19)

為求解最優的功率分配,引入如下拉格朗日函數:

(20)

式中:μ為拉格朗日乘子。令L關于pk,i和μ的一階偏導數等于0,則極值點滿足:

(21)

上式有2個pk,i的解,分別對應于功率分配不同的極值點。使用排除法,選擇其中一個合理的解。如果選擇解為:

(22)

(23)

式中:ε的選擇使得滿足如下功率約束。

(24)

至此,可以由式(23)得到最優功率分配系數。

2.3 迭代優化

上述迭代算法起始于數據流數目最大情況下進行基于系統和速率最大化的功率分配,然后使用功率分配中非零系數對應的接收合并矩陣對用戶信道進行等效降維,繼而得到對其他用戶的等效降維干擾信道矩陣,即減少了干擾信道子空間,從而降低了多用戶干擾;在循環中根據每次用戶等效信道更新預編碼矩陣和系統和速率,隨著迭代次數增加,系統的多用戶干擾會逐步下降趨于穩定,對應的預編碼矩陣最終收斂于一個固定值;為保證算法收斂后迭代終止,迭代至和速率增加量小于一個預設的、足夠小的數值ε后停止迭代,最終輸出最新的預編碼矩陣。

3 實驗結果

本節通過使用蒙特卡洛仿真實驗方法,對傳統BD和本文所提出的BD預編碼算法性能進行仿真,分析對比不同算法系統性能的差異,并在圖書館閱覽室應用場景下進行了算法驗證和示范應用。

系統仿真考慮圖書館閱覽室場景和光學器件參數,這些半角參數的選擇來自一個實際的LoS室內VLC系統模型,該系統已在歐盟項目OMEGA中實施[17-18]。不失一般性,假設所有發射LED都具有相同的配置,接收器上的所有PD也具有相同的配置,典型的LED帶寬為30～50 MHz,時間變化可以忽略不計。此外,假定LED是完全同步的。系統參數如表1所示。

表1 VLC系統參數

考慮在2種場景下對比不同算法的性能。場景1為系統配置為4個發射LED,支持2個用戶,每個用戶終端配置2個PD,LED和PD的坐標如表2所示。

表2 場景1:Nt=4,Nr=2,K=2,LED陣列中心與用戶終端PD的坐標

場景1中SNR=20 dB時所提預編碼算法隨著迭代次數增加時的系統可達速率如圖2所示,可以看出,在第1次迭代時系統可達速率就有明顯提升,隨著迭代次數增加,系統可達速率逐漸提高,在迭代10次之后趨于收斂。

圖2 場景1:所提算法隨迭代次數增加的系統可達速率Fig.2 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

場景1中不同算法隨著SNR增加時的系統可達速率如圖3所示,可以看出相比傳統的BD預編碼,所提預編碼算法可達速率在中SNR和部分高SNR區域有明顯提高,本文所提的預編碼算法系統可達速率提高了最高約2.2 b/s/Hz,獲得了最大約5 dB性能增益,譜效和能效提升明顯;隨著SNR增加,所提預編碼算法的可達速率和傳統BD算法差值開始逐漸縮小,最終趨于一致,這是因為高SNR區域所有用戶的全部子信道都被激活使用,所提預編碼算法中功率分配系數趨于相同。

圖3 場景1:不同算法隨SNR變化的系統可達速率Fig.3 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

為不失一般性,本文繼續考慮支持3個用戶, 6個發射LED,每個用戶終端配置2個PD的場景2,LED和PD的坐標如表3所示。

表3 場景2:Nt=6,Nr=2,K=3,LED陣列中心與用戶終端PD的坐標

場景2中SNR=30 dB時所提預編碼算法隨著迭代次數增加時的系統可達速率如圖4所示,同樣可以看出,在第1次迭代時系統可達速率有明顯提升,隨著迭代次數增加,系統可達速率逐漸提高,在迭代18次之后趨于收斂,收斂需要的迭代次數比場景1有所增加。

圖4 場景2:所提算法隨迭代次數增加的系統可達速率Fig.4 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

場景2中不同算法隨著SNR增加時的系統可達速率如圖5所示,同樣可以看出相比傳統的BD預編碼,所提預編碼算法可達速率在中SNR和更大部分高SNR區域有明顯提高,本文所提的預編碼算法系統可達速率提高了最大約3 b/s/Hz,獲得了最大約5 dB性能增益,譜效提升更為明顯;同樣,隨著SNR增加,所提預編碼算法的可達速率和傳統BD算法最終趨于一致。

圖5 場景2:不同算法隨SNR變化的系統可達速率Fig.5 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

在圖書館閱覽室高密度熱點無線通信的典型應用場景下,傳統的WiFi網絡會因為多個接入點的同頻干擾,大幅度擴散至相鄰接入點與外部網絡的移動終端,嚴重影響網絡質量和用戶體驗,因此光信號有限發散的高速室內VLC技術是解決這一問題的有效手段。本文基于VLC原型開放平臺,在智慧圖書館閱覽室應用場景下對所提算法進行了驗證測試。圖6是LED通信照明一體設備和移動終端實物,其中LED燈4向0°～30°可調,發光角度10°～30°可調,功率5～20 W可調,單個LED有效通信距離0～7 m,接口為RJ45網口/Mico-USB接口。

圖6 LED通信照明一體設備和VLC移動終端Fig.6 LED communication and lighting integrated equipment and VLC mobile terminal

圖7是考慮VLC網絡室內均勻覆蓋,布設間距2～5 m,對LED進行等間距陣列布局在閱覽室部署得應用案例。實測結果顯示,在下行鏈路兩用戶/三用戶和誤碼率≤10-9時,每個用戶平均速率可達 30 Mb/s以上,相比基礎BD算法譜效提升了50%左右,有效提高了多路終端高密度并發接入能力,顯著改善了圖書館網絡使用體驗。

圖7 智慧圖書館閱覽室VLC應用Fig.7 VLC applications in the reading room of intelligent library

以上實驗室結果驗證了本文所提BD預編碼算法應用在VLC MU-MIMO系統中的有效性,系統可達和速率相比基礎BD算法有明顯提升。

4 結束語

針對VLC多用戶多接收機系統BD預編碼系統和速率最大優化問題,本文提出基于最優功率分配結合子空間追蹤的迭代優化算法來設計預編碼。首先,在發送信號非負與總功率受限的約束條件下,推導了系統和速率,建立了BD預編碼系統和速率最大優化問題,參照注水算法思想,給出了速率最大化的子信道功率分配系數解析表達式;然后,基于最優功率分配設計了基于子空間追蹤的預編碼迭代優化算法,進一步提高了系統和速率性能;最后進行了仿真實驗和典型應用場景得實測驗證。結果表明,系統可達和速率相比基礎BD方案有顯著提升。