基于模糊滑?？刂频腜MSM 矢量控制系統

余 莉，陳 琦

（1.南京信息工程大學 自動化學院，南京 210044；2.南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，南京 210044）

隨著永磁材料的發展，永磁同步電機（PMSM）的性能有了極大的提升，并且結合電力電子技術和微處理器的發展，PMSM 逐漸被應用到更多的領域[1-2]。當前，PMSM 的控制大多采用雙閉環矢量控制方式，該方式的速度環一般采用PI 控制器，PI 控制器結構簡單、易于實現，但抗擾動能力較弱，因此，許多專家學者都對速度環進行改進優化，以期得到更好的控制效果。較為常見的改動如滑?？刂扑惴╗3-5]、對PI 控制器進行自適應調節[6-8]、加入自抗擾控制[9-11]等。文獻[12]將滑模算法應用到PMSM 控制中，減少了響應時間。文獻[13]使用擾動觀測器對滑模算法進行了優化，在提高系統動態性能的同時，抑制了滑模抖振。文獻[14]使用模糊算法對PI 控制器的參數進行調節，提高了PI 控制器的抗擾動能力。

為了提高控制性能，同時進一步降低滑模抖振，本文設計一種積分滑?？刂破鳎⊿MC），并引入一種新型飽和函數來降低滑模抖振；并使用模糊算法對滑模趨近律的參數進行自適應調節，提高電機在運行狀態突變時的抗擾動能力。最后搭建仿真模型對模糊滑?？刂破鞯目尚行院陀行赃M行驗證。

1 永磁同步電機數學模型

三相表貼式PMSM 在理想狀態下工作時，滿足如下情況：定子繞組三相對稱，不計鐵芯磁飽和，不計電機渦流以及磁滯耗損等[15]?；趦上嘈D坐標系寫出表面式PMSM 的電壓方程：

式中：id、iq分別是兩軸的定子電流；Rs是定子電阻；Ls是定子電感；ωe是轉子電角速度；ψf是永磁體磁鏈；ud、uq分別是兩軸的定子電壓。

電機在dq 軸系下的電磁轉矩方程：

式中：pn是電機極對數；Te是電磁轉矩。

電機在dq 軸系下的拖動方程：

式中：B 是阻尼系數；ωm是機械角速度；TL是負載轉矩。

2 自適應滑模速度控制器的設計

2.1 滑模面選取

由于選取的控制方式是矢量控制中的id=0 的方式，將PMSM 數學模型由式（1）的電壓方程形式改寫為電流方程形式，其表達式為

為區別于傳統微分滑?？刂破鱗16]，使用積分方法對系統狀態變量進行如下定義：

式中：ωref是機械角速度的給定值。將式（5）代入式（4）中，可得：

對式（6）中的變量進行如下定義：

將滑模面定義為如下形式：

2.2 自適應趨近律設計

滑?？刂破鞯内吔蛇x用如下形式：

式中：k、p 均大于0。增大k 的值可以提高狀態變量到達滑模面的速度，但會增加滑模抖振。因此，將k設計為隨狀態變量自適應變化，其關系如式（10）所示，在保證趨近速度的同時，抑制抖振。

式中：k0為正常數，則滑模趨近律可寫為如下形式：

2.3 新式飽和函數的設計

由于符號函數sign 不具有連續性，控制器的抖振較大，因此設計一種連續的新式飽和函數如下：

式中：常數a＞1。A（x）的圖像如圖1 所示。

圖1 新式飽和函數Fig.1 New saturation function

從圖中可知，當系統運行時，a 的值過大，會使圖像近似于符號函數，無法對滑模抖振起到抑制作用；但如果a 的值過小，會使近似于開關函數作用擁有高增益快響應的區域減小，減低系統的魯棒性并延長響應時間。因此，需要選取合適的參數。

基于A（x）的滑模趨近律如下所示：

對式（8）進行求導，將其與式（13）聯立，再將式（6）代入，可得q 軸的參考電流如下：

2.4 控制器穩定性判斷

定義如下的李雅普諾夫函數來對控制器的穩定性進行證明：

根據李雅普諾夫穩定性判據，當V˙＜0 時，滑模狀態變量能夠到達滑模面。由式（15）可得：

在狀態變量到達滑模面之前，易知式（16）恒小于0，滿足穩定條件，控制器是穩定的。

3 模糊滑?？刂破鞯脑O計

假設狀態變量運動在s＜0 的區間，對式（9）進行求解，可得：

由式（17）可知，增大p 的值可以提高滑模趨近速度，但也會增大抖振，因此使用模糊控制方法對p的值進行調節。

選取s 和s˙作為模糊控制的輸入量，組成雙輸入單輸出的模糊控制系統。

將精確的輸入量和輸出量進行模糊處理，得到模糊集。定義s 的論域為｛-1515｝，定義s˙的論域為｛-33｝，定義p 的論域為｛4001000｝。其對應的模糊語言變量值均為｛NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，Z（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）｝。根據前文的模糊規律制定表1 所示模糊規則表。

表1 模糊規則表Tab.1 Fuzzy rule

輸入和輸出的隸屬度函數選取三角形和s 形隸屬度函數，如圖2～圖4 所示。

圖2 s 的隸屬度函數圖像Fig.2 Membership function of s

圖3 的隸屬度函數圖像Fig.3 Membership function of s˙

圖4 p 的隸屬度函數圖像Fig.4 Membership function of p

最后通過重心法進行解模糊計算，就可以得到調節后的p 值。重心法具體計算過程如下：

式中：pj是第j 個論域的中心值；是第j 個論域的輸入函數隸屬度。

由此可得，模糊滑模速度控制器的參考電流模型為

4 仿真實驗分析

為驗證本設計中的模糊滑模速度控制器的可行性及其控制效果，在Simulink 軟件中分別搭建基于模糊滑?？刂破鞯腜MSM 矢量控制模型，以及基于傳統滑?？刂破鞯腜MSM 矢量控制模型[16]，并對2 種方法的仿真結果進行對比。設置PMSM 參數如表2 所示。

表2 PMSM 電機參數Tab.2 PMSM parameter

滑模速度控制器中，參數c 的取值為80，k0的取值為200?；谀：俣瓤刂破鞯腜MSM 矢量控制框圖如圖5 所示。

圖5 基于模糊滑?？刂破鞯腜MSM 矢量控制框圖Fig.5 PMSM vector control block diagram based on fuzzy sliding mode controller

4.1 轉速仿真實驗

首先，設置2 種方案均為空載啟動，設置初始速度為1200 r/min，0.2 s 時給定轉速突升為1500 r/min，在0.4 s 時突降為1000 r/min，仿真時間0.6 s。圖6～圖8 是傳統滑?？刂破骱湍：？刂破? 種方法的仿真對比結果。

圖6 轉速實驗轉速波形圖Fig.6 Speed waveform of speed experiment

從圖6 可以看出，在啟動時，傳統SMC 的超調量較大，約14%，且用時0.05 s 達到穩定，而模糊SMC 無超調量，達到穩定用時不到0.04 s；在轉速突變為1500 r/min 時，傳統SMC 超調量很小，達到穩定用時約0.04 s，而模糊SMC 無超調量，達到穩定用時0.01 s；當轉速降為1000 r/min 時，傳統SMC 用時約0.07 s 達到穩定，而模糊SMC 達到穩定用時也是0.07 s。說明在轉速發生突變時，模糊SMC 在保證較小超調量時，可以更快達到穩定。

從圖7 和圖8 中可以看出，2 種SMC 的電流和轉矩波形都可以快速穩定，穩定后，電流波形的正弦程度較高，相較于傳統SMC，在轉速變化時，模糊SMC 的三相電流和轉矩波動稍小。這說明模糊SMC 擁有較好的魯棒性，對滑模抖振有較好的抑制作用。

圖7 轉速實驗三相電流波形圖Fig.7 Three phase current waveform diagram of speed experiment

圖8 轉速實驗轉矩波形圖Fig.8 Torque waveform of speed experiment

4.2 負載仿真實驗

設置2 種方案的初始負載為5 N·m，設置初始速度為1500 r/min，在0.2 s 時負載突變為10 N·m，在0.4 s 時負載突降為0，仿真時間0.6 s，仿真過程中轉速不變。圖9～圖11 是傳統滑?？刂破骱湍：？刂破? 種方法的仿真對比結果。

圖9 負載實驗轉速波形圖Fig.9 Speed waveform of torque experiment

從圖9 可以看出，由于帶載啟動的原因，傳統SMC 的超調量較大，超過20%，且用時0.06 s 才到達穩定，而模糊SMC 仍沒有超調，且用時0.04 s 就到達穩定；當負載變為10 N·m 時，傳統SMC 到達穩定需要0.06 s，而模糊SMC 只用時0.04 s；當負載變為0 時，傳統SMC 用時0.02 s 到達穩定，而模糊SMC 用時不到0.01 s。

從圖10 和圖11 可以看出，在負載發生變化時，2 種方法的電流波形和負載波形均無較大波動，相較于傳統SMC，模糊SMC 的波動稍小。這說明當負載發生變化時，模糊SMC 擁有更好的抗擾動能力。

圖10 負載試驗三相電流波形圖Fig.10 Three phase current waveform diagram of torque experiment

圖11 負載試驗轉矩波形圖Fig.11 Torque waveform of torque experiment

5 結語

針對傳統PI 速度控制器無法滿足PMSM 控制更高要求的問題，本文在傳統滑?？刂破鞯幕A上，設計一種積分滑?？刂破?，并使用模糊算法對控制器參數進行自適應調節，并引入新式飽和函數替代符號函數。在仿真對比分析之后，可以得出如下結論：①新式飽和函數的應用對抖振有較好的抑制作用；②使用模糊算法對參數進行自適應調節，提高了系統的魯棒性和抗擾動能力，并提高了系統的響應速度。