基于免疫粒子群的水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y

張繼光，丁正紅，李騰飛

（陜西省水電開發集團股份有限公司，西安 710065）

開發水力發電對于能源安全、水資源利用、環境保護等方面有著重要的意義[1]。水電站發電可通過改變水輪機速度達到對輸出功率的調整。傳統的控制器已經滿足不了水輪機的非線性和負載的無規律變化，因此為了提高水輪機的控制效果，近年來，許多學者做了不少研究。如文獻[2]通過對PI 控制器采用模糊處理，提出了一種參數可以隨著水輪機轉速實時變化的滑?？刂葡到y，雖然可以控制水輪機調節系統的抖振問題，但是模糊控制的設計需要大量的經驗，而且控制精度低；文獻[3]提出一種自適應趨近率的滑模變結構控制系統，該系統適用于非線性系統，可以屏蔽干擾，修正目標軌道的跟蹤控制，從而達到控制需求。但是該系統存在參數配置不好，收斂速度慢的問題。

免疫粒子群算法具有魯棒性，適用復雜多變的求解問題，具有收斂速度快、全局尋優能力強的特點。為此本文結合免疫粒子群算法以及動態滑膜控制，提出一種基于免疫粒子群的水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y，保障水輪機調節系統的靈活調度和安全穩定運行，最大程度保障水力發電效果，促進清潔能源可持續發展。

1 水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y

1.1 水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y結構

水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y的框架圖如圖1 所示。

圖1 水輪機調節系統動態滑膜控制系統框架圖Fig.1 Frame diagram of dynamic sliding film control system of hydraulic turbine governing system

該隧洞的動力學方程具有非線性，表達式為

式中：超長隧洞的水流慣性時間常數用TwH0描述；調壓室水位的變化幅度用z 來描述；水輪機的水頭損失用hH0描述；水頭用H0來表示；超長引水隧洞的流量用qH來描述。

調壓室的動力學方程表達式為

式中：壓力管道流量用qp表示；調壓室時間常數用TF表示。

水輪機力矩、流量的表達式為

式中：水輪機力矩的傳遞系數分別用eh、ex和ey表示；水輪機流量的傳遞系數分別用eqh、eqx和eqy表示；力矩偏差的相對值為mt；發電機轉速偏差的相對值為x；導葉開度的偏差相對值為y。

電液伺服機構作為水輪機的主要驅動裝置，可以放大控制信號并驅動導葉機構的運動。電液伺服機構的動力學方程表達式為

式中：電液伺服機構的時間常數用Ty描述；控制器輸出用u 來描述。

綜上所述，建立水輪機調節系統方程組表示為

水輪機調節系統的方程組轉換為標準形式來方便控制器的建立。n 階非線性動力系統的表達式為

式中：水輪機調節系統的狀態向量為X；n 維向量場為A（X）和B；有限控制輸出為u；輸出向量為Y。

通過式（6）能夠找到理想軌跡的控制律xd，達到動態滑膜控制下的水輪機調節系統按照理想軌跡進行輸出，目的是為了讓跟蹤誤差xd-x 無限趨近于0。

1.2 電液伺服系統

電液伺服系統通過液壓傳動原理創建的自動控制系統[4-5]。電液伺服系統具備輸出功率大、控制精度高等優點，在工業生產的各個領域中廣泛應用，可通過控制油缸位置，保障對水輪機狀態穩定和精確調節，并及時跟蹤和響應系統狀態的變化。其中位移傳感器用于采集實際位置信號，轉換成電壓電流信號后，反饋至動態滑膜控制器，形成閉環結構。電液伺服系統結構如圖2 所示。

圖2 電液伺服系統框架圖Fig.2 Frame diagram of electro-hydraulic servo system

1.3 動態滑?？刂破?/h3>

在1.1 小節構建水輪機調節系統狀態方程的基礎上，秉持水輪機調節系統的動態和穩態運行目標，布局與調節系統控制變量維度一致的輸出方程，即：

式中：布局的輸出變量用w 來描述；輸出的加權矩陣表達式為C=［c1c2c3c4］；輸出的積分項系數用k 描述；調速器永態轉差率用bp描述。

對控制系統動態性能的要求用Cx 表示，設Cj（j=1，2，3，4）分別對應不同工況運行下的取值，系統運行過程中，水壓波動幅度小，與水壓相關的系數c3、c4通常取0；轉速加權系數用c1來描述，開度加權系數用c2來描述；進行構建的輸出值全面考慮了水輪機調節過程中動態和靜態的要求。系統的動態輸出方程為

式中：動態滑?？刂葡到y的不確定參數函數為f（x，θ）=CF（x，θ）+k（x1+bpx2）；輸入系數為b=-CB∈R，b≠0的前提條件是當c2≠0。

滑?？刂剖遣捎每刂戚斎氲脑黾觼斫鉀Q系統不確定動態特征的方法[6]。為此，需要對不確定動態特性具有已知上界的要求。假設存在已知的且滿足條件的正定上界函數ρ（·），即：

通過采用具有滑模結構的魯棒控制方案，可以有效處理系統中的未知動態特性，并獲得期望的控制性能。

根據水輪機調節系統在不同運行工況下的性能要求，可以設計一個參考模型。對于式（9）所描述的不確定參數系統，其控制目標是使系統的輸出w（t）跟蹤參考模型的輸出wd∈R。方便后續設計的跟蹤誤差定義為

基于根據誤差結果，建立動態方程，整理得到：

基于上述系統的動態方程，得到滑?？刂破鞯妮敵隹刂祈棻磉_式為

可通過控制項u 保障系統的輸出w（t）跟蹤參考模型的輸出wd∈R。式中，正反饋增益用ke∈R+表示，定義符號函數sgn（e）為

1.4 基于免疫粒子群算法的動態滑?？刂破鲄祪灮?/h3>

為進一步提升滑?？刂破鲗λ啓C調節系統控制效果，采用免疫粒子群優化算法對系統滑?？刂破鞯妮敵隹刂祈梪 進行優化[7]。通過優化滑膜控制器的運行參數，提高系統整體性能。結合免疫種群和粒子群優化算法的方式，達到對動態滑?？刂葡到y最佳參數尋找的目的[8-9]。免疫粒子群算法是將粒子群個體描述為滑?？刂破鞯妮敵隹刂祈梪 的可行解，將尋找最優控制參數的過程模仿成粒子個體搜查的過程，是一種全局搜索的優化算法。設置Q為免疫種群，g 為供水系統的關系因子。免疫粒子群對滑?？刂破鞯妮敵隹刂祈椷M行優化的適應度計算公式如下：

通過對其賦值得到每個控制輸入值的適應度，即：

式中：代表各免疫粒子的適應度概率用Pi（qi）描述；δ 代表免疫記憶細胞；qi表示迭代次數；N 代表粒子群規模；控制參數的適應度和需求類型的選擇概率用Px描述，則有：

式中：控制參數u 的適應度用f（qi）描述。

依據式（16）獲取適應度最小的免疫粒子作為滑?？刂破鞯妮敵隹刂祈梪 的最優解，完成水輪機調節系統的最佳控制。

2 實驗結果與分析

使用Octave 軟件搭建仿真實驗，深入研究本文設計水輪機調節系統動態滑膜控制系統的應用情況，水輪機調節系統的實驗參數設置如表1 所示。

表1 水輪機調節系統參數Tab.1 Parameters of hydraulic turbine governing system

為驗證研究的水輪機調節系統動態滑?？刂葡到y的有效性和適配性，選擇鋸齒波信號和階躍信號作為系統的輸入，設定動態滑?？刂破鞯母欆壽E，并通過與傳統滑?？刂破鲗Ρ葯z驗本文系統的有效性。兩種控制器的鋸齒波、階躍信號參數如表2和表3 所示。

表2 動態滑?？刂破鲄礣ab.2 Parameters of dynamic sliding mode controller

表3 傳統滑?？刂破鲄礣ab.3 Parameters of traditional sliding mode controller

對水輪機調節系統的追蹤路線如圖3 所示。由圖3 可知，傳統的滑?？刂破髟趦煞N信號下的跟蹤軌跡有偏差，而設計的動態滑?？刂破髂軌虮ＷC水輪機調速裝置在選定的軌道上平穩工作，同時在速度軌道跟蹤上動態反饋效果良好，并且不管是階躍還是鋸齒波，所設計的動態滑?？刂破骶邆漪敯粜院蛷姼櫮芰?。

圖3 不同信號下動態滑?？刂频能壽E跟蹤曲線Fig.3 Trajectory tracking curves of dynamic sliding mode control under different signals

為了分析比較研究所設計控制系統的動態滑?？刂破骱蛡鹘y滑?？刂破鲗λ啓C調節系統的控制性能，利用兩種控制器將水輪機穩定在隨機的固定點，并采用兩種控制器來調整系統的響應。在兩種信號下的轉速誤差情況如圖4 所示。由圖4（a）可知，在階躍信號下，兩種控制器的轉速在快穩定之前，傳統滑?？刂破鞫墩窈車乐?，而且轉速誤差變化明顯。而研究的動態滑?？刂破鳑]有出現明顯的抖振現象，轉速誤差幾乎為0，因此對水輪機調節系統的控制性起到了穩定的作用。由圖4（b）可知，在鋸齒波信號下，兩種控制器的轉速在穩定之后，傳統滑?？刂破饕廊挥羞B續的抖振現象，而研究的動態滑?？刂破饕廊黄椒€，而且誤差幾乎為0。因此對動態滑?？刂破鞯膽每梢钥刂扑啓C調節系統穩定運行，具有良好的動態響應。

圖4 控制器在不同參考信號下的轉速誤差Fig.4 Speed error of controller under different reference signals

為了驗證免疫粒子群（IPSO）的性能，選取遺傳算法（GA）和混沌算法（CA）對水輪機調節系統動態滑?？刂破鬟M行參數優化結果為對比。3 種算法的種群規模和最大迭代次數都相同。為了排除算法的隨機性，對3 種算法分別獨立運行100 次，統計結果得到最優控制參數如表4 所示。由表4 可知，經IPSO 算法得到的最優值、平均值和標準差相較于GA 和CA 算法均有明顯降低，最優適應度值分別下降了2.12%和2.83%；平均適應度值分別下降了3.34%和1.35%。研究選用的IPSO 的標準差僅為0.0086，明顯低于其他兩種算法。因此，基于免疫粒子群優化的動態滑?？刂破骶哂袇稻容^高和穩定性好的優勢。

表4 三種算法參數優化的統計結果Tab.4 Statistical results of parameter optimization of three algorithms

為了更加直觀的比較，對3 種算法進行100 次獨立計算得到最優適應度值，3 種算法收斂曲線如圖5 所示。由圖5 可知，GA 算法擁有較好的初始解，但是IPSO 算法的收斂速度明顯快于其他兩種算法，在13 代左右就已完成收斂，而GA 和CA 算法分別在21 和32 左右才成功收斂。實驗結果表明，研究的免疫粒子群算法對動態滑?？刂破鲄档膶災芰炗贕A 和CA 算法，效率更高，能夠為水輪機調節系統的動態滑?？刂破魈峁└鼉灥膮颠x取方案。

圖5 最優適應度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimal fitness value

3 結語

研究的基于免疫粒子群動態滑?？刂葡到y，用于水輪機調節系統的精確跟蹤控制。對研究的控制系統的實際應用效果進行相關數據分析，并確定免疫粒子群擁有計算精度高和收斂速率快的優勢，為水輪機的控制系統提出更優的參數選??；同時，對動態滑?？刂葡到y的研究比一般的滑?？刂破饔兄玫奶匦?，該系統研究了在不同條件下都能夠正確跟蹤，并能夠正確處理滑模的抖振問題，從而改善了水輪機調節系統的控制特性，具有高魯棒性。