基于無線衰落的SIMO中繼網絡物理層安全性能分析

賈盼盼，馬雪雪，孫江峰

(1.河南理工大學 軟件學院，河南 焦作 454003；2.河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454003；3.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454003)

0 引言

物聯網的快速發展為5G和6G通信提供了廣闊的應用前景,物聯網的終端接入數量增長巨大,業務涉及農業、物流、車聯網和智能家居等方面,但不可忽略的是物聯網中通信的信息防竊聽問題。目前,無線通信安全問題的解決方案主要分為以Shannon和Maurer的研究工作為基礎的密鑰系統[1-2]和以Wyner開創的無密鑰物理層安全(Physical Layer Security,PLS)[3]2個研究方向。傳統的保密技術往往依賴于高復雜的加密解密系統,然而隨著計算機技術的發展,該技術仍然具有被暴力破解的風險。而PLS主要是利用傳輸信道的特性來實現信息安全傳輸。近年來,PLS逐漸被學者們研究并取得了很大進展。Xu等[4]討論了非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)上的魯棒能效優化算法。文獻[5]研究了5G通信異構網絡上的資源分配方案。Li等[6]完成了多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雙向中繼系統的PLS研究。張瑞寶等[7]討論了在未知竊聽者且信道狀態信息已知的場景下的通信安全。

中繼技術能夠增加信號傳輸的距離,提高傳輸質量,可以有效地克服無線通信中的信號衰減問題。Guo等[8]研究了混合衛星地面中繼網絡的PLS。Wu等[9]討論了廣義k衰落信道上的合作中繼的保密性能,并推導驗證了在放大轉發(Amplify-and-Forward,AF)協議下的安全中斷概率(Secure Outage Probability,SOP)、嚴格正保密容量概率(Strictly Positive Secrecy Capacity,SPSC)以及平均安全容量。此外,文獻[10-11]分別討論了瑞利衰落信道和α-μ衰落信道下的中繼非正交多址網絡的性能分析。文獻[12]探索了大規模協作式MIMO中繼系統的速率性能,并分析影響傳輸速率的因素。

多天線技術在支持更高速的數據傳輸、提高傳輸信號質量和增加無線通信網絡覆蓋范圍等方面具有無可比擬的優勢。文獻[13]導出了具有多個天線的α-μ竊聽系統上SOP的高精度公式和漸近分析式。Bilim等[14]推導了具有多個天線的雙分支系統經歷λ-μ衰落的誤差概率的解析表達式。文 獻[15]討論了基于單輸入多輸出(Single Input Multiple Output,SIMO)的底層認知無線電網絡的保密性能,獲得了α-μ分布上的SOP、中斷概率和遍歷保密能力的推導。Kshetrimayum等[16]分析了在單用戶、多用戶和大規模MIMO無線通信中的分集策略。

瑞利信道可以描述空間內具有密集建筑物的無線環境,常與多種技術結合研究。對于中繼技術,文獻[17]研究了全雙工中繼模型上的瑞利信道的傳輸性能。文獻[18]推導了瑞利信道在全雙工中繼系統上的最大比率組合(Maximal Ratio Combining,MRC)技術的遍歷容量。對于多天線技術,Zhou等[19]分析了瑞利信道和Rician衰落混合信道的MIMO中繼網絡的遍歷容量。Yang等[20]推導并分析了空間相關瑞利MIMO系統的漸進中斷概率。

本文結合中繼技術和多天線技術構建的SIMO中繼網絡具有提高傳輸質量和可靠性的特點,可以用來探究評估無線衰落信道的PLS性能。目前瑞利衰落信道雖然具有大量的文獻研究,但在SIMO中繼系統模型上的PLS分析仍需要被進一步探索。為了補充瑞利信道在該方面的空白,完善遠距離通信的安全性能分析,本文貢獻如下:

① 推導了瑞利信道在SIMO中繼網絡上的SOP和SPSC的數學閉合式并用蒙特卡洛仿真進行驗證,完成了PLS性能評估。

② 通過定量分析的方法,根據仿真的對比實驗結果分析了影響信道保密性能的參量因素,為實際場景中構建數據模型提供了一定的理論基礎。

1 系統模型和信道

建立具有被動竊聽場景的SIMO中繼系統模型如圖1所示。其中,S負責發送保密信號,R負責轉發信號,D代表合法接收者,E意圖竊聽機密信息。S和R是單天線結構,而D和E均為多天線配置,所有鏈路(S→R、R→D、R→E)均經歷獨立同分布的瑞利衰落?？紤]到路徑衰落和陰影衰落的影響,S→D,S→E的鏈路沒有直連路徑。中繼R處采用了解碼轉發(Decoding and Forwarding,DF)中繼協議。SIMO中繼網絡可以降低傳輸鏈路的噪聲,提高傳輸質量,能夠應用于具有中繼的SIMO無線通信網絡的PLS性能評估。

圖1 SIMO中繼系統模型Fig.1 SIMO relay system model

系統的通信過程包括2個時隙。在第一時隙,S向R發送機密信息x,R接收到的信息表示為:

(1)

在第二時隙,R收到S傳來的保密信息后,根據DF協議對該信息進行解碼再通過R→D轉發給D。同時,非法竊聽者E試圖從鏈路R→E獲取保密信息?？梢灾繢、E收到的信息為:

(2)

當i=D時,式(2)表示合法通道R→D;當i=E時,式(2)表示竊聽通道R→E。PR表示中繼轉發功率,hRi表示鏈路R→i的信道增益,z表示均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

根據文獻[19]、式(1)和式(2),S→D,S→E這2個鏈路上的信噪比可以表示為:

(3)

(4)

根據瑞利衰落信道的概率密度函數(Probability Density Function,PDF),可以得到單天線鏈路S→R關于信噪比γ的PDF為:

(5)

對于多天線鏈路R→i,由于該通道為SIMO結構并且每個天線都經歷獨立同分布的瑞利衰落,所以本文采用MRC分集技術進行計算。根據文 獻[21],在D和E端的信噪比的PDF為:

(6)

式中:Ni表示天線數量,Ω表示平均信噪比。

2 SOP分析

SOP表示瞬時安全容量小于閾值的概率,是衡量信道安全性能的重要指標之一。參照文獻[22],本文設置閾值為Cth,則SOP可以表達為:

S=P{CS≤Cth}=P{CSD-CSE≤Cth}=1-P{CS>Cth},

(7)

式中:CSD=ln(1+γSD),CSE=ln(1+γSE),CS= max{ln(1+γSD)-ln(1+γSE),0},CSD、CSE分別表示合法信道和竊聽信道的瞬時信道容量。根據 式(7)、式(3)和式(4),可以將P{CS>Cth}改寫成:

P{CS>Cth}=P{CSD-CSE>Cth}=

P{1+min{NDγSR,γRD}>

θ(1+min{NEγSR,γRE})}=

φ1+φ2+φ3+φ4,

(8)

式中:θ=eCth>1,

(9)

(10)

(11)

(12)

計算式(9)～式(12),可以發現存在2種情況:當ND≤NE時,顯然φ2=φ4=0。式(8)進一步轉化為:

P{CS>Cth}=φ1+φ3。

(13)

當ND>NE時4種概率都存在,則P{CS>Cth}表示為:

P{CS>Cth}=φ1+φ2+φ3+φ4。

(14)

結合式(5)和式(6)分析式(9)～式(12),可以得到:

式中:

(16)

(17)

同樣,可以得到φ2的表達式為:

φ2=P{1+γRD>θ(1+NEγSR),NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{θ(1+NEγSR)-1<γRD

(18)

與上述計算過程類似,φ3的計算為:

φ3=P{1+NDγSR>θ(1+γRE),NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(19)

φ4可以寫為:

φ4=P{1+NDγSR>θ(1+NEγSR),NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(20)

根據文獻[23],可以得到φ1、φ2、φ3和φ4,進而獲得2種情況下SOP的閉合式:

(21)

(22)

3 SPSC分析

根據[24],SPSC也是評價安全性能的另一個重要指標,它表示為瞬時安全容量大于0的概率,其表達式如下:

SP=P{CS(γSD,γSE)>0}=

P{1+min(NDγSR,γRD)>1+min(NEγSR,γRE)}=

P{min(NDγSR,γRD)>min(NEγSR,γRE)}=

φ1+φ2+φ3+φ4。

(23)

同SOP的分析類似,分析式(23)可以獲得φ1、φ2、φ3以及φ4的具體表達式為:

(24)

顯然,可以得到2種條件下的SPSC的推導式為:SP=φ1+φ3,ND≤NE;SP=φ1+φ2+φ3+φ4,ND>NE。

參照文獻[23],經過一些積分運算,能夠得到φ1為:

φ1=P{γRD>γRE,NDγSR>γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR>γRD>γRE,NEγSR>γRE}=

φ11-φ12,

(25)

(26)

(27)

類似地,可以得到φ2為:

φ2=P{γRD>NEγSR,NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR>γRD>NEγSR,NEγSR<γRE}=

(28)

φ3為:

φ3=P{NDγSR>γRE,NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(29)

φ4的推導式可以寫為:

φ4=P{NDγSR>NEγSR,NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(30)

通過上述分析計算,獲得了SPSC的閉合推導式。

4 仿真結果和數值分析

通過Matlab軟件實現了瑞利信道在SIMO中繼模型上的SOP和SPSC的理論計算,并用蒙特卡洛仿真模擬實際場景。從圖2～圖8可以發現,理論推導值與蒙特卡洛仿真曲線擬合效果基本一致,驗證了本文理論推導的正確性。下面將從信道參量入手,分析影響通信安全性能的因素。需要注意的是,SOP越小,SPSC越大,則鏈路的保密性更好。

圖2 當ΩRE=10、15、20 dB時隨ΩRD變化的SOP Fig.2 SOP versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

圖2和圖3反映了不同ΩRE時SOP和SPSC的值。ΩRE是中繼點到竊聽端的信噪比,自變量ΩRD是中繼點到合法用戶的信噪比,參數設置為:ΩSR=50 dB,Cth=0.01,NRD=NRE=2,圖中的黑色、藍色和紅色曲線分別代表ΩRE=10、15、20 dB。從圖中可以看出,隨著ΩRD的增長,ΩRE=20 dB時,其SOP更大,而ΩRE=10 dB時,其SOP更小,而SPSC都逐漸趨向1。也就是說,在合法信道的信噪比較高時嚴格正保密容量的值差別不大。因此,可以得出在高ΩRD時,ΩRE越小,則安全性能越好的結論。

圖3 當ΩRE=10、15、20 dB時隨ΩRD變化的SPSC Fig.3 SPSC versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

圖4是合法信道不同閾值Cth的SOP對比分析圖。參數設置為:ΩSR=50 dB,ΩRE=10 dB,NRD=NRE=2。顯而易見,SOP隨著閾值的減小而減小。在Matlab實驗仿真中,當Cth小到一定范圍,即Cth<0.01時,其SOP曲線基本重合。也就是說,此時的SOP趨向于一個穩定值,再減小Cth也基本不會影響安全性能?？傊?可以通過設置更小的閾值來獲得更好的保密性能,但在固定條件下,當閾值小到一定程度時將不會再提升通信的PLS性能。

圖4 當Cth=0.01、1、2時隨ΩRD變化的SOP Fig.4 SOP versus ΩRD when Cth=0.01,1,2

在圖5和圖6中,為了獲得更好的曲線對比圖,一些參數設置如下:ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth= 0.01,NRD=NRE=N。圖5展示了在合法用戶端和竊聽端具有相同天線數時關于天線數量的SOP分析。由圖5可以看出,當ΩRD<19 dB時,接收端的天線數越少則SOP越小,當ΩRD>19 dB時,接收端的天線數越多則SOP越小。同樣,圖6也出現了曲線交叉的現象。在ΩRD為0～15 dB時,顯然N=1的SPSC值更大,而在15～30 dB,N=4的SPSC相對會高一些。綜上所述,當合法端和竊聽端的天線數量相同時,處于低信噪比ΩRD時應適當降低天線數量,而具有高信噪比ΩRD時需增加天線數量來達到信息安全傳輸的目的?？傮w來看,更多的天線數以及更高的ΩRD能夠提高通信系統的安全性能,以防止信息泄露。

圖5 當N=4、2、1時隨ΩRD變化的SOP Fig.5 SOP versus ΩRD when N=4,2,1

圖6 當N=4、2、1時隨ΩRD變化的SPSC Fig.6 SPSC versus ΩRD when N=4,2,1

與圖5和圖6不同,圖7和圖8分析了用戶與竊聽端具有不同的天線數量時的PLS。該部分一共討論了(ND,NE)=(4,2)、(ND,NE)=(2,2)、(ND,NE)=(1,2)三組不同比值的SOP和SPSC,其中,ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth=0.01。根據曲線趨勢,顯然3組的模擬效果都非常好。當用戶端和竊聽端的天線數為4∶2時,隨著自變量信噪比ΩRD的增加,其SOP更低,SPSC更高。結合圖5和圖6的結論,通過增加合法用戶的天線數量的方式能夠很好地提高信息傳遞的保密性,實現安全通信。

圖7 當(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)時隨ΩRD變化 的SOP Fig.7 SOP versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

圖8 當(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)時隨ΩRD變化 的SPSC Fig.8 SPSC versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

此外,除了上述討論的影響PLS的因素外,本文也對發送端到中繼的信噪比ΩSR進行了分析。但Matlab仿真實驗結果顯示,ΩSR的變化不會明顯影響其SOP和SPSC的值變化,曲線基本重合,基本不影響信道的安全性能。

5 結束語

針對瑞利信道在SIMO中繼網絡上的PLS研究,本文采用DF中繼協議和MRC分集技術,結合系統模型推導了相應的SOP和SPSC的理論閉合式。為了驗證理論推導結果的正確性,采用了蒙特卡洛仿真進行模擬對比,所有實驗的擬合效果均基本一致,表明了推導閉合式的準確性。此外,通過分析對比不同參量的統計仿真和蒙特卡洛仿真的結果,可以得出結論:提高合法用戶端鏈路的信噪比、降低竊聽鏈路的信噪比、減少合法信道的閾值以及增加用戶端的天線數量的方法都能夠獲得更好的系統保密性能,實現安全通信。